Subgroups — D₅₃×#2658 #27551345

Order 13568.

3590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂×#124×D₅₃	C₂	1	3	yes	maximal
3	#20280827	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20280826	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20280825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280824	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#399×D₅₃	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2658	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133217	C₂²	1	3	yes	complemented
13	C₂×#13133216	C₂²	1	12	yes	complemented
14	C₂×#13133215	C₂²	1	6	yes	complemented
15	C₄⋊Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
16	C₂×#13133206	C₂²	1	3	yes	—
17	C₂×#13133205	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂×#13133204	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#13133203	C₂²	1	12	yes	—
20	#124×D₅₃	—	2	24	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
24	#16810560	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810559	C₂²	1	24	yes	complemented
26	#16810558	C₂²	1	24	yes	complemented
27	#16810469	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#16810468	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
32	C₅₃×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
38	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	24	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#13133217	—	2	12	no	—
46	#13133216	—	2	48	no	—
47	#13133215	—	2	24	no	—
48	#13133206	—	2	12	no	—
49	#13133205	—	2	12	no	—
50	#13133204	—	2	12	no	—
51	#13133203	—	2	48	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
54	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
58	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
61	C₄²×D₅₃	D₄	1	24	yes	—
62	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
63	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
66	#124×C₅₃	—	2	12	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
70	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
75	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	Q₈×D₅₃	—	4	48	no	—
87	D₄×D₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
92	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
93	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
100	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
102	#11719921	—	2	24	no	—
103	#11719921	—	2	24	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
105	#11719919	—	2	48	no	—
106	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
107	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	48	no	—
115	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
116	C₂²×D₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
117	Q₈×C₅₃	—	4	12	no	—
118	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
124	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
128	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
130	D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	C₄×D₅₃	—	2	48	no	—
132	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
133	C₄×D₅₃	#127	1	16	yes	—
134	Dic₁₀₆	—	4	12	no	—
135	Dic₁₀₆	—	4	24	no	—
136	C₂×#2658	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
139	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
141	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
143	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
144	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
145	C₂×D₅₃	#536	1	24	yes	—
146	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
147	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
148	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
149	Dic₅₃	—	2	12	no	—
150	Dic₅₃	—	4	6	no	—
151	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
152	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
153	C₂²×#124	—	53	3	no	—
154	#2658	—	53	8	no	—
155	#2658	—	53	1	no	—
156	#2658	—	53	3	no	—
157	#2658	—	53	3	no	—
158	#2658	D₅₃	1	1	yes	characteristic, direct product factor
159	C₂×#399	—	53	8	no	—
160	C₂×#376	—	53	1	no	—
161	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	6	yes	—
164	D₅₃	—	8	2	no	—
165	D₅₃	#2658	1	8	yes	direct product factor
166	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
167	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	12	no	—
170	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
171	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	24	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
173	C₂×#124	—	53	3	no	—
174	C₂×#124	—	53	3	no	—
175	C₂×#124	—	53	12	no	—
176	C₂×#124	—	53	3	no	—
177	C₂×#124	—	106	24	no	—
178	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
180	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
181	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
182	#399	—	53	24	no	—
183	#399	—	53	24	no	—
184	#399	—	53	8	no	—
185	#399	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
186	#376	—	53	3	no	—
187	#376	—	53	4	no	—
188	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
189	C₂×#95	—	53	4	no	—
190	C₅₃	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁵	—	53	2	no	—
192	C₂²×Q₈	—	53	6	no	—
193	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
194	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
195	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
196	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
197	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
198	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
199	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
200	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
202	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
204	C₄⋊Q₈	—	2	12	no	—
205	C₄⋊Q₈	—	106	48	no	—
206	C₄⋊Q₈	—	106	24	no	—
207	C₄⋊Q₈	—	106	12	no	—
208	#124	—	2	12	no	—
209	#124	—	106	48	no	—
210	#124	—	106	12	no	—
211	#124	—	106	12	no	—
212	#124	—	106	12	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	48	no	—
221	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
222	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
225	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
226	#95	—	53	12	no	—
227	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂⁴	—	53	1	no	—
229	C₂⁴	—	53	2	no	—
230	C₂⁴	—	106	12	no	—
231	C₂⁴	—	106	16	no	—
232	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
235	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
236	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
237	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
238	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
239	C₂×Q₈	—	212	48	no	—
240	C₂×D₄	—	2	6	no	—
241	C₂×D₄	—	106	12	no	—
242	C₂×D₄	—	106	6	no	—
243	C₂×D₄	—	212	16	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
248	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
252	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
254	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
256	C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
257	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
262	C₄²	—	53	24	no	—
263	C₄²	—	53	12	no	—
264	C₄²	D₄×D₅₃	1	12	yes	—
265	C₂³	—	2	6	no	—
266	C₂³	—	2	8	no	—
267	C₂³	—	53	6	no	—
268	C₂³	—	53	8	no	—
269	C₂³	—	106	6	no	—
270	C₂³	—	106	8	no	—
271	C₂³	—	212	8	no	—
272	C₂³	—	212	48	no	—
273	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	4	12	no	—
275	Q₈	—	212	24	no	—
276	Q₈	—	212	12	no	—
277	D₄	—	4	4	no	—
278	D₄	—	212	8	no	—
279	D₄	—	212	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	12	no	—
281	C₂×C₄	—	2	6	no	—
282	C₂×C₄	—	2	12	no	—
283	C₂×C₄	—	53	6	no	—
284	C₂×C₄	—	53	16	no	—
285	C₂×C₄	—	53	12	no	—
286	C₂×C₄	—	106	48	no	—
287	C₂×C₄	—	106	12	no	—
288	C₂×C₄	—	106	6	no	—
289	C₂×C₄	—	106	12	no	—
290	C₂×C₄	—	212	24	no	—
291	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
293	C₂²	—	4	12	no	—
294	C₂²	—	4	2	no	—
295	C₂²	—	53	24	no	—
296	C₂²	—	53	4	no	—
297	C₂²	—	424	16	no	—
298	C₂²	—	212	12	no	—
299	C₂²	—	212	2	no	—
300	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
301	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₄	—	2	12	no	—
303	C₄	—	4	6	no	—
304	C₄	—	53	4	no	—
305	C₄	—	106	12	no	—
306	C₄	—	212	6	no	—
307	C₄	#127×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂	—	8	2	no	—
309	C₂	—	53	8	no	—
310	C₂	—	424	2	no	—
311	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#536×D₅₃	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2658	C₂
prime radical	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²
hypercenter	#2658	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2658

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	C₂	semidirect
3. #20280827	C₂	semidirect
4. #20280826	C₂	semidirect
5. #20280825	C₂	semidirect
6. #20280824	C₂	semidirect
7. #399×D₅₃	C₂	semidirect
8. #376×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2658	C₂	semidirect
12. C₂×#13133217	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
24. #16810560	C₂²	semidirect
25. #16810559	C₂²	semidirect
26. #16810558	C₂²	semidirect
27. #16810469	C₂²	semidirect
28. #16810468	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#376	C₂²	semidirect
158. #2658	D₅₃	direct (N × H)
165. D₅₃	#2658	direct (N × H)
172. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
185. #399	C₂×D₅₃	semidirect
188. #376	C₂×D₅₃	semidirect
190. C₅₃	C₂×#2658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	2
C₂×#124×D₅₃	2
#20280827	2
#20280826	2
#20280825	2
#20280824	2
#399×D₅₃	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2658	2
C₂×#2658	53

Subgroups — D53×#2658 #27551345

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₅₃×#2658 #27551345