Subgroups — C₂×#20278026 #27551496

Order 13568.

11518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 952 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20278026	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#120×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
27	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂×#13133186	—	2	8	no	—
31	C₂×#13133186	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133185	—	2	16	no	—
33	C₂×#13133185	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#16810532	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810500	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810499	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#120×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
65	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
70	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
98	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
99	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
100	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
111	#13133186	—	2	32	no	—
112	#13133185	—	2	64	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
120	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
121	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
122	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
123	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
124	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
125	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
142	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
143	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#120×C₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
150	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
151	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
171	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
173	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
177	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
178	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
206	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
207	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
208	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
209	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
210	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
214	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
215	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
216	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
217	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
221	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
224	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
227	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	256	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
253	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
254	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
255	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
256	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
268	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
269	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	D₄×D₅₃	—	2	256	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
275	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
276	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
283	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
284	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
285	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
286	#11719921	—	2	16	no	—
287	#11719921	—	2	16	no	—
288	#11719921	—	4	8	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂³×C₅₃	#120	1	16	yes	complemented
324	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
325	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
326	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
328	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
330	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
332	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
333	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
334	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
372	C₂²×D₅₃	#120	1	16	yes	complemented
373	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
374	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
375	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
376	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
377	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
378	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
387	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
388	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
389	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
390	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
391	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
403	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
404	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
405	D₂₁₂	—	2	32	no	—
406	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
407	C₂×#2403	—	53	1	no	maximal, Sylow
408	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
409	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
412	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
419	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
