Subgroups — #27551435

Order 13568.

1598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 188 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280690	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
2	#20280685	C₂	1	8	yes	maximal
3	#20278020	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20277198	C₂	1	4	yes	maximal
5	#20277122	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×C₅₃×#376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	—
8	#16810565	C₂²	1	32	yes	—
9	#16810557	C₂²	1	32	yes	—
10	#16810521	C₂²	1	16	yes	—
11	#16810496	C₂²	1	16	yes	—
12	#16810493	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810483	C₂²	1	8	yes	—
15	C₄×#11719919	C₂²	1	16	yes	—
16	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#376	C₂²	1	4	yes	—
20	C₅₃×#376	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	#13133176	—	2	16	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
25	C₂×#11719919	C₂³	1	32	yes	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
28	#13133124	C₂³	1	32	yes	—
29	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
30	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
34	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	—
35	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	#95×C₅₃	C₂³	1	16	yes	—
40	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
45	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
46	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	8	yes	—
47	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
48	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
49	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	16	yes	—
52	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
53	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
55	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
56	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
57	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
58	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
59	#11719919	—	4	32	no	—
60	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
63	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
64	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
69	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
70	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	16	yes	—
71	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
72	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
77	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
78	#34638	—	53	1	no	maximal, Sylow
79	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
82	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
85	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
87	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
88	C₄×C₅₃	C₂×#125	1	4	yes	—
89	Dic₅₃	—	4	16	no	—
90	#2647	—	53	8	no	—
91	#2646	—	53	8	no	—
92	#2402	—	53	8	no	—
93	#2296	—	53	4	no	—
94	#2285	—	53	2	no	—
95	C₂×#376	D₅₃	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₅₃	C₂²×#125	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₅₃	#3455	1	4	yes	—
99	C₂×C₅₃	#3458	1	2	yes	—
100	C₂×#117	—	53	4	no	—
101	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
103	#400	—	53	32	no	—
104	#398	—	53	32	no	—
105	#389	—	53	16	no	—
106	#385	—	53	16	no	—
107	#384	—	53	4	no	—
108	#382	—	53	4	no	—
109	#380	—	53	8	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
112	#376	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
113	#376	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
114	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
115	C₅₃	#34638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
116	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
119	#117	—	106	16	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
126	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
131	#95	—	53	16	no	—
132	#95	—	53	32	no	—
133	#95	C₂²×D₅₃	1	16	yes	—
134	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
139	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#11719945	1	8	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
146	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
147	C₄⋊C₄	—	212	32	no	—
148	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
150	C₄²	—	2	8	no	—
151	C₄²	—	2	8	no	—
152	C₄²	—	106	16	no	—
153	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
154	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
155	C₂³	—	2	4	no	—
156	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
157	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
158	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄	—	2	16	no	—
162	C₂×C₄	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄	—	106	16	no	—
165	C₂×C₄	—	106	32	no	—
166	C₂×C₄	#13133209	1	16	yes	—
167	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
172	C₂²	—	2	8	no	—
173	C₂²	—	2	4	no	—
174	C₂²	C₂×#13133209	1	4	yes	—
175	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
177	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
178	C₄	—	2	8	no	—
179	C₄	—	4	8	no	—
180	C₄	—	212	16	no	—
181	C₄	C₂×#13133209	1	4	yes	—
182	C₄	C₂×#13133209	1	4	yes	—
183	C₂	—	2	4	no	—
184	C₂	C₂²×#13133209	1	1	yes	characteristic
185	C₂	#20288105	1	4	yes	—
186	C₂	#20288120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#376	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#376	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34638
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20280690	C₂	semidirect
3. #20278020	C₂	semidirect
115. C₅₃	#34638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280690	2
#20280685	2
#20278020	2
#20277198	2
#20277122	2
C₂×C₅₃×#376	2
#34638	53