Subgroups — C₂×#20278378 #27551514

Order 13568.

4926 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20278378	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810558	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810534	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
16	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133193	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133193	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	—
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	—
45	#16810558	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810545	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810545	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810534	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810498	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810481	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810478	C₂²	1	8	yes	—
56	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
78	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	#13133193	—	2	32	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
104	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
106	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
107	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
117	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
118	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
119	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
120	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
121	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
122	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
123	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
124	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
125	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
126	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
149	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
177	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
200	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
201	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
202	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
204	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
205	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
206	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
207	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
268	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
277	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
282	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
284	#11719921	—	2	8	no	—
285	#11719921	—	2	8	no	—
286	#11719921	—	2	8	no	—
287	#11719921	—	2	8	no	—
288	#11719921	—	2	8	no	—
289	#11719921	—	2	8	no	—
290	#11719921	—	2	8	no	—
291	#11719921	—	4	4	no	—
292	#11719921	—	4	4	no	—
293	#11719921	C₂×D₄	1	16	yes	—
294	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
295	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
296	#11719919	—	2	8	no	—
297	#11719919	—	2	8	no	—
298	#11719919	—	4	4	no	—
299	#11719919	—	4	4	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
311	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
315	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
318	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
354	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
355	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
356	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
357	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
358	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
359	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
360	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
382	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
383	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
384	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
385	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
409	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
410	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
411	C₂×#2437	—	53	1	no	maximal, Sylow
412	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
415	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
420	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
421	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
422	C₂²×C₅₃	#543	1	4	yes	—
423	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
424	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
425	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
426	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
427	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
434	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
435	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
436	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
437	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
438	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
439	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
440	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
441	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
442	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
443	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
444	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
445	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
446	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
447	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
448	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
449	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
450	C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
451	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
452	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
453	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
454	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
455	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
456	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
457	Dic₅₃	—	2	4	no	—
458	Dic₅₃	—	4	2	no	—
459	Dic₅₃	—	4	2	no	—
460	Dic₅₃	—	4	2	no	—
461	Dic₅₃	—	4	2	no	—
462	Dic₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
465	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
467	#2437	—	53	16	no	—
468	C₂×#399	—	53	1	no	—
469	C₂×#396	—	53	1	no	—
470	C₂×#396	—	53	1	no	—
471	C₂×#393	—	53	1	no	—
472	C₂×#385	—	53	1	no	—