420	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
421	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
428	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
429	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
430	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	complemented
431	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
432	C₂²×C₅₃	D₄²	1	8	yes	—
433	C₂²×C₅₃	D₄²	1	8	yes	—
434	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
436	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
437	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
438	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
439	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
440	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
441	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
444	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
445	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
446	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
447	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
448	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
449	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
450	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
451	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
452	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
453	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
454	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
455	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
456	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
457	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
458	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	8	yes	complemented
459	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
460	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
461	Dic₅₃	—	2	4	no	—
462	Dic₅₃	—	2	8	no	—
463	Dic₅₃	—	4	4	no	—
464	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
465	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×#120	—	53	1	no	—
467	C₂²×#120	—	53	2	no	—
468	C₂²×#120	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
469	#2403	—	53	16	no	—
470	C₂×#392	—	53	2	no	—
471	C₂×#392	—	53	2	no	—
472	C₂×#386	—	53	1	no	—
473	C₂×#386	—	53	2	no	—
474	C₂×#386	—	53	1	no	—
475	C₂×#379	—	53	1	no	—
476	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
477	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
478	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
479	C₂×C₅₃	#2403	1	8	yes	complemented
480	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	2	yes	—
484	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	2	yes	—
485	D₅₃	—	2	8	no	—
486	D₅₃	—	4	4	no	—
487	D₅₃	—	4	4	no	—
488	C₂⁶	—	53	1	no	—
489	C₂⁶	—	53	1	no	—
490	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
491	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
492	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
493	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
494	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
495	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
496	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
497	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
498	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
499	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
500	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
502	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
503	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
504	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
506	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
507	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
508	C₂×#120	—	2	8	no	—
509	C₂×#120	—	53	8	no	—
510	C₂×#120	—	53	16	no	—
511	C₂×#120	—	106	16	no	—
512	C₂×#120	—	106	8	no	—
513	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
514	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
515	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
516	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
521	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
522	#392	—	53	16	no	—
523	#392	—	53	16	no	—
524	#386	—	53	8	no	—
525	#386	—	53	16	no	—
526	#386	—	53	8	no	—
527	#379	—	53	8	no	—
528	C₂×#95	—	53	2	no	—
529	C₂×#95	—	53	2	no	—
530	C₅₃	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
531	C₂⁵	—	2	4	no	—
532	C₂⁵	—	2	8	no	—
533	C₂⁵	—	2	4	no	—
534	C₂⁵	—	2	4	no	—
535	C₂⁵	—	4	4	no	—
536	C₂⁵	—	53	1	no	—
537	C₂⁵	—	53	1	no	—
538	C₂⁵	—	53	1	no	—
539	C₂⁵	—	53	8	no	—
540	C₂⁵	—	53	4	no	—
541	C₂⁵	—	53	4	no	—
542	C₂⁵	—	106	8	no	—
543	C₂⁵	—	106	4	no	—
544	C₂⁵	—	106	4	no	—
545	C₂⁵	—	106	8	no	—
546	C₂⁵	—	106	4	no	—
547	C₂⁵	—	106	4	no	—
548	C₂⁵	—	106	4	no	—
549	C₂⁵	—	212	4	no	—
550	C₂⁵	—	212	4	no	—
551	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
555	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
558	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
559	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
560	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
561	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
562	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
564	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
565	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
