Subgroups — C₂×#20278712 #27551613

Order 13568.

3958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133193	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133177	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20278712	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#16810512	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133193	—	2	16	no	—
16	C₂×#13133193	C₂²	1	16	yes	complemented
17	C₂×#13133177	—	2	16	no	—
18	C₂×#13133177	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810532	C₂²	1	8	yes	—
30	#16810512	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#16810510	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#16810495	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
51	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	#13133193	—	2	64	no	—
62	#13133177	—	2	64	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719919	D₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
72	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
75	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
82	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
83	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
96	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
104	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
112	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
145	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
146	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	#11719921	—	2	16	no	—
160	#11719921	—	2	16	no	—
161	#11719921	—	2	16	no	—
162	#11719921	—	2	16	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
164	#11719919	—	2	16	no	—
165	#11719919	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
166	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
180	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
196	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
197	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
212	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
224	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
225	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
226	D₂₁₂	—	4	16	no	—
227	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
228	C₂×#2463	—	53	1	no	maximal, Sylow
229	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
235	C₂²×C₅₃	#525	1	8	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#539	1	4	yes	—
237	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#548	1	8	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
240	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
253	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
257	Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	Dic₅₃	—	2	8	no	—
259	Dic₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
261	C₂²×C₄×D₄	—	53	2	no	—
262	#2463	—	53	16	no	—
263	C₂×#394	—	53	2	no	—
264	C₂×#393	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂×#392	—	53	1	no	—
266	C₂×#388	—	53	2	no	—
267	C₂×#387	—	53	2	no	—
268	C₂×#386	—	53	2	no	—
269	C₂×#385	—	53	1	no	—
270	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂×C₅₃	#2463	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	C₂×#539	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
277	D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
280	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
281	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
282	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	16	no	—
284	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
285	C₂×C₄×D₄	—	53	16	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	106	16	no	—
287	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
288	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
298	#394	—	53	16	no	—
299	#393	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
300	#392	—	53	8	no	—
301	#388	—	53	16	no	—
302	#387	—	53	16	no	—
303	#386	—	53	16	no	—
304	#385	—	53	8	no	—
305	C₂×#95	—	53	1	no	—
306	C₂×#95	—	53	2	no	—
307	C₂×#95	—	53	2	no	—
308	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₅₃	C₂×#2463	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂⁵	—	53	2	no	—
312	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
314	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
315	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
317	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
318	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
319	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
320	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
321	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
323	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
324	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
327	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
329	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
330	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
331	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²⋊Q₈	—	106	64	no	—
338	C₄×D₄	—	106	64	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
360	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
361	#95	—	53	8	no	—
362	#95	—	53	4	no	—
363	#95	—	53	8	no	—
