Subgroups — C₂×#20278089 #27551508

Order 13568.

8730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133189	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278089	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810537	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂⁴×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133189	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133189	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133186	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133186	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133186	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133186	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#16810537	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810503	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810479	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
68	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
77	#13133189	—	2	64	no	—
78	#13133186	—	2	32	no	—
79	#13133186	—	2	32	no	—
80	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
81	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
103	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
104	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
115	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	128	no	—
122	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
127	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
128	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
130	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
144	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
145	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
172	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
177	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
178	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂×D₄×C₅₃	—	2	256	no	—
190	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
195	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
196	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
197	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	4	32	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
236	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
241	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
250	#11719921	—	2	16	no	—
251	#11719919	—	2	16	no	—
252	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
257	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
258	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
266	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
268	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
269	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
271	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
299	C₂³×C₅₃	#120	1	16	yes	complemented
300	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	complemented
301	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
302	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
304	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
305	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
307	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
311	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
312	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
313	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
324	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
325	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
331	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
332	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
333	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
334	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
335	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
336	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
337	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	4	32	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
353	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
354	C₂×#2410	—	53	1	no	maximal, Sylow
355	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
357	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
358	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
359	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
360	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
361	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
362	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
363	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
364	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
365	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
371	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	complemented
383	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
384	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	complemented
385	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
386	C₂²×C₅₃	D₄²	1	8	yes	—
387	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
388	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
391	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
393	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
394	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
398	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
399	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
400	Dic₅₃	—	2	8	no	—
