Subgroups — #27551380

Order 13568.

3166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16811130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280486	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280470	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280463	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20280455	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277959	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
12	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₅₃×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811169	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	#16811135	—	2	8	no	—
23	#16811130	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133198	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133189	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#13133188	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133185	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
38	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#16810557	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810552	C₂²	1	8	yes	—
46	#16810547	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810546	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810541	C₂²	1	8	yes	—
49	#16810538	C₂²	1	8	yes	—
50	#16810538	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810532	C₂²	1	8	yes	—
52	#16810529	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810502	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#16810488	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
60	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₅₃×#386	C₂²	1	4	yes	—
66	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
70	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	#13133215	—	2	4	no	—
86	#13133213	—	2	4	no	—
87	#13133206	—	2	4	no	—
88	#13133204	—	2	4	no	—
89	#13133201	—	2	8	no	—
90	#13133198	—	2	8	no	—
91	#13133197	—	2	8	no	—
92	#13133193	—	2	8	no	—
93	#13133192	—	2	8	no	—
94	#13133189	—	2	16	no	—
95	#13133188	—	2	8	no	—
96	#13133187	—	2	8	no	—
97	#13133185	—	2	8	no	—
98	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
99	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
101	#13133176	—	2	4	no	—
102	#13133174	—	2	16	no	—
103	#13133174	—	2	8	no	—
104	#13133174	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
129	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
130	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
149	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	#11719945	—	4	16	no	—
198	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
199	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
225	#11719921	—	2	8	no	—
226	#11719921	—	2	8	no	—
227	#11719921	—	2	8	no	—
228	#11719921	—	2	8	no	—
229	#11719921	—	2	8	no	—
230	#11719921	—	2	8	no	—
231	#11719921	—	4	8	no	—
232	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	#11719919	—	2	8	no	—
235	#11719919	—	2	8	no	—
236	#11719919	—	2	8	no	—
237	#11719919	—	2	8	no	—
238	#11719919	—	4	8	no	—
239	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
240	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
242	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
243	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
251	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
264	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
266	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
267	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	—
279	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
283	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
284	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
285	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
286	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
287	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	D₂₁₂	—	4	16	no	—
303	D₂₁₂	—	4	4	no	—
304	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
305	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
306	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
307	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
308	#34633	—	53	1	no	maximal, Sylow
309	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
321	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
325	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
335	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
336	Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	Dic₅₃	—	4	2	no	—
340	Dic₅₃	—	4	4	no	—
341	C₂×#532	—	53	1	no	—
342	C₂×#525	—	53	1	no	—
343	C₂×#525	—	53	1	no	—
344	C₂²×#117	—	53	1	no	—
345	#2621	—	53	2	no	—
346	#2620	—	53	2	no	—
347	#2620	—	53	2	no	—
348	#2619	—	53	2	no	—
349	#2618	—	53	4	no	—
350	#2617	—	53	4	no	—
351	#2392	—	53	8	no	—
352	#2297	—	53	1	no	—
353	#2297	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
354	#2285	—	53	1	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
357	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
