Subgroups — #27551355

Order 13568.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 776 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280878	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280827	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280664	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20280482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20280479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	#20280475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277991	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#20277978	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	C₄×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₄×#13133206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₄×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	#16811177	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16811160	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810564	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810554	C₂²	1	4	yes	—
53	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810549	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810547	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
58	#16810543	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810541	C₂²	1	4	yes	—
60	#16810540	C₂²	1	4	yes	—
61	#16810536	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#16810518	C₂²	1	4	yes	—
69	#16810514	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810513	C₂²	1	4	yes	—
71	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
74	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
76	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
79	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
80	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
81	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
90	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
92	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#13133216	—	2	4	no	—
102	#13133215	—	2	4	no	—
103	#13133215	—	2	4	no	—
104	#13133212	—	2	8	no	—
105	#13133208	—	2	4	no	—
106	#13133207	—	2	8	no	—
107	#13133206	—	2	4	no	—
108	#13133206	—	2	4	no	—
109	#13133205	—	2	4	no	—
110	#13133202	—	2	8	no	—
111	#13133197	—	2	4	no	—
112	#13133195	—	2	8	no	—
113	#13133193	—	2	4	no	—
114	#13133193	—	2	4	no	—
115	#13133192	—	2	4	no	—
116	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
118	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
119	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
120	#13133174	—	2	4	no	—
121	#13133174	—	2	8	no	—
122	#13133174	—	2	4	no	—
123	#13133174	—	2	8	no	—
124	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
161	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
162	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
163	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
164	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
165	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
166	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
167	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
168	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
169	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
170	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
171	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
181	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
190	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
191	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
217	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
219	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
220	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
240	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
241	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
248	#11719921	—	2	4	no	—
249	#11719921	—	2	4	no	—
250	#11719921	—	2	4	no	—
251	#11719921	—	2	4	no	—
252	#11719921	—	2	4	no	—
253	#11719921	—	2	8	no	—
254	#11719921	—	2	4	no	—
255	#11719921	—	2	4	no	—
256	#11719921	—	2	4	no	—
257	#11719921	—	2	4	no	—
258	#11719921	—	2	8	no	—
259	#11719921	—	4	4	no	—
260	#11719921	—	4	4	no	—
261	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	#11719919	—	2	4	no	—
266	#11719919	—	2	4	no	—
267	#11719919	—	2	4	no	—
268	#11719919	—	2	4	no	—
269	#11719919	—	2	4	no	—
270	#11719919	—	2	4	no	—
271	#11719919	—	2	4	no	—
272	#11719919	—	2	4	no	—
273	#11719919	—	2	4	no	—
274	#11719919	—	2	8	no	—
275	#11719919	—	4	4	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
279	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
281	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
282	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
283	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
284	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
295	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
296	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
339	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
340	D₂₁₂	—	4	8	no	—
341	D₂₁₂	—	4	4	no	—
342	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
343	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
344	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
346	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
347	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
348	#34631	—	53	1	no	maximal, Sylow
349	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
353	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
354	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
358	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
359	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
360	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
361	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
362	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
367	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
368	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
