Subgroups — #27551376

Order 13568.

3166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280482	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280466	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280459	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20280451	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277953	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	#20277206	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16811130	—	2	16	no	—
14	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133188	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133185	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810554	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#16810549	C₂²	1	8	yes	—
29	#16810546	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810539	C₂²	1	16	yes	—
31	#16810537	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#16810531	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810530	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#16810526	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#16810503	C₂²	1	8	yes	—
36	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
40	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#532	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
47	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
48	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	#13133198	—	2	16	no	—
59	#13133193	—	2	16	no	—
60	#13133188	—	2	16	no	—
61	#13133185	—	2	16	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
63	#13133176	—	2	8	no	—
64	#13133174	—	2	16	no	—
65	#13133174	—	2	8	no	—
66	#13133174	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
76	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
85	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
98	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
99	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
103	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
158	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
164	#11719921	—	2	16	no	—
165	#11719921	—	2	8	no	—
166	#11719921	—	2	8	no	—
167	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
168	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	#11719919	—	2	8	no	—
170	#11719919	—	2	8	no	—
171	#11719919	—	2	16	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
180	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
194	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
195	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
222	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
223	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
224	#34633	—	53	1	no	maximal, Sylow
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
237	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
246	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
247	Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	Dic₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
251	C₂×#525	—	53	2	no	—
252	C₂²×#117	—	53	1	no	—
253	#2621	—	53	2	no	—
254	#2620	—	53	4	no	—
255	#2619	—	53	2	no	—
256	#2618	—	53	4	no	—
257	#2617	—	53	4	no	—
258	#2392	—	53	8	no	—
259	#2297	—	53	2	no	—
260	#2285	—	53	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
263	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
266	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
267	D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
270	#532	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
274	#525	—	106	16	no	—
275	C₂×#123	—	53	4	no	—
276	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
277	C₂×#121	—	53	4	no	—
278	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂×#120	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
281	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
282	C₂×#117	—	53	2	no	—
283	C₂×#117	—	53	2	no	—
284	C₂×#117	—	53	2	no	—
285	C₂×#117	—	53	4	no	—
286	C₂×#117	—	106	8	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
290	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	#398	—	53	8	no	—
292	#397	—	53	8	no	—
293	#396	—	53	16	no	—
294	#394	—	53	8	no	—
295	#394	—	53	16	no	—
296	#392	—	53	8	no	—
297	#391	—	53	4	no	—
298	#390	—	53	4	no	—
299	#386	—	53	8	no	—
300	#384	—	53	2	no	—
301	#382	—	53	2	no	—
302	#380	—	53	4	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
304	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
305	C₅₃	#34633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂⁵	—	53	1	no	—
307	C₂×#41	—	2	8	no	—
308	C₂×#41	—	2	8	no	—
309	C₂×#41	—	2	8	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
315	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
317	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
323	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
326	#127	—	2	4	no	—
327	#124	—	2	8	no	—
328	#123	—	106	16	no	—
329	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
330	#121	—	2	16	no	—
331	#121	—	106	16	no	—
332	#120	—	106	16	no	—
333	C₄×D₄	—	2	16	no	—
334	C₄×D₄	—	106	32	no	—
335	#117	—	106	8	no	—
336	#117	—	106	16	no	—
337	#117	—	106	8	no	—
338	#117	—	106	8	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
354	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
359	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	#95	—	53	16	no	—
363	#95	—	53	8	no	—
364	C₂⁴	—	53	2	no	—
365	C₂⁴	—	53	4	no	—
366	C₂⁴	—	106	2	no	—
367	C₂⁴	—	106	2	no	—
368	C₂⁴	—	212	4	no	—
369	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
370	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	#41	—	4	32	no	—
372	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
374	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
375	C₂×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂×D₄	—	2	8	no	—
377	C₂×D₄	—	2	8	no	—
378	C₂×D₄	—	2	4	no	—
379	C₂×D₄	—	2	8	no	—
380	C₂×D₄	—	2	4	no	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	4	8	no	—
383	C₂×D₄	—	106	16	no	—
384	C₂×D₄	—	212	16	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
393	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
405	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
415	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
416	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
418	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
424	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
425	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
426	C₄²	—	106	8	no	—
427	C₄²	—	106	4	no	—
428	C₄²	—	106	4	no	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
430	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
431	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
432	C₂³	—	2	4	no	—
433	C₂³	—	2	4	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	2	4	no	—
436	C₂³	—	2	16	no	—
437	C₂³	—	53	4	no	—
438	C₂³	—	106	8	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	106	2	no	—
441	C₂³	—	106	8	no	—
442	C₂³	—	212	8	no	—
443	C₂³	—	212	8	no	—
444	C₂³	—	212	8	no	—
445	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
446	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	Q₈	—	4	8	no	—
450	D₄	—	4	16	no	—
451	D₄	—	4	16	no	—
452	D₄	—	4	8	no	—
453	D₄	—	212	32	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂×C₄	—	53	4	no	—
462	C₂×C₄	—	106	8	no	—
463	C₂×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂×C₄	—	106	16	no	—
466	C₂×C₄	—	106	16	no	—
467	C₂×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂×C₄	—	106	4	no	—
469	C₂×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂×C₄	—	106	16	no	—
471	C₂×C₄	—	212	8	no	—
472	C₂×C₄	#13133188	1	16	yes	—
473	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
476	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	8	no	—
485	C₂²	—	4	8	no	—
486	C₂²	—	4	8	no	—
487	C₂²	—	4	4	no	—
488	C₂²	—	106	8	no	—
489	C₂²	—	106	4	no	—
490	C₂²	—	212	16	no	—
491	C₂²	—	212	4	no	—
492	C₂²	—	212	4	no	—
493	C₂²	C₂×#13133188	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	2	4	no	—
500	C₄	—	4	4	no	—
501	C₄	—	106	4	no	—
502	C₄	—	212	8	no	—
503	C₄	—	212	4	no	—
504	C₄	C₂×#13133188	1	4	yes	—
505	C₄	C₂×#13133188	1	4	yes	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	8	4	no	—
508	C₂	—	212	4	no	—
509	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
510	C₂	#20288042	1	2	yes	—
511	C₂	#20288044	1	2	yes	—
512	C₂	#20288104	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34633
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811130	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133174	C₂	semidirect
3. #20280482	C₂	semidirect
4. #20280473	C₂	semidirect
5. #20280466	C₂	semidirect
6. #20280459	C₂	semidirect
7. #20280451	C₂	semidirect
8. #20277953	C₂	semidirect
9. #20277206	C₂	semidirect
10. #20277122	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
27. #16810554	C₂²	semidirect
29. #16810546	C₂²	semidirect
31. #16810537	C₂²	semidirect
33. #16810530	C₂²	semidirect
34. #16810526	C₂²	semidirect
36. #16810493	C₂²	semidirect
37. #16810489	C₂²	semidirect
39. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
40. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
44. C₂×#127×C₅₃	C₂²	semidirect
45. C₂×#124×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
55. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
103. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
250. C₂×#532	D₅₃	semidirect
271. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
272. C₂×#127	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₂×#124	C₂×D₅₃	semidirect
281. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#34633	semidirect
358. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811130	2
C₂²×#13133174	2
#20280482	2
#20280473	2
#20280466	2
#20280459	2
#20280451	2
#20277953	2
#20277206	2
#20277122	2
C₂×C₅₃×#532	2
#34633	53