Subgroups — #27551362

Order 13568.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20280877	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20280865	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280666	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280485	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280476	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277983	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277974	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	C₄×#13133215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₄×#13133204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₅₃×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	#16811180	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133209	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810562	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810562	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810559	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810559	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810556	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810553	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810551	C₂²	1	8	yes	—
35	#16810548	C₂²	1	4	yes	—
36	#16810546	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810543	C₂²	1	4	yes	—
38	#16810537	C₂²	1	8	yes	—
39	#16810535	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810518	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810517	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
48	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
49	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
52	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
57	C₅₃×#529	—	2	8	no	—
58	C₂×#126×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
59	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
67	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#13133217	—	2	4	no	—
72	#13133217	—	2	4	no	—
73	#13133215	—	2	8	no	—
74	#13133209	—	2	8	no	—
75	#13133204	—	2	8	no	—
76	#13133196	—	2	8	no	—
77	#13133196	—	2	8	no	—
78	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
79	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
80	#13133176	—	2	8	no	—
81	#13133176	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
102	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	#126×C₅₃	—	2	8	no	—
116	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
117	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
118	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
120	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
196	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
201	#11719919	—	2	8	no	—
202	#11719919	—	2	8	no	—
203	#11719919	—	2	16	no	—
204	#11719919	—	4	8	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
209	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
220	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₂×C₄×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
255	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
257	#34631	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
275	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
276	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
277	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	—
278	C₄×C₅₃	#536	1	4	yes	—
279	Dic₅₃	—	2	8	no	—
280	Dic₅₃	—	4	4	no	—
281	Dic₅₃	—	4	4	no	—
282	Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×#533	—	53	1	no	—
284	C₂×#529	D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#2664	—	53	4	no	—
286	#2663	—	53	4	no	—
287	#2660	—	53	1	no	—
288	#2658	—	53	1	no	—
289	#2642	—	53	1	no	—
290	#2640	—	53	1	no	—
291	#2621	—	53	2	no	—
292	#2620	—	53	2	no	—
293	#2396	—	53	4	no	—
294	#2395	—	53	4	no	—
295	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₄×#124	—	53	2	no	—
297	C₄×#117	—	53	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
299	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
300	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₅₃	#3461	1	4	yes	—
304	#533	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
308	#529	—	2	8	no	—
309	C₂×#126	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×#125	—	53	2	no	—
311	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂×#124	—	53	2	no	—
313	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#117	—	53	2	no	—
325	C₂×#117	—	53	2	no	—
326	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	#400	—	53	4	no	—
329	#400	—	53	4	no	—
330	#399	—	53	4	no	—
331	#399	—	53	4	no	—
332	#398	—	53	4	no	—
333	#398	—	53	8	no	—
334	#397	—	53	4	no	—
335	#397	—	53	8	no	—
336	#396	—	53	8	no	—
337	#395	—	53	4	no	—
338	#394	—	53	8	no	—
339	#393	—	53	4	no	—
340	#391	—	53	2	no	—
341	#391	—	53	2	no	—
342	#391	—	53	2	no	—
343	#390	—	53	2	no	—
344	#389	—	53	8	no	—
345	#388	—	53	8	no	—
346	#384	—	53	2	no	—
347	#382	—	53	2	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	#376	—	53	1	no	—
355	#376	—	53	1	no	—
356	C₄³	—	53	2	no	—
357	C₅₃	#34631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
370	#126	—	2	8	no	—
371	#125	—	2	4	no	—
372	#125	—	106	8	no	—
373	#124	—	2	4	no	—
374	#124	—	106	8	no	—
375	#123	—	2	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
379	#121	—	2	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
382	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
383	C₄×D₄	—	2	8	no	—
384	C₄×D₄	—	2	4	no	—
385	#117	—	2	8	no	—
386	#117	—	106	8	no	—
387	#117	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
417	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
418	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#95	—	53	2	no	—
424	#95	—	53	2	no	—
425	#95	—	53	2	no	—
426	#95	—	53	2	no	—
427	#95	—	53	8	no	—
428	#95	—	53	8	no	—
429	#95	—	53	8	no	—
430	#95	—	53	8	no	—
431	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	4	no	—
443	C₂×D₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
457	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
468	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
469	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	53	8	no	—
491	C₄²	—	106	8	no	—
492	C₄²	—	106	4	no	—
493	C₄²	—	106	8	no	—
494	C₄²	—	212	4	no	—
495	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
496	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
497	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
498	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	4	no	—
504	C₂³	—	2	4	no	—
505	C₂³	—	2	4	no	—
506	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	4	4	no	—
509	Q₈	—	212	8	no	—
510	Q₈	—	212	8	no	—
511	D₄	—	4	8	no	—
512	D₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	2	no	—
517	C₂×C₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	8	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	2	2	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	4	no	—
523	C₂×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	4	4	no	—
526	C₂×C₄	—	4	8	no	—
527	C₂×C₄	—	53	8	no	—
528	C₂×C₄	—	106	4	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	4	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	4	no	—
533	C₂×C₄	—	106	4	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	4	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	8	no	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
540	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
542	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂×C₄	#13133264	1	4	yes	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	2	no	—
549	C₂²	—	4	4	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#13133264	1	2	yes	—
557	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	2	2	no	—
561	C₄	—	2	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	4	2	no	—
564	C₄	—	4	2	no	—
565	C₄	—	106	8	no	—
566	C₄	—	212	4	no	—
567	C₄	—	212	4	no	—
568	C₄	—	212	4	no	—
569	C₄	#16811169	1	4	yes	—
570	C₄	#16811194	1	4	yes	—
571	C₂	—	4	2	no	—
572	C₂	—	8	2	no	—
573	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
574	C₂	C₂×#16811194	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20288044	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20288140	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#529	C₂
prime radical	C₂×#121×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#529	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34631
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811180	C₂	semidirect
2. #20280877	C₂	semidirect
3. #20280865	C₂	semidirect
4. #20280836	C₂	semidirect
5. #20280826	C₂	semidirect
6. #20280666	C₂	semidirect
7. #20280655	C₂	semidirect
8. #20280485	C₂	semidirect
10. #20277983	C₂	semidirect
11. #20277974	C₂	semidirect
12. C₄×#13133215	C₂	semidirect
13. C₄×#13133204	C₂	semidirect
14. C₄×#13133176	C₂	semidirect
357. C₅₃	#34631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811180	2
#20280877	2
#20280865	2
#20280836	2
#20280826	2
#20280666	2
#20280655	2
#20280485	2
#20280476	2
#20277983	2
#20277974	2
C₄×#13133215	2
C₄×#13133204	2
C₄×#13133176	2
C₂×C₅₃×#529	2
#34631	53