Subgroups — #27551366

Order 13568.

5346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811132	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20280447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280443	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20280442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280438	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#20280435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280433	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280428	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#20280426	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	#20277931	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#20277930	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
13	#20277928	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277096	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
15	C₅₃×#2388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
18	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11719947	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#41×D₅₃	—	2	24	no	—
21	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
24	#16811132	—	2	24	no	—
25	C₂×#13133202	C₂²	1	3	yes	—
26	C₂×#13133199	C₂²	1	3	yes	—
27	C₂×#13133195	C₂²	1	3	yes	complemented
28	C₂×#13133194	C₂²	1	3	yes	complemented
29	C₂×#13133190	C₂²	1	3	yes	complemented
30	C₂×#13133189	C₂²	1	3	yes	complemented
31	C₂×#13133187	C₂²	1	3	yes	—
32	C₂×#13133185	C₂²	1	3	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	3	yes	complemented
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
36	C₂×#13133174	C₂²	1	3	yes	—
37	#16810544	C₂²	1	3	yes	complemented
38	#16810543	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16810542	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	#16810541	C₂²	1	3	yes	complemented
41	#16810540	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#16810539	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#16810538	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#16810537	C₂²	1	3	yes	complemented
45	#16810536	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#16810535	C₂²	1	3	yes	complemented
47	#16810534	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#16810533	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#16810532	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#16810532	C₂²	1	6	yes	complemented
51	#16810531	C₂²	1	6	yes	complemented
52	#16810531	C₂²	1	3	yes	complemented
53	#16810485	C₂²	1	3	yes	—
54	#16810485	C₂²	1	3	yes	—
55	#16810482	C₂²	1	3	yes	complemented
56	#16810482	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#16810481	C₂²	1	6	yes	complemented
58	#16810478	C₂²	1	6	yes	—
59	C₄×#11719921	C₂²	1	6	yes	complemented
60	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
61	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₅₃×#395	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₅₃×#394	C₂²	1	3	yes	complemented
65	C₅₃×#393	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₅₃×#392	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
69	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
71	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
72	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
73	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
74	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
75	#41×D₅₃	—	2	128	no	—
76	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
79	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
87	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
88	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	24	yes	complemented
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#13133202	—	2	12	no	—
98	#13133199	—	2	12	no	—
99	#13133195	—	2	12	no	—
100	#13133194	—	2	12	no	—
101	#13133190	—	2	12	no	—
102	#13133189	—	2	12	no	—
103	#13133187	—	2	12	no	—
104	#13133185	—	2	12	no	—
105	C₄×D₂₁₂	—	2	12	no	—
106	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
107	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
108	#13133174	—	2	12	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	3	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	3	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	3	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
124	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	3	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	3	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
130	C₂×#41×C₅₃	—	2	12	no	—
131	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
133	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
136	C₄×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
138	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
139	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
