Subgroups — #27551371

Order 13568.

5346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#41×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811136	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#20280445	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#20280441	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#20280439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280428	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#20277933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20277929	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	#20277097	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2616	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719949	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	3	yes	—
15	C₂²×#11719947	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂×#41×D₅₃	—	2	24	no	—
17	C₂²×Q₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
20	#16811136	—	2	24	no	—
21	C₂×#13133202	C₂²	1	6	yes	—
22	C₂×#13133193	C₂²	1	3	yes	complemented
23	C₂×#13133192	C₂²	1	3	yes	complemented
24	C₂×#13133191	C₂²	1	3	yes	complemented
25	C₂×#13133187	C₂²	1	6	yes	—
26	C₂×#13133179	C₂²	1	6	yes	complemented
27	C₂×#13133177	C₂²	1	6	yes	complemented
28	C₂×#13133175	C₂²	1	3	yes	—
29	#16810543	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#16810540	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#16810538	C₂²	1	12	yes	complemented
32	#16810536	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#16810534	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#16810533	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#16810532	C₂²	1	12	yes	complemented
36	#16810531	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#16810485	C₂²	1	6	yes	—
38	#16810483	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#16810480	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#16810478	C₂²	1	6	yes	—
41	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#16810470	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	3	yes	complemented
45	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₅₃×#394	C₂²	1	6	yes	complemented
47	C₅₃×#380	C₂²	1	3	yes	complemented
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
49	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
50	C₂×#11719949	—	2	12	no	—
51	C₂×#11719945	—	2	12	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	24	no	—
53	C₂×#11719947	—	2	24	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	12	no	—
55	#41×D₅₃	—	2	128	no	—
56	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	3	yes	—
57	C₂×Q₈×D₅₃	—	2	12	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	3	yes	—
59	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×D₄×D₅₃	—	2	24	no	—
65	C₂×D₄×D₅₃	—	2	12	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
68	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	24	yes	complemented
69	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	3	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#13133202	—	2	24	no	—
75	#13133193	—	2	12	no	—
76	#13133192	—	2	12	no	—
77	#13133191	—	2	12	no	—
78	#13133187	—	2	24	no	—
79	#13133179	—	2	24	no	—
80	#13133177	—	2	24	no	—
81	#13133175	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	6	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
86	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
87	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
88	C₂×#11719921	C₂³	1	6	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
91	#13133124	C₂³	1	6	yes	—
92	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
93	C₂×#41×C₅₃	—	2	12	no	—
94	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
98	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	12	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
100	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
103	#95×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
105	C₂³×D₅₃	—	2	12	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	4	3	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	4	6	no	—
109	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
110	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
111	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₅₃	—	2	32	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	6	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	6	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	12	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	12	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	3	yes	—
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	#11719949	—	2	32	no	—
135	#11719949	—	4	16	no	—
136	Q₈×D₅₃	—	2	32	no	—
137	#11719947	—	2	96	no	—
138	D₄×D₅₃	—	2	96	no	—
139	#11719945	—	2	96	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	6	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	6	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	96	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	12	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
153	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	6	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	12	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	6	no	—
