Subgroups — #27551382

Order 13568.

3166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#117×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20280482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20280479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280477	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20280458	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20280450	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20277956	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277952	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
13	#20277204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₅₃×#2621	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719949	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16811174	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133206	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#16811136	—	2	16	no	—
22	C₂×#13133202	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#13133192	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#13133179	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂×#13133177	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
37	#117×D₅₃	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#16810554	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#16810549	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810547	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810545	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810541	C₂²	1	8	yes	—
47	#16810541	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810540	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#16810538	C₂²	1	8	yes	—
50	#16810533	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810530	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#16810525	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810524	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#16810501	C₂²	1	8	yes	—
56	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
60	#16810470	C₂²	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₅₃×#397	C₂²	1	4	yes	—
66	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
70	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
71	C₂×#11719949	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#13133214	—	2	4	no	—
89	#13133206	—	2	8	no	—
90	#13133202	—	2	16	no	—
91	#13133193	—	2	8	no	—
92	#13133192	—	2	8	no	—
93	#13133192	—	2	16	no	—
94	#13133191	—	2	8	no	—
95	#13133187	—	2	16	no	—
96	#13133179	—	2	16	no	—
97	#13133179	—	2	16	no	—
98	#13133177	—	2	16	no	—
99	#13133176	—	2	4	no	—
100	#13133175	—	2	8	no	—
101	#13133175	—	2	8	no	—
102	#13133174	—	2	4	no	—
103	#13133174	—	2	4	no	—
104	#13133173	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
111	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
121	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
122	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
130	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
131	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
136	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
146	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	#11719949	—	4	32	no	—
178	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
179	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
188	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
205	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
208	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	#11719921	—	2	8	no	—
218	#11719921	—	2	8	no	—
219	#11719921	—	2	4	no	—
220	#11719921	—	2	8	no	—
221	#11719921	—	2	4	no	—
222	#11719921	—	2	8	no	—
223	#11719921	—	2	16	no	—
224	#11719921	—	4	8	no	—
225	#11719921	—	4	8	no	—
226	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	#11719919	—	2	4	no	—
229	#11719919	—	2	4	no	—
230	#11719919	—	2	8	no	—
231	#11719919	—	4	8	no	—
232	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
236	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
258	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
259	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
274	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
275	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
276	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
290	D₂₁₂	—	4	16	no	—
291	D₂₁₂	—	4	16	no	—
292	D₂₁₂	—	4	16	no	—
293	D₂₁₂	—	4	8	no	—
294	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
295	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
297	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
299	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
300	C₄×D₅₃	#121	1	16	yes	—
301	#34633	—	53	1	no	maximal, Sylow
302	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
310	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
324	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
328	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
