Subgroups — #27551387

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20280546	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20280537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280530	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280522	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20277985	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#20277197	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20277094	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₂×C₅₃×#533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133174	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133174	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810561	C₂²	1	8	yes	complemented
21	#16810558	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810556	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#16810545	C₂²	1	16	yes	—
24	#16810542	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#16810534	C₂²	1	8	yes	—
26	#16810519	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810495	C₂²	1	8	yes	—
28	#16810493	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810489	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
33	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
37	C₅₃×#533	—	2	8	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133176	—	2	8	no	—
53	#13133174	—	2	16	no	—
54	#13133174	—	2	8	no	—
55	#13133174	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
64	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
72	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
73	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
78	#125×C₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
123	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
130	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	#11719921	—	2	8	no	—
134	#11719921	—	2	8	no	—
135	#11719921	—	4	16	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	#11719919	—	2	8	no	—
139	#11719919	—	2	8	no	—
140	#11719919	—	4	16	no	—
141	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
157	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
181	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
182	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
183	#34634	—	53	1	no	maximal, Sylow
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
188	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
201	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
202	Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	Dic₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂×#533	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
206	C₂²×#117	—	53	1	no	—
207	#2629	—	53	4	no	—
208	#2628	—	53	4	no	—
209	#2627	—	53	4	no	—
210	#2626	—	53	4	no	—
211	#2396	—	53	8	no	—
212	#2296	—	53	2	no	—
213	#2285	—	53	1	no	—
214	#2280	—	53	2	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
219	C₂×C₅₃	#3458	1	2	yes	—
220	D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
222	#533	—	2	8	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
224	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
225	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
227	C₂×#117	—	53	2	no	—
228	C₂×#117	—	53	2	no	—
229	C₂×#117	—	53	2	no	—
230	C₂×#117	—	53	4	no	—
231	C₂×#117	—	106	8	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
236	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#400	—	53	8	no	—
238	#399	—	53	8	no	—
239	#398	—	53	16	no	—
240	#396	—	53	16	no	—
241	#395	—	53	8	no	—
242	#393	—	53	8	no	—
243	#389	—	53	8	no	—
244	#385	—	53	8	no	—
245	#384	—	53	2	no	—
246	#382	—	53	2	no	—
247	#381	—	53	4	no	—
248	#380	—	53	4	no	—
249	#380	—	53	8	no	—
250	#379	—	53	4	no	—
251	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
253	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
254	C₅₃	#34634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁵	—	53	1	no	—
256	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
257	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
263	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
267	#125	—	2	8	no	—
268	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
269	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
270	#117	—	2	8	no	—
271	#117	—	106	8	no	—
272	#117	—	106	16	no	—
273	#117	—	106	8	no	—
274	#117	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
282	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
290	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	#95	—	53	16	no	—
300	#95	—	53	8	no	—
301	#95	—	53	16	no	—
302	C₂⁴	—	53	2	no	—
303	C₂⁴	—	53	4	no	—
304	C₂⁴	—	106	2	no	—
305	C₂⁴	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	—	212	4	no	—
307	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
320	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
342	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
348	C₄²	—	2	8	no	—
349	C₄²	—	106	4	no	—
350	C₄²	—	106	4	no	—
351	C₄²	—	106	8	no	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
353	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
355	C₂³	—	2	4	no	—
356	C₂³	—	53	4	no	—
357	C₂³	—	106	8	no	—
358	C₂³	—	106	2	no	—
359	C₂³	—	106	2	no	—
360	C₂³	—	106	8	no	—
361	C₂³	—	212	8	no	—
362	C₂³	—	212	8	no	—
363	C₂³	—	212	8	no	—
364	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
365	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	Q₈	—	4	16	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₄	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄	—	2	16	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂×C₄	—	106	2	no	—
378	C₂×C₄	—	106	16	no	—
379	C₂×C₄	—	106	16	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	8	no	—
382	C₂×C₄	—	106	16	no	—
383	C₂×C₄	—	106	8	no	—
384	C₂×C₄	—	212	8	no	—
385	C₂×C₄	#13133193	1	16	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	106	8	no	—
398	C₂²	—	106	4	no	—
399	C₂²	—	212	16	no	—
400	C₂²	—	212	4	no	—
401	C₂²	—	212	4	no	—
402	C₂²	C₂×#13133193	1	4	yes	—
403	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
407	C₄	—	2	4	no	—
408	C₄	—	2	4	no	—
409	C₄	—	4	8	no	—
410	C₄	—	106	4	no	—
411	C₄	—	212	4	no	—
412	C₄	—	212	8	no	—
413	C₄	C₂×#13133193	1	4	yes	—
414	C₄	C₂×#13133193	1	4	yes	—
415	C₂	—	2	4	no	—
416	C₂	—	212	4	no	—
417	C₂	C₂²×#13133193	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#20288044	1	2	yes	—
419	C₂	#20288107	1	2	yes	—
420	C₂	#20288118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#533	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#533	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34634
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#533

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20280546	C₂	semidirect
3. #20280537	C₂	semidirect
4. #20280530	C₂	semidirect
6. #20277985	C₂	semidirect
7. #20277197	C₂	semidirect
8. #20277122	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#533	C₂	semidirect
20. #16810561	C₂²	semidirect
22. #16810556	C₂²	semidirect
24. #16810542	C₂²	semidirect
26. #16810519	C₂²	semidirect
28. #16810493	C₂²	semidirect
29. #16810489	C₂²	semidirect
34. C₄×#11719919	C₂²	semidirect
35. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂×#125×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
205. C₂×#533	D₅₃	semidirect
223. C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
224. C₂×#125	C₂×D₅₃	semidirect
226. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
254. C₅₃	#34634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133174	2
#20280546	2
#20280537	2
#20280530	2
#20280522	2
#20277985	2
#20277197	2
#20277122	2
#20277094	2
C₂×C₅₃×#533	2
#34634	53