566	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
567	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
568	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
569	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
570	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
572	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
573	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
574	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
575	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
576	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
577	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
578	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
580	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
581	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
582	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
584	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
585	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
586	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
587	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
588	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
589	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
590	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
591	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
592	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
594	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
595	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
596	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
597	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
598	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
599	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
600	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
601	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
602	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
603	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
604	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
605	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
606	#120	—	2	32	no	—
607	#120	—	106	64	no	—
608	#120	—	106	32	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
624	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
625	#95	—	53	8	no	—
626	#95	—	53	8	no	—
627	C₂⁴	—	2	4	no	—
628	C₂⁴	—	2	4	no	—
629	C₂⁴	—	2	32	no	—
630	C₂⁴	—	2	4	no	—
631	C₂⁴	—	2	4	no	—
632	C₂⁴	—	2	2	no	—
633	C₂⁴	—	2	2	no	—
634	C₂⁴	—	2	4	no	—
635	C₂⁴	—	2	4	no	—
636	C₂⁴	—	2	8	no	—
637	C₂⁴	—	2	16	no	—
638	C₂⁴	—	2	4	no	—
639	C₂⁴	—	2	4	no	—
640	C₂⁴	—	2	4	no	—
641	C₂⁴	—	2	4	no	—
642	C₂⁴	—	2	8	no	—
643	C₂⁴	—	2	8	no	—
644	C₂⁴	—	4	8	no	—
645	C₂⁴	—	4	32	no	—
646	C₂⁴	—	4	32	no	—
647	C₂⁴	—	4	16	no	—
648	C₂⁴	—	4	16	no	—
649	C₂⁴	—	53	8	no	—
650	C₂⁴	—	53	4	no	—
651	C₂⁴	—	53	2	no	—
652	C₂⁴	—	53	4	no	—
653	C₂⁴	—	53	4	no	—
654	C₂⁴	—	53	2	no	—
655	C₂⁴	—	53	2	no	—
656	C₂⁴	—	53	16	no	—
657	C₂⁴	—	106	32	no	—
658	C₂⁴	—	106	16	no	—
659	C₂⁴	—	106	8	no	—
660	C₂⁴	—	106	8	no	—
661	C₂⁴	—	106	16	no	—
662	C₂⁴	—	106	32	no	—
663	C₂⁴	—	106	2	no	—
664	C₂⁴	—	106	2	no	—
665	C₂⁴	—	106	4	no	—
666	C₂⁴	—	106	32	no	—
667	C₂⁴	—	106	4	no	—
668	C₂⁴	—	106	8	no	—
669	C₂⁴	—	106	4	no	—
670	C₂⁴	—	106	2	no	—
671	C₂⁴	—	106	2	no	—
672	C₂⁴	—	106	8	no	—
673	C₂⁴	—	106	2	no	—
674	C₂⁴	—	106	2	no	—
675	C₂⁴	—	106	8	no	—
676	C₂⁴	—	106	4	no	—
677	C₂⁴	—	106	4	no	—
678	C₂⁴	—	212	16	no	—
679	C₂⁴	—	212	8	no	—
680	C₂⁴	—	212	8	no	—
681	C₂⁴	—	212	32	no	—
682	C₂⁴	—	212	32	no	—
683	C₂⁴	—	212	32	no	—
684	C₂⁴	—	212	16	no	—
685	C₂⁴	—	212	32	no	—
686	C₂⁴	—	212	16	no	—
687	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
688	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
689	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
690	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
691	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
692	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
693	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
694	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
696	C₂×D₄	—	2	32	no	—
697	C₂×D₄	—	2	8	no	—
698	C₂×D₄	—	2	8	no	—
699	C₂×D₄	—	2	16	no	—
700	C₂×D₄	—	2	16	no	—
701	C₂×D₄	—	4	8	no	—
702	C₂×D₄	—	4	32	no	—
703	C₂×D₄	—	53	16	no	—
704	C₂×D₄	—	53	32	no	—
705	C₂×D₄	—	106	8	no	—
706	C₂×D₄	—	106	8	no	—
707	C₂×D₄	—	106	32	no	—
708	C₂×D₄	—	106	8	no	—
709	C₂×D₄	—	106	16	no	—
710	C₂×D₄	—	106	256	no	—
711	C₂×D₄	—	106	64	no	—
712	C₂×D₄	—	106	16	no	—
713	C₂×D₄	—	106	16	no	—
714	C₂×D₄	—	106	8	no	—
715	C₂×D₄	—	106	16	no	—
716	C₂×D₄	—	106	256	no	—
717	C₂×D₄	—	106	64	no	—
718	C₂×D₄	—	106	32	no	—
719	C₂×D₄	—	106	32	no	—
720	C₂×D₄	—	106	8	no	—
721	C₂×D₄	—	106	16	no	—
722	C₂×D₄	—	106	8	no	—
723	C₂×D₄	—	106	8	no	—
724	C₂×D₄	—	106	16	no	—
725	C₂×D₄	—	106	16	no	—
726	C₂×D₄	—	106	8	no	—
727	C₂×D₄	—	212	8	no	—
728	C₂×D₄	—	212	32	no	—
729	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
730	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
735	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
736	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
740	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
741	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
742	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
743	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
