Subgroups — #27551470

Order 13568.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16811178	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20280839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20280835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20280834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20280830	C₂	1	4	yes	maximal
9	#20280828	C₂	1	4	yes	maximal
10	#20278007	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#20278005	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#20277121	C₂	1	2	yes	maximal
13	#20277120	C₂	1	2	yes	maximal
14	#376×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
15	C₅₃×#2660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#16811179	—	2	8	no	—
17	#16811178	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133216	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133208	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133197	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133195	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133175	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#13133175	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810557	C₂²	1	8	yes	—
37	#16810556	C₂²	1	8	yes	—
38	#16810555	C₂²	1	4	yes	—
39	#16810554	C₂²	1	4	yes	—
40	#16810553	C₂²	1	4	yes	—
41	#16810544	C₂²	1	4	yes	—
42	#16810544	C₂²	1	8	yes	—
43	#16810543	C₂²	1	4	yes	—
44	#16810543	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810542	C₂²	1	4	yes	—
46	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
48	#16810492	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
50	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
51	#16810488	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810482	C₂²	1	8	yes	—
53	#16810480	C₂²	1	8	yes	—
54	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	—
55	#16810474	C₂²	1	8	yes	—
56	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
59	#16810468	C₂²	1	2	yes	—
60	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
61	#95×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₅₃×#398	C₂²	1	4	yes	—
65	C₅₃×#395	C₂²	1	4	yes	—
66	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
67	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
68	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#13133217	—	2	4	no	—
77	#13133216	—	2	4	no	—
78	#13133216	—	2	4	no	—
79	#13133209	—	2	4	no	—
80	#13133208	—	2	8	no	—
81	#13133197	—	2	8	no	—
82	#13133195	—	2	8	no	—
83	#13133195	—	2	8	no	—
84	#13133193	—	2	8	no	—
85	Q₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
86	#13133182	—	2	8	no	—
87	#13133182	—	2	8	no	—
88	#13133182	—	2	8	no	—
89	#13133175	—	2	8	no	—
90	#13133175	—	2	4	no	—
91	#13133175	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
117	C₄²×D₅₃	Q₈	1	16	yes	complemented
118	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
127	#125×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
134	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
137	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
138	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
139	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
140	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
153	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
156	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
165	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
166	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
172	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
179	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
181	#11719921	—	2	8	no	—
182	#11719921	—	2	4	no	—
183	#11719921	—	2	4	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
190	#11719919	—	2	4	no	—
191	#11719919	—	2	4	no	—
192	#11719919	—	2	8	no	—
193	#11719919	—	2	4	no	—
194	#11719919	—	2	4	no	—
195	#11719919	—	4	8	no	—
196	#11719919	—	4	8	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
200	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
204	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
209	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
210	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
225	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
236	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
240	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
241	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
243	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
244	C₄×D₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
245	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
246	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
247	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
248	#34642	—	53	1	no	maximal, Sylow
249	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	2	yes	—
251	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
252	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
253	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂×D₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
263	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	Dic₅₃	—	2	8	no	—
267	Dic₅₃	—	4	2	no	—
268	Dic₅₃	—	4	2	no	—
269	Dic₅₃	—	4	4	no	—
270	Dic₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
271	C₂×#533	—	53	1	no	—
272	C₂×#533	—	53	1	no	—
273	#2660	—	53	2	no	—
274	#2660	—	53	2	no	—
275	#2660	—	53	1	no	—
276	#2660	—	53	1	no	—
277	#2660	—	53	1	no	—
278	#2660	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#2659	—	53	4	no	—
280	#2659	—	53	4	no	—
281	#2399	—	53	4	no	—
282	#2399	—	53	4	no	—
283	#2285	—	53	2	no	—
284	#2285	—	53	2	no	—
285	C₂×#376	—	53	1	no	—
286	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3458	1	4	yes	—
290	D₅₃	—	2	4	no	—
291	#533	—	106	8	no	—
292	#533	—	106	8	no	—
293	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×#125	—	53	2	no	—
298	C₂×#125	—	53	1	no	—
299	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
307	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
308	C₂×#117	—	53	2	no	—
309	C₂×#117	—	53	1	no	—
310	C₂×#117	—	53	1	no	—
311	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
312	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
313	#398	—	53	4	no	—
314	#398	—	53	4	no	—
315	#398	—	53	8	no	—
316	#398	—	53	4	no	—
317	#398	—	53	8	no	—
