Subgroups — #27551372

Order 13568.

5346 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16811134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280446	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280441	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20280437	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20277931	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
10	#20277094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	—	2	16	no	—
13	C₂²×#11719945	—	2	8	no	—
14	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	#16811135	—	2	16	no	—
22	#16811134	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
33	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810544	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#16810541	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810536	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810533	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810532	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
43	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
46	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
47	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	—	2	128	no	—
52	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
53	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
54	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
56	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
57	C₂×#11719945	—	2	32	no	—
58	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	#13133201	—	2	16	no	—
81	#13133200	—	2	8	no	—
82	#13133197	—	2	16	no	—
83	#13133196	—	2	8	no	—
84	#13133192	—	2	16	no	—
85	#13133191	—	2	8	no	—
86	#13133187	—	2	16	no	—
87	#13133186	—	2	8	no	—
88	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
89	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
90	#13133176	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
102	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	#11719945	—	2	128	no	—
154	#11719945	—	2	128	no	—
155	#11719945	—	4	16	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
163	C₂×C₄×D₅₃	—	2	64	no	—
164	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
171	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
172	C₂×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
173	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
174	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	#11719921	—	2	16	no	—
184	#11719921	—	2	8	no	—
185	#11719921	—	2	16	no	—
186	#11719921	—	4	16	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
189	#11719919	—	2	8	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
199	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
226	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
227	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
237	D₂₁₂	—	2	32	no	—
238	D₂₁₂	—	4	32	no	—
239	D₂₁₂	—	4	4	no	—
240	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
241	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
243	Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
244	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
245	#34632	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
254	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
255	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
257	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
261	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
264	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
266	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
267	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
268	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
269	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
270	Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	Dic₅₃	—	4	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	4	no	—
273	C₂³×#41	—	53	1	no	—
274	C₂×#525	—	53	1	no	—
275	C₂×#525	—	53	2	no	—
276	#2616	—	53	4	no	—
277	#2615	—	53	4	no	—
278	#2614	—	53	2	no	—
279	#2613	—	53	2	no	—
280	#2613	—	53	4	no	—
281	#2388	—	53	8	no	—
282	#2280	—	53	2	no	—
283	#2280	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
284	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3449	1	4	yes	—
288	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
289	D₅₃	—	4	8	no	—
290	D₅₃	—	8	2	no	—
291	C₂²×#41	—	53	4	no	—
292	C₂²×#41	—	53	4	no	—
293	C₂²×#41	—	53	1	no	—
294	C₂²×#41	—	106	16	no	—
295	C₂²×#41	—	106	8	no	—
296	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
298	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	#525	—	106	16	no	—
302	#525	—	106	8	no	—
303	C₂×#123	—	53	2	no	—
304	C₂×#123	—	53	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
307	C₂×#121	—	53	2	no	—
308	C₂×#121	—	53	4	no	—
309	C₂×#120	—	53	2	no	—
310	C₂×#120	—	53	4	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
313	C₂×#117	—	53	1	no	—
314	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
315	#395	—	53	8	no	—
316	#394	—	53	16	no	—
317	#394	—	53	8	no	—
318	#393	—	53	8	no	—
319	#392	—	53	16	no	—
320	#392	—	53	8	no	—
321	#381	—	53	4	no	—
322	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
323	#380	—	53	8	no	—
324	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
325	#379	—	53	4	no	—
326	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
327	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
329	C₅₃	#34632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂⁵	—	53	2	no	—
331	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#41	—	106	32	no	—
333	C₂×#41	—	106	32	no	—
334	C₂×#41	—	106	128	no	—
335	C₂×#41	—	106	16	no	—
336	C₂×#41	—	106	16	no	—
337	C₂×#41	—	106	4	no	—
338	C₂×#41	—	106	8	no	—
339	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
340	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
341	C₂²×Q₈	—	106	8	no	—
342	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
344	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
345	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
346	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
349	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
