Subgroups — C₂×#20278246 #27551563

Order 13568.

5898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1112 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20278246	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#16810541	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#396	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#13133187	—	2	8	no	—
33	C₂×#13133187	—	2	8	no	—
34	C₂×#13133187	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂×#13133187	C₂²	1	8	yes	complemented
36	C₂×#13133179	—	2	8	no	—
37	C₂×#13133179	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#16810541	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810540	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810532	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810513	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
60	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
61	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
62	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₅₃×#396	C₂²	1	8	yes	complemented
72	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
86	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
96	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
97	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
98	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
99	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
100	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
129	#13133192	—	2	32	no	—
130	#13133192	—	2	32	no	—
131	#13133187	—	2	32	no	—
132	#13133187	—	2	32	no	—
133	#13133179	—	2	32	no	—
134	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
135	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
136	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
139	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
140	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
141	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
142	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
143	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
144	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
145	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
146	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
147	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	complemented
148	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	complemented
149	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
151	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
154	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
156	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
157	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
158	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
159	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
160	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
163	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
164	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
165	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
166	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
177	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
178	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
179	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
185	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
186	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
193	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
194	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
232	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
237	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
268	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
273	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
284	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
285	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
290	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
291	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
292	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
293	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
294	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
295	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
296	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
297	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
298	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
299	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
300	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
301	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
302	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
303	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
304	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
305	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
306	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
307	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
308	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
309	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
313	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
314	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
319	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
320	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
321	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
322	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
323	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
328	#11719921	—	2	8	no	—
329	#11719921	—	2	8	no	—
330	#11719921	—	2	8	no	—
331	#11719921	—	2	8	no	—
332	#11719921	—	2	8	no	—
333	#11719921	—	2	8	no	—
334	#11719921	—	2	8	no	—
335	#11719921	—	2	8	no	—
336	#11719921	—	4	4	no	—
337	#11719921	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
338	#11719921	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
339	#11719919	—	4	4	no	—
340	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
351	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
352	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
355	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
356	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
357	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
358	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
359	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
360	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
361	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
376	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
377	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
378	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
379	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
380	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
400	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
401	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
402	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
403	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
404	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
405	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
406	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
407	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
408	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
409	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
410	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
411	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
412	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
413	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
414	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
419	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂²×D₅₃	#121	1	16	yes	complemented
422	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
