Subgroups — #27551481

Order 13568.

2234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16811155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20280883	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20280882	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20280872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20280871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20280861	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20280860	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20280850	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20280849	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#20278006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#20278001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#20277994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#20277959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#20277178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
16	#20277054	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₅₃×#2398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#16811160	—	2	8	no	—
19	#16811155	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133212	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133210	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133208	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133202	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#13133199	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#13133193	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#13133192	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#13133174	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810563	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810559	C₂²	1	2	yes	—
43	#16810558	C₂²	1	2	yes	—
44	#16810557	C₂²	1	4	yes	—
45	#16810554	C₂²	1	2	yes	—
46	#16810553	C₂²	1	2	yes	—
47	#16810552	C₂²	1	4	yes	—
48	#16810550	C₂²	1	2	yes	—
49	#16810547	C₂²	1	4	yes	—
50	#16810546	C₂²	1	4	yes	—
51	#16810543	C₂²	1	2	yes	—
52	#16810542	C₂²	1	2	yes	—
53	#16810541	C₂²	1	2	yes	—
54	#16810541	C₂²	1	4	yes	—
55	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
56	#16810538	C₂²	1	4	yes	—
57	#16810536	C₂²	1	2	yes	—
58	#16810532	C₂²	1	4	yes	—
59	#16810532	C₂²	1	2	yes	—
60	#16810531	C₂²	1	2	yes	—
61	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
62	#16810523	C₂²	1	4	yes	—
63	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
64	#16810520	C₂²	1	4	yes	—
65	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
66	#16810515	C₂²	1	4	yes	—
67	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
68	#16810511	C₂²	1	4	yes	—
69	C₄×#11719919	C₂²	1	4	yes	—
70	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
71	#16810474	C₂²	1	2	yes	—
72	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
73	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
74	#16810470	C₂²	1	2	yes	—
75	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₅₃×#400	C₂²	1	2	yes	—
80	C₅₃×#397	C₂²	1	2	yes	—
81	C₅₃×#394	C₂²	1	2	yes	—
82	C₅₃×#393	C₂²	1	2	yes	—
83	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
84	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#13133212	—	2	8	no	—
95	#13133210	—	2	8	no	—
96	#13133208	—	2	4	no	—
97	#13133208	—	2	4	no	—
98	#13133206	—	2	4	no	—
99	#13133204	—	2	4	no	—
100	#13133202	—	2	8	no	—
101	#13133199	—	2	8	no	—
102	#13133197	—	2	4	no	—
103	#13133193	—	2	4	no	—
104	#13133192	—	2	4	no	—
105	#13133188	—	2	4	no	—
106	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
107	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
108	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
109	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
110	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
111	#13133176	—	2	8	no	—
112	#13133174	—	2	8	no	—
113	#13133174	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
123	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
124	C₂×#11719919	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
128	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄²×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
153	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
154	#13133124	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
167	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
171	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
172	#95×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
214	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	#11719921	—	2	4	no	—
229	#11719921	—	2	4	no	—
230	#11719921	—	2	4	no	—
231	#11719921	—	2	4	no	—
232	#11719921	—	2	4	no	—
233	#11719921	—	2	4	no	—
234	#11719921	—	2	8	no	—
235	#11719921	—	2	8	no	—
236	#11719921	—	4	4	no	—
237	#11719921	—	4	4	no	—
238	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
241	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	#11719919	—	2	4	no	—
244	#11719919	—	2	4	no	—
245	#11719919	—	2	4	no	—
246	#11719919	—	2	4	no	—
247	#11719919	—	2	8	no	—
248	#11719919	—	2	8	no	—
249	#11719919	—	4	4	no	—
250	#11719919	—	4	4	no	—
251	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
252	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
254	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
255	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
256	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₄×Dic₅₃	#41	1	8	yes	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
273	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
274	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
