Subgroups — #27551365

Order 13568.

5346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280443	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280438	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20280437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280429	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20280427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#20277929	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277927	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2613	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719947	—	2	16	no	—
17	C₂²×#11719947	—	2	8	no	—
18	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16811131	—	2	8	no	—
26	#16811129	—	2	16	no	—
27	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133200	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#13133194	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂×#13133190	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#13133187	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#13133185	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#13133177	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂×#13133173	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810544	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#16810543	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#16810539	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810538	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810537	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810536	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810535	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#16810532	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810531	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#16810531	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810486	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810484	C₂²	1	2	yes	—
56	#16810482	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#16810481	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16810470	C₂²	1	4	yes	complemented
62	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
65	C₅₃×#394	C₂²	1	4	yes	complemented
66	C₅₃×#392	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₅₃×#381	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11719947	—	2	128	no	—
71	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
72	C₂×#11719947	—	2	32	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	4	no	—
75	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
76	C₂×#11719947	—	2	16	no	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
103	#13133201	—	2	8	no	—
104	#13133200	—	2	4	no	—
105	#13133198	—	2	8	no	—
106	#13133195	—	2	8	no	—
107	#13133194	—	2	16	no	—
108	#13133190	—	2	8	no	—
109	#13133189	—	2	16	no	—
110	#13133187	—	2	4	no	—
111	#13133186	—	2	8	no	—
112	#13133185	—	2	4	no	—
113	D₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
114	#13133179	—	2	8	no	—
115	#13133177	—	2	16	no	—
116	#13133177	—	2	8	no	—
117	#13133173	—	2	8	no	—
118	#13133173	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
134	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
139	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
147	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
151	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
154	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
168	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	#11719947	—	2	128	no	—
213	#11719947	—	2	128	no	—
214	#11719947	—	4	16	no	—
215	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
216	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
218	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
223	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
224	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
225	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
226	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
227	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
240	#11719921	—	2	4	no	—
241	#11719921	—	2	4	no	—
242	#11719921	—	2	4	no	—
243	#11719921	—	2	8	no	—
244	#11719921	—	4	8	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	#11719919	—	2	4	no	—
247	#11719919	—	2	8	no	—
248	#11719919	—	2	4	no	—
249	#11719919	—	2	8	no	—
250	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
264	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
265	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
277	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
278	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
279	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
280	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
291	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	#120	1	16	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
313	D₂₁₂	—	4	8	no	—
314	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
315	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
317	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