318	#398	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
319	#395	—	53	4	no	—
320	#395	—	53	8	no	—
321	#395	—	53	4	no	—
322	#395	—	53	8	no	—
323	#395	—	53	4	no	—
324	#395	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
325	#384	—	53	2	no	—
326	#384	—	53	2	no	—
327	#384	—	53	2	no	—
328	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
329	#382	—	53	2	no	—
330	#382	—	53	2	no	—
331	#382	—	53	2	no	—
332	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	#380	—	53	8	no	—
334	#380	—	53	8	no	—
335	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
336	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
337	#376	—	53	2	no	—
338	#376	—	53	1	no	—
339	#376	—	53	2	no	—
340	#376	—	53	2	no	—
341	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×#95	—	53	2	no	—
343	C₂×#95	—	53	2	no	—
344	C₅₃	#34642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
347	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
348	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
353	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
357	#125	—	2	4	no	—
358	#125	—	106	8	no	—
359	#125	—	106	4	no	—
360	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
361	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
364	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
365	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
366	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
367	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
368	#117	—	106	4	no	—
369	#117	—	106	4	no	—
370	#117	—	106	8	no	—
371	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
400	C₂×C₄²	—	53	16	no	—
401	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
402	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
403	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
404	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
406	#95	—	53	2	no	—
407	#95	—	53	2	no	—
408	#95	—	53	4	no	—
409	#95	—	53	4	no	—
410	#95	—	53	8	no	—
411	#95	—	53	8	no	—
412	#95	—	53	8	no	—
413	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
414	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
415	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
416	C₂⁴	—	53	1	no	—
417	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
422	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
423	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
424	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
426	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
447	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
449	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
451	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
452	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
453	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
454	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
455	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
456	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
458	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
459	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
461	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
462	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
464	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
465	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
467	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
471	C₄²	—	53	4	no	—
472	C₄²	—	53	4	no	—
473	C₄²	—	53	4	no	—
474	C₄²	—	53	16	no	—
475	C₄²	—	53	8	no	—
476	C₄²	—	106	4	no	—
477	C₄²	—	106	4	no	—
478	C₄²	—	106	8	no	—
479	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₄²	Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
481	C₂³	—	53	2	no	—
482	C₂³	—	53	4	no	—
483	C₂³	—	106	2	no	—
484	C₂³	—	106	2	no	—
485	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	4	8	no	—
487	Q₈	—	212	8	no	—
488	Q₈	—	212	8	no	—
489	Q₈	—	212	8	no	—
490	C₂×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄	—	2	4	no	—
498	C₂×C₄	—	2	8	no	—
499	C₂×C₄	—	2	4	no	—
500	C₂×C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₄	—	53	4	no	—
502	C₂×C₄	—	53	16	no	—
503	C₂×C₄	—	53	2	no	—
504	C₂×C₄	—	53	2	no	—
505	C₂×C₄	—	53	8	no	—
506	C₂×C₄	—	106	4	no	—
507	C₂×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂×C₄	—	106	4	no	—
509	C₂×C₄	—	106	2	no	—
510	C₂×C₄	—	106	2	no	—
511	C₂×C₄	—	106	2	no	—
512	C₂×C₄	—	106	4	no	—
513	C₂×C₄	—	106	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	212	4	no	—
517	C₂×C₄	—	212	4	no	—
518	C₂×C₄	—	212	16	no	—
519	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
521	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
522	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	8	yes	—
523	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
524	C₂²	—	53	4	no	—
525	C₂²	—	106	2	no	—
526	C₂²	—	106	2	no	—
527	C₂²	—	106	8	no	—
528	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
530	C₂²	#16811458	1	2	yes	—
531	C₂²	#16811460	1	2	yes	—
532	C₄	—	2	2	no	—
533	C₄	—	2	2	no	—
534	C₄	—	2	8	no	—
535	C₄	—	4	4	no	—
536	C₄	—	4	2	no	—
537	C₄	—	4	2	no	—
538	C₄	—	53	4	no	—
539	C₄	—	106	2	no	—
540	C₄	—	106	2	no	—
541	C₄	—	106	8	no	—
542	C₄	—	212	2	no	—
543	C₄	—	212	4	no	—
544	C₄	—	212	2	no	—
545	C₄	C₄⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂	—	106	4	no	—
547	C₂	C₂×C₄⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20288046	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20288047	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20288119	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Fitting	C₅₃×#2660	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2660	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34642
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #2660

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20280839	C₂	semidirect
4. #20280837	C₂	semidirect
5. #20280836	C₂	semidirect
6. #20280835	C₂	semidirect
7. #20280834	C₂	semidirect
10. #20278007	C₂	semidirect
11. #20278005	C₂	semidirect
15. C₅₃×#2660	C₂	semidirect
117. C₄²×D₅₃	Q₈	semidirect
278. #2660	D₅₃	semidirect
344. C₅₃	#34642	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811179	2
C₂×#16811178	2
#20280839	2
#20280837	2
#20280836	2
#20280835	2
#20280834	2
#20280830	2
#20280828	2
#20278007	2
#20278005	2
#20277121	2
#20277120	2
#376×D₅₃	2
C₅₃×#2660	2
#34642	53