Subgroups — C₂×#20280827 #27551347

Order 13568.

3590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133206	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20280827	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810558	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133215	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133215	C₂²	1	16	yes	complemented
12	C₂×#13133206	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133206	C₂²	1	16	yes	—
14	C₂×#13133205	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133205	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810558	C₂²	1	64	yes	complemented
21	#16810469	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	#13133215	—	2	64	no	—
38	#13133206	—	2	64	no	—
39	#13133205	—	2	32	no	—
40	C₂×#11719919	—	2	32	no	—
41	C₂×#11719919	C₂³	1	32	yes	—
42	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
44	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
48	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
65	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
93	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
94	#11719921	—	2	32	no	—
95	#11719921	—	2	64	no	—
96	#11719919	—	2	64	no	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	8	yes	—
101	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
108	Q₈×C₅₃	—	4	32	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	16	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
125	D₂₁₂	—	4	16	no	—
126	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
127	C₂×#2658	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
129	C₂²×C₅₃	#536	1	8	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#536	1	16	yes	—
131	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
134	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
137	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
138	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
140	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	8	yes	—
141	Dic₅₃	—	2	16	no	—
142	Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
144	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
145	C₂²×#124	—	53	1	no	—
146	C₂²×#124	—	53	2	no	—
147	#2658	—	53	16	no	—
148	C₂×#399	—	53	8	no	—
149	C₂×#376	—	53	1	no	—
150	C₂×C₅₃	#2658	1	8	yes	complemented
151	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	2	yes	—
153	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	4	yes	—
154	D₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
156	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
157	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
158	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	16	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
162	C₂×#124	—	53	16	no	—
163	C₂×#124	—	53	8	no	—
164	C₂×#124	—	106	16	no	—
165	C₂×#124	—	106	8	no	—
166	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
167	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
168	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
169	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
170	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
171	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	#399	—	53	64	no	—
173	#376	—	53	8	no	—
174	C₂×#95	—	53	4	no	—
175	C₅₃	C₂×#2658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂⁵	—	53	2	no	—
177	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
181	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
182	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
183	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
184	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
186	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
188	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
190	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄⋊Q₈	—	2	32	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	106	64	no	—
194	#124	—	106	64	no	—
195	#124	—	106	32	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
206	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
208	#95	—	53	16	no	—
209	C₂⁴	—	53	4	no	—
210	C₂⁴	—	106	8	no	—
211	C₂⁴	—	106	4	no	—
212	C₂⁴	—	106	16	no	—
213	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
215	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
217	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
218	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
219	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
220	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
221	C₂×D₄	—	106	16	no	—
222	C₂×D₄	—	106	8	no	—
223	C₂×D₄	—	212	16	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
234	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
241	C₄⋊C₄	—	106	64	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
244	C₄²	—	53	32	no	—
245	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
246	C₂³	—	106	8	no	—
247	C₂³	—	106	4	no	—
248	C₂³	—	106	16	no	—
249	C₂³	—	212	8	no	—
250	C₂³	—	212	16	no	—
251	C₂³	—	212	32	no	—
252	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂³	#13133265	1	8	yes	—
255	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	Q₈	—	4	32	no	—
257	Q₈	—	212	16	no	—
258	D₄	—	212	16	no	—
259	C₂×C₄	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂×C₄	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	4	16	no	—
265	C₂×C₄	—	53	16	no	—
266	C₂×C₄	—	106	32	no	—
267	C₂×C₄	—	106	16	no	—
268	C₂×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂×C₄	—	106	4	no	—
270	C₂×C₄	—	212	8	no	—
271	C₂×C₄	#13133213	1	16	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂²	—	424	16	no	—
276	C₂²	—	212	8	no	—
277	C₂²	—	212	16	no	—
278	C₂²	—	212	4	no	—
279	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
280	C₂²	#16811197	1	8	yes	—
281	C₂²	#16811198	1	16	yes	—
282	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#13133265	1	4	yes	—
285	C₄	—	2	8	no	—
286	C₄	—	4	8	no	—
287	C₄	—	106	16	no	—
288	C₄	—	212	4	no	—
289	C₄	C₂×#13133213	1	8	yes	—
290	C₂	—	424	4	no	—
291	C₂	#20280827	1	8	yes	direct product factor
292	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
293	C₂	C₂×#16811197	1	2	yes	—
294	C₂	C₂×#16811198	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
hypercenter	C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2658
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
4. #20280827	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810558	C₂	semidirect
6. C₂×#16810469	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
11. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
20. #16810558	C₂²	semidirect
21. #16810469	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
144. C₂²×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
150. C₂×C₅₃	#2658	semidirect
161. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
175. C₅₃	C₂×#2658	semidirect
291. C₂	#20280827	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133206	2
C₂²×#13133205	2
#20280827	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810469	2
C₂²×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2658	53

Subgroups — C2×#20280827 #27551347

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20280827 #27551347