Subgroups — C₂×#20280824 #27551346

Order 13568.

3590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133216	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133203	C₂	1	3	yes	maximal
3	#20280824	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810560	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810559	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810558	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₅₃×#399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	3	yes	—
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133216	—	2	24	no	—
12	C₂×#13133216	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂×#13133203	—	2	24	no	—
14	C₂×#13133203	C₂²	1	24	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	6	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂²×#11719921	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#16810560	C₂²	1	8	yes	complemented
22	#16810559	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#16810558	C₂²	1	24	yes	complemented
24	#16810468	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133124	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
28	C₅₃×#399	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#13133216	—	2	96	no	—
40	#13133203	—	2	96	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	24	no	—
44	C₂×#11719919	C₂³	1	24	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
47	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	12	no	—
49	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
50	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	24	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
53	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
61	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	6	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	6	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	48	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	48	no	—
91	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
94	#11719921	—	2	24	no	—
95	#11719921	—	2	24	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
97	#11719919	—	2	48	no	—
98	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	48	yes	—
99	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
106	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	6	yes	—
107	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
121	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
128	C₂×Dic₅₃	#127	1	16	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
130	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
131	Dic₁₀₆	—	4	48	no	—
132	C₂×#2658	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#536	1	12	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#536	1	12	yes	—
140	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	3	yes	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
146	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
147	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
148	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
149	Dic₅₃	—	2	12	no	—
150	Dic₅₃	—	4	6	no	—
151	Dic₅₃	C₂×#127	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	3	no	—
153	C₂²×#124	—	53	3	no	—
154	#2658	—	53	16	no	—
155	C₂×#399	—	53	1	no	—
156	C₂×#399	—	53	3	no	—
157	C₂×#399	—	53	3	no	—
158	C₂×#399	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
159	C₂×#376	—	53	1	no	—
160	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
161	C₂×C₅₃	#2658	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	3	yes	—
164	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	3	yes	—
165	D₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂³×Q₈	—	53	3	no	—
167	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
168	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	24	no	—
169	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	24	no	—
170	C₂×#124	—	53	24	no	—
171	C₂×#124	—	106	24	no	—
172	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
174	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
175	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
177	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
178	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
179	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
180	#399	—	53	24	no	—
181	#399	—	53	24	no	—
182	#399	—	53	8	no	—
183	#399	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
184	#376	—	53	8	no	—
185	C₂×#95	—	53	3	no	—
186	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₅₃	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂⁵	—	53	1	no	—
189	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Q₈	—	53	12	no	—
191	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
192	C₂²×Q₈	—	106	24	no	—
193	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
194	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
200	C₄⋊Q₈	—	106	96	no	—
201	#124	—	106	96	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	24	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
216	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	12	no	—
218	#95	—	53	12	no	—
219	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂⁴	—	2	6	no	—
221	C₂⁴	—	2	6	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	53	2	no	—
224	C₂⁴	—	106	6	no	—
225	C₂⁴	—	106	6	no	—
226	C₂⁴	—	106	2	no	—
227	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
230	C₂×Q₈	—	106	48	no	—
231	C₂×Q₈	—	212	48	no	—
232	C₂×D₄	—	106	24	no	—
233	C₂×D₄	—	212	16	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
244	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	12	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	24	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	48	no	—
251	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
256	C₄²	—	53	48	no	—
257	C₂³	—	2	6	no	—
258	C₂³	—	2	6	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	4	4	no	—
261	C₂³	—	4	12	no	—
262	C₂³	—	4	12	no	—
263	C₂³	—	106	6	no	—
264	C₂³	—	106	6	no	—
265	C₂³	—	106	2	no	—
266	C₂³	—	212	4	no	—
267	C₂³	—	212	12	no	—
268	C₂³	—	212	12	no	—
269	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
270	C₂³	#13133264	1	6	yes	—
271	C₂³	#13133265	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	Q₈	—	212	48	no	—
274	D₄	—	212	16	no	—
275	C₂×C₄	—	2	24	no	—
276	C₂×C₄	—	2	12	no	—
277	C₂×C₄	—	2	6	no	—
278	C₂×C₄	—	2	12	no	—
279	C₂×C₄	—	4	12	no	—
280	C₂×C₄	—	53	16	no	—
281	C₂×C₄	—	53	12	no	—
282	C₂×C₄	—	53	12	no	—
283	C₂×C₄	—	106	24	no	—
284	C₂×C₄	—	106	6	no	—
285	C₂×C₄	—	106	6	no	—
286	C₂×C₄	—	106	6	no	—
287	C₂×C₄	—	106	12	no	—
288	C₂×C₄	—	212	12	no	—
289	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
290	C₂²	—	4	6	no	—
291	C₂²	—	4	6	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	8	8	no	—
294	C₂²	—	424	8	no	—
295	C₂²	—	212	6	no	—
296	C₂²	—	212	6	no	—
297	C₂²	—	212	2	no	—
298	C₂²	#127×D₅₃	1	4	yes	—
299	C₂²	#16811195	1	12	yes	—
300	C₂²	#16811196	1	12	yes	—
301	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
302	C₂²	C₂×#13133264	1	3	yes	—
303	C₂²	C₂×#13133265	1	1	yes	characteristic
304	C₄	—	2	12	no	—
305	C₄	—	4	6	no	—
306	C₄	—	53	8	no	—
307	C₄	—	106	12	no	—
308	C₄	—	212	6	no	—
309	C₂	—	8	2	no	—
310	C₂	—	424	2	no	—
311	C₂	#20280824	1	8	yes	direct product factor
312	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂	C₂×#16811195	1	3	yes	—
314	C₂	C₂×#16811196	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#399	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#399	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133216	C₂	semidirect
3. #20280824	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810560	C₂	semidirect
5. C₂×#16810559	C₂	semidirect
6. C₂×#16810558	C₂	semidirect
7. C₂×#16810468	C₂	semidirect
8. C₂×C₅₃×#399	C₂	semidirect
12. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
21. #16810560	C₂²	semidirect
22. #16810559	C₂²	semidirect
23. #16810558	C₂²	semidirect
24. #16810468	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#399	C₂²	semidirect
158. C₂×#399	D₅₃	semidirect
161. C₂×C₅₃	#2658	semidirect
183. #399	C₂×D₅₃	semidirect
187. C₅₃	C₂×#2658	semidirect
311. C₂	#20280824	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133216	2
C₂²×#13133203	2
#20280824	2
C₂×#16810560	2
C₂×#16810559	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810468	2
C₂×C₅₃×#399	2
C₂×#2658	53

Subgroups — C2×#20280824 #27551346

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280824 #27551346