Subgroups — #27551463

Order 13568.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811170	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
2	#20280824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20280820	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280818	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20280816	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20277996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20277994	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
8	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#2397	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	4	yes	—
11	#16811170	—	2	48	no	—
12	C₂×#13133216	C₂²	1	6	yes	—
13	C₂×#13133213	C₂²	1	6	yes	—
14	C₂×#13133203	C₂²	1	12	yes	—
15	C₂×#13133192	C₂²	1	6	yes	—
16	C₂×#13133190	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#13133188	C₂²	1	6	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	6	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	12	yes	—
20	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	3	yes	—
21	#16810560	C₂²	1	4	yes	—
22	#16810559	C₂²	1	12	yes	—
23	#16810558	C₂²	1	12	yes	—
24	#16810533	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810532	C₂²	1	12	yes	—
26	#16810531	C₂²	1	12	yes	—
27	#16810469	C₂²	1	3	yes	—
28	#16810468	C₂²	1	4	yes	—
29	#95×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	6	yes	—
31	C₅₃×#399	C₂²	1	4	yes	—
32	C₅₃×#392	C₂²	1	4	yes	—
33	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719945	—	2	48	no	—
35	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	6	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	12	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#13133216	—	2	24	no	—
45	#13133213	—	2	24	no	—
46	#13133203	—	2	48	no	—
47	#13133192	—	2	24	no	—
48	#13133190	—	2	48	no	—
49	#13133188	—	2	24	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	24	no	—
51	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	48	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂³	1	12	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	12	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
56	C₂×#11719921	C₂³	1	12	yes	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	3	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	6	yes	—
59	C₄²×D₅₃	D₄	1	24	yes	complemented
60	#13133124	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×D₄×C₅₃	—	2	24	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	6	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	12	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	3	yes	—
67	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
69	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	12	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	4	12	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
78	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
79	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	24	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	24	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	6	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	#11719945	—	4	64	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	24	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	12	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	12	no	—
88	C₂×C₄×D₅₃	—	2	24	no	—
89	C₂×C₄×D₅₃	—	4	12	no	—
90	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
91	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	24	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	24	no	—
95	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	24	no	—
97	#11719921	—	2	24	no	—
98	#11719921	—	2	24	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
100	#11719919	—	2	24	no	—
101	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	12	yes	—
102	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	24	yes	—
103	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	2	12	no	—
111	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
112	D₄×C₅₃	—	4	24	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
118	C₂²⋊D₅₃	—	4	48	no	—
119	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
123	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	12	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	6	yes	—
125	D₂₁₂	—	4	24	no	—
126	D₂₁₂	—	4	16	no	—
127	C₄×D₅₃	—	4	24	no	—
128	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
129	C₄×D₅₃	#127	1	16	yes	—
130	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
131	#34641	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	12	no	—
135	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	3	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
137	C₂×D₅₃	—	2	12	no	—
138	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
140	C₂×D₅₃	—	4	12	no	—
141	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
142	C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
145	Dic₅₃	—	2	12	no	—
146	Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	Dic₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
148	C₂×#532	—	53	6	no	—
149	#2658	—	53	4	no	—
150	#2657	—	53	4	no	—
151	#2656	—	53	4	no	—
152	#2656	—	53	4	no	—
153	#2397	—	53	1	no	—
154	#2397	—	53	6	no	—
155	#2397	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
