Subgroups — #27551432

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20280694	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280691	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280690	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280686	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20280684	C₂	1	4	yes	maximal
8	#20278021	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#20278019	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#20277196	C₂	1	2	yes	maximal
11	#20277196	C₂	1	2	yes	maximal
12	#20277121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	#20277120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810565	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810564	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810564	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810563	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810562	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810561	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810556	C₂²	1	4	yes	—
32	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
33	#16810554	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810553	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810497	C₂²	1	4	yes	—
43	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810494	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810482	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810480	C₂²	1	4	yes	—
51	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
52	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
53	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
54	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810474	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
62	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
63	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
64	C₅₃×#400	C₂²	1	4	yes	—
65	C₅₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
66	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133175	—	2	8	no	—
77	#13133175	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×D₅₃	Q₈	1	8	yes	—
103	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
104	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
105	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
106	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
110	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
112	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
113	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
114	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
115	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
116	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
117	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
129	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
141	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
143	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	4	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
167	#11719921	—	2	8	no	—
168	#11719921	—	2	8	no	—
169	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	#11719919	—	4	4	no	—
175	#11719919	—	4	4	no	—
176	#11719919	—	4	4	no	—
177	#11719919	—	4	4	no	—
178	#11719919	—	4	4	no	—
179	#11719919	—	4	4	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
187	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
188	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
189	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
194	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
232	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
233	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
234	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₄×D₅₃	#125	1	16	yes	—
238	#34638	—	53	1	no	maximal, Sylow
239	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
244	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×D₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
249	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
251	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
255	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
256	Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	Dic₅₃	—	4	1	no	—
258	Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	Dic₅₃	—	4	1	no	—
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	4	no	—
262	Dic₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
263	#2647	—	53	2	no	—
264	#2647	—	53	2	no	—
265	#2647	—	53	1	no	—
266	#2647	—	53	1	no	—
267	#2647	—	53	1	no	—
268	#2647	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
269	#2646	—	53	4	no	—
270	#2646	—	53	4	no	—
271	#2402	—	53	4	no	—
272	#2402	—	53	4	no	—
273	#2296	—	53	2	no	—
274	#2296	—	53	2	no	—
275	#2285	—	53	1	no	—
276	#2285	—	53	1	no	—
277	C₂×#376	—	53	1	no	—
278	C₂×C₅₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
281	C₂×C₅₃	#3455	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3458	1	2	yes	—
283	D₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×#117	—	53	2	no	—
285	C₂×#117	—	53	2	no	—
286	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
287	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
288	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
289	#400	—	53	4	no	—
290	#400	—	53	4	no	—
291	#400	—	53	4	no	—
292	#400	—	53	4	no	—
293	#400	—	53	4	no	—
294	#400	—	53	4	no	—
295	#400	—	53	4	no	—
296	#400	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
297	#398	—	53	4	no	—
298	#398	—	53	4	no	—
299	#398	—	53	4	no	—
300	#398	—	53	4	no	—
301	#398	—	53	4	no	—
302	#398	—	53	4	no	—
303	#398	—	53	4	no	—