307	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
310	D₂₁₂	—	4	4	no	—
311	D₂₁₂	—	4	8	no	—
312	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
314	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
316	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
317	#34643	—	53	1	no	maximal, Sylow
318	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
326	C₂²×C₅₃	#585	1	2	yes	—
327	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
336	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
340	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
341	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
342	C₄×C₅₃	#532	1	4	yes	—
343	Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	Dic₅₃	—	2	8	no	—
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	Dic₅₃	—	4	2	no	—
349	Dic₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×#529	—	53	1	no	—
351	C₂×#529	—	53	1	no	—
352	#2664	—	53	2	no	—
353	#2664	—	53	2	no	—
354	#2663	—	53	2	no	—
355	#2663	—	53	2	no	—
356	#2662	—	53	2	no	—
357	#2662	—	53	2	no	—
358	#2661	—	53	2	no	—
359	#2661	—	53	2	no	—
360	#2399	—	53	1	no	—
361	#2398	—	53	1	no	—
362	#2398	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
363	#2397	—	53	1	no	—
364	#2392	—	53	4	no	—
365	#2293	—	53	4	no	—
366	C₄×#117	—	53	1	no	—
367	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
368	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₅₃	#3449	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₅₃	#3455	1	4	yes	—
372	D₅₃	—	4	2	no	—
373	D₅₃	—	8	2	no	—
374	#529	—	106	8	no	—
375	#529	—	106	8	no	—
376	C₂×#126	—	53	2	no	—
377	C₂×#126	—	53	2	no	—
378	C₂×#125	—	53	1	no	—
379	C₂×#125	—	53	1	no	—
380	C₂×#124	—	53	1	no	—
381	C₂×#124	—	53	1	no	—
382	C₂×#123	—	53	2	no	—
383	C₂×#123	—	53	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
386	C₂×#121	—	53	1	no	—
387	C₂×#121	—	53	1	no	—
388	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
389	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
392	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
394	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂×#117	—	53	2	no	—
396	C₂×#117	—	53	2	no	—
397	C₂×#117	—	53	2	no	—
398	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
399	#400	—	53	2	no	—
400	#400	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
401	#399	—	53	2	no	—
402	#399	—	53	2	no	—
403	#398	—	53	2	no	—
404	#398	—	53	2	no	—
405	#398	—	53	4	no	—
406	#397	—	53	2	no	—
407	#397	—	53	4	no	—
408	#397	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
409	#396	—	53	4	no	—
410	#396	—	53	4	no	—
411	#395	—	53	2	no	—
412	#395	—	53	2	no	—
413	#394	—	53	4	no	—
414	#394	—	53	4	no	—
415	#394	—	53	4	no	—
416	#394	—	53	2	no	—
417	#394	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
418	#393	—	53	2	no	—
419	#393	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
420	#392	—	53	2	no	—
421	#392	—	53	4	no	—
422	#392	—	53	2	no	—
423	#390	—	53	4	no	—
424	#390	—	53	4	no	—
425	#389	—	53	4	no	—
426	#389	—	53	4	no	—
427	#388	—	53	4	no	—
428	#388	—	53	4	no	—
429	#388	—	53	4	no	—
430	#388	—	53	4	no	—
431	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
432	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
433	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
434	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
435	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
436	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
437	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
438	#376	—	53	1	no	—
439	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₄³	—	53	2	no	—
441	C₅₃	#34643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
442	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
443	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
446	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
448	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
451	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
453	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
454	#126	—	106	8	no	—
455	#126	—	106	8	no	—
456	#125	—	106	4	no	—
457	#125	—	106	4	no	—
458	#124	—	106	4	no	—
459	#124	—	106	4	no	—
460	#123	—	106	8	no	—
461	#123	—	106	8	no	—
462	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
463	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
464	#121	—	106	4	no	—
465	#121	—	106	4	no	—
466	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
467	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
468	C₄×D₄	—	2	4	no	—
469	C₄×D₄	—	106	8	no	—
470	C₄×D₄	—	106	16	no	—
471	C₄×D₄	—	106	8	no	—
472	C₄×D₄	—	106	4	no	—
473	#117	—	106	8	no	—
474	#117	—	106	8	no	—
475	#117	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
488	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
489	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
501	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
502	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
503	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
504	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
505	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
506	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
508	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
509	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
510	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
511	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
512	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
513	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