473	C₂×#385	—	53	1	no	—
474	C₂×#385	—	53	1	no	—
475	C₂×#385	—	53	1	no	—
476	C₂×#380	—	53	1	no	—
477	C₂×#380	—	53	1	no	—
478	C₂×#379	—	53	1	no	—
479	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
480	C₂×C₅₃	#2437	1	8	yes	complemented
481	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₅₃	C₂×#543	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
488	D₅₃	—	2	8	no	—
489	D₅₃	—	4	4	no	—
490	C₂⁶	—	53	1	no	—
491	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
492	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
493	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
494	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
495	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
497	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
498	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
499	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
500	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
501	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
502	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
503	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
505	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
507	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
508	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
509	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
510	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
511	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
512	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
513	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
514	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
515	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
517	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
518	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
519	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
520	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
521	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
522	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
523	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
524	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
525	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	#399	—	53	8	no	—
528	#396	—	53	8	no	—
529	#396	—	53	8	no	—
530	#393	—	53	8	no	—
531	#385	—	53	8	no	—
532	#385	—	53	8	no	—
533	#385	—	53	8	no	—
534	#385	—	53	8	no	—
535	#380	—	53	8	no	—
536	#380	—	53	8	no	—
537	#379	—	53	8	no	—
538	C₂×#95	—	53	1	no	—
539	C₂×#95	—	53	1	no	—
540	C₂×#95	—	53	1	no	—
541	C₂×#95	—	53	1	no	—
542	C₂×#95	—	53	1	no	—
543	C₂×#95	—	53	1	no	—
544	C₅₃	C₂×#2437	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
545	C₂⁵	—	53	1	no	—
546	C₂⁵	—	53	1	no	—
547	C₂⁵	—	53	8	no	—
548	C₂⁵	—	53	4	no	—
549	C₂⁵	—	106	4	no	—
550	C₂⁵	—	106	4	no	—
551	C₂⁵	—	106	4	no	—
552	C₂⁵	—	106	4	no	—
553	C₂⁵	—	212	2	no	—
554	C₂⁵	—	212	2	no	—
555	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
556	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
557	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
558	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
559	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
560	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
563	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
564	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
565	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
566	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
567	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
568	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
569	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
570	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
571	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
574	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
575	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
576	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
578	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
579	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
580	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
581	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
583	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
584	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²⋊Q₈	—	2	32	no	—
589	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
590	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
591	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
592	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
593	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
596	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
597	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
598	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
599	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
603	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
604	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
605	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
606	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
607	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
608	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
609	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
610	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
611	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
612	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
613	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
614	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
615	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
616	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
617	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
618	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
619	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
620	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
621	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
622	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
623	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
638	#95	—	53	4	no	—
639	#95	—	53	4	no	—
640	#95	—	53	4	no	—
641	#95	—	53	4	no	—
642	#95	—	53	4	no	—
643	#95	—	53	4	no	—
644	C₂⁴	—	2	2	no	—
645	C₂⁴	—	2	2	no	—
646	C₂⁴	—	2	2	no	—
647	C₂⁴	—	2	2	no	—
648	C₂⁴	—	53	4	no	—
649	C₂⁴	—	53	4	no	—
650	C₂⁴	—	53	4	no	—
651	C₂⁴	—	53	2	no	—