359	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
360	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
361	D₅₃	—	4	4	no	—
362	D₅₃	—	8	2	no	—
363	C₂²×#41	—	53	1	no	—
364	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
366	#532	—	106	8	no	—
367	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
368	C₂×#127	—	53	1	no	—
369	C₂×#124	—	53	1	no	—
370	C₂×#124	—	53	1	no	—
371	#525	—	106	8	no	—
372	#525	—	106	8	no	—
373	C₂×#123	—	53	2	no	—
374	C₂×#123	—	53	2	no	—
375	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
376	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
377	C₂×#121	—	53	4	no	—
378	C₂×#121	—	53	2	no	—
379	C₂×#121	—	53	2	no	—
380	C₂×#120	—	53	2	no	—
381	C₂×#120	—	53	2	no	—
382	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
383	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
384	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
385	C₂×#117	—	53	1	no	—
386	C₂×#117	—	53	2	no	—
387	C₂×#117	—	53	2	no	—
388	C₂×#117	—	53	4	no	—
389	C₂×#117	—	106	8	no	—
390	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
394	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	#398	—	53	8	no	—
396	#397	—	53	8	no	—
397	#396	—	53	8	no	—
398	#396	—	53	8	no	—
399	#394	—	53	8	no	—
400	#394	—	53	8	no	—
401	#394	—	53	8	no	—
402	#392	—	53	8	no	—
403	#391	—	53	2	no	—
404	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
405	#390	—	53	2	no	—
406	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
407	#386	—	53	4	no	—
408	#386	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
409	#384	—	53	2	no	—
410	#382	—	53	2	no	—
411	#380	—	53	4	no	—
412	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
413	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
414	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
415	C₅₃	#34633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
416	C₂⁵	—	53	1	no	—
417	C₂×#41	—	2	4	no	—
418	C₂×#41	—	2	4	no	—
419	C₂×#41	—	2	4	no	—
420	C₂×#41	—	106	4	no	—
421	C₂×#41	—	106	4	no	—
422	C₂×#41	—	106	4	no	—
423	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
424	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
426	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
429	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
430	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
432	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
434	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
437	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
438	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
439	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
444	#127	—	106	4	no	—
445	#124	—	106	4	no	—
446	#124	—	106	4	no	—
447	#123	—	106	8	no	—
448	#123	—	106	8	no	—
449	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
450	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
451	#121	—	106	8	no	—
452	#121	—	106	8	no	—
453	#121	—	106	16	no	—
454	#120	—	106	8	no	—
455	#120	—	106	8	no	—
456	C₄×D₄	—	106	16	no	—
457	C₄×D₄	—	106	16	no	—
458	C₄×D₄	—	106	16	no	—
459	#117	—	2	4	no	—
460	#117	—	106	16	no	—
461	#117	—	106	8	no	—
462	#117	—	106	8	no	—
463	#117	—	106	4	no	—
464	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
465	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
466	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
486	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
487	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
488	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
489	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
490	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
492	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
493	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
494	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
495	#95	—	53	8	no	—
496	#95	—	53	8	no	—
497	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
498	C₂⁴	—	53	2	no	—
499	C₂⁴	—	53	4	no	—
500	C₂⁴	—	53	2	no	—
501	C₂⁴	—	106	2	no	—
502	C₂⁴	—	106	2	no	—
503	C₂⁴	—	212	4	no	—
504	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	#41	—	4	16	no	—
507	#41	—	212	16	no	—
508	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
510	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
511	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
512	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
513	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
514	C₂×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	2	2	no	—
519	C₂×D₄	—	2	2	no	—
520	C₂×D₄	—	106	8	no	—
521	C₂×D₄	—	106	8	no	—
522	C₂×D₄	—	106	8	no	—
523	C₂×D₄	—	106	4	no	—
524	C₂×D₄	—	106	4	no	—
525	C₂×D₄	—	106	4	no	—
526	C₂×D₄	—	106	2	no	—
527	C₂×D₄	—	106	2	no	—
528	C₂×D₄	—	106	2	no	—
529	C₂×D₄	—	212	8	no	—
530	C₂×D₄	—	212	8	no	—
531	C₂×D₄	—	212	8	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
542	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
543	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
544	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