423	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
424	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
427	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
434	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
435	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
436	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
437	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
447	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
448	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
449	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
451	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
452	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
453	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
454	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
455	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
456	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
457	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
458	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
459	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
460	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
461	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
462	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
463	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
464	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
465	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
466	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
467	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
468	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
469	D₂₁₂	—	2	32	no	—
470	D₂₁₂	—	4	16	no	—
471	D₂₁₂	—	4	16	no	—
472	D₂₁₂	—	4	16	no	—
473	D₂₁₂	—	4	16	no	—
474	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
475	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
476	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
477	C₂×#2424	—	53	1	no	maximal, Sylow
478	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
479	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
480	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
481	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
482	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
483	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
484	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
485	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
486	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
487	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
488	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
489	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
490	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
491	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
492	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
493	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
499	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
500	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
501	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
502	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
503	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
504	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
505	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
506	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
507	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
508	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
509	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
510	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
511	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
512	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
513	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
514	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
515	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
516	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
517	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
518	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
519	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
520	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
521	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
522	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
523	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
524	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
525	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
526	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
527	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
528	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
529	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
530	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
531	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
532	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	8	yes	complemented
533	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
534	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
535	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
536	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
537	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
538	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
539	Dic₅₃	—	2	4	no	—
540	Dic₅₃	—	2	4	no	—
541	Dic₅₃	—	4	2	no	—
542	Dic₅₃	—	4	2	no	—
543	C₂²×#121	—	53	1	no	—
544	C₂²×#121	—	53	1	no	—
545	C₂²×#120	—	53	1	no	—
546	C₂²×#120	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
548	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
549	#2424	—	53	16	no	—
550	C₂×#396	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
551	C₂×#394	—	53	1	no	—
552	C₂×#394	—	53	1	no	—
553	C₂×#392	—	53	1	no	—
554	C₂×#390	—	53	1	no	—
555	C₂×#388	—	53	1	no	—
556	C₂×#386	—	53	1	no	—
557	C₂×#386	—	53	1	no	—
558	C₂×#385	—	53	1	no	—
559	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
560	C₂×C₅₃	#2424	1	8	yes	complemented
561	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
568	D₅₃	—	2	8	no	—
569	D₅₃	—	4	4	no	—
570	D₅₃	—	4	4	no	—
571	D₅₃	—	8	2	no	—
572	C₂⁶	—	53	1	no	—
573	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
574	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
575	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
576	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
577	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
578	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
579	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
580	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
581	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
582	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
583	C₂×#121	—	53	8	no	—
584	C₂×#121	—	53	8	no	—
585	C₂×#121	—	106	8	no	—
586	C₂×#121	—	106	8	no	—
587	C₂×#120	—	53	8	no	—
588	C₂×#120	—	53	8	no	—
589	C₂×#120	—	106	8	no	—
590	C₂×#120	—	106	8	no	—
591	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
592	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
593	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
594	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
595	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
596	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
597	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
598	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
599	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
600	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
601	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
602	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
603	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
604	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