652	C₂⁴	—	53	4	no	—
653	C₂⁴	—	53	2	no	—
654	C₂⁴	—	53	16	no	—
655	C₂⁴	—	106	8	no	—
656	C₂⁴	—	106	32	no	—
657	C₂⁴	—	106	8	no	—
658	C₂⁴	—	106	2	no	—
659	C₂⁴	—	106	2	no	—
660	C₂⁴	—	106	2	no	—
661	C₂⁴	—	106	2	no	—
662	C₂⁴	—	106	32	no	—
663	C₂⁴	—	106	2	no	—
664	C₂⁴	—	106	8	no	—
665	C₂⁴	—	106	2	no	—
666	C₂⁴	—	106	2	no	—
667	C₂⁴	—	106	8	no	—
668	C₂⁴	—	106	2	no	—
669	C₂⁴	—	106	2	no	—
670	C₂⁴	—	106	2	no	—
671	C₂⁴	—	212	4	no	—
672	C₂⁴	—	212	4	no	—
673	C₂⁴	—	212	16	no	—
674	C₂⁴	—	212	16	no	—
675	C₂⁴	—	212	16	no	—
676	C₂⁴	—	212	16	no	—
677	C₂⁴	—	212	16	no	—
678	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
679	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
680	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
681	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
682	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
684	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
685	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
686	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
687	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
699	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
704	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
705	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
706	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
707	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
708	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
709	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
710	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
711	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
712	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
713	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
714	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
715	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
716	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
717	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
718	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
719	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
720	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
721	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
728	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
732	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
734	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
735	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
736	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
739	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
740	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
741	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
742	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
743	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
744	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
745	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
746	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
747	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
748	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
749	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
750	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
751	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
752	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
753	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
754	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
755	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
756	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
757	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
758	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
759	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
760	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
761	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
762	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
763	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
764	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
765	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
766	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
767	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
768	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
769	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
770	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
771	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
772	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
773	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
774	C₂³	—	2	8	no	—
775	C₂³	—	2	8	no	—
776	C₂³	—	2	8	no	—
777	C₂³	—	2	2	no	—
778	C₂³	—	2	2	no	—
779	C₂³	—	2	2	no	—
780	C₂³	—	2	2	no	—
781	C₂³	—	2	8	no	—
782	C₂³	—	2	8	no	—
783	C₂³	—	2	8	no	—
784	C₂³	—	53	16	no	—
785	C₂³	—	53	4	no	—
786	C₂³	—	53	4	no	—
787	C₂³	—	53	4	no	—
788	C₂³	—	53	4	no	—
789	C₂³	—	106	32	no	—
790	C₂³	—	106	8	no	—
791	C₂³	—	106	8	no	—
792	C₂³	—	106	8	no	—
793	C₂³	—	106	2	no	—
794	C₂³	—	106	2	no	—
795	C₂³	—	106	2	no	—
796	C₂³	—	106	2	no	—
797	C₂³	—	106	8	no	—
798	C₂³	—	106	8	no	—
799	C₂³	—	106	8	no	—
800	C₂³	—	106	8	no	—
801	C₂³	—	106	8	no	—
802	C₂³	—	106	32	no	—
803	C₂³	—	106	2	no	—
804	C₂³	—	106	2	no	—
805	C₂³	—	106	2	no	—
806	C₂³	—	106	2	no	—
807	C₂³	—	106	2	no	—
808	C₂³	—	106	2	no	—
809	C₂³	—	106	8	no	—
810	C₂³	—	212	16	no	—
811	C₂³	—	212	128	no	—
812	C₂³	—	212	16	no	—
813	C₂³	—	212	16	no	—
814	C₂³	—	212	16	no	—
815	C₂³	—	212	16	no	—
816	C₂³	—	212	4	no	—
817	C₂³	—	212	4	no	—
818	C₂³	—	212	4	no	—
819	C₂³	—	212	4	no	—
820	C₂³	#13133193	1	16	yes	complemented
821	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
822	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
823	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
824	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
825	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
826	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
827	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
828	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
829	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
830	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
831	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
832	Q₈	—	4	16	no	—
833	C₂×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂×C₄	—	2	8	no	—
840	C₂×C₄	—	2	8	no	—
841	C₂×C₄	—	2	8	no	—
842	C₂×C₄	—	2	2	no	—
