Subgroups — #27551364

Order 13568.

2138 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811152	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280883	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280871	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280826	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280663	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280478	C₂	1	2	yes	maximal
10	#20277982	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277977	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2640	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811178	—	2	8	no	—
17	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133215	C₂²	1	2	yes	—
19	#16811152	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133204	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810563	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810563	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810559	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810559	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810557	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810554	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810552	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810546	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810542	C₂²	1	4	yes	—
47	#16810538	C₂²	1	8	yes	—
48	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810520	C₂²	1	8	yes	—
51	#16810511	C₂²	1	8	yes	—
52	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
55	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
58	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
65	C₅₃×#393	C₂²	1	4	yes	—
66	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133217	—	2	4	no	—
76	#13133215	—	2	8	no	—
77	#13133210	—	2	8	no	—
78	#13133209	—	2	4	no	—
79	#13133208	—	2	8	no	—
80	#13133204	—	2	8	no	—
81	#13133199	—	2	8	no	—
82	#13133197	—	2	8	no	—
83	#13133193	—	2	4	no	—
84	#13133193	—	2	8	no	—
85	#13133188	—	2	4	no	—
86	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	#13133182	—	2	8	no	—
89	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	#13133177	—	2	8	no	—
91	#13133175	—	2	8	no	—
92	#13133174	—	2	8	no	—
93	#13133173	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
131	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
137	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
140	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
166	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
186	#11719921	—	2	8	no	—
187	#11719921	—	2	4	no	—
188	#11719921	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
194	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	#11719919	—	2	4	no	—
196	#11719919	—	2	4	no	—
197	#11719919	—	2	4	no	—
198	#11719919	—	2	8	no	—
199	#11719919	—	2	8	no	—
200	#11719919	—	2	16	no	—
201	#11719919	—	4	8	no	—
202	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
204	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
205	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
220	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
221	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
248	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
252	C₂×Dic₅₃	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
253	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
256	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
257	#34631	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
266	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
274	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	—
276	Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	Dic₅₃	—	2	8	no	—
279	Dic₅₃	—	4	4	no	—
280	Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	#536	1	4	yes	—
283	C₂×#533	—	53	1	no	—
284	C₂×#529	—	53	1	no	—
285	#2664	—	53	4	no	—
286	#2663	—	53	4	no	—
287	#2660	—	53	1	no	—
288	#2658	—	53	1	no	—
289	#2642	—	53	1	no	—
290	#2640	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
291	#2621	—	53	2	no	—
292	#2620	—	53	2	no	—
293	#2396	—	53	4	no	—
294	#2395	—	53	4	no	—
295	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
296	C₄×#124	—	53	2	no	—
297	C₄×#117	—	53	1	no	—
298	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
299	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	C₂×#536	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₅₃	#3461	1	4	yes	—
303	D₅₃	—	4	2	no	—
304	#533	—	106	8	no	—
305	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
307	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	#529	—	106	8	no	—
309	C₂×#126	—	53	2	no	—
310	C₂×#125	—	53	2	no	—
311	C₂×#125	—	53	1	no	—
312	C₂×#124	—	53	2	no	—
313	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂×#123	—	53	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
318	C₂×#121	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
321	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂×#117	—	53	2	no	—
325	C₂×#117	—	53	2	no	—
326	C₂×#117	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
328	#400	—	53	4	no	—
329	#400	—	53	4	no	—
330	#399	—	53	4	no	—
331	#399	—	53	4	no	—
332	#398	—	53	4	no	—
333	#398	—	53	8	no	—
334	#397	—	53	8	no	—
335	#397	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
336	#396	—	53	8	no	—
337	#395	—	53	4	no	—
338	#394	—	53	8	no	—
339	#393	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
340	#391	—	53	2	no	—
341	#391	—	53	2	no	—
342	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
343	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
344	#389	—	53	8	no	—
345	#388	—	53	8	no	—
346	#384	—	53	2	no	—
347	#382	—	53	2	no	—
348	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
351	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
