Subgroups — #27551472

Order 13568.

2110 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811176	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20280839	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20280837	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20280832	C₂	1	8	yes	maximal
5	#20278009	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	#20277122	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20277118	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#16811176	—	2	16	no	—
11	C₂×#13133216	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133208	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133194	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16810557	C₂²	1	16	yes	—
19	#16810556	C₂²	1	16	yes	—
20	#16810544	C₂²	1	16	yes	—
21	#16810543	C₂²	1	16	yes	—
22	#16810493	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810492	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810489	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810488	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810481	C₂²	1	8	yes	—
28	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
29	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
30	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810469	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#384	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#382	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#380	C₂²	1	4	yes	—
39	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#13133216	—	2	16	no	—
44	#13133208	—	2	16	no	—
45	#13133194	—	2	32	no	—
46	C₄×Dic₁₀₆	—	2	32	no	—
47	#13133176	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
63	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
64	#13133124	C₂³	1	16	yes	—
65	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
93	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
95	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
109	#11719919	—	2	16	no	—
110	#11719919	—	2	16	no	—
111	#11719919	—	4	16	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
115	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
116	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	16	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
143	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	8	yes	—
144	Dic₁₀₆	—	4	32	no	—
145	#34642	—	53	1	no	maximal, Sylow
146	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
150	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
154	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
158	C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
159	Dic₅₃	—	2	8	no	—
160	Dic₅₃	—	2	8	no	—
161	Dic₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×#533	—	53	2	no	—
163	#2660	—	53	4	no	—
164	#2660	—	53	4	no	—
165	#2659	—	53	8	no	—
166	#2399	—	53	8	no	—
167	#2285	—	53	1	no	—
168	#2285	—	53	2	no	—
169	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	C₂×#376	—	53	1	no	—
171	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₅₃	C₂²×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#3449	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₃	#3458	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₃	#3458	1	2	yes	—
176	#533	—	106	16	no	—
177	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
178	C₂×#125	—	53	4	no	—
179	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	53	8	no	—
181	C₂×#117	—	53	2	no	—
182	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
184	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#398	—	53	16	no	—
187	#398	—	53	16	no	—
188	#395	—	53	16	no	—
189	#395	—	53	16	no	—
190	#384	—	53	4	no	—
191	#384	—	53	2	no	—
192	#384	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
193	#382	—	53	4	no	—
194	#382	—	53	2	no	—
195	#382	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
196	#380	—	53	4	no	—
197	#380	—	53	8	no	—
198	#380	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
200	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
202	#376	—	53	4	no	—
203	#376	—	53	2	no	—
204	#376	—	53	2	no	—
205	C₂×#95	—	53	4	no	—
206	C₅₃	#34642	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
207	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
208	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
209	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
210	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	106	16	no	—
213	#125	—	106	16	no	—
214	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
215	C₄×Q₈	—	106	32	no	—
216	#117	—	2	8	no	—
217	#117	—	106	8	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
230	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
236	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
240	#95	—	53	8	no	—
241	#95	—	53	8	no	—
242	#95	—	53	16	no	—
243	#95	—	53	8	no	—
244	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
245	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×Q₈	—	106	16	no	—
247	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
252	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
254	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
256	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
269	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
270	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
271	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
272	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
273	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
275	C₄²	—	2	8	no	—
276	C₄²	—	53	8	no	—
277	C₄²	—	53	8	no	—
278	C₄²	—	53	8	no	—
279	C₄²	—	53	8	no	—
280	C₄²	—	106	8	no	—
281	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
282	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
283	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	Q₈	—	212	32	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	16	no	—
294	C₂×C₄	—	4	8	no	—
295	C₂×C₄	—	53	8	no	—
296	C₂×C₄	—	53	8	no	—
297	C₂×C₄	—	106	8	no	—
298	C₂×C₄	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	16	no	—
301	C₂×C₄	—	212	8	no	—
302	C₂×C₄	—	212	8	no	—
303	C₂×C₄	#13133216	1	16	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
312	C₂²	—	2	4	no	—
313	C₂²	—	2	4	no	—
314	C₂²	—	2	4	no	—
315	C₂²	C₂×#13133216	1	4	yes	—
316	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	4	8	no	—
323	C₄	—	106	8	no	—
324	C₄	—	106	8	no	—
325	C₄	—	212	8	no	—
326	C₄	C₂×#13133216	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×#13133216	1	4	yes	—
328	C₂	—	2	4	no	—
329	C₂	C₂²×#13133216	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20288042	1	2	yes	—
331	C₂	#20288118	1	2	yes	—
332	C₂	#20288120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34642
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20280839	C₂	semidirect
3. #20280837	C₂	semidirect
5. #20278009	C₂	semidirect
56. C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	semidirect
72. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
206. C₅₃	#34642	semidirect
235. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811176	2
#20280839	2
#20280837	2
#20280832	2
#20278009	2
#20277122	2
#20277118	2
C₂×#16810469	2
C₅₃×#2285	2
#34642	53