141	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
142	#95×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
143	#95×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
144	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
151	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
160	C₂×D₄×C₅₃	—	4	3	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	6	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	3	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	6	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	3	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
181	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
182	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
183	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
185	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#11719949	—	2	32	no	—
187	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
188	#11719947	—	2	96	no	—
189	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
190	#11719945	—	2	96	no	—
191	#11719945	—	4	16	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
194	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
206	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
208	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
210	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
211	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
213	C₄²×C₅₃	—	2	6	no	—
214	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
217	#11719921	—	2	6	no	—
218	#11719921	—	2	6	no	—
219	#11719921	—	2	6	no	—
220	#11719921	—	2	6	no	—
221	#11719921	—	2	6	no	—
222	#11719921	—	2	6	no	—
223	#11719921	—	4	6	no	—
224	#11719921	—	4	6	no	—
225	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
226	#11719919	—	2	6	no	—
227	#11719919	—	2	6	no	—
228	#11719919	—	2	6	no	—
229	#11719919	—	2	6	no	—
230	C₄×Dic₅₃	—	2	6	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
254	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
255	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
256	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
257	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
258	D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	3	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
272	C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
273	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	3	no	—
283	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
284	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
285	D₂₁₂	—	2	24	no	—
286	D₂₁₂	—	4	12	no	—
287	D₂₁₂	—	4	4	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
290	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
291	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₄×D₅₃	#120	1	16	yes	—
293	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
294	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
295	#34632	—	53	1	no	maximal, Sylow
296	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
297	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
298	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
299	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
300	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
304	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
305	C₂²×C₅₃	#585	1	3	yes	—
306	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
309	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
310	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	3	no	—
318	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
319	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
320	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
321	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	3	no	—
323	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
324	Dic₅₃	—	2	6	no	—
325	Dic₅₃	—	4	1	no	—
326	Dic₅₃	—	4	3	no	—
327	Dic₅₃	—	4	3	no	—
328	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
329	C₂³×#41	—	53	1	no	—
330	C₂×#525	—	53	3	no	—
331	#2616	—	53	1	no	—
332	#2616	—	53	3	no	—
333	#2615	—	53	1	no	—
334	#2615	—	53	3	no	—
335	#2614	—	53	1	no	—
336	#2614	—	53	1	no	—
337	#2613	—	53	3	no	—
338	#2613	—	53	3	no	—
339	#2388	—	53	3	no	—
340	#2388	—	53	1	no	—
341	#2388	—	53	3	no	—
342	#2388	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#2280	—	53	3	no	—
344	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
345	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
346	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#3449	1	3	yes	—
348	C₂×C₅₃	#3449	1	3	yes	—
349	D₅₃	—	2	4	no	—
350	D₅₃	—	4	6	no	—
351	D₅₃	—	8	1	no	—
352	C₂²×#41	—	53	1	no	—
353	C₂²×#41	—	53	3	no	—
354	C₂²×#41	—	53	3	no	—
355	C₂²×#41	—	53	1	no	—
356	C₂²×#41	—	106	24	no	—
357	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
359	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