163	#11719921	—	2	12	no	—
164	#11719921	—	2	12	no	—
165	#11719921	—	2	12	no	—
166	#11719921	—	2	12	no	—
167	#11719921	—	4	12	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
169	#11719919	—	2	12	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	12	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	6	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	3	no	—
175	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	2	3	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	2	24	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	6	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	12	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	24	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
192	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
193	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
194	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
195	D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	24	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	6	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
212	D₂₁₂	—	2	24	no	—
213	D₂₁₂	—	4	24	no	—
214	D₂₁₂	—	4	8	no	—
215	D₂₁₂	—	4	4	no	—
216	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
217	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
218	C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
219	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₄×D₅₃	#120	1	16	yes	—
221	Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
222	#34632	—	53	1	no	maximal, Sylow
223	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
229	C₂²×C₅₃	#585	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#585	1	3	yes	—
231	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
232	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
233	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
234	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
235	C₂×D₅₃	—	2	6	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	48	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	6	no	—
242	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
243	C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	4	6	no	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
247	Dic₅₃	—	2	6	no	—
248	Dic₅₃	—	4	6	no	—
249	Dic₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
250	C₂³×#41	—	53	1	no	—
251	C₂×#525	—	53	3	no	—
252	#2616	—	53	3	no	—
253	#2616	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#2615	—	53	3	no	—
255	#2615	—	53	1	no	—
256	#2614	—	53	2	no	—
257	#2613	—	53	6	no	—
258	#2388	—	53	2	no	—
259	#2388	—	53	6	no	—
260	#2280	—	53	3	no	—
261	C₂×C₅₃	—	4	6	no	—
262	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#3449	1	3	yes	—
264	C₂×C₅₃	#3449	1	3	yes	—
265	D₅₃	—	2	4	no	—
266	D₅₃	—	4	6	no	—
267	D₅₃	—	8	2	no	—
268	C₂²×#41	—	53	1	no	—
269	C₂²×#41	—	53	1	no	—
270	C₂²×#41	—	53	3	no	—
271	C₂²×#41	—	53	3	no	—
272	C₂²×#41	—	106	24	no	—
273	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
275	C₂³×D₄	—	53	3	no	—
276	C₂⁴×C₄	—	53	3	no	—
277	#525	—	106	24	no	—
278	C₂×#123	—	53	6	no	—
279	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	3	no	—
280	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
281	C₂×#121	—	53	3	no	—
282	C₂×#121	—	53	3	no	—
283	C₂×#120	—	53	6	no	—
284	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
286	C₂×#117	—	53	3	no	—
287	#395	—	53	6	no	—
288	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
289	#394	—	53	6	no	—
290	#394	—	53	12	no	—
291	#394	C₂×D₅₃	1	6	yes	complemented
292	#393	—	53	2	no	—
293	#393	—	53	6	no	—
294	#392	—	53	6	no	—
295	#392	—	53	12	no	—
296	#392	—	53	6	no	—
297	#381	—	53	6	no	—
298	#380	—	53	3	no	—
299	#380	—	53	6	no	—
300	#380	C₂×D₅₃	1	3	yes	complemented
301	#379	—	53	6	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
304	C₅₃	#34632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
305	C₂⁵	—	53	3	no	—
306	C₂×#41	—	2	12	no	—
307	C₂×#41	—	106	24	no	—
308	C₂×#41	—	106	24	no	—
309	C₂×#41	—	106	12	no	—
310	C₂×#41	—	106	12	no	—
311	C₂×#41	—	106	12	no	—
312	C₂×#41	—	106	128	no	—
313	C₂×#41	—	106	12	no	—
314	C₂²×Q₈	—	53	3	no	—
315	C₂²×Q₈	—	106	12	no	—
316	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
319	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	53	3	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	12	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	24	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
327	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
329	C₂³×C₄	—	53	24	no	—
330	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
331	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
332	C₂³×C₄	—	53	3	no	—
333	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	106	24	no	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
336	#123	—	106	24	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	12	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	106	12	no	—
339	#121	—	106	12	no	—
340	#121	—	106	12	no	—
341	#120	—	106	24	no	—
342	C₄×D₄	—	106	24	no	—
343	C₄×D₄	—	106	24	no	—
344	#117	—	106	12	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	3	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