318	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
319	#34632	—	53	1	no	maximal, Sylow
320	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
327	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
328	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
335	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
336	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
339	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
344	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
345	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
347	Dic₅₃	—	2	8	no	—
348	Dic₅₃	—	4	1	no	—
349	Dic₅₃	—	4	4	no	—
350	Dic₅₃	—	4	2	no	—
351	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
352	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
353	C₂³×#41	—	53	1	no	—
354	C₂×#525	—	53	1	no	—
355	C₂×#525	—	53	2	no	—
356	#2616	—	53	4	no	—
357	#2615	—	53	4	no	—
358	#2614	—	53	1	no	—
359	#2614	—	53	1	no	—
360	#2613	—	53	2	no	—
361	#2613	—	53	1	no	—
362	#2613	—	53	2	no	—
363	#2613	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
364	#2388	—	53	4	no	—
365	#2388	—	53	4	no	—
366	#2280	—	53	1	no	—
367	#2280	—	53	2	no	—
368	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
370	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
371	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₅₃	#3449	1	4	yes	—
373	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
374	D₅₃	—	4	4	no	—
375	D₅₃	—	8	1	no	—
376	C₂²×#41	—	53	4	no	—
377	C₂²×#41	—	53	4	no	—
378	C₂²×#41	—	53	1	no	—
379	C₂²×#41	—	106	16	no	—
380	C₂²×#41	—	106	8	no	—
381	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
382	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
383	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
385	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
386	#525	—	106	16	no	—
387	#525	—	106	8	no	—
388	C₂×#123	—	53	2	no	—
389	C₂×#123	—	53	1	no	—
390	C₂×#123	—	53	2	no	—
391	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
394	C₂×#121	—	53	4	no	—
395	C₂×#121	—	53	2	no	—
396	C₂×#120	—	53	2	no	—
397	C₂×#120	—	53	1	no	—
398	C₂×#120	—	53	1	no	—
399	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
403	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
404	C₂×#117	—	53	1	no	—
405	C₂×#117	—	53	2	no	—
406	#395	—	53	4	no	—
407	#395	—	53	4	no	—
408	#394	—	53	4	no	—
409	#394	—	53	8	no	—
410	#394	—	53	8	no	—
411	#394	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
412	#393	—	53	4	no	—
413	#393	—	53	4	no	—
414	#392	—	53	8	no	—
415	#392	—	53	4	no	—
416	#392	—	53	8	no	—
417	#392	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
418	#381	—	53	1	no	—
419	#381	—	53	2	no	—
420	#381	—	53	2	no	—
421	#381	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	#380	—	53	8	no	—
423	#380	—	53	4	no	—
424	#379	—	53	2	no	—
425	#379	—	53	2	no	—
426	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
428	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
429	C₅₃	#34632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
430	C₂⁵	—	53	1	no	—
431	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×#41	—	106	32	no	—
433	C₂×#41	—	106	32	no	—
434	C₂×#41	—	106	16	no	—
435	C₂×#41	—	106	16	no	—
436	C₂×#41	—	106	8	no	—
437	C₂×#41	—	106	4	no	—
438	C₂×#41	—	106	128	no	—
439	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
440	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
441	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
442	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
443	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
444	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
448	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
449	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
456	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
463	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
465	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
467	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#123	—	2	4	no	—
472	#123	—	106	8	no	—
473	#123	—	106	8	no	—
474	#123	—	106	4	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
477	#121	—	106	8	no	—
478	#121	—	106	16	no	—
479	#120	—	2	8	no	—
480	#120	—	106	4	no	—
481	#120	—	106	4	no	—
482	#120	—	106	8	no	—
483	C₄×D₄	—	106	16	no	—
484	C₄×D₄	—	106	8	no	—
485	C₄×D₄	—	106	8	no	—
486	C₄×D₄	—	106	16	no	—
487	#117	—	106	8	no	—
488	#117	—	106	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
510	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
512	#95	—	53	8	no	—
513	#95	—	53	8	no	—
514	#95	—	53	4	no	—
515	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
516	C₂⁴	—	2	4	no	—
517	C₂⁴	—	2	4	no	—
518	C₂⁴	—	4	8	no	—
519	C₂⁴	—	53	2	no	—
520	C₂⁴	—	53	4	no	—
521	C₂⁴	—	53	1	no	—
522	C₂⁴	—	106	4	no	—
523	C₂⁴	—	212	4	no	—
524	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
525	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	#41	—	106	128	no	—
529	#41	—	106	128	no	—
530	#41	—	212	16	no	—
531	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
