Subgroups — #27551493

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20280909	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20280894	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20280885	C₂	1	4	yes	maximal
4	#20278020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20278008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20277983	C₂	1	4	yes	maximal
7	#20277192	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20277113	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810565	C₂²	1	8	yes	—
12	#16810562	C₂²	1	4	yes	—
13	#16810559	C₂²	1	4	yes	—
14	#16810557	C₂²	1	8	yes	—
15	#16810556	C₂²	1	8	yes	—
16	#16810555	C₂²	1	8	yes	—
17	#16810546	C₂²	1	8	yes	—
18	#16810544	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810543	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810535	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810529	C₂²	1	8	yes	—
22	#16810521	C₂²	1	8	yes	—
23	#16810507	C₂²	1	8	yes	—
24	#16810507	C₂²	1	8	yes	—
25	#16810491	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810489	C₂²	1	4	yes	—
27	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810483	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#11719919	C₂²	1	8	yes	—
31	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	#16810469	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
38	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
39	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄³×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
43	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
53	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
54	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
55	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
56	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
57	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
58	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
59	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
60	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
62	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	#117×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
92	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
96	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	8	yes	—
97	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₄²×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
99	C₄²×C₅₃	#41	1	8	yes	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
105	#11719919	—	2	16	no	—
106	#11719919	—	4	8	no	—
107	#11719919	—	4	8	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
133	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
134	#34644	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#585	1	4	yes	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₄×C₅₃	#533	1	4	yes	—
147	Dic₅₃	—	4	8	no	—
148	Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	#2667	—	53	4	no	—
150	#2666	—	53	8	no	—
151	#2665	—	53	4	no	—
152	#2402	—	53	2	no	—
153	#2399	—	53	2	no	—
154	#2396	—	53	4	no	—
155	#2295	—	53	4	no	—
156	#2283	—	53	2	no	—
157	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₅₃	C₂×#533	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#3455	1	4	yes	—
161	C₂×C₅₃	#3458	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
163	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	#400	—	53	4	no	—
166	#400	—	53	8	no	—
167	#399	—	53	4	no	—
168	#398	—	53	8	no	—
169	#398	—	53	8	no	—
170	#398	—	53	8	no	—
171	#396	—	53	8	no	—
172	#395	—	53	4	no	—
173	#395	—	53	8	no	—
174	#393	—	53	4	no	—
175	#391	—	53	8	no	—
176	#389	—	53	8	no	—
177	#387	—	53	8	no	—
178	#387	—	53	8	no	—
179	#383	—	53	4	no	—
180	#382	—	53	4	no	—
181	#381	—	53	2	no	—
182	#381	—	53	2	no	—
183	#380	—	53	4	no	—
184	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
185	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
186	C₄×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
187	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
188	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
189	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
190	#376	—	53	4	no	—
191	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
193	C₄³	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₅₃	#34644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
199	#117	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
211	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	8	yes	complemented
212	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
218	#95	—	53	8	no	—
219	#95	—	53	4	no	—
220	#95	—	53	4	no	—
221	#95	—	53	8	no	—
222	#95	—	53	4	no	—
223	#95	—	53	4	no	—
224	#95	—	53	4	no	—
225	#95	—	53	4	no	—
226	#95	—	53	8	no	—
227	#95	—	53	8	no	—
228	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
229	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
232	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
249	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
250	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
255	C₄²	—	2	4	no	—
256	C₄²	—	4	8	no	—
257	C₄²	—	106	16	no	—
258	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	8	yes	—
259	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
260	C₄²	C₂×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
261	C₄²	#11719945	1	8	yes	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
265	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	Q₈	—	212	16	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₄	—	4	8	no	—
275	C₂×C₄	—	106	8	no	—
276	C₂×C₄	—	106	8	no	—
277	C₂×C₄	—	106	8	no	—
278	C₂×C₄	—	106	8	no	—
279	C₂×C₄	—	106	8	no	—
280	C₂×C₄	—	106	8	no	—
281	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
283	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	8	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
287	C₂²	—	2	2	no	—
288	C₂²	—	2	4	no	—
289	C₂²	—	4	4	no	—
290	C₂²	C₂³×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂²×#11719945	1	2	yes	—
292	C₂²	#16811459	1	4	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	8	no	—
295	C₄	—	2	4	no	—
296	C₄	—	2	4	no	—
297	C₄	—	4	4	no	—
298	C₄	—	212	8	no	—
299	C₄	—	212	8	no	—
300	C₄	#16811180	1	4	yes	—
301	C₂	—	4	2	no	—
302	C₂	C₂×#16811180	1	1	yes	characteristic
303	C₂	#20288100	1	4	yes	—
304	C₂	#20288120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#34644
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20280894	C₂	semidirect
4. #20278020	C₂	semidirect
5. #20278008	C₂	semidirect
7. #20277192	C₂	semidirect
68. C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	semidirect
194. C₅₃	#34644	semidirect
211. C₂×C₄²	Dic₁₀₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20280909	2
#20280894	2
#20280885	2
#20278020	2
#20278008	2
#20277983	2
#20277192	2
#20277113	2
C₄×#117×C₅₃	2
#34644	53