Subgroups — #27551434

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#20280694	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20280688	C₂	1	8	yes	maximal
4	#20278023	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#20277199	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20277197	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810565	C₂²	1	16	yes	—
14	#16810562	C₂²	1	16	yes	—
15	#16810556	C₂²	1	16	yes	—
16	#16810555	C₂²	1	16	yes	—
17	#16810522	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810519	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810498	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810495	C₂²	1	8	yes	—
21	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
24	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
25	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
26	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
27	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
36	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
37	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#13133176	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
53	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
54	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
55	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
56	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
92	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
98	#11719919	—	4	16	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	16	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
131	#34638	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
136	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
140	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
143	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
144	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
145	Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	#2647	—	53	4	no	—
149	#2647	—	53	4	no	—
150	#2646	—	53	8	no	—
151	#2402	—	53	8	no	—
152	#2296	—	53	2	no	—
153	#2296	—	53	2	no	—
154	#2285	—	53	1	no	—
155	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
156	C₂×#376	—	53	1	no	—
157	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₅₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
160	C₂×C₅₃	#3455	1	2	yes	—
161	C₂×C₅₃	#3458	1	2	yes	—
162	C₂×#117	—	53	2	no	—
163	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
165	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
166	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	#400	—	53	16	no	—
168	#400	—	53	16	no	—
169	#398	—	53	16	no	—
170	#398	—	53	16	no	—
171	#389	—	53	8	no	—
172	#389	—	53	8	no	—
173	#385	—	53	8	no	—
174	#385	—	53	8	no	—
175	#384	—	53	2	no	—
176	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
177	#382	—	53	2	no	—
178	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	#380	—	53	4	no	—
180	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
181	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
183	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
185	#376	—	53	2	no	—
186	#376	—	53	2	no	—
187	#376	—	53	4	no	—
188	C₂×#95	—	53	4	no	—
189	C₅₃	#34638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
191	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	#117	—	2	8	no	—
195	#117	—	106	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
211	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
216	#95	—	53	8	no	—
217	#95	—	53	8	no	—
218	#95	—	53	8	no	—
219	#95	—	53	16	no	—
220	#95	—	53	16	no	—
221	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
222	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
231	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#11719949	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
244	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
248	C₄²	—	2	8	no	—
249	C₄²	—	106	4	no	—
250	C₄²	—	106	4	no	—
251	C₄²	—	106	4	no	—
252	C₄²	—	106	4	no	—
253	C₄²	—	106	8	no	—
254	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
255	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
256	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
260	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
261	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	8	no	—
265	C₂×C₄	—	2	16	no	—
266	C₂×C₄	—	4	8	no	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄	—	106	8	no	—
270	C₂×C₄	—	106	16	no	—
271	C₂×C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄	—	106	8	no	—
273	C₂×C₄	—	212	8	no	—
274	C₂×C₄	—	212	8	no	—
275	C₂×C₄	#13133208	1	16	yes	—
276	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
277	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	4	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	C₂×#13133208	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
292	C₄	—	2	4	no	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	4	8	no	—
295	C₄	—	212	4	no	—
296	C₄	—	212	4	no	—
297	C₄	—	212	8	no	—
298	C₄	C₂×#13133208	1	4	yes	—
299	C₄	C₂×#13133208	1	4	yes	—
300	C₂	—	2	4	no	—
301	C₂	C₂²×#13133208	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20288104	1	2	yes	—
303	C₂	#20288107	1	2	yes	—
304	C₂	#20288120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34638
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280695	C₂	semidirect
2. #20280694	C₂	semidirect
4. #20278023	C₂	semidirect
189. C₅₃	#34638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280695	2
#20280694	2
#20280688	2
#20278023	2
#20277199	2
#20277197	2
#20277122	2
C₂×#16810469	2
C₅₃×#2285	2
#34638	53