401	Dic₅₃	—	4	2	no	—
402	Dic₅₃	—	4	2	no	—
403	Dic₅₃	—	4	2	no	—
404	Dic₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂⁴×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₂²×#121	—	53	2	no	—
407	C₂²×#120	—	53	1	no	—
408	C₂²×#120	—	53	1	no	—
409	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
410	#2410	—	53	16	no	—
411	C₂×#394	—	53	2	no	—
412	C₂×#392	—	53	2	no	—
413	C₂×#386	—	53	2	no	—
414	C₂×#386	—	53	1	no	—
415	C₂×#385	—	53	1	no	—
416	C₂×#379	—	53	1	no	—
417	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
418	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
419	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
421	C₂×C₅₃	#2410	1	8	yes	complemented
422	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	2	yes	—
426	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
427	D₅₃	—	8	2	no	—
428	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
431	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
432	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
433	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
434	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
435	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
436	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
439	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
441	C₂×#121	—	53	16	no	—
442	C₂×#121	—	106	16	no	—
443	C₂×#120	—	53	8	no	—
444	C₂×#120	—	53	8	no	—
445	C₂×#120	—	106	8	no	—
446	C₂×#120	—	106	8	no	—
447	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
448	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
449	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
450	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
451	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
452	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
453	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
455	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
459	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
460	#394	—	53	16	no	—
461	#392	—	53	16	no	—
462	#386	—	53	16	no	—
463	#386	—	53	8	no	—
464	#385	—	53	8	no	—
465	#379	—	53	8	no	—
466	C₂×#95	—	53	2	no	—
467	C₂×#95	—	53	2	no	—
468	C₅₃	C₂×#2410	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
469	C₂⁵	—	2	4	no	—
470	C₂⁵	—	2	4	no	—
471	C₂⁵	—	2	8	no	—
472	C₂⁵	—	2	8	no	—
473	C₂⁵	—	2	4	no	—
474	C₂⁵	—	2	4	no	—
475	C₂⁵	—	2	4	no	—
476	C₂⁵	—	4	4	no	—
477	C₂⁵	—	4	4	no	—
478	C₂⁵	—	53	1	no	—
479	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
480	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
482	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
484	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
487	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
488	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
489	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
490	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
491	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
492	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
493	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
494	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
495	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
496	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
497	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
498	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
499	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
500	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
501	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
502	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
503	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
504	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
505	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
506	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
507	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
508	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
509	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
510	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
511	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
512	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
513	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
518	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
519	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
522	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
523	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
524	#121	—	106	64	no	—
525	#120	—	106	32	no	—
526	#120	—	106	32	no	—
527	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
528	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
529	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
530	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
531	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
532	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
533	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
534	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
535	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
536	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
538	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
539	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
540	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
541	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