605	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
606	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
607	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
608	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
609	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
610	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
611	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
615	#396	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
616	#394	—	53	8	no	—
617	#394	—	53	8	no	—
618	#392	—	53	8	no	—
619	#390	—	53	8	no	—
620	#388	—	53	8	no	—
621	#386	—	53	8	no	—
622	#386	—	53	8	no	—
623	#385	—	53	8	no	—
624	C₂×#95	—	53	1	no	—
625	C₂×#95	—	53	1	no	—
626	C₂×#95	—	53	1	no	—
627	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
628	C₅₃	C₂×#2424	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
629	C₂⁵	—	53	1	no	—
630	C₂⁵	—	53	1	no	—
631	C₂⁵	—	53	1	no	—
632	C₂⁵	—	53	1	no	—
633	C₂⁵	—	53	4	no	—
634	C₂⁵	—	106	4	no	—
635	C₂⁵	—	106	4	no	—
636	C₂⁵	—	106	4	no	—
637	C₂⁵	—	106	4	no	—
638	C₂⁵	—	106	4	no	—
639	C₂⁵	—	212	2	no	—
640	C₂⁵	—	212	2	no	—
641	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
643	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
644	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
645	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
646	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
647	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
648	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
649	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
650	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
651	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
652	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
653	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
654	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
655	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
656	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
657	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
658	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
659	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
660	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
661	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
662	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
663	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
664	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
665	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
666	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
667	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
668	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
669	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
670	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
671	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
672	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
673	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
674	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
675	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
676	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
679	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
681	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
682	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
683	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
684	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
685	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
686	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
687	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
688	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
689	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
690	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
691	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
692	#121	—	106	32	no	—
693	#121	—	106	32	no	—
694	#120	—	106	32	no	—
695	#120	—	106	32	no	—
696	C₄×D₄	—	106	32	no	—
697	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
698	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
699	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
700	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
701	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
702	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
703	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
704	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
705	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
706	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
707	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
708	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
709	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
710	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
711	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
712	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
713	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
714	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
715	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
716	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
717	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
718	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
719	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
720	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
721	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
722	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
723	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
724	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
725	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
726	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
727	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
728	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
729	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
730	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
731	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
732	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
733	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
734	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
735	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
736	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
737	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
738	#95	—	53	4	no	—
739	#95	—	53	4	no	—
740	#95	—	53	4	no	—
741	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
742	C₂⁴	—	2	2	no	—
743	C₂⁴	—	2	2	no	—
744	C₂⁴	—	2	2	no	—
745	C₂⁴	—	2	2	no	—
746	C₂⁴	—	2	2	no	—
747	C₂⁴	—	2	2	no	—
748	C₂⁴	—	53	4	no	—
749	C₂⁴	—	53	4	no	—
750	C₂⁴	—	53	4	no	—
751	C₂⁴	—	53	2	no	—
752	C₂⁴	—	53	4	no	—
753	C₂⁴	—	53	4	no	—
754	C₂⁴	—	53	2	no	—
755	C₂⁴	—	53	2	no	—
756	C₂⁴	—	53	2	no	—
757	C₂⁴	—	106	8	no	—
758	C₂⁴	—	106	8	no	—
759	C₂⁴	—	106	8	no	—
760	C₂⁴	—	106	8	no	—
761	C₂⁴	—	106	32	no	—
762	C₂⁴	—	106	2	no	—
763	C₂⁴	—	106	2	no	—
764	C₂⁴	—	106	2	no	—
765	C₂⁴	—	106	2	no	—
766	C₂⁴	—	106	2	no	—
767	C₂⁴	—	106	2	no	—
768	C₂⁴	—	106	2	no	—
769	C₂⁴	—	106	2	no	—
770	C₂⁴	—	106	2	no	—
771	C₂⁴	—	106	2	no	—
772	C₂⁴	—	106	2	no	—
773	C₂⁴	—	106	8	no	—
774	C₂⁴	—	106	2	no	—
775	C₂⁴	—	106	2	no	—
776	C₂⁴	—	106	2	no	—
777	C₂⁴	—	106	2	no	—
778	C₂⁴	—	106	2	no	—
779	C₂⁴	—	106	2	no	—
780	C₂⁴	—	106	2	no	—
781	C₂⁴	—	106	2	no	—
782	C₂⁴	—	106	2	no	—
783	C₂⁴	—	106	2	no	—
784	C₂⁴	—	106	2	no	—
785	C₂⁴	—	106	2	no	—
786	C₂⁴	—	212	4	no	—
787	C₂⁴	—	212	4	no	—
788	C₂⁴	—	212	16	no	—
789	C₂⁴	—	212	16	no	—
790	C₂⁴	—	212	16	no	—
791	C₂⁴	—	212	16	no	—
792	C₂⁴	—	212	16	no	—
793	C₂⁴	—	212	16	no	—
794	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
795	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
796	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