156	C₂×#376	—	53	1	no	—
157	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₅₃	#3449	1	6	yes	—
160	D₅₃	—	2	4	no	—
161	D₅₃	—	8	4	no	—
162	C₂²×#41	—	53	4	no	—
163	#532	—	106	48	no	—
164	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	6	no	—
165	C₂×#127	—	53	6	no	—
166	C₂×#124	—	53	12	no	—
167	C₂×#121	—	53	6	no	—
168	C₂×#121	—	53	6	no	—
169	C₂×#121	—	53	12	no	—
170	C₂×C₄×D₄	—	53	12	no	—
171	C₂×C₄×D₄	—	53	6	no	—
172	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	6	yes	—
173	C₂²×C₄²	—	53	3	no	—
174	#399	—	53	12	no	—
175	#399	—	53	12	no	—
176	#399	—	53	4	no	—
177	#399	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
178	#392	—	53	12	no	—
179	#392	—	53	12	no	—
180	#392	—	53	4	no	—
181	#392	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
182	#376	—	53	3	no	—
183	#376	—	53	4	no	—
184	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×#95	—	53	4	no	—
186	C₅₃	#34641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#41	—	106	48	no	—
188	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
189	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
190	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
191	C₂²×D₄	—	53	12	no	—
192	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
193	C₂²×D₄	—	53	6	no	—
194	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
195	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
197	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₄⋊Q₈	—	106	24	no	—
200	#127	—	106	24	no	—
201	#124	—	106	48	no	—
202	#121	—	106	48	no	—
203	#121	—	106	24	no	—
204	#121	—	106	24	no	—
205	C₄×D₄	—	2	24	no	—
206	C₄×D₄	—	106	48	no	—
207	C₄×D₄	—	106	24	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	12	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	53	6	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	6	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	12	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	12	yes	—
215	C₂×C₄²	—	53	6	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	3	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	24	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	3	yes	—
219	#95	—	53	12	no	—
220	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
221	C₂⁴	—	53	1	no	—
222	C₂⁴	—	53	4	no	—
223	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
224	#41	—	212	64	no	—
225	C₂×Q₈	—	106	24	no	—
226	C₂×D₄	—	2	12	no	—
227	C₂×D₄	—	4	12	no	—
228	C₂×D₄	—	106	24	no	—
229	C₂×D₄	—	106	24	no	—
230	C₂×D₄	—	106	24	no	—
231	C₂×D₄	—	106	24	no	—
232	C₂×D₄	—	106	12	no	—
233	C₂×D₄	—	212	12	no	—
234	C₂×D₄	—	212	24	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	24	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
237	C₂²×C₄	—	53	12	no	—
238	C₂²×C₄	—	53	6	no	—
239	C₂²×C₄	—	53	24	no	—
240	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	106	24	no	—
242	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	6	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	24	no	—
248	C₄⋊C₄	—	106	12	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	24	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	106	24	no	—
253	C₄²	—	53	12	no	—
254	C₄²	—	53	24	no	—
255	C₄²	D₄×D₅₃	1	12	yes	—
256	C₂³	—	2	12	no	—
257	C₂³	—	2	4	no	—
258	C₂³	—	2	12	no	—
259	C₂³	—	53	6	no	—
260	C₂³	—	106	4	no	—
261	C₂³	—	106	12	no	—
262	C₂³	—	106	4	no	—
263	C₂³	—	106	12	no	—
264	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	212	16	no	—
266	D₄	—	4	24	no	—
267	D₄	—	212	24	no	—
268	D₄	—	212	16	no	—
269	D₄	—	212	16	no	—
270	D₄	—	212	48	no	—
271	D₄	—	212	16	no	—
272	C₂×C₄	—	2	12	no	—
273	C₂×C₄	—	2	12	no	—
274	C₂×C₄	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄	—	53	6	no	—
276	C₂×C₄	—	53	16	no	—
277	C₂×C₄	—	53	12	no	—
278	C₂×C₄	—	106	12	no	—
279	C₂×C₄	—	106	12	no	—
280	C₂×C₄	—	212	24	no	—
281	C₂×C₄	—	212	16	no	—
282	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	12	yes	—
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	6	yes	—
284	C₂²	—	4	12	no	—
285	C₂²	—	4	12	no	—
286	C₂²	—	4	4	no	—
287	C₂²	—	53	4	no	—
288	C₂²	—	106	12	no	—
289	C₂²	—	212	12	no	—
290	C₂²	—	212	12	no	—
291	C₂²	—	212	4	no	—
292	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	3	yes	—
293	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
294	C₄	—	2	12	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	53	4	no	—
297	C₄	—	106	12	no	—
298	C₄	—	212	4	no	—
299	C₄	#127×D₅₃	1	4	yes	—
300	C₂	—	8	4	no	—
301	C₂	—	106	4	no	—
302	C₂	—	424	4	no	—
303	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20288045	1	6	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2397	C₂
hypercenter	#2397	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34641
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811170	C₂	semidirect
2. #20280824	C₂	semidirect
3. #20280820	C₂	semidirect
4. #20280818	C₂	semidirect
5. #20280816	C₂	semidirect
6. #20277996	C₂	semidirect
7. #20277994	C₂	semidirect
8. #376×D₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2397	C₂	semidirect
59. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
155. #2397	D₅₃	semidirect
186. C₅₃	#34641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811170	2
#20280824	2
#20280820	2
#20280818	2
#20280816	2
#20277996	2
#20277994	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2397	2
#34641	53