Subgroups — D₅₃×#2621 #27551302

Order 13568.

3046 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20280486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280484	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20280482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20280480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#398×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#397×D₅₃	C₂	1	4	yes	maximal
13	#391×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#382×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133195	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²⋊Q₈×D₅₃	—	2	16	no	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
33	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810557	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810556	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810555	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810554	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810553	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810552	C₂²	1	8	yes	—
48	#16810551	C₂²	1	8	yes	—
49	#16810550	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810549	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810548	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810528	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810527	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#16810487	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
60	#95×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₅₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
66	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#13133217	—	2	4	no	—
87	#13133216	—	2	16	no	—
88	#13133215	—	2	8	no	—
89	#13133197	—	2	8	no	—
90	#13133196	—	2	8	no	—
91	#13133195	—	2	16	no	—
92	#13133194	—	2	16	no	—
93	#13133193	—	2	8	no	—
94	#13133176	—	2	4	no	—
95	#13133175	—	2	8	no	—
96	#13133174	—	2	4	no	—
97	#13133174	—	2	4	no	—
98	#13133173	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
110	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
112	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
136	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
146	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	Q₈×D₅₃	—	4	32	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
198	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
199	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
202	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
203	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	#11719921	—	2	8	no	—
215	#11719921	—	2	8	no	—
216	#11719921	—	2	4	no	—
217	#11719921	—	2	4	no	—
218	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	#11719919	—	2	4	no	—
223	#11719919	—	2	8	no	—
224	#11719919	—	2	4	no	—
225	#11719919	—	2	8	no	—
226	#11719919	—	2	8	no	—
227	#11719919	—	2	16	no	—
228	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
231	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
244	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
247	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
249	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
263	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
282	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
286	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
287	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
289	C₄×D₅₃	#121	1	16	yes	—
290	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
291	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
292	C₂×#2621	—	53	1	no	maximal, Sylow
293	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
306	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
307	C₂×D₅₃	#536	1	8	yes	—
308	C₂×D₅₃	#536	1	8	yes	—
309	C₂×D₅₃	#541	1	8	yes	—
310	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
311	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
313	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
314	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
316	Dic₅₃	—	2	2	no	—
317	Dic₅₃	—	2	4	no	—
318	Dic₅₃	—	4	4	no	—
319	Dic₅₃	—	4	2	no	—
320	Dic₅₃	—	4	4	no	—
321	Dic₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
323	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
324	C₂²×#117	—	53	1	no	—
325	#2621	—	53	4	no	—
326	#2621	—	53	4	no	—
327	#2621	—	53	2	no	—
328	#2621	—	53	1	no	—
329	#2621	—	53	1	no	—
330	#2621	—	53	2	no	—
331	#2621	—	53	1	no	—
332	#2621	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
333	C₂×#398	—	53	4	no	—
334	C₂×#397	—	53	4	no	—
335	C₂×#391	—	53	2	no	—
336	C₂×#382	—	53	1	no	—
337	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
338	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	2	yes	—
340	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	2	yes	—
341	C₂×C₅₃	C₂×#541	1	2	yes	—
342	D₅₃	—	4	2	no	—
343	D₅₃	#2621	1	8	yes	direct product factor
344	C₂³×Q₈	—	53	2	no	—
345	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
348	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
350	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
354	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
357	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×#117	—	53	1	no	—
359	C₂×#117	—	53	2	no	—
360	C₂×#117	—	53	2	no	—
361	C₂×#117	—	53	1	no	—
362	C₂×#117	—	53	1	no	—
363	C₂×#117	—	106	8	no	—
364	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
368	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
373	#398	—	53	4	no	—
374	#398	—	53	4	no	—
375	#398	—	53	8	no	—
376	#398	—	53	4	no	—
377	#398	—	53	8	no	—
378	#398	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
379	#397	—	53	4	no	—
380	#397	—	53	4	no	—
381	#397	—	53	8	no	—
382	#397	—	53	4	no	—
383	#397	—	53	8	no	—
384	#397	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
385	#391	—	53	2	no	—
386	#391	—	53	2	no	—
387	#391	—	53	2	no	—
388	#391	—	53	8	no	—
389	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
390	#382	—	53	2	no	—
391	#382	—	53	1	no	—
392	#382	—	53	4	no	—
393	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
394	C₂×#95	—	53	4	no	—
395	C₂×#95	—	53	8	no	—
396	C₅₃	C₂×#2621	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
397	C₂⁵	—	53	1	no	—
398	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
401	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
402	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
403	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
406	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
408	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
413	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
415	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
416	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
418	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
419	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