304	#398	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
305	#389	—	53	2	no	—
306	#389	—	53	2	no	—
307	#389	—	53	2	no	—
308	#389	—	53	2	no	—
309	#389	—	53	2	no	—
310	#389	—	53	2	no	—
311	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
312	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
313	#385	—	53	4	no	—
314	#385	—	53	4	no	—
315	#385	—	53	4	no	—
316	#385	—	53	4	no	—
317	#384	—	53	2	no	—
318	#384	—	53	1	no	—
319	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	#382	—	53	2	no	—
321	#382	—	53	1	no	—
322	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	#380	—	53	4	no	—
324	#380	—	53	4	no	—
325	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
326	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
327	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
328	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
329	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
330	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
331	#376	—	53	1	no	—
332	#376	—	53	1	no	—
333	#376	—	53	1	no	—
334	#376	—	53	2	no	—
335	#376	—	53	2	no	—
336	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#95	—	53	2	no	—
338	C₂×#95	—	53	2	no	—
339	C₅₃	#34638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
341	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
342	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
343	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
344	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
345	#117	—	106	8	no	—
346	#117	—	106	8	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
368	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
377	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	#95	—	53	2	no	—
381	#95	—	53	2	no	—
382	#95	—	53	2	no	—
383	#95	—	53	2	no	—
384	#95	—	53	2	no	—
385	#95	—	53	2	no	—
386	#95	—	53	4	no	—
387	#95	—	53	4	no	—
388	#95	—	53	4	no	—
389	#95	—	53	4	no	—
390	#95	—	53	4	no	—
391	#95	—	53	4	no	—
392	#95	—	53	4	no	—
393	#95	—	53	4	no	—
394	#95	—	53	4	no	—
395	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
396	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
397	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
398	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
399	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
400	C₂⁴	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
430	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
431	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
432	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
434	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
436	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
437	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
438	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
439	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
441	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
442	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
446	C₄²	—	2	2	no	—
447	C₄²	—	2	2	no	—
448	C₄²	—	53	8	no	—
449	C₄²	—	53	4	no	—
450	C₄²	—	106	2	no	—
451	C₄²	—	106	4	no	—
452	C₄²	—	106	2	no	—
453	C₄²	—	106	8	no	—
454	C₄²	—	106	8	no	—
455	C₄²	—	106	2	no	—
456	C₄²	—	106	2	no	—
457	C₄²	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
458	C₂³	—	53	2	no	—
459	C₂³	—	53	2	no	—
460	C₂³	—	53	2	no	—
461	C₂³	—	106	2	no	—
462	C₂³	—	106	2	no	—
463	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄	—	53	2	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	16	no	—
483	C₂×C₄	—	53	4	no	—
484	C₂×C₄	—	106	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄	—	106	2	no	—
488	C₂×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	106	2	no	—
493	C₂×C₄	—	106	2	no	—
494	C₂×C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₄	—	106	4	no	—
496	C₂×C₄	—	106	4	no	—
497	C₂×C₄	—	106	2	no	—
498	C₂×C₄	—	106	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	8	no	—
500	C₂×C₄	—	212	4	no	—
501	C₂×C₄	—	212	8	no	—
502	C₂×C₄	—	212	4	no	—
503	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
504	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂²	—	53	4	no	—
508	C₂²	—	106	2	no	—
509	C₂²	—	106	4	no	—
510	C₂²	—	106	2	no	—
511	C₂²	—	106	4	no	—
512	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
516	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	4	no	—
518	C₄	—	4	1	no	—
519	C₄	—	4	4	no	—
520	C₄	—	4	2	no	—
521	C₄	—	4	4	no	—
522	C₄	—	4	1	no	—
523	C₄	—	53	4	no	—
524	C₄	—	106	4	no	—
525	C₄	—	212	1	no	—
526	C₄	—	212	2	no	—
527	C₄	—	212	4	no	—
528	C₄	—	212	1	no	—
529	C₄	—	212	4	no	—
530	C₄	#125×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂	—	106	4	no	—
532	C₂	C₂×#125×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂	#20288099	1	1	yes	characteristic
534	C₂	#20288102	1	2	yes	—
535	C₂	#20288106	1	1	yes	characteristic
536	C₂	#20288119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2647	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2647	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34638
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280695	C₂	semidirect
2. #20280694	C₂	semidirect
3. #20280692	C₂	semidirect
4. #20280691	C₂	semidirect
5. #20280690	C₂	semidirect
8. #20278021	C₂	semidirect
9. #20278019	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2647	C₂	semidirect
268. #2647	D₅₃	semidirect
339. C₅₃	#34638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280695	2
#20280694	2
#20280692	2
#20280691	2
#20280690	2
#20280686	2
#20280684	2
#20278021	2
#20278019	2
#20277196	2
#20277121	2
#20277120	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2647	2
#34638	53