744	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
745	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
746	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
747	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
748	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
751	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
752	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
753	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
754	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
755	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
756	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
757	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
758	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
759	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
765	C₂³	—	2	8	no	—
766	C₂³	—	2	8	no	—
767	C₂³	—	2	4	no	—
768	C₂³	—	2	4	no	—
769	C₂³	—	2	16	no	—
770	C₂³	—	2	16	no	—
771	C₂³	—	2	32	no	—
772	C₂³	—	2	16	no	—
773	C₂³	—	2	8	no	—
774	C₂³	—	2	4	no	—
775	C₂³	—	2	4	no	—
776	C₂³	—	2	2	no	—
777	C₂³	—	2	2	no	—
778	C₂³	—	2	4	no	—
779	C₂³	—	2	4	no	—
780	C₂³	—	2	4	no	—
781	C₂³	—	2	4	no	—
782	C₂³	—	2	4	no	—
783	C₂³	—	2	4	no	—
784	C₂³	—	2	16	no	—
785	C₂³	—	2	16	no	—
786	C₂³	—	2	16	no	—
787	C₂³	—	4	32	no	—
788	C₂³	—	4	32	no	—
789	C₂³	—	4	128	no	—
790	C₂³	—	4	16	no	—
791	C₂³	—	4	4	no	—
792	C₂³	—	4	8	no	—
793	C₂³	—	4	16	no	—
794	C₂³	—	4	8	no	—
795	C₂³	—	4	4	no	—
796	C₂³	—	4	8	no	—
797	C₂³	—	4	8	no	—
798	C₂³	—	4	8	no	—
799	C₂³	—	53	16	no	—
800	C₂³	—	53	8	no	—
801	C₂³	—	53	4	no	—
802	C₂³	—	53	4	no	—
803	C₂³	—	53	4	no	—
804	C₂³	—	106	32	no	—
805	C₂³	—	106	32	no	—
806	C₂³	—	106	8	no	—
807	C₂³	—	106	8	no	—
808	C₂³	—	106	2	no	—
809	C₂³	—	106	2	no	—
810	C₂³	—	106	4	no	—
811	C₂³	—	106	16	no	—
812	C₂³	—	106	16	no	—
813	C₂³	—	106	8	no	—
814	C₂³	—	106	8	no	—
815	C₂³	—	106	8	no	—
816	C₂³	—	106	32	no	—
817	C₂³	—	106	8	no	—
818	C₂³	—	106	4	no	—
819	C₂³	—	106	4	no	—
820	C₂³	—	106	2	no	—
821	C₂³	—	106	2	no	—
822	C₂³	—	106	2	no	—
823	C₂³	—	106	2	no	—
824	C₂³	—	106	4	no	—
825	C₂³	—	106	4	no	—
826	C₂³	—	106	16	no	—
827	C₂³	—	212	16	no	—
828	C₂³	—	212	128	no	—
829	C₂³	—	212	32	no	—
830	C₂³	—	212	32	no	—
831	C₂³	—	212	32	no	—
832	C₂³	—	212	16	no	—
833	C₂³	—	212	32	no	—
834	C₂³	—	212	128	no	—
835	C₂³	—	212	16	no	—
836	C₂³	—	212	4	no	—
837	C₂³	—	212	4	no	—
838	C₂³	—	212	8	no	—
839	C₂³	—	212	8	no	—
840	C₂³	—	212	8	no	—
841	C₂³	#13133185	1	16	yes	complemented
842	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
843	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
844	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
845	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
846	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
847	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
848	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
849	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
850	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
851	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
852	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
853	D₄	—	2	32	no	—
854	D₄	—	4	32	no	—
855	D₄	—	106	32	no	—
856	D₄	—	106	64	no	—
857	D₄	—	106	64	no	—
858	D₄	—	106	32	no	—
859	D₄	—	106	32	no	—
860	D₄	—	212	32	no	—
861	C₂×C₄	—	2	8	no	—
862	C₂×C₄	—	2	2	no	—
863	C₂×C₄	—	2	2	no	—
864	C₂×C₄	—	2	4	no	—
865	C₂×C₄	—	2	4	no	—
866	C₂×C₄	—	2	4	no	—
867	C₂×C₄	—	4	8	no	—
868	C₂×C₄	—	53	8	no	—
869	C₂×C₄	—	53	4	no	—
870	C₂×C₄	—	106	32	no	—
871	C₂×C₄	—	106	32	no	—
872	C₂×C₄	—	106	16	no	—
873	C₂×C₄	—	106	8	no	—
874	C₂×C₄	—	106	4	no	—
875	C₂×C₄	—	106	4	no	—
876	C₂×C₄	—	106	2	no	—
877	C₂×C₄	—	106	2	no	—
878	C₂×C₄	—	106	4	no	—
879	C₂×C₄	—	106	4	no	—
880	C₂×C₄	—	106	4	no	—
881	C₂×C₄	—	212	8	no	—
882	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
883	C₂²	—	2	32	no	—
884	C₂²	—	2	4	no	—
885	C₂²	—	2	8	no	—
886	C₂²	—	2	8	no	—
887	C₂²	—	2	4	no	—
888	C₂²	—	2	8	no	—
889	C₂²	—	2	8	no	—
890	C₂²	—	2	8	no	—
891	C₂²	—	2	8	no	—
892	C₂²	—	2	4	no	—
893	C₂²	—	4	64	no	—
894	C₂²	—	4	32	no	—
895	C₂²	—	4	16	no	—
896	C₂²	—	4	4	no	—
897	C₂²	—	4	2	no	—
898	C₂²	—	4	4	no	—
899	C₂²	—	4	4	no	—
900	C₂²	—	4	4	no	—
901	C₂²	—	4	2	no	—
902	C₂²	—	4	4	no	—
903	C₂²	—	53	8	no	—
904	C₂²	—	106	32	no	—
905	C₂²	—	106	4	no	—
906	C₂²	—	106	8	no	—
907	C₂²	—	106	8	no	—
908	C₂²	—	106	4	no	—
909	C₂²	—	106	4	no	—
910	C₂²	—	106	8	no	—
911	C₂²	—	106	4	no	—
912	C₂²	—	106	4	no	—
913	C₂²	—	106	4	no	—
914	C₂²	—	212	64	no	—
915	C₂²	—	212	64	no	—
916	C₂²	—	212	16	no	—
917	C₂²	—	212	16	no	—
918	C₂²	—	212	2	no	—
919	C₂²	—	212	4	no	—
920	C₂²	—	212	4	no	—
921	C₂²	—	212	4	no	—
922	C₂²	—	212	2	no	—
923	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
924	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
925	C₂²	C₂×#13133185	1	8	yes	complemented
926	C₂²	#16811183	1	4	yes	—
927	C₂²	#16811255	1	8	yes	—
928	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
929	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
930	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
931	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
932	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
933	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
934	C₄	—	2	4	no	—
935	C₄	—	4	4	no	—
936	C₄	—	106	8	no	—
937	C₄	—	106	4	no	—
938	C₄	—	212	4	no	—
939	C₂	—	2	8	no	—
940	C₂	—	4	8	no	—
