Subgroups — C₂×#20278028 #27551499

Order 13568.

11518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20278028	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#379	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133187	—	2	32	no	—
16	C₂×#13133187	C₂²	1	32	yes	complemented
17	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#16810532	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#16810500	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅₃×#379	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	256	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	32	yes	complemented
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	16	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
49	#13133187	—	2	128	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
51	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	complemented
52	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂⁵×C₅₃	—	2	16	no	—
54	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
56	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	64	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
77	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
92	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
93	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	512	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	64	yes	complemented
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	64	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
112	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
118	#11719921	—	2	64	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	64	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	64	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
133	C₂³×C₅₃	#120	1	32	yes	complemented
134	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
155	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
159	C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
160	C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	64	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
166	D₂₁₂	—	4	64	no	—
167	C₂×#2403	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	64	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
178	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	16	yes	complemented
179	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	D₄²	1	16	yes	—
181	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	4	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
192	Dic₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂⁴×D₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×#120	—	53	4	no	—
195	#2403	—	53	16	no	—
196	C₂×#392	—	53	4	no	—
197	C₂×#386	—	53	4	no	—
198	C₂×#379	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
199	C₂×C₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×C₅₃	#2403	1	8	yes	complemented
202	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	4	yes	—
205	D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂⁶	—	53	2	no	—
207	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
209	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
210	C₂³×D₄	—	53	16	no	—
211	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
212	C₂³×D₄	—	106	32	no	—
213	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
214	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×#120	—	53	32	no	—
216	C₂×#120	—	106	32	no	—
217	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
218	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
219	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
220	#392	—	53	32	no	—
221	#386	—	53	32	no	—
222	#379	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
223	C₂×#95	—	53	4	no	—
224	C₅₃	C₂×#2403	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁵	—	2	16	no	—
226	C₂⁵	—	4	4	no	—
227	C₂⁵	—	53	4	no	—
228	C₂⁵	—	53	8	no	—
229	C₂⁵	—	106	16	no	—
230	C₂⁵	—	106	8	no	—
231	C₂⁵	—	106	16	no	—
232	C₂⁵	—	212	8	no	—
233	C₂⁵	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
234	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
238	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
239	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
240	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
241	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
242	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
243	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
244	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	256	no	—
246	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
248	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
250	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
251	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
253	C₂³×C₄	—	106	16	no	—
254	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
256	#120	—	106	128	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
262	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
263	#95	—	53	16	no	—
264	C₂⁴	—	2	8	no	—
265	C₂⁴	—	2	8	no	—
266	C₂⁴	—	2	64	no	—
267	C₂⁴	—	2	32	no	—
268	C₂⁴	—	2	8	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	4	16	no	—
271	C₂⁴	—	4	8	no	—
272	C₂⁴	—	4	64	no	—
273	C₂⁴	—	53	16	no	—
274	C₂⁴	—	53	8	no	—
275	C₂⁴	—	106	32	no	—
276	C₂⁴	—	106	64	no	—
277	C₂⁴	—	106	16	no	—
278	C₂⁴	—	106	8	no	—
279	C₂⁴	—	106	16	no	—
280	C₂⁴	—	106	8	no	—
281	C₂⁴	—	106	16	no	—
282	C₂⁴	—	106	32	no	—
283	C₂⁴	—	212	16	no	—
284	C₂⁴	—	212	128	no	—
285	C₂⁴	—	212	32	no	—
286	C₂⁴	—	212	32	no	—
287	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
288	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
289	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
290	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	16	yes	—
291	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
293	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₄	—	53	64	no	—
295	C₂×D₄	—	106	64	no	—
296	C₂×D₄	—	106	32	no	—
297	C₂×D₄	—	106	32	no	—
298	C₂×D₄	—	106	512	no	—
299	C₂×D₄	—	106	128	no	—
300	C₂×D₄	—	106	128	no	—
301	C₂×D₄	—	106	32	no	—
302	C₂×D₄	—	106	32	no	—
303	C₂×D₄	—	106	32	no	—
304	C₂×D₄	—	212	16	no	—
305	C₂×D₄	—	212	64	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
309	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
311	C₂²×C₄	—	106	64	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
315	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
319	C₂³	—	2	16	no	—
320	C₂³	—	2	16	no	—
321	C₂³	—	2	8	no	—
322	C₂³	—	2	8	no	—
323	C₂³	—	2	64	no	—
324	C₂³	—	2	16	no	—
325	C₂³	—	2	64	no	—
326	C₂³	—	2	8	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	4	no	—
329	C₂³	—	4	16	no	—
330	C₂³	—	4	128	no	—
331	C₂³	—	4	64	no	—
332	C₂³	—	4	16	no	—
333	C₂³	—	53	16	no	—
334	C₂³	—	106	64	no	—
335	C₂³	—	106	32	no	—
336	C₂³	—	106	16	no	—
337	C₂³	—	106	8	no	—
338	C₂³	—	106	8	no	—
339	C₂³	—	106	16	no	—
340	C₂³	—	106	64	no	—
341	C₂³	—	212	128	no	—
342	C₂³	—	212	256	no	—
343	C₂³	—	212	32	no	—
344	C₂³	—	212	16	no	—
345	C₂³	—	212	32	no	—
346	C₂³	—	212	16	no	—
347	C₂³	—	212	32	no	—
348	C₂³	#13133187	1	32	yes	complemented
349	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	16	yes	—
350	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
351	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
353	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
354	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
355	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	D₄	—	106	128	no	—
357	D₄	—	106	128	no	—
358	D₄	—	212	64	no	—
359	C₂×C₄	—	2	16	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	4	16	no	—
362	C₂×C₄	—	53	16	no	—
363	C₂×C₄	—	106	64	no	—
364	C₂×C₄	—	106	32	no	—
365	C₂×C₄	—	106	8	no	—
366	C₂×C₄	—	106	8	no	—
367	C₂²	—	2	64	no	—
368	C₂²	—	2	8	no	—
369	C₂²	—	2	32	no	—
370	C₂²	—	2	8	no	—
371	C₂²	—	2	4	no	—
372	C₂²	—	2	8	no	—
373	C₂²	—	4	64	no	—
374	C₂²	—	4	16	no	—
375	C₂²	—	4	8	no	—
376	C₂²	—	106	32	no	—
377	C₂²	—	106	16	no	—
378	C₂²	—	212	128	no	—
379	C₂²	—	212	64	no	—
380	C₂²	—	212	8	no	—
381	C₂²	—	212	16	no	—
382	C₂²	—	212	8	no	—
383	C₂²	C₂×#13133187	1	8	yes	—
384	C₂²	C₂×#13133187	1	16	yes	complemented
385	C₂²	#16811185	1	4	yes	—
386	C₂²	#16811255	1	16	yes	—
387	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
388	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
390	C₄	—	4	8	no	—
391	C₄	—	106	16	no	—
392	C₂	—	2	16	no	—
393	C₂	—	4	4	no	—
394	C₂	—	212	16	no	—
395	C₂	#20278028	1	8	yes	direct product factor
396	C₂	C₂²×#13133187	1	2	yes	—
397	C₂	C₂×#16811185	1	1	yes	characteristic
398	C₂	C₂×#16811255	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#379	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#379	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2403
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#379