360	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
361	#525	—	106	24	no	—
362	C₂×#123	—	53	3	no	—
363	C₂×#123	—	53	3	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
366	C₂×#121	—	53	3	no	—
367	C₂×#121	—	53	3	no	—
368	C₂×#120	—	53	3	no	—
369	C₂×#120	—	53	3	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	53	3	no	—
373	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
374	C₂×#117	—	53	3	no	—
375	#395	—	53	1	no	—
376	#395	—	53	3	no	—
377	#395	—	53	3	no	—
378	#395	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
379	#394	—	53	3	no	—
380	#394	—	53	3	no	—
381	#394	—	53	6	no	—
382	#394	—	53	6	no	—
383	#394	—	53	3	no	—
384	#394	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
385	#393	—	53	1	no	—
386	#393	—	53	3	no	—
387	#393	—	53	3	no	—
388	#393	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
389	#392	—	53	6	no	—
390	#392	—	53	3	no	—
391	#392	—	53	6	no	—
392	#392	—	53	3	no	—
393	#392	—	53	3	no	—
394	#392	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
395	#381	—	53	3	no	—
396	#381	—	53	3	no	—
397	#380	—	53	6	no	—
398	#380	—	53	3	no	—
399	#380	—	53	3	no	—
400	#379	—	53	6	no	—
401	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
402	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
403	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
404	C₅₃	#34632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
405	C₂⁵	—	53	3	no	—
406	C₂×#41	—	2	12	no	—
407	C₂×#41	—	106	24	no	—
408	C₂×#41	—	106	12	no	—
409	C₂×#41	—	106	24	no	—
410	C₂×#41	—	106	12	no	—
411	C₂×#41	—	106	12	no	—
412	C₂×#41	—	106	128	no	—
413	C₂×#41	—	106	12	no	—
414	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
416	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
417	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
421	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
422	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
423	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
424	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
425	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
426	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
427	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
428	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
429	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
430	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
432	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
437	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
440	#123	—	106	12	no	—
441	#123	—	106	12	no	—
442	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
443	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
444	#121	—	106	12	no	—
445	#121	—	106	12	no	—
446	#120	—	106	12	no	—
447	#120	—	106	12	no	—
448	C₄×D₄	—	2	12	no	—
449	C₄×D₄	—	106	12	no	—
450	C₄×D₄	—	106	12	no	—
451	C₄×D₄	—	106	12	no	—
452	#117	—	106	12	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
473	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
474	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
475	#95	—	53	6	no	—
476	#95	—	53	6	no	—
477	#95	—	53	3	no	—
478	#95	—	53	3	no	—
479	#95	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
480	#95	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
481	C₂⁴	—	53	1	no	—
482	C₂⁴	—	53	3	no	—
483	C₂⁴	—	53	12	no	—
484	C₂⁴	—	53	1	no	—
485	C₂⁴	—	106	12	no	—
486	C₂⁴	—	212	6	no	—
487	C₂⁴	—	212	3	no	—
488	C₂⁴	—	212	3	no	—
489	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
491	#41	—	2	32	no	—
492	#41	—	106	96	no	—
493	#41	—	106	96	no	—
494	#41	—	106	32	no	—
495	#41	—	212	16	no	—
496	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
497	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
498	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
499	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
500	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
501	C₂×D₄	—	2	12	no	—
502	C₂×D₄	—	2	6	no	—
503	C₂×D₄	—	2	6	no	—
504	C₂×D₄	—	4	3	no	—
505	C₂×D₄	—	4	3	no	—
506	C₂×D₄	—	106	12	no	—
507	C₂×D₄	—	106	6	no	—
508	C₂×D₄	—	106	6	no	—
509	C₂×D₄	—	106	12	no	—
510	C₂×D₄	—	106	6	no	—
511	C₂×D₄	—	106	96	no	—
512	C₂×D₄	—	106	12	no	—
513	C₂×D₄	—	106	12	no	—
514	C₂×D₄	—	106	6	no	—
515	C₂×D₄	—	106	6	no	—
516	C₂×D₄	—	106	6	no	—
517	C₂×D₄	—	106	6	no	—
518	C₂×D₄	—	212	6	no	—
519	C₂×D₄	—	212	3	no	—
520	C₂×D₄	—	212	3	no	—
521	C₂×D₄	—	212	6	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
529	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
540	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	12	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
547	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
550	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
551	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
553	C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