420	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
421	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
422	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
423	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
424	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
425	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
426	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
427	#117	—	2	4	no	—
428	#117	—	106	4	no	—
429	#117	—	106	8	no	—
430	#117	—	106	8	no	—
431	#117	—	106	4	no	—
432	#117	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
438	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
442	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
447	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
450	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
462	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
464	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
465	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
467	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	#95	—	53	8	no	—
470	#95	—	53	4	no	—
471	#95	—	53	8	no	—
472	#95	—	53	8	no	—
473	#95	—	53	8	no	—
474	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
475	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
476	C₂⁴	—	53	1	no	—
477	C₂⁴	—	53	4	no	—
478	C₂⁴	—	53	1	no	—
479	C₂⁴	—	106	2	no	—
480	C₂⁴	—	106	2	no	—
481	C₂⁴	—	106	8	no	—
482	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
484	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
485	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
487	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	212	32	no	—
493	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
503	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
504	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
505	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
506	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
508	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
509	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
512	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
531	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
534	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
537	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
538	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
539	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
540	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
541	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
542	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
543	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
545	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
547	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
548	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
551	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₄²	—	2	2	no	—
556	C₄²	—	53	8	no	—
557	C₄²	—	53	4	no	—
558	C₄²	—	106	4	no	—
559	C₄²	—	106	2	no	—
560	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂³	—	2	1	no	—
562	C₂³	—	2	1	no	—
563	C₂³	—	2	4	no	—
564	C₂³	—	53	2	no	—
565	C₂³	—	53	2	no	—
566	C₂³	—	53	2	no	—
567	C₂³	—	53	8	no	—
568	C₂³	—	53	2	no	—
569	C₂³	—	106	8	no	—
570	C₂³	—	106	16	no	—
571	C₂³	—	106	1	no	—
572	C₂³	—	106	1	no	—
573	C₂³	—	106	4	no	—
574	C₂³	—	212	8	no	—
575	C₂³	—	212	8	no	—
576	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
577	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
578	Q₈	—	4	8	no	—
579	Q₈	—	212	16	no	—
580	Q₈	—	212	8	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	4	no	—
584	C₂×C₄	—	2	8	no	—
585	C₂×C₄	—	2	2	no	—
586	C₂×C₄	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄	—	2	4	no	—
588	C₂×C₄	—	2	4	no	—
589	C₂×C₄	—	2	4	no	—
590	C₂×C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄	—	2	8	no	—
592	C₂×C₄	—	53	2	no	—
593	C₂×C₄	—	53	2	no	—
594	C₂×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂×C₄	—	53	16	no	—
596	C₂×C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂×C₄	—	106	8	no	—
599	C₂×C₄	—	106	16	no	—
600	C₂×C₄	—	106	8	no	—
601	C₂×C₄	—	106	8	no	—
602	C₂×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂×C₄	—	106	8	no	—
606	C₂×C₄	—	106	2	no	—
607	C₂×C₄	—	106	4	no	—
608	C₂×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	8	no	—
613	C₂×C₄	—	212	8	no	—
614	C₂×C₄	—	212	16	no	—
615	C₂×C₄	—	212	16	no	—
616	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²	—	2	4	no	—
622	C₂²	—	2	2	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	53	8	no	—
626	C₂²	—	53	8	no	—
627	C₂²	—	53	8	no	—
628	C₂²	—	53	4	no	—
629	C₂²	—	106	4	no	—
630	C₂²	—	106	2	no	—
631	C₂²	—	212	16	no	—
632	C₂²	—	212	2	no	—
633	C₂²	—	212	2	no	—
634	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	4	yes	—
638	C₄	—	2	4	no	—
639	C₄	—	2	2	no	—
640	C₄	—	4	2	no	—
641	C₄	—	4	4	no	—
642	C₄	—	4	4	no	—
643	C₄	—	53	4	no	—
644	C₄	—	106	4	no	—
645	C₄	—	106	2	no	—
646	C₄	—	212	2	no	—
647	C₄	—	212	4	no	—
648	C₄	—	212	4	no	—
649	C₄	#121×D₅₃	1	4	yes	—
650	C₂	—	4	2	no	—
651	C₂	—	53	8	no	—
652	C₂	—	212	2	no	—
653	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	C₂	#536×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂	#536×D₅₃	1	2	yes	—
656	C₂	#541×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2621	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2621	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2621
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20280486	C₂	semidirect
5. #20280485	C₂	semidirect
6. #20280484	C₂	semidirect
7. #20280483	C₂	semidirect
8. #20280482	C₂	semidirect
9. #20280481	C₂	semidirect
10. #20280480	C₂	semidirect
11. #398×D₅₃	C₂	semidirect
13. #391×D₅₃	C₂	semidirect
14. #382×D₅₃	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2621	C₂	semidirect
18. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
42. #16810557	C₂²	semidirect
43. #16810556	C₂²	semidirect
44. #16810555	C₂²	semidirect
45. #16810554	C₂²	semidirect
46. #16810553	C₂²	semidirect
52. #16810530	C₂²	semidirect
53. #16810529	C₂²	semidirect
54. #16810528	C₂²	semidirect
55. #16810527	C₂²	semidirect
56. #16810489	C₂²	semidirect
57. #16810488	C₂²	semidirect
58. #16810487	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#398	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
332. #2621	D₅₃	direct (N × H)
343. D₅₃	#2621	direct (N × H)
350. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
378. #398	C₂×D₅₃	semidirect
389. #391	C₂×D₅₃	semidirect
393. #382	C₂×D₅₃	semidirect
396. C₅₃	C₂×#2621	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20280486	2
#20280485	2
#20280484	2
#20280483	2
#20280482	2
#20280481	2
#20280480	2
#398×D₅₃	2
#397×D₅₃	2
#391×D₅₃	2
#382×D₅₃	2
C₅₃×#2621	2
C₂×#2621	53

Subgroups — D53×#2621 #27551302

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2621 #27551302