Subgroups — #27551388

Order 13568.

2374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280547	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280526	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20280523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#20280522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	#20277992	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#20277986	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#20277194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#20277117	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#20277095	C₂	1	2	yes	maximal
17	C₅₃×#2627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16811175	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133207	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133194	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#13133175	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#16810565	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#16810562	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#16810560	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810558	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810557	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#16810556	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#16810555	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#16810547	C₂²	1	4	yes	—
49	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810545	C₂²	1	4	yes	—
52	#16810544	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#16810543	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
55	#16810536	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810534	C₂²	1	2	yes	—
57	#16810520	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#16810518	C₂²	1	4	yes	complemented
59	#16810498	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810496	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810495	C₂²	1	2	yes	—
62	#16810492	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#16810487	C₂²	1	2	yes	complemented
64	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
65	#16810483	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810481	C₂²	1	2	yes	—
69	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
70	#16810478	C₂²	1	2	yes	—
71	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
73	#16810474	C₂²	1	2	yes	complemented
74	#16810474	C₂²	1	4	yes	complemented
75	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
76	#16810470	C₂²	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	complemented
80	C₅₃×#398	C₂²	1	4	yes	complemented
81	C₅₃×#395	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₅₃×#385	C₂²	1	2	yes	—
83	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
84	C₅₃×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#13133216	—	2	4	no	—
97	#13133215	—	2	4	no	—
98	#13133207	—	2	8	no	—
99	#13133196	—	2	4	no	—
100	#13133194	—	2	8	no	—
101	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	#13133182	—	2	4	no	—
103	#13133182	—	2	8	no	—
104	#13133175	—	2	8	no	—
105	#13133175	—	2	8	no	—
106	#13133175	—	2	8	no	—
107	#13133175	—	2	8	no	—
108	#13133173	—	2	8	no	—
109	#13133173	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
112	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
129	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
155	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
170	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
173	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
203	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
204	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
218	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
219	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
220	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	4	no	—
235	#11719921	—	2	4	no	—
236	#11719921	—	2	4	no	—
237	#11719921	—	4	4	no	—
238	#11719921	—	4	4	no	—
239	#11719921	—	4	4	no	—
240	#11719921	—	4	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
245	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	#11719919	—	2	4	no	—
248	#11719919	—	2	4	no	—
249	#11719919	—	2	4	no	—
250	#11719919	—	2	4	no	—
251	#11719919	—	2	4	no	—
252	#11719919	—	2	8	no	—
253	#11719919	—	4	4	no	—
254	#11719919	—	4	4	no	—
255	#11719919	—	4	4	no	—
256	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
259	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
260	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
261	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
268	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
269	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
270	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
281	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	—
315	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
317	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
323	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
324	C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
325	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
326	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
327	#34634	—	53	1	no	maximal, Sylow
328	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
331	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
333	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
337	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
338	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
340	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
341	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
342	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
343	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