330	Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	Dic₅₃	—	2	4	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	4	no	—
334	Dic₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
335	C₂×#532	—	53	1	no	—
336	C₂×#525	—	53	2	no	—
337	C₂²×#117	—	53	1	no	—
338	#2621	—	53	1	no	—
339	#2621	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#2620	—	53	2	no	—
341	#2620	—	53	2	no	—
342	#2619	—	53	1	no	—
343	#2619	—	53	1	no	—
344	#2618	—	53	4	no	—
345	#2617	—	53	4	no	—
346	#2392	—	53	4	no	—
347	#2392	—	53	4	no	—
348	#2297	—	53	2	no	—
349	#2285	—	53	1	no	—
350	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
353	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
354	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
355	D₅₃	—	2	4	no	—
356	D₅₃	—	4	2	no	—
357	D₅₃	—	8	4	no	—
358	C₂²×#41	—	53	2	no	—
359	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
360	#532	—	106	8	no	—
361	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
362	C₂×#127	—	53	1	no	—
363	C₂×#124	—	53	2	no	—
364	#525	—	106	16	no	—
365	C₂×#123	—	53	4	no	—
366	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂×#121	—	53	2	no	—
369	C₂×#121	—	53	4	no	—
370	C₂×#121	—	53	2	no	—
371	C₂×#120	—	53	4	no	—
372	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
375	C₂×#117	—	53	1	no	—
376	C₂×#117	—	53	2	no	—
377	C₂×#117	—	53	2	no	—
378	C₂×#117	—	53	2	no	—
379	C₂×#117	—	53	1	no	—
380	C₂×#117	—	53	1	no	—
381	C₂×#117	—	106	8	no	—
382	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
386	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
387	#398	—	53	4	no	—
388	#398	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
389	#397	—	53	4	no	—
390	#397	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
391	#396	—	53	8	no	—
392	#396	—	53	8	no	—
393	#394	—	53	4	no	—
394	#394	—	53	8	no	—
395	#394	—	53	8	no	—
396	#394	—	53	4	no	—
397	#392	—	53	4	no	—
398	#392	—	53	4	no	—
399	#391	—	53	2	no	—
400	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
401	#390	—	53	2	no	—
402	#390	—	53	2	no	—
403	#386	—	53	8	no	—
404	#384	—	53	2	no	—
405	#382	—	53	1	no	—
406	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
407	#380	—	53	4	no	—
408	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
409	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
410	C₅₃	#34633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
411	C₂⁵	—	53	1	no	—
412	C₂×#41	—	106	8	no	—
413	C₂×#41	—	106	8	no	—
414	C₂×#41	—	106	8	no	—
415	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
419	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
421	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
425	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
430	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
433	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
434	#127	—	106	4	no	—
435	#124	—	106	8	no	—
436	#123	—	106	16	no	—
437	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
438	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
439	#121	—	106	8	no	—
440	#121	—	106	16	no	—
441	#121	—	106	8	no	—
442	#120	—	106	16	no	—
443	C₄×D₄	—	106	16	no	—
444	C₄×D₄	—	106	16	no	—
445	C₄×D₄	—	106	16	no	—
446	#117	—	2	4	no	—
447	#117	—	106	4	no	—
448	#117	—	106	8	no	—
449	#117	—	106	8	no	—
450	#117	—	106	4	no	—
451	#117	—	106	8	no	—
452	#117	—	106	4	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
458	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
459	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
460	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
462	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
463	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
467	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
469	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
471	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
472	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
474	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
475	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
477	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
479	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
480	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
483	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
484	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	#95	—	53	8	no	—
487	#95	—	53	4	no	—
488	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
489	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
490	C₂⁴	—	53	1	no	—
491	C₂⁴	—	53	1	no	—
492	C₂⁴	—	53	4	no	—
493	C₂⁴	—	53	4	no	—
494	C₂⁴	—	106	2	no	—
495	C₂⁴	—	106	2	no	—
496	C₂⁴	—	212	4	no	—
497	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	#41	—	212	32	no	—
499	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
500	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
501	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
502	C₂×D₄	—	106	8	no	—
503	C₂×D₄	—	106	8	no	—