357	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
358	#95	—	53	12	no	—
359	#95	—	53	6	no	—
360	#95	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
361	C₂⁴	—	53	1	no	—
362	C₂⁴	—	53	3	no	—
363	C₂⁴	—	53	12	no	—
364	C₂⁴	—	53	2	no	—
365	C₂⁴	—	106	12	no	—
366	C₂⁴	—	212	3	no	—
367	C₂⁴	—	212	3	no	—
368	C₂⁴	—	212	6	no	—
369	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
370	#41	—	2	32	no	—
371	#41	—	106	96	no	—
372	#41	—	106	96	no	—
373	#41	—	106	32	no	—
374	#41	—	212	16	no	—
375	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
377	C₂×Q₈	—	106	12	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	6	no	—
380	C₂×D₄	—	2	12	no	—
381	C₂×D₄	—	2	6	no	—
382	C₂×D₄	—	106	12	no	—
383	C₂×D₄	—	106	12	no	—
384	C₂×D₄	—	106	12	no	—
385	C₂×D₄	—	106	12	no	—
386	C₂×D₄	—	106	96	no	—
387	C₂×D₄	—	106	12	no	—
388	C₂×D₄	—	106	12	no	—
389	C₂×D₄	—	106	12	no	—
390	C₂×D₄	—	106	6	no	—
391	C₂×D₄	—	106	6	no	—
392	C₂×D₄	—	212	6	no	—
393	C₂×D₄	—	212	6	no	—
394	C₂×D₄	—	212	12	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	12	no	—
396	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
398	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	3	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	96	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
410	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	12	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	3	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	6	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	4	6	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	12	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	212	6	no	—
427	C₄²	—	106	12	no	—
428	C₂³	—	2	6	no	—
429	C₂³	—	2	3	no	—
430	C₂³	—	2	3	no	—
431	C₂³	—	2	6	no	—
432	C₂³	—	53	6	no	—
433	C₂³	—	53	6	no	—
434	C₂³	—	106	24	no	—
435	C₂³	—	106	1	no	—
436	C₂³	—	106	3	no	—
437	C₂³	—	106	6	no	—
438	C₂³	—	106	3	no	—
439	C₂³	—	106	6	no	—
440	C₂³	—	106	3	no	—
441	C₂³	—	106	6	no	—
442	C₂³	—	106	2	no	—
443	C₂³	—	106	6	no	—
444	C₂³	—	212	12	no	—
445	C₂³	—	212	12	no	—
446	C₂³	—	212	24	no	—
447	C₂³	—	212	24	no	—
448	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
449	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	Q₈	—	2	8	no	—
451	Q₈	—	4	4	no	—
452	Q₈	—	106	24	no	—
453	D₄	—	2	24	no	—
454	D₄	—	106	24	no	—
455	D₄	—	106	48	no	—
456	D₄	—	212	8	no	—
457	D₄	—	212	24	no	—
458	D₄	—	212	24	no	—
459	D₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	2	6	no	—
461	C₂×C₄	—	2	24	no	—
462	C₂×C₄	—	2	6	no	—
463	C₂×C₄	—	2	6	no	—
464	C₂×C₄	—	2	6	no	—
465	C₂×C₄	—	2	6	no	—
466	C₂×C₄	—	53	6	no	—
467	C₂×C₄	—	53	16	no	—
468	C₂×C₄	—	53	6	no	—
469	C₂×C₄	—	106	24	no	—
470	C₂×C₄	—	106	24	no	—
471	C₂×C₄	—	106	24	no	—
472	C₂×C₄	—	106	6	no	—
473	C₂×C₄	—	106	24	no	—
474	C₂×C₄	—	106	6	no	—
475	C₂×C₄	—	106	12	no	—
476	C₂×C₄	—	212	8	no	—
477	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
479	C₂²	—	2	6	no	—
480	C₂²	—	2	6	no	—
481	C₂²	—	2	6	no	—
482	C₂²	—	4	6	no	—
483	C₂²	—	4	6	no	—
484	C₂²	—	53	4	no	—
485	C₂²	—	106	6	no	—
486	C₂²	—	106	6	no	—
487	C₂²	—	106	6	no	—
488	C₂²	—	106	6	no	—
489	C₂²	—	106	6	no	—
490	C₂²	—	212	48	no	—
491	C₂²	—	212	6	no	—
492	C₂²	—	212	6	no	—
493	C₂²	—	212	2	no	—
494	C₂²	—	212	6	no	—
495	C₂²	—	212	6	no	—
496	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
497	C₂²	#16811458	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811460	1	3	yes	—
499	C₄	—	2	6	no	—
500	C₄	—	4	6	no	—
501	C₄	—	4	2	no	—
502	C₄	—	53	4	no	—
503	C₄	—	106	6	no	—
504	C₄	—	212	6	no	—
505	C₄	#120×D₅₃	1	4	yes	—
506	C₂	—	4	6	no	—
507	C₂	—	106	4	no	—
508	C₂	—	424	2	no	—
509	C₂	—	212	6	no	—
510	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#20288043	1	3	yes	—
512	C₂	#20288047	1	3	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2616	C₂
hypercenter	#2616	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34632
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#41×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂×#16811136	C₂	semidirect
3. #20280445	C₂	semidirect
4. #20280441	C₂	semidirect
5. #20280439	C₂	semidirect
6. #20280435	C₂	semidirect
7. #20280428	C₂	semidirect
8. #20277933	C₂	semidirect
9. #20277929	C₂	semidirect
10. #20277097	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2616	C₂	semidirect
22. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
29. #16810543	C₂²	semidirect
30. #16810540	C₂²	semidirect
31. #16810538	C₂²	semidirect
32. #16810536	C₂²	semidirect
33. #16810534	C₂²	semidirect
34. #16810533	C₂²	semidirect
35. #16810532	C₂²	semidirect
36. #16810531	C₂²	semidirect
38. #16810483	C₂²	semidirect
39. #16810480	C₂²	semidirect
41. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
42. #16810470	C₂²	semidirect
44. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
46. C₅₃×#394	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
253. #2616	D₅₃	semidirect
280. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
288. #395	C₂×D₅₃	semidirect
291. #394	C₂×D₅₃	semidirect
300. #380	C₂×D₅₃	semidirect
304. C₅₃	#34632	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#41×D₅₃	2
C₂×#16811136	2
#20280445	2
#20280441	2
#20280439	2
#20280435	2
#20280428	2
#20277933	2
#20277929	2
#20277097	2
C₅₃×#2616	2
#34632	53