843	C₂×C₄	—	2	2	no	—
844	C₂×C₄	—	2	2	no	—
845	C₂×C₄	—	2	2	no	—
846	C₂×C₄	—	2	2	no	—
847	C₂×C₄	—	2	2	no	—
848	C₂×C₄	—	2	2	no	—
849	C₂×C₄	—	2	2	no	—
850	C₂×C₄	—	2	2	no	—
851	C₂×C₄	—	4	16	no	—
852	C₂×C₄	—	4	4	no	—
853	C₂×C₄	—	4	4	no	—
854	C₂×C₄	—	4	4	no	—
855	C₂×C₄	—	53	4	no	—
856	C₂×C₄	—	106	8	no	—
857	C₂×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂×C₄	—	106	2	no	—
861	C₂×C₄	—	106	2	no	—
862	C₂×C₄	—	106	2	no	—
863	C₂×C₄	—	106	2	no	—
864	C₂×C₄	—	106	2	no	—
865	C₂×C₄	—	106	2	no	—
866	C₂×C₄	—	106	2	no	—
867	C₂×C₄	—	106	2	no	—
868	C₂×C₄	—	106	2	no	—
869	C₂×C₄	—	106	2	no	—
870	C₂×C₄	—	106	2	no	—
871	C₂×C₄	—	106	2	no	—
872	C₂×C₄	—	106	2	no	—
873	C₂×C₄	—	106	2	no	—
874	C₂×C₄	—	212	16	no	—
875	C₂×C₄	—	212	16	no	—
876	C₂×C₄	—	212	16	no	—
877	C₂×C₄	—	212	4	no	—
878	C₂×C₄	—	212	4	no	—
879	C₂×C₄	—	212	4	no	—
880	C₂×C₄	—	212	4	no	—
881	C₂×C₄	—	212	4	no	—
882	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
883	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
884	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
885	C₂²	—	2	32	no	—
886	C₂²	—	2	4	no	—
887	C₂²	—	2	4	no	—
888	C₂²	—	2	4	no	—
889	C₂²	—	2	4	no	—
890	C₂²	—	2	4	no	—
891	C₂²	—	2	4	no	—
892	C₂²	—	53	8	no	—
893	C₂²	—	106	32	no	—
894	C₂²	—	106	4	no	—
895	C₂²	—	106	4	no	—
896	C₂²	—	106	4	no	—
897	C₂²	—	106	4	no	—
898	C₂²	—	106	4	no	—
899	C₂²	—	106	4	no	—
900	C₂²	—	106	4	no	—
901	C₂²	—	106	4	no	—
902	C₂²	—	106	4	no	—
903	C₂²	—	212	64	no	—
904	C₂²	—	212	16	no	—
905	C₂²	—	212	2	no	—
906	C₂²	—	212	2	no	—
907	C₂²	—	212	2	no	—
908	C₂²	—	212	2	no	—
909	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
910	C₂²	C₂×#13133193	1	4	yes	—
911	C₂²	C₂×#13133193	1	8	yes	complemented
912	C₂²	#16811248	1	4	yes	—
913	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
914	C₂²	#16811261	1	4	yes	—
915	C₂²	#16811264	1	4	yes	—
916	C₂²	#16811300	1	4	yes	—
917	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
918	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
919	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
920	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
921	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
922	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
923	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
924	C₄	—	2	4	no	—
925	C₄	—	2	4	no	—
926	C₄	—	2	4	no	—
927	C₄	—	4	2	no	—
928	C₄	—	4	2	no	—
929	C₄	—	4	2	no	—
930	C₄	—	106	4	no	—
931	C₄	—	212	2	no	—
932	C₄	—	212	2	no	—
933	C₄	—	212	2	no	—
934	C₄	—	212	2	no	—
935	C₄	—	212	2	no	—
936	C₂	—	2	8	no	—
937	C₂	—	106	8	no	—
938	C₂	—	212	4	no	—
939	C₂	#20278378	1	8	yes	direct product factor
940	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
941	C₂	C₂²×#13133193	1	1	yes	characteristic
942	C₂	C₂×#16811248	1	1	yes	characteristic
943	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
944	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
945	C₂	C₂×#16811264	1	1	yes	characteristic
946	C₂	C₂×#16811300	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2437
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₂²⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
4. #20278378	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810558	C₂	semidirect
6. C₂×#16810545	C₂	semidirect
7. C₂×#16810545	C₂	semidirect
8. C₂×#16810534	C₂	semidirect
9. C₂×#16810498	C₂	semidirect
10. C₂×#16810496	C₂	semidirect
11. C₂×#16810494	C₂	semidirect
12. C₂×#16810494	C₂	semidirect
13. C₂×#16810481	C₂	semidirect
14. C₂×#16810480	C₂	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
22. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
45. #16810558	C₂²	semidirect
46. #16810545	C₂²	semidirect
47. #16810545	C₂²	semidirect
48. #16810534	C₂²	semidirect
49. #16810498	C₂²	semidirect
50. #16810496	C₂²	semidirect
51. #16810494	C₂²	semidirect
52. #16810494	C₂²	semidirect
53. #16810481	C₂²	semidirect
54. #16810480	C₂²	semidirect
56. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
57. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
58. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
62. C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
77. C₂⁴×D₅₃	Q₈	semidirect
102. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
103. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
108. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
109. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
110. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
111. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
138. #13133124	C₂³	semidirect
139. #13133124	C₂³	semidirect
140. #13133124	C₂³	semidirect
141. #13133124	C₂³	semidirect
142. #13133124	C₂³	semidirect
143. #13133124	C₂³	semidirect
148. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	semidirect
163. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
164. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
165. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
205. C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
310. C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
353. C₂²×D₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
421. C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
450. C₂×D₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
464. C₂²×C₂²⋊Q₈	D₅₃	semidirect
480. C₂×C₅₃	#2437	semidirect
491. C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
499. C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	semidirect
506. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
507. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
508. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
544. C₅₃	C₂×#2437	semidirect
559. C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	semidirect
605. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
606. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
607. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
820. C₂³	#13133193	semidirect
911. C₂²	C₂×#13133193	semidirect
939. C₂	#20278378	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133193	2
C₂³×#11719921	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20278378	2
C₂×#16810558	2
C₂×#16810545	2
C₂×#16810534	2
C₂×#16810498	2
C₂×#16810496	2
C₂×#16810494	2
C₂×#16810481	2
C₂×#16810480	2
C₂×#16810478	2
C₂²×C₂²⋊Q₈×C₅₃	2
C₂×#2437	53

Subgroups — C2×#20278378 #27551514

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278378 #27551514