Subgroups — #27551353

Order 13568.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20280876	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20280866	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280665	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280477	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277985	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277972	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
17	#16811157	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133211	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810561	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810561	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810556	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810554	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810551	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810549	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810545	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810542	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810538	C₂²	1	8	yes	—
41	#16810534	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
45	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810518	C₂²	1	8	yes	—
47	#16810513	C₂²	1	8	yes	—
48	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
51	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
52	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
55	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₅₃×#533	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	#13133215	—	2	8	no	—
74	#13133211	—	2	8	no	—
75	#13133209	—	2	4	no	—
76	#13133206	—	2	8	no	—
77	#13133205	—	2	4	no	—
78	#13133200	—	2	8	no	—
79	#13133196	—	2	4	no	—
80	#13133191	—	2	4	no	—
81	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
82	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
84	#13133176	—	2	8	no	—
85	#13133174	—	2	8	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
111	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
123	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
186	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
188	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	#11719921	—	2	4	no	—
191	#11719921	—	2	4	no	—
192	#11719921	—	2	4	no	—
193	#11719921	—	2	4	no	—
194	#11719921	—	2	16	no	—
195	#11719921	—	4	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	#11719919	—	2	4	no	—
200	#11719919	—	2	4	no	—
201	#11719919	—	2	4	no	—
202	#11719919	—	2	4	no	—
203	#11719919	—	2	16	no	—
204	#11719919	—	4	8	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
254	D₂₁₂	—	4	4	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
257	#34631	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
266	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
276	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	—
277	C₄×C₅₃	#536	1	4	yes	—
278	Dic₅₃	—	2	8	no	—
279	Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×#529	—	53	1	no	—
285	#2664	—	53	4	no	—
286	#2663	—	53	4	no	—
287	#2660	—	53	1	no	—
288	#2658	—	53	1	no	—
289	#2642	—	53	1	no	—
290	#2640	—	53	1	no	—
291	#2621	—	53	2	no	—
292	#2620	—	53	2	no	—
293	#2396	—	53	4	no	—
294	#2395	—	53	4	no	—
295	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₄×#124	—	53	2	no	—
297	C₄×#117	—	53	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#3461	1	4	yes	—
303	D₅₃	—	8	2	no	—
304	#533	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#529	—	106	8	no	—
309	C₂×#126	—	53	2	no	—
310	C₂×#125	—	53	1	no	—
311	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×#124	—	53	2	no	—
313	C₂×#124	—	53	1	no	—
314	C₂×#123	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×#121	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂×#117	—	53	2	no	—
325	C₂×#117	—	53	2	no	—
326	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#400	—	53	4	no	—
329	#400	—	53	4	no	—
330	#399	—	53	4	no	—
331	#399	—	53	4	no	—
332	#398	—	53	4	no	—
333	#398	—	53	8	no	—
334	#397	—	53	4	no	—
335	#397	—	53	8	no	—
336	#396	—	53	8	no	—
337	#395	—	53	4	no	—
338	#394	—	53	8	no	—
339	#393	—	53	4	no	—
340	#391	—	53	2	no	—
341	#391	—	53	2	no	—
342	#391	—	53	2	no	—
343	#390	—	53	2	no	—
344	#389	—	53	8	no	—
345	#388	—	53	8	no	—
346	#384	—	53	2	no	—
347	#382	—	53	2	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
354	#376	—	53	1	no	—
355	#376	—	53	1	no	—
356	C₄³	—	53	2	no	—
357	C₅₃	#34631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
370	#126	—	106	8	no	—
371	#125	—	2	8	no	—
372	#125	—	106	4	no	—
373	#124	—	106	8	no	—
374	#124	—	106	4	no	—
375	#123	—	106	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
379	#121	—	106	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
383	C₄×D₄	—	106	8	no	—
384	C₄×D₄	—	106	4	no	—
385	#117	—	2	8	no	—
386	#117	—	106	8	no	—
387	#117	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
412	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#95	—	53	2	no	—
424	#95	—	53	2	no	—
425	#95	—	53	2	no	—
426	#95	—	53	2	no	—
427	#95	—	53	8	no	—
428	#95	—	53	8	no	—
429	#95	—	53	8	no	—
430	#95	—	53	8	no	—
431	C₂⁴	—	53	2	no	—
432	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	106	4	no	—
441	C₂×D₄	—	106	2	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
489	C₄²	—	2	8	no	—
490	C₄²	—	53	8	no	—
491	C₄²	—	106	4	no	—
492	C₄²	—	106	4	no	—
493	C₄²	—	106	8	no	—
494	C₄²	—	212	4	no	—
495	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
498	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	106	2	no	—
503	C₂³	—	106	4	no	—
504	C₂³	—	106	4	no	—
505	C₂³	—	106	4	no	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	4	8	no	—
509	Q₈	—	4	8	no	—
510	Q₈	—	212	4	no	—
511	D₄	—	212	8	no	—
512	D₄	—	212	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	4	4	no	—
525	C₂×C₄	—	53	8	no	—
526	C₂×C₄	—	106	4	no	—
527	C₂×C₄	—	106	4	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	212	8	no	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	212	2	no	—
551	C₂²	—	212	2	no	—
552	C₂²	—	212	8	no	—
553	C₂²	—	212	2	no	—
554	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
557	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	4	no	—
563	C₄	—	4	4	no	—
564	C₄	—	106	8	no	—
565	C₄	—	212	2	no	—
566	C₄	—	212	2	no	—
567	C₄	—	212	4	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	#16811169	1	4	yes	—
570	C₄	#16811197	1	4	yes	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	424	2	no	—
573	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16811197	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20288044	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20288146	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
prime radical	C₂×#13133191	C₂²
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34631
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20280876	C₂	semidirect
3. #20280866	C₂	semidirect
4. #20280835	C₂	semidirect
5. #20280827	C₂	semidirect
6. #20280665	C₂	semidirect
7. #20280656	C₂	semidirect
8. #20280485	C₂	semidirect
10. #20277985	C₂	semidirect
11. #20277972	C₂	semidirect
12. C₄×#13133215	C₂	semidirect
13. C₄×#13133206	C₂	semidirect
14. C₄×#13133176	C₂	semidirect
15. C₂×C₅₃×#533	C₂	semidirect
283. C₂×#533	D₅₃	semidirect
357. C₅₃	#34631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811157	2
#20280876	2
#20280866	2
#20280835	2
#20280827	2
#20280665	2
#20280656	2
#20280485	2
#20280477	2
#20277985	2
#20277972	2
C₄×#13133215	2
C₄×#13133206	2
C₄×#13133176	2
C₂×C₅₃×#533	2
#34631	53