345	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
348	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
349	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
350	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
351	Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	Dic₅₃	—	4	2	no	—
354	Dic₅₃	—	4	2	no	—
355	Dic₅₃	—	4	2	no	—
356	Dic₅₃	—	4	4	no	—
357	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
358	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
359	C₂×#533	—	53	1	no	—
360	C₂²×#117	—	53	1	no	—
361	#2629	—	53	4	no	—
362	#2628	—	53	2	no	—
363	#2628	—	53	2	no	—
364	#2627	—	53	2	no	—
365	#2627	—	53	1	no	—
366	#2627	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
367	#2626	—	53	2	no	—
368	#2626	—	53	1	no	—
369	#2626	—	53	1	no	—
370	#2396	—	53	2	no	—
371	#2396	—	53	4	no	—
372	#2396	—	53	2	no	—
373	#2296	—	53	2	no	—
374	#2285	—	53	1	no	—
375	#2280	—	53	2	no	—
376	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
377	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
381	C₂×C₅₃	#3458	1	2	yes	—
382	D₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
384	#533	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
386	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
387	C₂×#125	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
392	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
393	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×#117	—	53	2	no	—
395	C₂×#117	—	53	2	no	—
396	C₂×#117	—	53	2	no	—
397	C₂×#117	—	53	2	no	—
398	C₂×#117	—	53	2	no	—
399	C₂×#117	—	53	2	no	—
400	C₂×#117	—	106	8	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
407	#400	—	53	2	no	—
408	#400	—	53	4	no	—
409	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
410	#399	—	53	4	no	—
411	#399	—	53	2	no	—
412	#399	—	53	2	no	—
413	#398	—	53	4	no	—
414	#398	—	53	4	no	—
415	#398	—	53	4	no	—
416	#398	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
417	#396	—	53	4	no	—
418	#396	—	53	4	no	—
419	#396	—	53	4	no	—
420	#396	—	53	4	no	—
421	#395	—	53	2	no	—
422	#395	—	53	4	no	—
423	#395	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
424	#393	—	53	2	no	—
425	#393	—	53	4	no	—
426	#393	—	53	2	no	—
427	#389	—	53	4	no	—
428	#389	—	53	4	no	—
429	#385	—	53	2	no	—
430	#385	—	53	2	no	—
431	#385	—	53	2	no	—
432	#385	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
433	#384	—	53	2	no	—
434	#382	—	53	2	no	—
435	#381	—	53	2	no	—
436	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
437	#380	—	53	1	no	—
438	#380	—	53	2	no	—
439	#380	—	53	4	no	—
440	#380	—	53	4	no	—
441	#380	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	#379	—	53	2	no	—
443	#379	—	53	2	no	—
444	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
445	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
446	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
447	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
448	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₅₃	#34634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
451	C₂⁵	—	53	1	no	—
452	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
453	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
454	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
467	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
468	#125	—	106	8	no	—
469	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
470	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
472	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
473	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
474	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
475	#117	—	106	8	no	—
476	#117	—	106	8	no	—
477	#117	—	106	8	no	—
478	#117	—	106	8	no	—
479	#117	—	106	8	no	—
480	#117	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
493	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
495	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
496	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
497	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
498	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
499	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
501	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
503	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
509	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
510	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
511	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
513	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
514	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
515	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
519	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
520	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
521	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
522	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
523	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
524	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
525	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
526	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
527	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
528	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
529	#95	—	53	4	no	—
530	#95	—	53	4	no	—
531	#95	—	53	4	no	—
532	#95	—	53	2	no	—
533	#95	—	53	4	no	—
534	#95	—	53	4	no	—
535	#95	—	53	4	no	—
536	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
537	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
539	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
540	C₂⁴	—	53	2	no	—
541	C₂⁴	—	53	4	no	—
542	C₂⁴	—	106	2	no	—
543	C₂⁴	—	106	2	no	—
544	C₂⁴	—	212	2	no	—
545	C₂⁴	—	212	2	no	—
546	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