549	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
557	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
558	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
561	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
562	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
563	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
567	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
568	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
569	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
570	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
585	C₄²	—	2	4	no	—
586	C₄²	—	2	4	no	—
587	C₄²	—	2	4	no	—
588	C₄²	—	53	8	no	—
589	C₄²	—	53	4	no	—
590	C₄²	—	53	4	no	—
591	C₄²	—	106	4	no	—
592	C₂³	—	2	4	no	—
593	C₂³	—	2	2	no	—
594	C₂³	—	2	2	no	—
595	C₂³	—	2	2	no	—
596	C₂³	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	53	4	no	—
598	C₂³	—	106	8	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	106	2	no	—
601	C₂³	—	106	4	no	—
602	C₂³	—	106	4	no	—
603	C₂³	—	106	2	no	—
604	C₂³	—	106	2	no	—
605	C₂³	—	106	2	no	—
606	C₂³	—	106	8	no	—
607	C₂³	—	212	8	no	—
608	C₂³	—	212	8	no	—
609	C₂³	—	212	8	no	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
613	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	Q₈	—	4	4	no	—
615	Q₈	—	212	4	no	—
616	D₄	—	4	8	no	—
617	D₄	—	4	4	no	—
618	D₄	—	212	16	no	—
619	D₄	—	212	16	no	—
620	D₄	—	212	16	no	—
621	D₄	—	212	8	no	—
622	D₄	—	212	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	4	no	—
625	C₂×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	8	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₄	—	53	4	no	—
635	C₂×C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₄	—	106	8	no	—
637	C₂×C₄	—	106	2	no	—
638	C₂×C₄	—	106	2	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	16	no	—
642	C₂×C₄	—	106	16	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	106	2	no	—
645	C₂×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂×C₄	—	106	8	no	—
648	C₂×C₄	—	212	8	no	—
649	C₂×C₄	—	212	8	no	—
650	C₂×C₄	#13133190	1	16	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
653	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
657	C₂²	—	2	4	no	—
658	C₂²	—	2	4	no	—
659	C₂²	—	2	4	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	4	4	no	—
662	C₂²	—	4	4	no	—
663	C₂²	—	4	2	no	—
664	C₂²	—	106	4	no	—
665	C₂²	—	106	4	no	—
666	C₂²	—	106	4	no	—
667	C₂²	—	212	16	no	—
668	C₂²	—	212	4	no	—
669	C₂²	—	212	4	no	—
670	C₂²	—	212	4	no	—
671	C₂²	—	212	2	no	—
672	C₂²	—	212	4	no	—
673	C₂²	—	212	4	no	—
674	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
675	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
676	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
677	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
678	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
679	C₄	—	4	4	no	—
680	C₄	—	4	4	no	—
681	C₄	—	4	2	no	—
682	C₄	—	106	4	no	—
683	C₄	—	106	4	no	—
684	C₄	—	106	4	no	—
685	C₄	—	212	4	no	—
686	C₄	—	212	2	no	—
687	C₄	C₂×#13133190	1	4	yes	—
688	C₄	C₂×#13133190	1	4	yes	—
689	C₂	—	2	4	no	—
690	C₂	—	8	2	no	—
691	C₂	—	424	2	no	—
692	C₂	—	212	4	no	—
693	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
694	C₂	#20288042	1	2	yes	—
695	C₂	#20288045	1	2	yes	—
696	C₂	#20288100	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2297	C₂
hypercenter	#2297	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34633
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811169	C₂	semidirect
2. C₂×#16811135	C₂	semidirect
3. C₂×#16811130	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133174	C₂	semidirect
5. #20280486	C₂	semidirect
6. #20280479	C₂	semidirect
7. #20280478	C₂	semidirect
8. #20280470	C₂	semidirect
9. #20280463	C₂	semidirect
10. #20280455	C₂	semidirect
11. #20277959	C₂	semidirect
12. #20277205	C₂	semidirect
13. #20277118	C₂	semidirect
14. C₅₃×#2297	C₂	semidirect
18. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133204	C₂²	semidirect
35. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
44. #16810557	C₂²	semidirect
46. #16810547	C₂²	semidirect
47. #16810546	C₂²	semidirect
50. #16810538	C₂²	semidirect
52. #16810529	C₂²	semidirect
53. #16810525	C₂²	semidirect
55. #16810492	C₂²	semidirect
56. #16810488	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
59. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
63. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
66. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
81. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
124. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
353. #2297	D₅₃	semidirect
404. #391	C₂×D₅₃	semidirect
406. #390	C₂×D₅₃	semidirect
414. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
415. C₅₃	#34633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
C₂×#16811135	2
C₂×#16811130	2
C₂²×#13133174	2
#20280486	2
#20280479	2
#20280478	2
#20280470	2
#20280463	2
#20280455	2
#20277959	2
#20277205	2
#20277118	2
C₅₃×#2297	2
#34633	53