Subgroups — #27551368

Order 13568.

5346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20280445	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277930	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20277098	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20277094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₅₃×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
13	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16811130	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810543	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810540	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#16810538	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810535	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810532	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810483	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#525	—	2	8	no	—
44	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
49	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	—	2	128	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	#13133198	—	2	16	no	—
74	#13133193	—	2	16	no	—
75	#13133188	—	2	16	no	—
76	#13133185	—	2	16	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
78	#13133176	—	2	8	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
88	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
105	#121×C₅₃	—	2	8	no	—
106	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
108	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
120	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
161	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	#11719945	—	2	128	no	—
163	#11719945	—	2	128	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
173	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
186	#11719921	—	2	16	no	—
187	#11719921	—	4	16	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	#11719919	—	2	16	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
215	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
216	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
217	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
233	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
241	D₂₁₂	—	2	32	no	—
242	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
243	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
244	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
245	#34632	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
257	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
260	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
270	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
271	Dic₅₃	—	2	8	no	—
272	Dic₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂³×#41	—	53	1	no	—
274	C₂×#525	—	53	2	no	—
275	C₂×#525	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#2616	—	53	4	no	—
277	#2615	—	53	4	no	—
278	#2614	—	53	2	no	—
279	#2613	—	53	2	no	—
280	#2613	—	53	4	no	—
281	#2388	—	53	8	no	—
282	#2280	—	53	1	no	—
283	#2280	—	53	2	no	—
284	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
289	C₂×C₅₃	#3449	1	4	yes	—
290	D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂²×#41	—	53	4	no	—
292	C₂²×#41	—	53	4	no	—
293	C₂²×#41	—	106	16	no	—
294	C₂²×#41	—	106	8	no	—
295	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#525	—	2	8	no	—
302	#525	—	106	16	no	—
303	C₂×#123	—	53	4	no	—
304	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
307	C₂×#121	—	53	4	no	—
308	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
309	C₂×#120	—	53	4	no	—
310	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
312	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
313	C₂×#117	—	53	2	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	#395	—	53	8	no	—
316	#394	—	53	8	no	—
317	#394	—	53	16	no	—
318	#393	—	53	8	no	—
319	#392	—	53	16	no	—
320	#392	—	53	8	no	—
321	#381	—	53	2	no	—
322	#381	—	53	4	no	—
323	#380	—	53	4	no	—
324	#380	—	53	8	no	—
325	#379	—	53	2	no	—
326	#379	—	53	4	no	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
329	C₅₃	#34632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁵	—	53	2	no	—
331	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#41	—	2	8	no	—
333	C₂×#41	—	2	4	no	—
334	C₂×#41	—	106	32	no	—
335	C₂×#41	—	106	32	no	—
336	C₂×#41	—	106	128	no	—
337	C₂×#41	—	106	16	no	—
338	C₂×#41	—	106	16	no	—
339	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
340	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
347	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
354	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#123	—	2	8	no	—
368	#123	—	106	16	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
371	#121	—	2	8	no	—
372	#121	—	106	16	no	—
373	#120	—	2	8	no	—
374	#120	—	106	16	no	—
375	C₄×D₄	—	2	16	no	—
376	C₄×D₄	—	106	32	no	—
377	#117	—	2	4	no	—
378	#117	—	106	8	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
391	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
393	#95	—	53	16	no	—
394	#95	—	53	8	no	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	53	4	no	—
398	C₂⁴	—	53	8	no	—
399	C₂⁴	—	106	4	no	—
400	C₂⁴	—	106	4	no	—
401	C₂⁴	—	212	8	no	—
402	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	4	16	no	—
407	#41	—	106	128	no	—
408	#41	—	106	128	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
414	C₂×D₄	—	2	8	no	—
415	C₂×D₄	—	2	8	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	4	8	no	—
420	C₂×D₄	—	106	16	no	—
421	C₂×D₄	—	106	32	no	—
422	C₂×D₄	—	106	16	no	—
423	C₂×D₄	—	106	16	no	—
424	C₂×D₄	—	106	64	no	—
425	C₂×D₄	—	106	16	no	—
426	C₂×D₄	—	106	16	no	—
427	C₂×D₄	—	106	8	no	—
428	C₂×D₄	—	212	16	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
439	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
448	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
469	C₄²	—	2	4	no	—
470	C₄²	—	106	8	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	8	no	—
479	C₂³	—	4	8	no	—
480	C₂³	—	4	16	no	—
481	C₂³	—	53	8	no	—
482	C₂³	—	106	16	no	—
483	C₂³	—	106	4	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	106	8	no	—
486	C₂³	—	106	8	no	—
487	C₂³	—	212	16	no	—
488	C₂³	—	212	16	no	—
489	C₂³	—	212	16	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	4	4	no	—
495	Q₈	—	106	32	no	—
496	D₄	—	4	16	no	—
497	D₄	—	4	8	no	—
498	D₄	—	4	4	no	—
499	D₄	—	106	32	no	—
500	D₄	—	106	64	no	—
501	D₄	—	212	32	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂×C₄	—	2	4	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	8	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	53	8	no	—
512	C₂×C₄	—	106	16	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	32	no	—
516	C₂×C₄	—	106	32	no	—
517	C₂×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄	—	106	16	no	—
519	C₂×C₄	#13133185	1	16	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂²	—	2	4	no	—
526	C₂²	—	2	8	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	16	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	4	4	no	—
533	C₂²	—	4	8	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	106	8	no	—
536	C₂²	—	106	8	no	—
537	C₂²	—	106	8	no	—
538	C₂²	—	212	32	no	—
539	C₂²	—	212	8	no	—
540	C₂²	—	212	8	no	—
541	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	4	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	106	8	no	—
549	C₄	—	212	8	no	—
550	C₄	C₂×#13133185	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#13133185	1	4	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	8	2	no	—
555	C₂	—	212	8	no	—
556	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20288044	1	2	yes	—
558	C₂	#20288045	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#525	C₂
hypercenter	C₂×#525	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34632
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂×#16811130	C₂	semidirect
3. #20280445	C₂	semidirect
4. #20280440	C₂	semidirect
5. #20280436	C₂	semidirect
6. #20280431	C₂	semidirect
7. #20280429	C₂	semidirect
8. #20277930	C₂	semidirect
9. #20277098	C₂	semidirect
10. #20277094	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#525	C₂	semidirect
22. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
27. #16810543	C₂²	semidirect
28. #16810540	C₂²	semidirect
29. #16810538	C₂²	semidirect
30. #16810535	C₂²	semidirect
31. #16810532	C₂²	semidirect
32. #16810531	C₂²	semidirect
35. #16810483	C₂²	semidirect
36. #16810480	C₂²	semidirect
39. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
46. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
97. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
275. C₂×#525	D₅₃	semidirect
306. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
308. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
312. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#34632	semidirect
361. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂×#16811130	2
#20280445	2
#20280440	2
#20280436	2
#20280431	2
#20280429	2
#20277930	2
#20277098	2
#20277094	2
C₂×C₅₃×#525	2
#34632	53