Subgroups — #27551433

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280692	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20280691	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20280687	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20278022	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810564	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810564	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810563	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810561	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810557	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810556	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810554	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810553	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810522	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810521	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810519	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810498	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810496	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810495	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
35	#16810481	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
37	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
40	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₅₃×#389	C₂²	1	4	yes	—
49	C₅₃×#385	C₂²	1	4	yes	—
50	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133176	—	2	4	no	—
54	#13133176	—	2	4	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
74	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
75	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
77	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
78	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
79	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
80	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	#11719919	—	4	8	no	—
132	#11719919	—	4	8	no	—
133	#11719919	—	4	8	no	—
134	#11719919	—	4	8	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
140	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	16	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
174	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
175	#34638	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
184	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
188	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
189	Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	#2647	—	53	4	no	—
195	#2647	—	53	4	no	—
196	#2646	—	53	8	no	—
197	#2402	—	53	8	no	—
198	#2296	—	53	1	no	—
199	#2296	—	53	1	no	—
200	#2296	—	53	1	no	—
201	#2296	D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	#2285	—	53	1	no	—
203	#2285	—	53	1	no	—
204	C₂×#376	—	53	1	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₅₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
208	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
209	C₂×C₅₃	#3458	1	2	yes	—
210	C₂×#117	—	53	1	no	—
211	C₂×#117	—	53	1	no	—
212	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
215	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	#400	—	53	8	no	—
218	#400	—	53	8	no	—
219	#400	—	53	8	no	—
220	#400	—	53	8	no	—
221	#398	—	53	8	no	—
222	#398	—	53	8	no	—
223	#398	—	53	8	no	—
224	#398	—	53	8	no	—
225	#389	—	53	4	no	—
226	#389	—	53	4	no	—
227	#389	—	53	4	no	—
228	#389	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
229	#385	—	53	4	no	—
230	#385	—	53	4	no	—
231	#385	—	53	4	no	—
232	#385	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
233	#384	—	53	2	no	—
234	#384	—	53	2	no	—
235	#382	—	53	2	no	—
236	#382	—	53	2	no	—
237	#380	—	53	4	no	—
238	#380	—	53	4	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
240	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
241	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
244	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
245	#376	—	53	2	no	—
246	#376	—	53	2	no	—
247	#376	—	53	4	no	—
248	C₂×#95	—	53	4	no	—
249	C₅₃	#34638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#117	—	2	4	no	—
255	#117	—	2	4	no	—
256	#117	—	106	4	no	—
257	#117	—	106	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	#95	—	53	4	no	—
287	#95	—	53	4	no	—
288	#95	—	53	4	no	—
289	#95	—	53	4	no	—
290	#95	—	53	8	no	—
291	#95	—	53	8	no	—
292	#95	—	53	8	no	—
293	#95	—	53	8	no	—
294	#95	—	53	8	no	—
295	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
296	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
310	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
314	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
322	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
323	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
325	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄²	—	2	4	no	—
331	C₄²	—	2	4	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	53	4	no	—
335	C₄²	—	53	4	no	—
336	C₄²	—	53	8	no	—
337	C₄²	—	106	4	no	—
338	C₄²	—	106	4	no	—
339	C₄²	—	106	4	no	—
340	C₄²	—	106	4	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
344	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
345	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂×C₄	—	2	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂×C₄	—	106	8	no	—
362	C₂×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄	—	106	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	4	no	—
365	C₂×C₄	—	212	8	no	—
366	C₂×C₄	—	212	8	no	—
367	C₂×C₄	#13133207	1	16	yes	—
368	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	2	4	no	—
376	C₂²	—	2	4	no	—
377	C₂²	C₂×#13133207	1	4	yes	—
378	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
382	C₄	—	4	4	no	—
383	C₄	—	4	4	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	106	4	no	—
386	C₄	—	106	4	no	—
387	C₄	—	212	4	no	—
388	C₄	—	212	4	no	—
389	C₄	—	212	4	no	—
390	C₄	C₂×#13133207	1	4	yes	—
391	C₄	C₂×#13133207	1	4	yes	—
392	C₂	—	2	4	no	—
393	C₂	C₂²×#13133207	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#20288100	1	2	yes	—
395	C₂	#20288103	1	2	yes	—
396	C₂	#20288118	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2296	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2296	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34638
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280692	C₂	semidirect
2. #20280691	C₂	semidirect
4. #20278022	C₂	semidirect
249. C₅₃	#34638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280692	2
#20280691	2
#20280687	2
#20278022	2
#20277199	2
#20277198	2
#20277197	2
#20277118	2
C₂×#16810469	2
C₅₃×#2296	2
#34638	53