554	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
555	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
556	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
566	C₄²	—	2	6	no	—
567	C₄²	—	106	6	no	—
568	C₂³	—	2	6	no	—
569	C₂³	—	2	6	no	—
570	C₂³	—	2	3	no	—
571	C₂³	—	2	3	no	—
572	C₂³	—	2	3	no	—
573	C₂³	—	2	1	no	—
574	C₂³	—	2	3	no	—
575	C₂³	—	53	6	no	—
576	C₂³	—	53	6	no	—
577	C₂³	—	106	24	no	—
578	C₂³	—	106	3	no	—
579	C₂³	—	106	1	no	—
580	C₂³	—	106	6	no	—
581	C₂³	—	106	3	no	—
582	C₂³	—	106	3	no	—
583	C₂³	—	106	6	no	—
584	C₂³	—	106	3	no	—
585	C₂³	—	106	3	no	—
586	C₂³	—	106	1	no	—
587	C₂³	—	212	12	no	—
588	C₂³	—	212	12	no	—
589	C₂³	—	212	24	no	—
590	C₂³	—	212	24	no	—
591	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
592	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
593	Q₈	—	2	8	no	—
594	Q₈	—	106	24	no	—
595	Q₈	—	212	4	no	—
596	D₄	—	2	24	no	—
597	D₄	—	4	12	no	—
598	D₄	—	106	24	no	—
599	D₄	—	106	48	no	—
600	D₄	—	212	4	no	—
601	D₄	—	212	12	no	—
602	D₄	—	212	4	no	—
603	D₄	—	212	12	no	—
604	D₄	—	212	4	no	—
605	D₄	—	212	12	no	—
606	C₂×C₄	—	2	6	no	—
607	C₂×C₄	—	2	24	no	—
608	C₂×C₄	—	2	3	no	—
609	C₂×C₄	—	2	3	no	—
610	C₂×C₄	—	2	3	no	—
611	C₂×C₄	—	2	3	no	—
612	C₂×C₄	—	2	6	no	—
613	C₂×C₄	—	2	3	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	53	6	no	—
616	C₂×C₄	—	53	16	no	—
617	C₂×C₄	—	53	6	no	—
618	C₂×C₄	—	106	24	no	—
619	C₂×C₄	—	106	24	no	—
620	C₂×C₄	—	106	24	no	—
621	C₂×C₄	—	106	6	no	—
622	C₂×C₄	—	106	24	no	—
623	C₂×C₄	—	106	3	no	—
624	C₂×C₄	—	106	3	no	—
625	C₂×C₄	—	106	3	no	—
626	C₂×C₄	—	106	6	no	—
627	C₂×C₄	—	106	3	no	—
628	C₂×C₄	—	106	3	no	—
629	C₂×C₄	—	212	4	no	—
630	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
632	C₂²	—	2	6	no	—
633	C₂²	—	2	6	no	—
634	C₂²	—	2	6	no	—
635	C₂²	—	4	6	no	—
636	C₂²	—	4	6	no	—
637	C₂²	—	4	3	no	—
638	C₂²	—	4	3	no	—
639	C₂²	—	4	1	no	—
640	C₂²	—	53	4	no	—
641	C₂²	—	106	6	no	—
642	C₂²	—	106	6	no	—
643	C₂²	—	106	6	no	—
644	C₂²	—	106	6	no	—
645	C₂²	—	106	6	no	—
646	C₂²	—	212	48	no	—
647	C₂²	—	212	3	no	—
648	C₂²	—	212	3	no	—
649	C₂²	—	212	1	no	—
650	C₂²	—	212	6	no	—
651	C₂²	—	212	6	no	—
652	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
653	C₂²	#16811459	1	3	yes	—
654	C₂²	#16811459	1	1	yes	characteristic
655	C₄	—	2	6	no	—
656	C₄	—	4	3	no	—
657	C₄	—	4	3	no	—
658	C₄	—	4	1	no	—
659	C₄	—	53	4	no	—
660	C₄	—	106	6	no	—
661	C₄	—	212	3	no	—
662	C₄	—	212	3	no	—
663	C₄	—	212	1	no	—
664	C₄	#120×D₅₃	1	4	yes	—
665	C₂	—	4	6	no	—
666	C₂	—	8	1	no	—
667	C₂	—	106	4	no	—
668	C₂	—	424	1	no	—
669	C₂	—	212	6	no	—
670	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#20288042	1	3	yes	—
672	C₂	#20288045	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2388	C₂
hypercenter	#2388	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34632
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811132	C₂	semidirect
3. #20280447	C₂	semidirect
4. #20280443	C₂	semidirect
5. #20280442	C₂	semidirect
6. #20280438	C₂	semidirect
7. #20280435	C₂	semidirect
8. #20280433	C₂	semidirect
9. #20280428	C₂	semidirect
10. #20280426	C₂	semidirect
11. #20277931	C₂	semidirect
12. #20277930	C₂	semidirect
13. #20277928	C₂	semidirect
14. #20277096	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2388	C₂	semidirect
27. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
34. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810544	C₂²	semidirect
38. #16810543	C₂²	semidirect
39. #16810542	C₂²	semidirect
40. #16810541	C₂²	semidirect
41. #16810540	C₂²	semidirect
42. #16810539	C₂²	semidirect
43. #16810538	C₂²	semidirect
44. #16810537	C₂²	semidirect
45. #16810536	C₂²	semidirect
46. #16810535	C₂²	semidirect
47. #16810534	C₂²	semidirect
48. #16810533	C₂²	semidirect
49. #16810532	C₂²	semidirect
50. #16810532	C₂²	semidirect
51. #16810531	C₂²	semidirect
52. #16810531	C₂²	semidirect
55. #16810482	C₂²	semidirect
56. #16810482	C₂²	semidirect
57. #16810481	C₂²	semidirect
59. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
60. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
62. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
65. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#392	C₂²	semidirect
67. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
91. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
342. #2388	D₅₃	semidirect
373. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
378. #395	C₂×D₅₃	semidirect
384. #394	C₂×D₅₃	semidirect
388. #393	C₂×D₅₃	semidirect
394. #392	C₂×D₅₃	semidirect
403. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
404. C₅₃	#34632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂×#16811132	2
#20280447	2
#20280443	2
#20280442	2
#20280438	2
#20280435	2
#20280433	2
#20280428	2
#20280426	2
#20277931	2
#20277930	2
#20277928	2
#20277096	2
C₅₃×#2388	2
#34632	53