532	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
533	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
536	C₂×D₄	—	2	32	no	—
537	C₂×D₄	—	2	16	no	—
538	C₂×D₄	—	2	8	no	—
539	C₂×D₄	—	2	4	no	—
540	C₂×D₄	—	2	2	no	—
541	C₂×D₄	—	2	8	no	—
542	C₂×D₄	—	4	8	no	—
543	C₂×D₄	—	106	4	no	—
544	C₂×D₄	—	106	16	no	—
545	C₂×D₄	—	106	2	no	—
546	C₂×D₄	—	106	4	no	—
547	C₂×D₄	—	106	16	no	—
548	C₂×D₄	—	106	64	no	—
549	C₂×D₄	—	106	16	no	—
550	C₂×D₄	—	106	4	no	—
551	C₂×D₄	—	106	8	no	—
552	C₂×D₄	—	106	4	no	—
553	C₂×D₄	—	106	2	no	—
554	C₂×D₄	—	212	4	no	—
555	C₂×D₄	—	212	8	no	—
556	C₂×D₄	—	212	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
611	C₄²	—	106	4	no	—
612	C₄²	—	106	8	no	—
613	C₂³	—	2	4	no	—
614	C₂³	—	2	16	no	—
615	C₂³	—	2	4	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	8	no	—
618	C₂³	—	2	8	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	2	no	—
621	C₂³	—	2	4	no	—
622	C₂³	—	4	16	no	—
623	C₂³	—	4	16	no	—
624	C₂³	—	4	16	no	—
625	C₂³	—	53	4	no	—
626	C₂³	—	106	8	no	—
627	C₂³	—	106	4	no	—
628	C₂³	—	106	4	no	—
629	C₂³	—	106	4	no	—
630	C₂³	—	106	2	no	—
631	C₂³	—	106	1	no	—
632	C₂³	—	106	4	no	—
633	C₂³	—	212	8	no	—
634	C₂³	—	212	16	no	—
635	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
636	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
638	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
639	Q₈	—	106	32	no	—
640	Q₈	—	212	4	no	—
641	D₄	—	2	32	no	—
642	D₄	—	4	16	no	—
643	D₄	—	4	4	no	—
644	D₄	—	106	64	no	—
645	D₄	—	212	8	no	—
646	D₄	—	212	4	no	—
647	D₄	—	212	16	no	—
648	D₄	—	212	8	no	—
649	D₄	—	212	4	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	4	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	4	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	8	no	—
658	C₂×C₄	—	53	16	no	—
659	C₂×C₄	—	53	4	no	—
660	C₂×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂×C₄	—	53	4	no	—
662	C₂×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂×C₄	—	53	8	no	—
664	C₂×C₄	—	106	16	no	—
665	C₂×C₄	—	106	16	no	—
666	C₂×C₄	—	106	32	no	—
667	C₂×C₄	—	106	32	no	—
668	C₂×C₄	—	106	16	no	—
669	C₂×C₄	—	106	4	no	—
670	C₂×C₄	—	106	4	no	—
671	C₂×C₄	—	106	4	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂×C₄	—	106	1	no	—
675	C₂×C₄	—	106	8	no	—
676	C₂×C₄	—	106	4	no	—
677	C₂×C₄	—	212	4	no	—
678	C₂×C₄	—	212	4	no	—
679	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
680	C₂²	—	2	8	no	—
681	C₂²	—	2	4	no	—
682	C₂²	—	2	8	no	—
683	C₂²	—	2	8	no	—
684	C₂²	—	2	8	no	—
685	C₂²	—	4	32	no	—
686	C₂²	—	4	8	no	—
687	C₂²	—	4	8	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	2	no	—
690	C₂²	—	4	1	no	—
691	C₂²	—	106	4	no	—
692	C₂²	—	106	4	no	—
693	C₂²	—	106	4	no	—
694	C₂²	—	212	16	no	—
695	C₂²	—	212	4	no	—
696	C₂²	—	212	2	no	—
697	C₂²	—	212	1	no	—
698	C₂²	—	212	8	no	—
699	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
700	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
702	C₂²	#16811458	1	4	yes	—
703	C₄	—	2	4	no	—
704	C₄	—	4	4	no	—
705	C₄	—	4	2	no	—
706	C₄	—	4	1	no	—
707	C₄	—	53	4	no	—
708	C₄	—	53	4	no	—
709	C₄	—	106	8	no	—
710	C₄	—	212	4	no	—
711	C₄	—	212	2	no	—
712	C₄	—	212	1	no	—
713	C₂	—	2	4	no	—
714	C₂	—	4	8	no	—
715	C₂	—	8	1	no	—
716	C₂	—	424	1	no	—
717	C₂	—	212	4	no	—
718	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂	#20288041	1	4	yes	—
720	C₂	#20288046	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2613	C₂
hypercenter	#2613	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34632
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719947	C₂	semidirect
2. C₂×#16811131	C₂	semidirect
3. C₂×#16811129	C₂	semidirect
4. #20280443	C₂	semidirect
5. #20280438	C₂	semidirect
6. #20280437	C₂	semidirect
7. #20280436	C₂	semidirect
8. #20280430	C₂	semidirect
9. #20280429	C₂	semidirect
10. #20280427	C₂	semidirect
11. #20277929	C₂	semidirect
12. #20277927	C₂	semidirect
13. #20277095	C₂	semidirect
14. #20277093	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2613	C₂	semidirect
30. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
37. C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
39. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
43. #16810544	C₂²	semidirect
44. #16810543	C₂²	semidirect
45. #16810539	C₂²	semidirect
46. #16810538	C₂²	semidirect
47. #16810537	C₂²	semidirect
48. #16810536	C₂²	semidirect
49. #16810535	C₂²	semidirect
50. #16810532	C₂²	semidirect
51. #16810531	C₂²	semidirect
52. #16810531	C₂²	semidirect
56. #16810482	C₂²	semidirect
57. #16810481	C₂²	semidirect
60. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
61. #16810470	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
92. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
99. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
363. #2613	D₅₃	semidirect
411. #394	C₂×D₅₃	semidirect
417. #392	C₂×D₅₃	semidirect
429. C₅₃	#34632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719947	2
C₂×#16811131	2
C₂×#16811129	2
#20280443	2
#20280438	2
#20280437	2
#20280436	2
#20280430	2
#20280429	2
#20280427	2
#20277929	2
#20277927	2
#20277095	2
#20277093	2
C₅₃×#2613	2
#34632	53