514	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
515	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
516	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
517	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
518	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	#95	—	53	2	no	—
521	#95	—	53	2	no	—
522	#95	—	53	4	no	—
523	#95	—	53	4	no	—
524	#95	—	53	4	no	—
525	#95	—	53	4	no	—
526	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
527	#95	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
528	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
529	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂⁴	—	53	1	no	—
531	C₂⁴	—	53	2	no	—
532	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
534	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
535	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
536	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
537	C₂×D₄	—	2	2	no	—
538	C₂×D₄	—	4	2	no	—
539	C₂×D₄	—	106	4	no	—
540	C₂×D₄	—	106	8	no	—
541	C₂×D₄	—	106	4	no	—
542	C₂×D₄	—	106	2	no	—
543	C₂×D₄	—	212	2	no	—
544	C₂×D₄	—	212	4	no	—
545	C₂×D₄	—	212	4	no	—
546	C₂×D₄	—	212	4	no	—
547	C₂×D₄	—	212	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
555	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
566	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
567	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
568	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
569	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
570	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
571	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
572	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
573	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
574	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
575	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
580	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
582	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
583	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
586	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
605	C₄²	—	2	4	no	—
606	C₄²	—	2	4	no	—
607	C₄²	—	53	4	no	—
608	C₄²	—	53	4	no	—
609	C₄²	—	53	4	no	—
610	C₄²	—	53	8	no	—
611	C₄²	—	106	4	no	—
612	C₄²	—	212	4	no	—
613	C₄²	—	212	4	no	—
614	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂³	—	2	2	no	—
616	C₂³	—	2	4	no	—
617	C₂³	—	2	2	no	—
618	C₂³	—	2	4	no	—
619	C₂³	—	2	2	no	—
620	C₂³	—	53	2	no	—
621	C₂³	—	106	2	no	—
622	C₂³	—	106	2	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	106	2	no	—
625	C₂³	—	106	4	no	—
626	C₂³	—	106	2	no	—
627	C₂³	—	106	4	no	—
628	C₂³	—	106	2	no	—
629	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	4	4	no	—
631	Q₈	—	212	4	no	—
632	D₄	—	4	4	no	—
633	D₄	—	212	4	no	—
634	D₄	—	212	8	no	—
635	D₄	—	212	16	no	—
636	D₄	—	212	8	no	—
637	C₂×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	2	4	no	—
644	C₂×C₄	—	2	4	no	—
645	C₂×C₄	—	2	4	no	—
646	C₂×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂×C₄	—	2	4	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	4	8	no	—
650	C₂×C₄	—	53	2	no	—
651	C₂×C₄	—	53	2	no	—
652	C₂×C₄	—	53	2	no	—
653	C₂×C₄	—	53	8	no	—
654	C₂×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂×C₄	—	106	4	no	—
658	C₂×C₄	—	106	4	no	—
659	C₂×C₄	—	106	8	no	—
660	C₂×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂×C₄	—	106	4	no	—
664	C₂×C₄	—	106	2	no	—
665	C₂×C₄	—	106	4	no	—
666	C₂×C₄	—	106	2	no	—
667	C₂×C₄	—	212	4	no	—
668	C₂×C₄	—	212	4	no	—
669	C₂×C₄	—	212	8	no	—
670	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
671	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	4	yes	—
674	C₂²	—	4	2	no	—
675	C₂²	—	4	2	no	—
676	C₂²	—	4	4	no	—
677	C₂²	—	4	4	no	—
678	C₂²	—	4	2	no	—
679	C₂²	—	106	2	no	—
680	C₂²	—	106	2	no	—
681	C₂²	—	106	2	no	—
682	C₂²	—	212	2	no	—
683	C₂²	—	212	2	no	—
684	C₂²	—	212	4	no	—
685	C₂²	—	212	4	no	—
686	C₂²	—	212	2	no	—
687	C₂²	—	212	4	no	—
688	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
691	C₂²	#16811459	1	2	yes	—
692	C₄	—	2	2	no	—
693	C₄	—	2	2	no	—
694	C₄	—	4	2	no	—
695	C₄	—	4	2	no	—
696	C₄	—	4	4	no	—
697	C₄	—	4	2	no	—
698	C₄	—	106	2	no	—
699	C₄	—	106	2	no	—
700	C₄	—	106	8	no	—
701	C₄	—	106	2	no	—
702	C₄	—	212	2	no	—
703	C₄	—	212	2	no	—
704	C₄	—	212	2	no	—
705	C₄	#16811172	1	4	yes	—
706	C₂	—	8	2	no	—
707	C₂	—	424	2	no	—
708	C₂	—	212	2	no	—
709	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
710	C₂	#20288045	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#20288045	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#20288098	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2398	C₂
hypercenter	#2398	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34643
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16811160	C₂	semidirect
2. C₂×#16811155	C₂	semidirect
3. #20280883	C₂	semidirect
4. #20280882	C₂	semidirect
5. #20280872	C₂	semidirect
6. #20280871	C₂	semidirect
7. #20280861	C₂	semidirect
8. #20280860	C₂	semidirect
9. #20280850	C₂	semidirect
10. #20280849	C₂	semidirect
11. #20278006	C₂	semidirect
12. #20278001	C₂	semidirect
13. #20277994	C₂	semidirect
14. #20277959	C₂	semidirect
15. #20277178	C₂	semidirect
16. #20277054	C₂	semidirect
17. C₅₃×#2398	C₂	semidirect
148. C₄²×D₅₃	D₄	semidirect
362. #2398	D₅₃	semidirect
441. C₅₃	#34643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811160	2
C₂×#16811155	2
#20280883	2
#20280882	2
#20280872	2
#20280871	2
#20280861	2
#20280860	2
#20280850	2
#20280849	2
#20278006	2
#20278001	2
#20277994	2
#20277959	2
#20277178	2
#20277054	2
C₅₃×#2398	2
#34643	53