350	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
351	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
352	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
353	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂³×C₄	—	53	16	no	—
357	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
361	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
363	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	#123	—	106	16	no	—
368	#123	—	106	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
371	#121	—	106	16	no	—
372	#121	—	106	8	no	—
373	#120	—	106	16	no	—
374	#120	—	106	8	no	—
375	C₄×D₄	—	106	32	no	—
376	C₄×D₄	—	106	16	no	—
377	#117	—	2	8	no	—
378	#117	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
391	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
393	#95	—	53	16	no	—
394	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
395	C₂⁴	—	2	4	no	—
396	C₂⁴	—	4	4	no	—
397	C₂⁴	—	53	4	no	—
398	C₂⁴	—	53	8	no	—
399	C₂⁴	—	53	2	no	—
400	C₂⁴	—	106	4	no	—
401	C₂⁴	—	106	4	no	—
402	C₂⁴	—	212	8	no	—
403	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
404	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	#41	—	106	128	no	—
407	#41	—	106	128	no	—
408	#41	—	212	16	no	—
409	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
410	C₂×Q₈	—	106	32	no	—
411	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
412	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
413	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
414	C₂×D₄	—	106	16	no	—
415	C₂×D₄	—	106	32	no	—
416	C₂×D₄	—	106	16	no	—
417	C₂×D₄	—	106	16	no	—
418	C₂×D₄	—	106	16	no	—
419	C₂×D₄	—	106	64	no	—
420	C₂×D₄	—	106	16	no	—
421	C₂×D₄	—	106	8	no	—
422	C₂×D₄	—	106	8	no	—
423	C₂×D₄	—	106	4	no	—
424	C₂×D₄	—	106	4	no	—
425	C₂×D₄	—	106	8	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	212	16	no	—
428	C₂×D₄	—	212	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
437	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
452	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
453	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
454	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
469	C₄²	—	2	8	no	—
470	C₄²	—	106	4	no	—
471	C₂³	—	2	4	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	4	no	—
474	C₂³	—	2	4	no	—
475	C₂³	—	2	4	no	—
476	C₂³	—	4	8	no	—
477	C₂³	—	4	16	no	—
478	C₂³	—	53	8	no	—
479	C₂³	—	106	16	no	—
480	C₂³	—	106	4	no	—
481	C₂³	—	106	4	no	—
482	C₂³	—	106	8	no	—
483	C₂³	—	106	8	no	—
484	C₂³	—	106	4	no	—
485	C₂³	—	106	2	no	—
486	C₂³	—	106	8	no	—
487	C₂³	—	212	16	no	—
488	C₂³	—	212	16	no	—
489	C₂³	—	212	16	no	—
490	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
491	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
492	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
493	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	Q₈	—	106	32	no	—
495	Q₈	—	212	4	no	—
496	D₄	—	106	32	no	—
497	D₄	—	106	64	no	—
498	D₄	—	212	32	no	—
499	D₄	—	212	16	no	—
500	D₄	—	212	8	no	—
501	D₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	8	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	16	no	—
505	C₂×C₄	—	2	16	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	16	no	—
508	C₂×C₄	—	53	8	no	—
509	C₂×C₄	—	106	16	no	—
510	C₂×C₄	—	106	4	no	—
511	C₂×C₄	—	106	4	no	—
512	C₂×C₄	—	106	32	no	—
513	C₂×C₄	—	106	32	no	—
514	C₂×C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	2	no	—
517	C₂×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄	—	212	8	no	—
519	C₂×C₄	#13133187	1	16	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
523	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
525	C₂²	—	2	8	no	—
526	C₂²	—	2	4	no	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	4	no	—
530	C₂²	—	4	16	no	—
531	C₂²	—	4	8	no	—
532	C₂²	—	106	8	no	—
533	C₂²	—	106	8	no	—
534	C₂²	—	106	8	no	—
535	C₂²	—	212	32	no	—
536	C₂²	—	212	8	no	—
537	C₂²	—	212	4	no	—
538	C₂²	—	212	2	no	—
539	C₂²	—	212	8	no	—
540	C₂²	—	212	8	no	—
541	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
542	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
543	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
544	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
545	C₄	—	2	4	no	—
546	C₄	—	4	8	no	—
547	C₄	—	106	8	no	—
548	C₄	—	212	4	no	—
549	C₄	—	212	2	no	—
550	C₄	C₂×#13133187	1	4	yes	—
551	C₄	C₂×#13133187	1	4	yes	—
552	C₂	—	2	4	no	—
553	C₂	—	4	4	no	—
554	C₂	—	424	2	no	—
555	C₂	—	212	8	no	—
556	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
557	C₂	#20288045	1	4	yes	—
558	C₂	#20288048	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2280	C₂
hypercenter	#2280	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34632
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×#11719945	C₂	semidirect
2. C₂×#16811135	C₂	semidirect
3. C₂×#16811134	C₂	semidirect
4. #20280446	C₂	semidirect
5. #20280441	C₂	semidirect
6. #20280437	C₂	semidirect
7. #20280432	C₂	semidirect
8. #20280430	C₂	semidirect
9. #20277931	C₂	semidirect
10. #20277094	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2280	C₂	semidirect
25. C₂×#13133197	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133196	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
31. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
32. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
34. #16810544	C₂²	semidirect
35. #16810541	C₂²	semidirect
36. #16810539	C₂²	semidirect
37. #16810536	C₂²	semidirect
38. #16810533	C₂²	semidirect
39. #16810532	C₂²	semidirect
41. #16810480	C₂²	semidirect
43. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
47. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
49. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
76. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
104. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
283. #2280	D₅₃	semidirect
324. #380	C₂×D₅₃	semidirect
328. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₅₃	#34632	semidirect
362. C₂³×C₄	D₂₁₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11719945	2
C₂×#16811135	2
C₂×#16811134	2
#20280446	2
#20280441	2
#20280437	2
#20280432	2
#20280430	2
#20277931	2
#20277094	2
C₅₃×#2280	2
#34632	53