941	C₂	—	4	4	no	—
942	C₂	—	106	8	no	—
943	C₂	—	212	4	no	—
944	C₂	—	212	4	no	—
945	C₂	#20278026	1	8	yes	direct product factor
946	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
947	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
948	C₂	C₂×#16811183	1	1	yes	characteristic
949	C₂	C₂×#16811255	1	2	yes	—
950	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#120×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2403
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂³×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133186	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
5. #20278026	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810532	C₂	semidirect
7. C₂×#16810531	C₂	semidirect
8. C₂×#16810503	C₂	semidirect
9. C₂×#16810500	C₂	semidirect
10. C₂×#16810499	C₂	semidirect
11. C₂×#16810478	C₂	semidirect
12. C₂²×#120×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂⁵×D₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
27. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
28. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
29. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
33. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
39. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
40. #16810532	C₂²	semidirect
41. #16810531	C₂²	semidirect
42. #16810503	C₂²	semidirect
43. #16810500	C₂²	semidirect
44. #16810499	C₂²	semidirect
45. #16810478	C₂²	semidirect
46. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
48. C₂⁶×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#120×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
64. C₂⁴×D₅₃	D₄	semidirect
69. C₂⁴×D₅₃	C₂³	semidirect
73. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
90. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
91. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
94. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
95. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
96. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
106. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
110. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
116. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
117. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
118. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
122. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
123. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
124. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
125. #13133124	C₂³	semidirect
126. #13133124	C₂³	semidirect
135. C₂⁵×C₅₃	C₂³	semidirect
141. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
143. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
149. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
150. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
176. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
177. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
215. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
216. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
233. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
255. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
256. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
267. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
268. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
323. C₂³×C₅₃	#120	semidirect
331. C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
332. C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
372. C₂²×D₅₃	#120	semidirect
376. C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	semidirect
386. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
403. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
404. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
430. C₂²×C₅₃	C₂×#120	semidirect
458. C₂×D₅₃	C₂×#120	semidirect
468. C₂²×#120	D₅₃	semidirect
479. C₂×C₅₃	#2403	semidirect
490. C₂⁶	C₂×D₅₃	semidirect
505. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
513. C₂×#120	C₂×D₅₃	semidirect
520. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
521. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
530. C₅₃	C₂×#2403	semidirect
554. C₂⁵	C₂²×D₅₃	semidirect
591. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
593. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
623. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
624. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
689. C₂⁴	D₄×D₅₃	semidirect
691. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
729. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
754. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
841. C₂³	#13133185	semidirect
847. C₂³	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
850. C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
882. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
925. C₂²	C₂×#13133185	semidirect
945. C₂	#20278026	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	2
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂²×#13133186	2
C₂²×#13133185	2
#20278026	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810500	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810478	2
C₂²×#120×C₅₃	2
C₂×#2403	53

Subgroups — C2×#20278026 #27551496

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278026 #27551496