797	C₂×D₄	—	53	16	no	—
798	C₂×D₄	—	106	8	no	—
799	C₂×D₄	—	106	32	no	—
800	C₂×D₄	—	106	8	no	—
801	C₂×D₄	—	106	8	no	—
802	C₂×D₄	—	106	8	no	—
803	C₂×D₄	—	106	8	no	—
804	C₂×D₄	—	106	8	no	—
805	C₂×D₄	—	106	8	no	—
806	C₂×D₄	—	106	8	no	—
807	C₂×D₄	—	106	8	no	—
808	C₂×D₄	—	106	8	no	—
809	C₂×D₄	—	106	8	no	—
810	C₂×D₄	—	106	8	no	—
811	C₂×D₄	—	106	8	no	—
812	C₂×D₄	—	106	8	no	—
813	C₂×D₄	—	106	8	no	—
814	C₂×D₄	—	212	4	no	—
815	C₂×D₄	—	212	4	no	—
816	C₂×D₄	—	212	4	no	—
817	C₂×D₄	—	212	16	no	—
818	C₂×D₄	—	212	16	no	—
819	C₂×D₄	—	212	16	no	—
820	C₂×D₄	—	212	16	no	—
821	C₂×D₄	—	212	4	no	—
822	C₂×D₄	—	212	4	no	—
823	C₂×D₄	—	212	16	no	—
824	C₂×D₄	—	212	16	no	—
825	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
826	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
827	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
828	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
829	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
830	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
831	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
832	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
833	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
834	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
835	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
836	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
837	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
838	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
839	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
840	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
841	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
842	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
843	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
844	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
845	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
846	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
847	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
848	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
849	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
850	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
851	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
852	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
853	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
854	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
855	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
856	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
857	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
858	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
859	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
860	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
861	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
862	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
863	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
864	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
865	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
866	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
867	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
868	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
869	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
870	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
871	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
872	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
873	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
874	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
875	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
876	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
877	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
878	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
879	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
880	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
881	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
882	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
883	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
884	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
885	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
886	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
887	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
888	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
889	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
890	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
891	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
892	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
893	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
894	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
895	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
896	C₄²	—	106	8	no	—
897	C₂³	—	2	8	no	—
898	C₂³	—	2	8	no	—
899	C₂³	—	2	8	no	—
900	C₂³	—	2	2	no	—
901	C₂³	—	2	2	no	—
902	C₂³	—	2	2	no	—
903	C₂³	—	2	2	no	—
904	C₂³	—	2	2	no	—
905	C₂³	—	2	2	no	—
906	C₂³	—	4	4	no	—
907	C₂³	—	4	4	no	—
908	C₂³	—	4	4	no	—
909	C₂³	—	4	4	no	—
910	C₂³	—	53	16	no	—
911	C₂³	—	53	4	no	—
912	C₂³	—	53	4	no	—
913	C₂³	—	53	4	no	—
914	C₂³	—	53	4	no	—
915	C₂³	—	53	4	no	—
916	C₂³	—	106	32	no	—
917	C₂³	—	106	8	no	—
918	C₂³	—	106	8	no	—
919	C₂³	—	106	8	no	—
920	C₂³	—	106	2	no	—
921	C₂³	—	106	2	no	—
922	C₂³	—	106	2	no	—
923	C₂³	—	106	2	no	—
924	C₂³	—	106	8	no	—
925	C₂³	—	106	8	no	—
926	C₂³	—	106	8	no	—
927	C₂³	—	106	8	no	—
928	C₂³	—	106	8	no	—
929	C₂³	—	106	8	no	—
930	C₂³	—	106	2	no	—
931	C₂³	—	106	2	no	—
932	C₂³	—	106	2	no	—
933	C₂³	—	106	2	no	—
934	C₂³	—	106	2	no	—
935	C₂³	—	106	2	no	—
936	C₂³	—	106	2	no	—
937	C₂³	—	106	2	no	—
938	C₂³	—	106	2	no	—
939	C₂³	—	106	2	no	—
940	C₂³	—	106	2	no	—
941	C₂³	—	106	2	no	—
942	C₂³	—	106	8	no	—
943	C₂³	—	106	8	no	—
944	C₂³	—	106	8	no	—
945	C₂³	—	106	2	no	—
946	C₂³	—	106	2	no	—
947	C₂³	—	106	2	no	—
948	C₂³	—	106	2	no	—
949	C₂³	—	106	2	no	—
950	C₂³	—	106	2	no	—
951	C₂³	—	106	2	no	—
952	C₂³	—	212	16	no	—
953	C₂³	—	212	16	no	—
954	C₂³	—	212	16	no	—
955	C₂³	—	212	16	no	—
956	C₂³	—	212	16	no	—
957	C₂³	—	212	16	no	—
958	C₂³	—	212	128	no	—
959	C₂³	—	212	4	no	—
960	C₂³	—	212	4	no	—
961	C₂³	—	212	4	no	—
962	C₂³	—	212	4	no	—
963	C₂³	—	212	4	no	—
964	C₂³	—	212	4	no	—
965	C₂³	—	212	4	no	—
966	C₂³	—	212	4	no	—
967	C₂³	—	212	4	no	—
968	C₂³	—	212	4	no	—
969	C₂³	—	212	4	no	—
970	C₂³	—	212	4	no	—
971	C₂³	—	212	4	no	—
972	C₂³	—	212	4	no	—
973	C₂³	—	212	4	no	—
974	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
975	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
976	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
977	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
978	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
979	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
980	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
981	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
982	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
983	D₄	—	106	32	no	—
984	D₄	—	212	16	no	—
985	D₄	—	212	16	no	—
986	D₄	—	212	16	no	—
987	D₄	—	212	16	no	—
988	D₄	—	212	16	no	—
989	D₄	—	212	16	no	—
990	C₂×C₄	—	2	8	no	—
991	C₂×C₄	—	2	2	no	—
992	C₂×C₄	—	2	2	no	—
993	C₂×C₄	—	2	2	no	—
994	C₂×C₄	—	2	2	no	—
995	C₂×C₄	—	2	2	no	—
996	C₂×C₄	—	2	2	no	—
997	C₂×C₄	—	2	8	no	—
998	C₂×C₄	—	2	8	no	—
999	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1000	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1001	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1002	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1003	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1004	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1005	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1006	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1007	C₂×C₄	—	2	2	no	—