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133187	C₂	semidirect
3. #20278028	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810532	C₂	semidirect
5. C₂×#16810500	C₂	semidirect
6. C₂×C₅₃×#379	C₂	semidirect
7. C₂⁵×D₅₃	C₂²	semidirect
8. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
12. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
13. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
14. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
18. #16810532	C₂²	semidirect
19. #16810500	C₂²	semidirect
20. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
24. C₅₃×#379	C₂²	semidirect
30. C₂⁴×D₅₃	C₂³	semidirect
33. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
42. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
44. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
48. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
51. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
52. #13133124	C₂³	semidirect
55. C₂⁵×C₅₃	D₄	semidirect
62. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
63. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
76. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
92. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
105. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
111. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
133. C₂³×C₅₃	#120	semidirect
155. C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	semidirect
165. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
178. C₂²×C₅₃	C₂×#120	semidirect
198. C₂×#379	D₅₃	semidirect
201. C₂×C₅₃	#2403	semidirect
218. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
219. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
222. #379	C₂×D₅₃	semidirect
224. C₅₃	C₂×#2403	semidirect
233. C₂⁵	D₂₁₂	semidirect
261. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
262. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
289. C₂⁴	C₂×D₂₁₂	semidirect
348. C₂³	#13133187	semidirect
384. C₂²	C₂×#13133187	semidirect
395. C₂	#20278028	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133187	2
#20278028	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810500	2
C₂×C₅₃×#379	2
C₂×#2403	53

Subgroups — C2×#20278028 #27551499

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278028 #27551499