Subgroups — #27551465

Order 13568.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811173	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811169	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20280827	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280819	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#20277994	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11719945	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811173	—	2	8	no	—
13	#16811169	—	2	32	no	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133215	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133213	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133206	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#13133205	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133204	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133189	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	16	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810559	C₂²	1	16	yes	—
27	#16810558	C₂²	1	16	yes	—
28	#16810532	C₂²	1	16	yes	—
29	#16810531	C₂²	1	16	yes	—
30	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
31	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#532	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#11719945	—	2	16	no	—
43	C₂×#11719945	—	2	8	no	—
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
49	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	#13133217	—	2	4	no	—
52	#13133215	—	2	16	no	—
53	#13133214	—	2	4	no	—
54	#13133213	—	2	16	no	—
55	#13133206	—	2	16	no	—
56	#13133205	—	2	8	no	—
57	#13133204	—	2	16	no	—
58	#13133191	—	2	16	no	—
59	#13133189	—	2	64	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	16	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	—
65	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
71	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂×#41×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×#41×C₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
84	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	#41×C₅₃	—	4	32	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
121	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
122	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
123	#11719945	—	4	32	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
134	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
135	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
138	#11719921	—	2	16	no	—
139	#11719921	—	2	32	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	#11719919	—	2	32	no	—
142	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
143	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
155	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
178	D₂₁₂	—	4	16	no	—
179	D₂₁₂	—	4	8	no	—
180	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
181	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
182	#34641	—	53	1	no	maximal, Sylow
183	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
199	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
200	Dic₅₃	—	2	16	no	—
201	Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×#532	—	53	1	no	—
203	C₂×#532	—	53	4	no	—
204	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#2658	—	53	2	no	—
206	#2658	—	53	2	no	—
207	#2657	—	53	2	no	—
208	#2657	—	53	2	no	—
209	#2656	—	53	8	no	—
210	#2397	—	53	8	no	—
211	C₂×#376	—	53	1	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
213	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#3449	1	4	yes	—
216	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
217	D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×#41	—	53	2	no	—
219	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
220	#532	—	2	8	no	—
221	#532	—	106	32	no	—
222	#532	—	106	8	no	—
223	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#127	—	53	4	no	—
227	C₂×#127	—	53	1	no	—
228	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#124	—	53	4	no	—
230	C₂×#124	—	53	4	no	—
231	C₂×#124	—	53	2	no	—
232	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂×#121	—	53	16	no	—
234	C₂×#121	—	53	4	no	—
235	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#399	—	53	16	no	—
242	#399	—	53	16	no	—
243	#392	—	53	16	no	—
244	#392	—	53	16	no	—
245	#376	—	53	4	no	—
246	#376	—	53	2	no	—
247	#376	—	53	2	no	—
248	C₂×#95	—	53	4	no	—
249	C₅₃	#34641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂×#41	—	2	16	no	—
251	C₂×#41	—	2	8	no	—
252	C₂×#41	—	106	16	no	—
253	C₂×#41	—	106	8	no	—
254	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
257	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
258	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
260	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
263	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
265	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
271	#127	—	2	4	no	—
272	#127	—	106	16	no	—
273	#127	—	106	4	no	—
274	#124	—	2	8	no	—
275	#124	—	106	16	no	—
276	#124	—	106	16	no	—
277	#124	—	106	8	no	—
278	#121	—	2	16	no	—
279	#121	—	106	64	no	—
280	#121	—	106	16	no	—
281	C₄×D₄	—	2	16	no	—
282	C₄×D₄	—	106	64	no	—
283	C₄×D₄	—	106	16	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
291	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
293	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	#95	—	53	8	no	—
299	#95	—	53	8	no	—
300	C₂⁴	—	53	4	no	—
301	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#41	—	4	32	no	—
304	#41	—	212	32	no	—
305	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
306	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
307	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
308	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
309	C₂×D₄	—	2	16	no	—
310	C₂×D₄	—	2	8	no	—
311	C₂×D₄	—	2	8	no	—
312	C₂×D₄	—	2	8	no	—
313	C₂×D₄	—	2	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	8	no	—
315	C₂×D₄	—	106	32	no	—
316	C₂×D₄	—	106	16	no	—
317	C₂×D₄	—	106	8	no	—
318	C₂×D₄	—	106	8	no	—
319	C₂×D₄	—	106	8	no	—
320	C₂×D₄	—	106	4	no	—
321	C₂×D₄	—	212	8	no	—
322	C₂×D₄	—	212	32	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
332	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
342	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
347	C₄²	—	53	16	no	—
348	C₄²	—	53	16	no	—
349	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
350	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
351	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂³	—	2	4	no	—
353	C₂³	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	4	no	—
355	C₂³	—	2	16	no	—
356	C₂³	—	106	8	no	—
357	C₂³	—	106	4	no	—
358	C₂³	—	106	16	no	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	4	8	no	—
363	Q₈	—	212	8	no	—
364	D₄	—	4	16	no	—
365	D₄	—	4	16	no	—
366	D₄	—	4	8	no	—
367	D₄	—	212	16	no	—
368	D₄	—	212	64	no	—
369	D₄	—	212	16	no	—
370	D₄	—	212	8	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	8	no	—
376	C₂×C₄	—	4	16	no	—
377	C₂×C₄	—	53	16	no	—
378	C₂×C₄	—	106	16	no	—
379	C₂×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂×C₄	—	212	16	no	—
382	C₂×C₄	—	212	16	no	—
383	C₂×C₄	#13133213	1	16	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²	—	2	8	no	—
391	C₂²	—	2	4	no	—
392	C₂²	—	4	16	no	—
393	C₂²	—	4	8	no	—
394	C₂²	—	4	4	no	—
395	C₂²	—	212	16	no	—
396	C₂²	—	212	8	no	—
397	C₂²	—	212	4	no	—
398	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
402	C₄	—	2	4	no	—
403	C₄	—	2	4	no	—
404	C₄	—	4	4	no	—
405	C₄	—	106	16	no	—
406	C₄	—	212	4	no	—
407	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×#13133213	1	4	yes	—
409	C₂	—	2	4	no	—
410	C₂	—	8	4	no	—
411	C₂	—	424	4	no	—
412	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20288042	1	4	yes	—
414	C₂	#20288044	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#532	C₂
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34641
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811173	C₂	semidirect
2. C₂×#16811169	C₂	semidirect
3. #20280827	C₂	semidirect
4. #20280826	C₂	semidirect
5. #20280823	C₂	semidirect
6. #20280822	C₂	semidirect
7. #20280819	C₂	semidirect
8. #20277994	C₂	semidirect
9. C₂×#16810469	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#532	C₂	semidirect
67. C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	semidirect
88. C₂×C₄²×C₅₃	D₄	semidirect
204. C₂×#532	D₅₃	semidirect
249. C₅₃	#34641	semidirect
294. C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811173	2
C₂×#16811169	2
#20280827	2
#20280826	2
#20280823	2
#20280822	2
#20280819	2
#20277994	2
C₂×#16810469	2
C₂×C₅₃×#532	2
#34641	53