504	C₂×D₄	—	106	8	no	—
505	C₂×D₄	—	106	8	no	—
506	C₂×D₄	—	106	8	no	—
507	C₂×D₄	—	106	8	no	—
508	C₂×D₄	—	106	4	no	—
509	C₂×D₄	—	106	4	no	—
510	C₂×D₄	—	106	4	no	—
511	C₂×D₄	—	212	8	no	—
512	C₂×D₄	—	212	8	no	—
513	C₂×D₄	—	212	8	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
532	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
533	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
544	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
545	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
553	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
554	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
555	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
573	C₄²	—	2	2	no	—
574	C₄²	—	53	8	no	—
575	C₄²	—	53	4	no	—
576	C₄²	—	106	4	no	—
577	C₄²	—	106	8	no	—
578	C₄²	—	106	2	no	—
579	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
580	C₂³	—	2	1	no	—
581	C₂³	—	2	1	no	—
582	C₂³	—	2	4	no	—
583	C₂³	—	53	2	no	—
584	C₂³	—	53	2	no	—
585	C₂³	—	53	2	no	—
586	C₂³	—	53	2	no	—
587	C₂³	—	106	8	no	—
588	C₂³	—	106	4	no	—
589	C₂³	—	106	1	no	—
590	C₂³	—	106	1	no	—
591	C₂³	—	106	4	no	—
592	C₂³	—	106	4	no	—
593	C₂³	—	106	4	no	—
594	C₂³	—	106	4	no	—
595	C₂³	—	106	8	no	—
596	C₂³	—	106	8	no	—
597	C₂³	—	212	8	no	—
598	C₂³	—	212	8	no	—
599	C₂³	—	212	8	no	—
600	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
602	Q₈	—	4	8	no	—
603	D₄	—	212	16	no	—
604	D₄	—	212	16	no	—
605	D₄	—	212	16	no	—
606	D₄	—	212	16	no	—
607	D₄	—	212	8	no	—
608	C₂×C₄	—	2	1	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	4	no	—
614	C₂×C₄	—	2	4	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	8	no	—
619	C₂×C₄	—	53	2	no	—
620	C₂×C₄	—	53	2	no	—
621	C₂×C₄	—	53	2	no	—
622	C₂×C₄	—	53	16	no	—
623	C₂×C₄	—	53	4	no	—
624	C₂×C₄	—	53	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	8	no	—
626	C₂×C₄	—	106	8	no	—
627	C₂×C₄	—	106	8	no	—
628	C₂×C₄	—	106	1	no	—
629	C₂×C₄	—	106	1	no	—
630	C₂×C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₄	—	106	8	no	—
632	C₂×C₄	—	106	2	no	—
633	C₂×C₄	—	106	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	8	no	—
636	C₂×C₄	—	212	8	no	—
637	C₂×C₄	—	212	16	no	—
638	C₂×C₄	—	212	8	no	—
639	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	4	2	no	—
647	C₂²	—	4	2	no	—
648	C₂²	—	53	4	no	—
649	C₂²	—	106	4	no	—
650	C₂²	—	106	4	no	—
651	C₂²	—	106	4	no	—
652	C₂²	—	106	4	no	—
653	C₂²	—	106	2	no	—
654	C₂²	—	212	16	no	—
655	C₂²	—	212	8	no	—
656	C₂²	—	212	4	no	—
657	C₂²	—	212	4	no	—
658	C₂²	—	212	8	no	—
659	C₂²	—	212	4	no	—
660	C₂²	—	212	2	no	—
661	C₂²	—	212	2	no	—
662	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16811460	1	4	yes	—
666	C₄	—	2	4	no	—
667	C₄	—	2	2	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	4	4	no	—
670	C₄	—	4	4	no	—
671	C₄	—	53	4	no	—
672	C₄	—	106	4	no	—
673	C₄	—	106	2	no	—
674	C₄	—	212	2	no	—
675	C₄	—	212	4	no	—
676	C₄	#121×D₅₃	1	4	yes	—
677	C₂	—	4	2	no	—
678	C₂	—	106	4	no	—
679	C₂	—	424	4	no	—
680	C₂	—	212	2	no	—
681	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂	#20288047	1	2	yes	—
683	C₂	#20288047	1	2	yes	—
684	C₂	#20288106	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2621	C₂
hypercenter	#2621	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34633
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811174	C₂	semidirect
2. C₂×#16811136	C₂	semidirect
3. C₂×#117×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20280482	C₂	semidirect
5. #20280479	C₂	semidirect
6. #20280477	C₂	semidirect
7. #20280468	C₂	semidirect
8. #20280465	C₂	semidirect
9. #20280458	C₂	semidirect
10. #20280450	C₂	semidirect
11. #20277956	C₂	semidirect
12. #20277952	C₂	semidirect
13. #20277204	C₂	semidirect
14. #20277121	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2621	C₂	semidirect
19. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133206	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
42. #16810554	C₂²	semidirect
44. #16810547	C₂²	semidirect
45. #16810545	C₂²	semidirect
47. #16810541	C₂²	semidirect
48. #16810540	C₂²	semidirect
52. #16810530	C₂²	semidirect
53. #16810525	C₂²	semidirect
54. #16810524	C₂²	semidirect
56. #16810492	C₂²	semidirect
57. #16810489	C₂²	semidirect
59. #16810474	C₂²	semidirect
60. #16810470	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₅₃×#398	C₂²	semidirect
66. C₅₃×#391	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#382	C₂²	semidirect
80. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
129. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
339. #2621	D₅₃	semidirect
361. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
388. #398	C₂×D₅₃	semidirect
400. #391	C₂×D₅₃	semidirect
406. #382	C₂×D₅₃	semidirect
410. C₅₃	#34633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811174	2
C₂×#16811136	2
C₂×#117×D₅₃	2
#20280482	2
#20280479	2
#20280477	2
#20280468	2
#20280465	2
#20280458	2
#20280450	2
#20277956	2
#20277952	2
#20277204	2
#20277121	2
C₅₃×#2621	2
#34633	53