542	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
543	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
547	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
548	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
549	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
550	#95	—	53	8	no	—
551	#95	—	53	8	no	—
552	C₂⁴	—	2	2	no	—
553	C₂⁴	—	2	4	no	—
554	C₂⁴	—	2	2	no	—
555	C₂⁴	—	2	4	no	—
556	C₂⁴	—	2	4	no	—
557	C₂⁴	—	2	32	no	—
558	C₂⁴	—	2	32	no	—
559	C₂⁴	—	2	32	no	—
560	C₂⁴	—	2	8	no	—
561	C₂⁴	—	2	2	no	—
562	C₂⁴	—	2	4	no	—
563	C₂⁴	—	2	16	no	—
564	C₂⁴	—	2	16	no	—
565	C₂⁴	—	2	8	no	—
566	C₂⁴	—	2	4	no	—
567	C₂⁴	—	2	4	no	—
568	C₂⁴	—	2	4	no	—
569	C₂⁴	—	2	8	no	—
570	C₂⁴	—	2	4	no	—
571	C₂⁴	—	2	2	no	—
572	C₂⁴	—	2	4	no	—
573	C₂⁴	—	2	4	no	—
574	C₂⁴	—	2	4	no	—
575	C₂⁴	—	2	8	no	—
576	C₂⁴	—	2	8	no	—
577	C₂⁴	—	4	16	no	—
578	C₂⁴	—	4	8	no	—
579	C₂⁴	—	4	8	no	—
580	C₂⁴	—	4	32	no	—
581	C₂⁴	—	4	32	no	—
582	C₂⁴	—	4	32	no	—
583	C₂⁴	—	4	32	no	—
584	C₂⁴	—	4	16	no	—
585	C₂⁴	—	4	16	no	—
586	C₂⁴	—	53	2	no	—
587	C₂⁴	—	106	2	no	—
588	C₂⁴	—	106	4	no	—
589	C₂⁴	—	106	2	no	—
590	C₂⁴	—	106	2	no	—
591	C₂⁴	—	106	4	no	—
592	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
593	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
594	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
595	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
596	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
597	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
598	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
599	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
600	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
601	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
602	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
603	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×D₄	—	2	256	no	—
606	C₂×D₄	—	2	64	no	—
607	C₂×D₄	—	2	64	no	—
608	C₂×D₄	—	2	16	no	—
609	C₂×D₄	—	2	16	no	—
610	C₂×D₄	—	2	16	no	—
611	C₂×D₄	—	2	16	no	—
612	C₂×D₄	—	2	16	no	—
613	C₂×D₄	—	106	16	no	—
614	C₂×D₄	—	106	8	no	—
615	C₂×D₄	—	106	8	no	—
616	C₂×D₄	—	106	8	no	—
617	C₂×D₄	—	106	8	no	—
618	C₂×D₄	—	106	16	no	—
619	C₂×D₄	—	106	16	no	—
620	C₂×D₄	—	106	8	no	—
621	C₂×D₄	—	212	8	no	—
622	C₂×D₄	—	212	8	no	—
623	C₂×D₄	—	212	32	no	—
624	C₂×D₄	—	212	16	no	—
625	C₂×D₄	—	212	16	no	—
626	C₂×D₄	—	212	16	no	—
627	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	32	yes	complemented
628	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
640	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
645	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
653	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
654	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
655	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
656	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
657	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
658	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
666	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
667	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
668	C₂³	—	2	16	no	—
669	C₂³	—	2	16	no	—
670	C₂³	—	2	8	no	—
671	C₂³	—	2	8	no	—
672	C₂³	—	2	8	no	—
673	C₂³	—	2	8	no	—
674	C₂³	—	2	2	no	—
675	C₂³	—	2	4	no	—
676	C₂³	—	2	2	no	—
677	C₂³	—	2	4	no	—
678	C₂³	—	2	4	no	—
679	C₂³	—	2	16	no	—
680	C₂³	—	2	16	no	—
681	C₂³	—	2	32	no	—
682	C₂³	—	2	16	no	—
683	C₂³	—	2	8	no	—
684	C₂³	—	2	16	no	—
685	C₂³	—	2	32	no	—
686	C₂³	—	2	8	no	—
687	C₂³	—	2	32	no	—
688	C₂³	—	2	8	no	—
689	C₂³	—	2	2	no	—
690	C₂³	—	2	4	no	—
691	C₂³	—	2	4	no	—
692	C₂³	—	2	4	no	—
693	C₂³	—	2	4	no	—
694	C₂³	—	2	4	no	—
695	C₂³	—	2	2	no	—
696	C₂³	—	2	4	no	—
697	C₂³	—	2	4	no	—
698	C₂³	—	2	4	no	—
699	C₂³	—	2	16	no	—
700	C₂³	—	4	16	no	—
701	C₂³	—	4	128	no	—
702	C₂³	—	4	32	no	—
703	C₂³	—	4	32	no	—
704	C₂³	—	4	32	no	—
705	C₂³	—	4	32	no	—
706	C₂³	—	4	16	no	—
707	C₂³	—	4	128	no	—
708	C₂³	—	4	8	no	—
709	C₂³	—	4	8	no	—
710	C₂³	—	4	8	no	—
711	C₂³	—	4	16	no	—
712	C₂³	—	4	8	no	—
713	C₂³	—	4	8	no	—
714	C₂³	—	4	8	no	—
715	C₂³	—	106	2	no	—
716	C₂³	—	106	4	no	—
717	C₂³	—	106	2	no	—
718	C₂³	—	106	2	no	—
719	C₂³	—	106	4	no	—
720	C₂³	—	212	8	no	—
721	C₂³	—	212	4	no	—
722	C₂³	—	212	4	no	—
723	C₂³	—	212	4	no	—
724	C₂³	—	212	8	no	—
725	C₂³	#13133186	1	16	yes	complemented
726	C₂³	#13133189	1	16	yes	complemented
727	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
728	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
730	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
731	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
732	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
733	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
734	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
735	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
736	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
737	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
738	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
739	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
740	D₄	—	2	64	no	—
741	D₄	—	2	64	no	—
742	D₄	—	212	32	no	—
743	D₄	—	212	16	no	—
744	D₄	—	212	16	no	—
745	D₄	—	212	16	no	—
746	C₂×C₄	—	2	32	no	—
747	C₂×C₄	—	2	16	no	—
748	C₂×C₄	—	2	4	no	—
749	C₂×C₄	—	2	4	no	—
750	C₂×C₄	—	53	8	no	—
751	C₂×C₄	—	106	4	no	—
752	C₂×C₄	—	106	4	no	—
753	C₂×C₄	—	106	16	no	—
754	C₂×C₄	—	106	4	no	—