369	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
370	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
371	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	—
372	C₄×C₅₃	#536	1	4	yes	—
373	Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	Dic₅₃	—	2	4	no	—
377	Dic₅₃	—	4	2	no	—
378	Dic₅₃	—	4	2	no	—
379	Dic₅₃	—	4	2	no	—
380	Dic₅₃	—	4	2	no	—
381	C₂×#533	—	53	1	no	—
382	C₂×#529	—	53	1	no	—
383	#2664	—	53	4	no	—
384	#2663	—	53	4	no	—
385	#2660	—	53	1	no	—
386	#2658	—	53	1	no	—
387	#2642	—	53	1	no	—
388	#2640	—	53	1	no	—
389	#2621	—	53	1	no	—
390	#2621	—	53	1	no	—
391	#2620	—	53	1	no	—
392	#2620	—	53	1	no	—
393	#2396	—	53	4	no	—
394	#2395	—	53	4	no	—
395	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
396	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
397	C₄×#124	—	53	1	no	—
398	C₄×#124	—	53	1	no	—
399	C₄×#117	—	53	1	no	—
400	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
404	C₂×C₅₃	#3461	1	2	yes	—
405	D₅₃	—	4	2	no	—
406	D₅₃	—	8	2	no	—
407	#533	—	106	8	no	—
408	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
409	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
410	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
411	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	#529	—	106	8	no	—
413	C₂×#126	—	53	2	no	—
414	C₂×#125	—	53	1	no	—
415	C₂×#125	—	53	2	no	—
416	C₂×#124	—	53	1	no	—
417	C₂×#124	—	53	1	no	—
418	C₂×#124	—	53	1	no	—
419	C₂×#123	—	53	2	no	—
420	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
421	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
422	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
423	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
424	C₂×#121	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
427	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
431	C₂×#117	—	53	1	no	—
432	C₂×#117	—	53	1	no	—
433	C₂×#117	—	53	2	no	—
434	C₂×#117	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
436	#400	—	53	4	no	—
437	#400	—	53	4	no	—
438	#399	—	53	4	no	—
439	#399	—	53	4	no	—
440	#398	—	53	4	no	—
441	#398	—	53	4	no	—
442	#398	—	53	4	no	—
443	#397	—	53	4	no	—
444	#397	—	53	4	no	—
445	#397	—	53	4	no	—
446	#396	—	53	4	no	—
447	#396	—	53	4	no	—
448	#395	—	53	4	no	—
449	#394	—	53	4	no	—
450	#394	—	53	4	no	—
451	#393	—	53	4	no	—
452	#391	—	53	1	no	—
453	#391	—	53	1	no	—
454	#391	—	53	1	no	—
455	#391	—	53	1	no	—
456	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	#390	—	53	1	no	—
459	#390	—	53	1	no	—
460	#389	—	53	4	no	—
461	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
462	#388	—	53	4	no	—
463	#388	—	53	4	no	—
464	#384	—	53	1	no	—
465	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	#382	—	53	1	no	—
467	#382	—	53	1	no	—
468	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
470	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
471	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
472	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
473	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
476	#376	—	53	1	no	—
477	#376	—	53	1	no	—
478	C₄³	—	53	1	no	—
479	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₅₃	#34631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
483	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
487	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
488	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
489	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
490	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
491	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
492	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
493	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
494	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
495	#126	—	106	8	no	—
496	#125	—	106	4	no	—
497	#125	—	106	8	no	—
498	#124	—	106	4	no	—
499	#124	—	106	4	no	—
500	#124	—	106	4	no	—
501	#123	—	106	8	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
503	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
504	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
505	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
506	#121	—	106	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
508	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
510	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
511	C₄×D₄	—	106	8	no	—
512	C₄×D₄	—	106	4	no	—
513	#117	—	106	8	no	—
514	#117	—	106	4	no	—
515	#117	—	106	8	no	—
516	#117	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
521	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
522	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
524	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
529	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
530	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
534	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
536	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
537	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
550	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
551	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
552	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
553	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
554	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
555	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
556	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
557	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
558	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
559	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
560	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
562	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
564	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
565	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	#95	—	53	2	no	—
568	#95	—	53	2	no	—
569	#95	—	53	2	no	—
570	#95	—	53	2	no	—
571	#95	—	53	4	no	—
572	#95	—	53	4	no	—
573	#95	—	53	4	no	—
574	#95	—	53	4	no	—
575	#95	—	53	4	no	—