364	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
365	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
366	C₂⁴	—	2	4	no	—
367	C₂⁴	—	2	4	no	—
368	C₂⁴	—	2	2	no	—
369	C₂⁴	—	2	2	no	—
370	C₂⁴	—	53	8	no	—
371	C₂⁴	—	53	4	no	—
372	C₂⁴	—	106	4	no	—
373	C₂⁴	—	106	4	no	—
374	C₂⁴	—	106	4	no	—
375	C₂⁴	—	106	4	no	—
376	C₂⁴	—	106	4	no	—
377	C₂⁴	—	106	4	no	—
378	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
379	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
382	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
384	C₂×D₄	—	106	16	no	—
385	C₂×D₄	—	106	16	no	—
386	C₂×D₄	—	106	16	no	—
387	C₂×D₄	—	106	64	no	—
388	C₂×D₄	—	106	16	no	—
389	C₂×D₄	—	212	4	no	—
390	C₂×D₄	—	212	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
407	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
415	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
416	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
417	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
419	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
420	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
424	C₄⋊C₄	—	53	32	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
434	C₄²	—	106	16	no	—
435	C₂³	—	2	16	no	—
436	C₂³	—	2	4	no	—
437	C₂³	—	2	4	no	—
438	C₂³	—	2	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	8	no	—
441	C₂³	—	4	8	no	—
442	C₂³	—	4	4	no	—
443	C₂³	—	4	4	no	—
444	C₂³	—	53	8	no	—
445	C₂³	—	106	16	no	—
446	C₂³	—	106	16	no	—
447	C₂³	—	106	16	no	—
448	C₂³	—	106	4	no	—
449	C₂³	—	106	4	no	—
450	C₂³	—	106	4	no	—
451	C₂³	—	106	4	no	—
452	C₂³	—	106	4	no	—
453	C₂³	—	106	4	no	—
454	C₂³	—	212	8	no	—
455	C₂³	—	212	8	no	—
456	C₂³	—	212	8	no	—
457	C₂³	—	212	8	no	—
458	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
459	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
461	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
462	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
463	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
464	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	4	16	no	—
466	D₄	—	106	64	no	—
467	D₄	—	212	16	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	2	16	no	—
471	C₂×C₄	—	2	4	no	—
472	C₂×C₄	—	2	4	no	—
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	2	4	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	4	8	no	—
479	C₂×C₄	—	4	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	53	8	no	—
482	C₂×C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₄	—	106	16	no	—
484	C₂×C₄	—	106	4	no	—
485	C₂×C₄	—	106	4	no	—
486	C₂×C₄	—	106	4	no	—
487	C₂×C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₄	—	106	16	no	—
489	C₂×C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₄	—	106	4	no	—
491	C₂×C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₄	—	212	32	no	—
493	C₂×C₄	—	212	16	no	—
494	C₂×C₄	—	212	8	no	—
495	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	8	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	4	no	—
500	C₂²	—	4	16	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	106	8	no	—
503	C₂²	—	106	8	no	—
504	C₂²	—	106	8	no	—
505	C₂²	—	212	4	no	—
506	C₂²	—	212	4	no	—
507	C₂²	—	212	4	no	—
508	C₂²	—	212	32	no	—
509	C₂²	—	212	4	no	—
510	C₂²	#16811136	1	8	yes	—
511	C₂²	#16811222	1	4	yes	—
512	C₂²	#16811255	1	4	yes	—
513	C₂²	#16811281	1	8	yes	—
514	C₂²	#16811303	1	4	yes	—
515	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
516	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
517	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	8	no	—
521	C₄	—	4	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	4	2	no	—
524	C₄	—	106	8	no	—
525	C₄	—	106	8	no	—
526	C₄	—	212	4	no	—
527	C₂	—	4	4	no	—
528	C₂	—	212	8	no	—
529	C₂	#20278712	1	8	yes	direct product factor
530	C₂	C₂×#16811136	1	2	yes	—
531	C₂	C₂×#16811222	1	1	yes	characteristic
532	C₂	C₂×#16811255	1	1	yes	characteristic
533	C₂	C₂×#16811281	1	2	yes	—
534	C₂	C₂×#16811303	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂×#16810532	C₂
hypercenter	C₂×#393	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2463
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133177	C₂	semidirect
3. #20278712	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810539	C₂	semidirect
6. C₂×#16810512	C₂	semidirect
7. C₂×#16810510	C₂	semidirect
8. C₂×#16810501	C₂	semidirect
9. C₂×#16810495	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#393	C₂	semidirect
16. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
18. C₂×#13133177	C₂²	semidirect
28. #16810539	C₂²	semidirect
30. #16810512	C₂²	semidirect
31. #16810510	C₂²	semidirect
32. #16810501	C₂²	semidirect
33. #16810495	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
66. C₂×#11719919	D₄	semidirect
165. #11719919	C₂×D₄	semidirect
264. C₂×#393	D₅₃	semidirect
271. C₂×C₅₃	#2463	semidirect
299. #393	C₂×D₅₃	semidirect
310. C₅₃	C₂×#2463	semidirect
529. C₂	#20278712	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133193	2
C₂²×#13133177	2
#20278712	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810512	2
C₂×#16810510	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810495	2
C₂×C₅₃×#393	2
C₂×#2463	53

Subgroups — C2×#20278712 #27551613

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278712 #27551613