755	C₂×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂×C₄	—	106	4	no	—
757	C₂×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂×C₄	—	106	4	no	—
761	C₂×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂×C₄	—	106	4	no	—
763	C₂×C₄	—	106	4	no	—
764	C₂×C₄	—	212	32	no	—
765	C₂×C₄	—	212	4	no	—
766	C₂×C₄	—	212	4	no	—
767	C₂×C₄	—	212	4	no	—
768	C₂×C₄	—	212	8	no	—
769	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
770	C₂²	—	2	4	no	—
771	C₂²	—	2	4	no	—
772	C₂²	—	2	32	no	—
773	C₂²	—	2	32	no	—
774	C₂²	—	2	8	no	—
775	C₂²	—	2	8	no	—
776	C₂²	—	2	8	no	—
777	C₂²	—	2	8	no	—
778	C₂²	—	2	4	no	—
779	C₂²	—	2	4	no	—
780	C₂²	—	2	4	no	—
781	C₂²	—	2	8	no	—
782	C₂²	—	2	8	no	—
783	C₂²	—	2	4	no	—
784	C₂²	—	2	8	no	—
785	C₂²	—	2	4	no	—
786	C₂²	—	4	64	no	—
787	C₂²	—	4	64	no	—
788	C₂²	—	4	4	no	—
789	C₂²	—	4	32	no	—
790	C₂²	—	4	16	no	—
791	C₂²	—	4	4	no	—
792	C₂²	—	4	4	no	—
793	C₂²	—	4	4	no	—
794	C₂²	—	4	4	no	—
795	C₂²	—	4	4	no	—
796	C₂²	—	424	8	no	—
797	C₂²	—	212	2	no	—
798	C₂²	—	212	4	no	—
799	C₂²	—	212	4	no	—
800	C₂²	—	212	2	no	—
801	C₂²	—	212	2	no	—
802	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
803	C₂²	C₂×#13133186	1	8	yes	complemented
804	C₂²	C₂×#13133189	1	4	yes	—
805	C₂²	C₂×#13133189	1	8	yes	complemented
806	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
807	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
808	C₂²	#16811267	1	8	yes	—
809	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
810	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
811	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
812	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
813	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
814	C₄	—	2	8	no	—
815	C₄	—	106	8	no	—
816	C₄	—	212	2	no	—
817	C₄	—	212	4	no	—
818	C₄	—	212	2	no	—
819	C₄	—	212	2	no	—
820	C₂	—	2	8	no	—
821	C₂	—	2	8	no	—
822	C₂	—	4	4	no	—
823	C₂	—	4	8	no	—
824	C₂	—	424	2	no	—
825	C₂	#20278089	1	8	yes	direct product factor
826	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
827	C₂	C₂²×#13133189	1	1	yes	characteristic
828	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
829	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
830	C₂	C₂×#16811267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂⁴×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2410
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133186	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133186	C₂	semidirect
4. C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
5. #20278089	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810537	C₂	semidirect
7. C₂×#16810531	C₂	semidirect
8. C₂×#16810503	C₂	semidirect
9. C₂×#16810502	C₂	semidirect
10. C₂×#16810496	C₂	semidirect
11. C₂×#16810479	C₂	semidirect
12. C₂⁴×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
16. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
22. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
29. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
36. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
37. #16810537	C₂²	semidirect
38. #16810531	C₂²	semidirect
39. #16810503	C₂²	semidirect
40. #16810502	C₂²	semidirect
41. #16810496	C₂²	semidirect
42. #16810479	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
51. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
67. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
76. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
81. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
91. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
95. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
96. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
97. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
98. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
99. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
102. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
103. #13133124	C₂³	semidirect
104. #13133124	C₂³	semidirect
114. C₂⁵×C₅₃	D₄	semidirect
129. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
176. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
197. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
235. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
249. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
299. C₂³×C₅₃	#120	semidirect
300. C₂³×C₅₃	#121	semidirect
353. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
382. C₂²×C₅₃	C₂×#120	semidirect
384. C₂²×C₅₃	C₂×#121	semidirect
405. C₂⁴×D₄	D₅₃	semidirect
421. C₂×C₅₃	#2410	semidirect
438. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
468. C₅₃	C₂×#2410	semidirect
479. C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	semidirect
508. C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
599. C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
627. C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
725. C₂³	#13133186	semidirect
726. C₂³	#13133189	semidirect
803. C₂²	C₂×#13133186	semidirect
805. C₂²	C₂×#13133189	semidirect
825. C₂	#20278089	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133189	2
C₂²×#13133186	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20278089	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810496	2
C₂×#16810479	2
C₂⁴×D₄×C₅₃	2
C₂×#2410	53

Subgroups — C2×#20278089 #27551508

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278089 #27551508