1008	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1009	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1010	C₂×C₄	—	4	4	no	—
1011	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1012	C₂×C₄	—	53	4	no	—
1013	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1014	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1015	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1016	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1017	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1018	C₂×C₄	—	106	8	no	—
1019	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1020	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1021	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1022	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1023	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1024	C₂×C₄	—	106	2	no	—
1025	C₂×C₄	—	212	16	no	—
1026	C₂×C₄	—	212	16	no	—
1027	C₂×C₄	—	212	16	no	—
1028	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1029	C₂×C₄	—	212	4	no	—
1030	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1031	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1032	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
1033	C₂²	—	2	4	no	—
1034	C₂²	—	2	4	no	—
1035	C₂²	—	2	4	no	—
1036	C₂²	—	4	2	no	—
1037	C₂²	—	4	2	no	—
1038	C₂²	—	4	2	no	—
1039	C₂²	—	4	2	no	—
1040	C₂²	—	4	16	no	—
1041	C₂²	—	53	8	no	—
1042	C₂²	—	106	4	no	—
1043	C₂²	—	106	4	no	—
1044	C₂²	—	106	4	no	—
1045	C₂²	—	106	4	no	—
1046	C₂²	—	106	4	no	—
1047	C₂²	—	106	4	no	—
1048	C₂²	—	106	32	no	—
1049	C₂²	—	106	4	no	—
1050	C₂²	—	106	4	no	—
1051	C₂²	—	106	4	no	—
1052	C₂²	—	106	4	no	—
1053	C₂²	—	106	4	no	—
1054	C₂²	—	106	4	no	—
1055	C₂²	—	424	8	no	—
1056	C₂²	—	212	64	no	—
1057	C₂²	—	212	2	no	—
1058	C₂²	—	212	2	no	—
1059	C₂²	—	212	2	no	—
1060	C₂²	—	212	2	no	—
1061	C₂²	—	212	2	no	—
1062	C₂²	—	212	2	no	—
1063	C₂²	—	212	2	no	—
1064	C₂²	—	212	2	no	—
1065	C₂²	—	212	2	no	—
1066	C₂²	—	212	2	no	—
1067	C₂²	—	212	2	no	—
1068	C₂²	—	212	2	no	—
1069	C₂²	—	212	2	no	—
1070	C₂²	—	212	2	no	—
1071	C₂²	—	212	2	no	—
1072	C₂²	—	212	16	no	—
1073	C₂²	—	212	16	no	—
1074	C₂²	#121×D₅₃	1	4	yes	—
1075	C₂²	#16811136	1	4	yes	—
1076	C₂²	#16811212	1	4	yes	—
1077	C₂²	#16811257	1	4	yes	—
1078	C₂²	#16811257	1	4	yes	—
1079	C₂²	#16811264	1	4	yes	—
1080	C₂²	#16811264	1	4	yes	—
1081	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1082	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1083	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1084	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1085	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
1086	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1087	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
1088	C₄	—	2	4	no	—
1089	C₄	—	2	4	no	—
1090	C₄	—	2	4	no	—
1091	C₄	—	4	2	no	—
1092	C₄	—	4	2	no	—
1093	C₄	—	4	2	no	—
1094	C₄	—	106	4	no	—
1095	C₄	—	106	4	no	—
1096	C₄	—	212	2	no	—
1097	C₄	—	212	2	no	—
1098	C₂	—	4	4	no	—
1099	C₂	—	106	8	no	—
1100	C₂	—	424	2	no	—
1101	C₂	—	212	4	no	—
1102	C₂	—	212	4	no	—
1103	C₂	#20278246	1	8	yes	direct product factor
1104	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
1105	C₂	C₂×#16811136	1	1	yes	characteristic
1106	C₂	C₂×#16811212	1	1	yes	characteristic
1107	C₂	C₂×#16811257	1	1	yes	characteristic
1108	C₂	C₂×#16811257	1	1	yes	characteristic
1109	C₂	C₂×#16811264	1	1	yes	characteristic
1110	C₂	C₂×#16811264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#396	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#396	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2424
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#396

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133187	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133187	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133179	C₂	semidirect
6. C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
7. #20278246	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#16810541	C₂	semidirect
9. C₂×#16810540	C₂	semidirect
10. C₂×#16810532	C₂	semidirect
11. C₂×#16810523	C₂	semidirect
12. C₂×#16810513	C₂	semidirect
13. C₂×#16810501	C₂	semidirect
14. C₂×#16810499	C₂	semidirect
15. C₂×#16810494	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#396	C₂	semidirect
22. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
27. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
31. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
35. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
37. C₂×#13133179	C₂²	semidirect
38. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
46. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
47. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
48. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
49. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
50. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
52. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
54. #16810541	C₂²	semidirect
55. #16810540	C₂²	semidirect
56. #16810532	C₂²	semidirect
57. #16810523	C₂²	semidirect
58. #16810513	C₂²	semidirect
59. #16810501	C₂²	semidirect
60. #16810499	C₂²	semidirect
61. #16810494	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
63. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
64. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
65. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
71. C₅₃×#396	C₂²	semidirect
72. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
99. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
104. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
128. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
135. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
147. C₂×#11719921	D₄	semidirect
148. C₂×#11719921	D₄	semidirect
155. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
156. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
157. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
158. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
159. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
162. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
163. #13133124	C₂³	semidirect
164. #13133124	C₂³	semidirect
165. #13133124	C₂³	semidirect
176. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
177. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
178. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
185. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
308. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
337. #11719921	C₂×D₄	semidirect
338. #11719921	C₂×D₄	semidirect
421. C₂²×D₅₃	#121	semidirect
532. C₂×D₅₃	C₂×#121	semidirect
550. C₂×#396	D₅₃	semidirect
560. C₂×C₅₃	#2424	semidirect
594. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
595. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
596. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
615. #396	C₂×D₅₃	semidirect
627. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
628. C₅₃	C₂×#2424	semidirect
702. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
703. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
704. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
741. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
1103. C₂	#20278246	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133192	2
C₂²×#13133187	2
C₂²×#13133179	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20278246	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810513	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810494	2
C₂×C₅₃×#396	2
C₂×#2424	53

Subgroups — C2×#20278246 #27551563

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278246 #27551563