548	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
549	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
550	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
551	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
552	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
567	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
568	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
584	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
595	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
600	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
605	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
606	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
607	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
608	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
609	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
612	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
613	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
614	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
615	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
616	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
617	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
618	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
619	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
620	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
622	C₄²	—	53	4	no	—
623	C₄²	—	53	4	no	—
624	C₄²	—	53	4	no	—
625	C₄²	—	53	4	no	—
626	C₄²	—	106	4	no	—
627	C₄²	—	106	4	no	—
628	C₄²	—	106	4	no	—
629	C₄²	—	106	4	no	—
630	C₄²	—	106	8	no	—
631	C₂³	—	2	2	no	—
632	C₂³	—	2	2	no	—
633	C₂³	—	53	4	no	—
634	C₂³	—	106	8	no	—
635	C₂³	—	106	2	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	—	106	4	no	—
638	C₂³	—	106	4	no	—
639	C₂³	—	212	8	no	—
640	C₂³	—	212	4	no	—
641	C₂³	—	212	4	no	—
642	C₂³	—	212	8	no	—
643	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
645	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	Q₈	—	4	4	no	—
648	Q₈	—	212	4	no	—
649	Q₈	—	212	8	no	—
650	C₂×C₄	—	2	8	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	4	no	—
660	C₂×C₄	—	2	4	no	—
661	C₂×C₄	—	2	4	no	—
662	C₂×C₄	—	2	4	no	—
663	C₂×C₄	—	2	4	no	—
664	C₂×C₄	—	4	4	no	—
665	C₂×C₄	—	4	4	no	—
666	C₂×C₄	—	53	16	no	—
667	C₂×C₄	—	53	2	no	—
668	C₂×C₄	—	53	2	no	—
669	C₂×C₄	—	53	2	no	—
670	C₂×C₄	—	53	2	no	—
671	C₂×C₄	—	53	2	no	—
672	C₂×C₄	—	53	2	no	—
673	C₂×C₄	—	53	2	no	—
674	C₂×C₄	—	53	2	no	—
675	C₂×C₄	—	106	16	no	—
676	C₂×C₄	—	106	16	no	—
677	C₂×C₄	—	106	2	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂×C₄	—	106	4	no	—
685	C₂×C₄	—	106	4	no	—
686	C₂×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	212	4	no	—
689	C₂×C₄	—	212	4	no	—
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
693	C₂²	—	2	2	no	—
694	C₂²	—	2	2	no	—
695	C₂²	—	2	4	no	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	106	8	no	—
698	C₂²	—	106	4	no	—
699	C₂²	—	212	16	no	—
700	C₂²	—	212	2	no	—
701	C₂²	—	212	2	no	—
702	C₂²	—	212	4	no	—
703	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
704	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
705	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
706	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
708	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
709	C₄	—	2	2	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	2	4	no	—
712	C₄	—	4	2	no	—
713	C₄	—	4	2	no	—
714	C₄	—	4	2	no	—
715	C₄	—	4	4	no	—
716	C₄	—	53	4	no	—
717	C₄	—	53	4	no	—
718	C₄	—	106	2	no	—
719	C₄	—	106	2	no	—
720	C₄	—	212	2	no	—
721	C₄	—	212	2	no	—
722	C₄	—	212	2	no	—
723	C₄	—	212	4	no	—
724	C₂	—	2	4	no	—
725	C₂	—	212	4	no	—
726	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂	#20288041	1	1	yes	characteristic
728	C₂	#20288047	1	1	yes	characteristic
729	C₂	#20288101	1	2	yes	—
730	C₂	#20288119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2627	C₂
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂³
hypercenter	#2627	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34634
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2627

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811175	C₂	semidirect
3. #20280547	C₂	semidirect
4. #20280543	C₂	semidirect
5. #20280538	C₂	semidirect
6. #20280532	C₂	semidirect
7. #20280528	C₂	semidirect
11. #20277992	C₂	semidirect
12. #20277988	C₂	semidirect
13. #20277986	C₂	semidirect
14. #20277194	C₂	semidirect
15. #20277117	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2627	C₂	semidirect
20. C₂×#13133216	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133207	C₂²	semidirect
25. C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133182	C₂²	semidirect
40. #16810565	C₂²	semidirect
41. #16810562	C₂²	semidirect
45. #16810557	C₂²	semidirect
46. #16810556	C₂²	semidirect
47. #16810555	C₂²	semidirect
52. #16810544	C₂²	semidirect
53. #16810543	C₂²	semidirect
57. #16810520	C₂²	semidirect
58. #16810518	C₂²	semidirect
62. #16810492	C₂²	semidirect
63. #16810487	C₂²	semidirect
71. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
72. C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
73. #16810474	C₂²	semidirect
74. #16810474	C₂²	semidirect
79. C₅₃×#400	C₂²	semidirect
80. C₅₃×#398	C₂²	semidirect
81. C₅₃×#395	C₂²	semidirect
93. C₂²×C₄×D₅₃	Q₈	semidirect
366. #2627	D₅₃	semidirect
409. #400	C₂×D₅₃	semidirect
416. #398	C₂×D₅₃	semidirect
423. #395	C₂×D₅₃	semidirect
450. C₅₃	#34634	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811175	2
C₂²×#13133175	2
#20280547	2
#20280543	2
#20280538	2
#20280532	2
#20280528	2
#20280526	2
#20280523	2
#20280522	2
#20277992	2
#20277988	2
#20277986	2
#20277194	2
#20277117	2
#20277095	2
C₅₃×#2627	2
#34634	53