576	#95	—	53	4	no	—
577	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
578	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂⁴	—	53	1	no	—
580	C₂⁴	—	53	2	no	—
581	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
584	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
585	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
586	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
589	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
590	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
591	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
592	C₂×D₄	—	106	4	no	—
593	C₂×D₄	—	106	2	no	—
594	C₂×D₄	—	106	2	no	—
595	C₂×D₄	—	106	2	no	—
596	C₂×D₄	—	212	4	no	—
597	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
602	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
603	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
605	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
606	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
608	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
609	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
613	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
615	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
616	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
617	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
618	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
619	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
621	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
624	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
625	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
626	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
628	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
629	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
637	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
638	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
639	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
640	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
642	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
644	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
655	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
656	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
657	C₄²	—	2	4	no	—
658	C₄²	—	2	4	no	—
659	C₄²	—	2	2	no	—
660	C₄²	—	2	4	no	—
661	C₄²	—	4	2	no	—
662	C₄²	—	53	4	no	—
663	C₄²	—	53	4	no	—
664	C₄²	—	53	4	no	—
665	C₄²	—	53	4	no	—
666	C₄²	—	106	4	no	—
667	C₄²	—	106	2	no	—
668	C₄²	—	106	4	no	—
669	C₄²	—	212	2	no	—
670	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
671	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
672	C₂³	—	53	2	no	—
673	C₂³	—	106	1	no	—
674	C₂³	—	106	1	no	—
675	C₂³	—	106	2	no	—
676	C₂³	—	106	2	no	—
677	C₂³	—	106	2	no	—
678	C₂³	—	106	2	no	—
679	C₂³	—	106	2	no	—
680	C₂³	—	106	4	no	—
681	C₂³	—	106	4	no	—
682	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	Q₈	—	4	4	no	—
684	Q₈	—	4	4	no	—
685	Q₈	—	212	8	no	—
686	Q₈	—	212	4	no	—
687	D₄	—	212	8	no	—
688	D₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂×C₄	—	2	2	no	—
699	C₂×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂×C₄	—	2	4	no	—
704	C₂×C₄	—	2	4	no	—
705	C₂×C₄	—	53	2	no	—
706	C₂×C₄	—	53	2	no	—
707	C₂×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂×C₄	—	53	4	no	—
709	C₂×C₄	—	106	1	no	—
710	C₂×C₄	—	106	1	no	—
711	C₂×C₄	—	106	2	no	—
712	C₂×C₄	—	106	2	no	—
713	C₂×C₄	—	106	2	no	—
714	C₂×C₄	—	106	2	no	—
715	C₂×C₄	—	106	8	no	—
716	C₂×C₄	—	106	8	no	—
717	C₂×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂×C₄	—	106	4	no	—
725	C₂×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂×C₄	—	106	4	no	—
727	C₂×C₄	—	212	4	no	—
728	C₂×C₄	—	212	8	no	—
729	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
734	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	#13133265	1	4	yes	—
736	C₂²	—	106	2	no	—
737	C₂²	—	106	2	no	—
738	C₂²	—	106	2	no	—
739	C₂²	—	212	2	no	—
740	C₂²	—	212	2	no	—
741	C₂²	—	212	4	no	—
742	C₂²	—	212	4	no	—
743	C₂²	—	212	2	no	—
744	C₂²	—	212	2	no	—
745	C₂²	—	212	2	no	—
746	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
748	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
749	C₂²	C₂×#13133265	1	2	yes	—
750	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
751	C₄	—	2	2	no	—
752	C₄	—	2	4	no	—
753	C₄	—	4	2	no	—
754	C₄	—	4	2	no	—
755	C₄	—	4	2	no	—
756	C₄	—	4	2	no	—
757	C₄	—	4	2	no	—
758	C₄	—	106	2	no	—
759	C₄	—	106	2	no	—
760	C₄	—	106	4	no	—
761	C₄	—	106	2	no	—
762	C₄	—	212	2	no	—
763	C₄	—	212	2	no	—
764	C₄	—	212	2	no	—
765	C₄	—	212	2	no	—
766	C₄	#16811170	1	4	yes	—
767	C₄	#16811198	1	4	yes	—
768	C₂	—	424	2	no	—
769	C₂	—	212	2	no	—
770	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
771	C₂	C₂×#16811198	1	1	yes	characteristic
772	C₂	#20288042	1	1	yes	characteristic
773	C₂	#20288146	1	2	yes	—
774	C₂	#20288148	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂×#13133192	C₂²
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34631
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811177	C₂	semidirect
3. #20280878	C₂	semidirect
4. #20280869	C₂	semidirect
5. #20280837	C₂	semidirect
6. #20280827	C₂	semidirect
7. #20280664	C₂	semidirect
8. #20280654	C₂	semidirect
9. #20280486	C₂	semidirect
10. #20280482	C₂	semidirect
13. #20277991	C₂	semidirect
14. #20277978	C₂	semidirect
15. C₄×#13133215	C₂	semidirect
16. C₄×#13133206	C₂	semidirect
17. C₄×#13133205	C₂	semidirect
18. C₄×#13133174	C₂	semidirect
19. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
396. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
480. C₅₃	#34631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811177	2
C₂×#16811160	2
#20280878	2
#20280869	2
#20280837	2
#20280827	2
#20280664	2
#20280654	2
#20280486	2
#20280482	2
#20280479	2
#20280475	2
#20277991	2
#20277978	2
C₄×#13133215	2
C₄×#13133206	2
C₄×#13133205	2
C₄×#13133174	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#34631	53