353	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
354	#376	—	53	1	no	—
355	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₄³	—	53	2	no	—
357	C₅₃	#34631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
358	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
359	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
369	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
370	#126	—	106	8	no	—
371	#125	—	106	8	no	—
372	#125	—	106	4	no	—
373	#124	—	2	4	no	—
374	#124	—	106	8	no	—
375	#123	—	106	8	no	—
376	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
377	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
378	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
379	#121	—	106	4	no	—
380	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
381	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
383	C₄×D₄	—	106	4	no	—
384	C₄×D₄	—	106	8	no	—
385	#117	—	106	8	no	—
386	#117	—	106	8	no	—
387	#117	—	106	8	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
412	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
413	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
414	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
416	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
417	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
418	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
419	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
421	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	#95	—	53	2	no	—
424	#95	—	53	2	no	—
425	#95	—	53	8	no	—
426	#95	—	53	8	no	—
427	#95	—	53	8	no	—
428	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
430	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
431	C₂⁴	—	53	1	no	—
432	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
433	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
437	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
438	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
439	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	4	no	—
442	C₂×D₄	—	106	4	no	—
443	C₂×D₄	—	212	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
461	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
467	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
468	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
469	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
470	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
473	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
474	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
478	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
489	C₄²	—	2	4	no	—
490	C₄²	—	53	4	no	—
491	C₄²	—	53	4	no	—
492	C₄²	—	53	4	no	—
493	C₄²	—	53	8	no	—
494	C₄²	—	106	4	no	—
495	C₄²	—	106	8	no	—
496	C₄²	—	106	8	no	—
497	C₄²	—	212	4	no	—
498	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	4	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	2	4	no	—
503	C₂³	—	53	2	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	106	2	no	—
507	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	Q₈	—	4	8	no	—
509	Q₈	—	4	4	no	—
510	Q₈	—	212	8	no	—
511	D₄	—	4	4	no	—
512	D₄	—	212	8	no	—
513	C₂×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂×C₄	—	2	4	no	—
517	C₂×C₄	—	2	4	no	—
518	C₂×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	4	no	—
521	C₂×C₄	—	2	8	no	—
522	C₂×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂×C₄	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄	—	53	8	no	—
527	C₂×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂×C₄	—	106	4	no	—
530	C₂×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂×C₄	—	106	4	no	—
532	C₂×C₄	—	106	8	no	—
533	C₂×C₄	—	106	2	no	—
534	C₂×C₄	—	106	4	no	—
535	C₂×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂×C₄	—	212	4	no	—
541	C₂×C₄	—	212	8	no	—
542	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
544	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
545	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂²	—	4	2	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	4	8	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	106	2	no	—
551	C₂²	—	106	2	no	—
552	C₂²	—	106	2	no	—
553	C₂²	—	212	4	no	—
554	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²	2₋¹⁺⁴×D₅₃	1	2	yes	—
557	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	2	no	—
559	C₄	—	2	2	no	—
560	C₄	—	4	4	no	—
561	C₄	—	4	4	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	53	4	no	—
564	C₄	—	106	2	no	—
565	C₄	—	106	8	no	—
566	C₄	—	106	2	no	—
567	C₄	—	212	2	no	—
568	C₄	—	212	2	no	—
569	C₄	—	212	4	no	—
570	C₄	#16811172	1	4	yes	—
571	C₂	—	8	2	no	—
572	C₂	—	212	2	no	—
573	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
574	C₂	#536×D₅₃	1	1	yes	characteristic
575	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
576	C₂	#20288141	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2640	C₂
prime radical	C₂×#13133188	C₂²
hypercenter	#2640	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34631
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811178	C₂	semidirect
3. #20280883	C₂	semidirect
4. #20280871	C₂	semidirect
5. #20280835	C₂	semidirect
6. #20280826	C₂	semidirect
7. #20280663	C₂	semidirect
8. #20280486	C₂	semidirect
10. #20277982	C₂	semidirect
11. #20277977	C₂	semidirect
12. #20277284	C₂	semidirect
13. #20277262	C₂	semidirect
14. #20277054	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2640	C₂	semidirect
290. #2640	D₅₃	semidirect
357. C₅₃	#34631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811178	2
C₂×#16811152	2
#20280883	2
#20280871	2
#20280835	2
#20280826	2
#20280663	2
#20280486	2
#20280478	2
#20277982	2
#20277977	2
#20277284	2
#20277262	2
#20277054	2
C₅₃×#2640	2
#34631	53