Subgroups — C₂×#20278038 #27551645

Order 13568.

7822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133198	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20278038	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#16810537	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#16810503	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂⁴×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
12	C₂×#13133198	—	2	16	no	—
13	C₂×#13133198	C₂²	1	16	yes	complemented
14	C₂²×#11719919	C₂²	1	4	yes	complemented
15	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
16	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
19	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#16810537	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#16810503	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#16810496	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#16810479	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810479	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133124	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂³×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
34	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
41	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
46	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
47	#13133198	—	2	64	no	—
48	C₂×#11719919	—	2	16	no	—
49	C₂×#11719919	C₂³	1	16	yes	complemented
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
65	#13133124	C₂³	1	16	yes	complemented
66	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
71	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
74	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	128	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
84	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	16	yes	—
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
100	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
118	C₂⁴×C₅₃	—	4	64	no	—
119	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
120	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
121	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
123	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
124	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	#41	1	8	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	256	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
138	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
139	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
140	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
141	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
161	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
163	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
164	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
165	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	32	no	—
168	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
169	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
172	#11719919	—	2	32	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	4	64	no	—
202	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
203	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂³×C₅₃	#120	1	16	yes	—
210	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	complemented
211	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
212	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
213	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
220	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
223	D₄×C₅₃	—	2	64	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
241	C₂×#2405	—	53	1	no	maximal, Sylow
242	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
266	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	8	yes	complemented
267	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#546	1	16	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
272	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
274	Dic₅₃	—	4	4	no	—
275	Dic₅₃	—	4	4	no	—
276	Dic₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂⁴×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×#123	—	53	2	no	—
279	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
280	#2405	—	53	16	no	—
281	C₂×#394	—	53	4	no	—
282	C₂×#386	—	53	2	no	—
283	C₂×#385	—	53	2	no	—
284	C₂×#379	—	53	2	no	—
285	C₂×#379	—	53	1	no	—
286	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
290	C₂×C₅₃	#2405	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	4	yes	—
295	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×D₄	—	2	8	no	—
298	C₂³×D₄	—	2	16	no	—
299	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	—
301	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
304	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂×#123	—	53	16	no	—
306	C₂×#123	—	106	16	no	—
307	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
310	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
311	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
312	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
313	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
314	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
316	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
317	#394	—	53	32	no	—
318	#386	—	53	16	no	—
319	#385	—	53	16	no	—
320	#379	—	53	16	no	—
321	#379	—	53	8	no	—
322	C₂×#95	—	53	4	no	—
323	C₅₃	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
324	C₂⁵	—	2	8	no	—
325	C₂⁵	—	2	8	no	—
326	C₂⁵	—	2	8	no	—
327	C₂⁵	—	2	4	no	—
328	C₂⁵	—	2	8	no	—
329	C₂⁵	—	4	4	no	—
330	C₂⁵	—	4	4	no	—
331	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
332	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
334	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
335	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
336	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×D₄	—	2	128	no	—
339	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
340	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
341	C₂²×D₄	—	2	32	no	—
342	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
343	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	64	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
347	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
348	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
349	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
351	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
352	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
354	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
355	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
356	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
362	#123	—	106	64	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
380	#95	—	53	16	no	—
381	C₂⁴	—	2	4	no	—
382	C₂⁴	—	2	4	no	—
383	C₂⁴	—	2	4	no	—
384	C₂⁴	—	2	4	no	—
385	C₂⁴	—	2	32	no	—
386	C₂⁴	—	2	32	no	—
387	C₂⁴	—	2	32	no	—
388	C₂⁴	—	2	16	no	—
389	C₂⁴	—	2	16	no	—
390	C₂⁴	—	2	8	no	—
391	C₂⁴	—	2	4	no	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	4	no	—
394	C₂⁴	—	2	16	no	—
395	C₂⁴	—	2	8	no	—
396	C₂⁴	—	2	4	no	—
397	C₂⁴	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	2	4	no	—
399	C₂⁴	—	2	16	no	—
400	C₂⁴	—	4	16	no	—
401	C₂⁴	—	4	8	no	—
402	C₂⁴	—	4	8	no	—
403	C₂⁴	—	4	64	no	—
404	C₂⁴	—	4	64	no	—
405	C₂⁴	—	4	16	no	—
406	C₂⁴	—	4	16	no	—
407	C₂⁴	#11719947	1	8	yes	—
408	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
409	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
410	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
411	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
412	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
413	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
414	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
416	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
418	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×D₄	—	2	256	no	—
420	C₂×D₄	—	2	64	no	—
421	C₂×D₄	—	2	64	no	—
422	C₂×D₄	—	2	16	no	—
423	C₂×D₄	—	2	16	no	—
424	C₂×D₄	—	2	16	no	—
425	C₂×D₄	—	2	16	no	—
426	C₂×D₄	—	2	16	no	—
427	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	32	yes	—
428	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
433	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
443	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
444	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
445	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
447	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
450	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
451	C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
457	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
458	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
459	C₂³	—	2	32	no	—
460	C₂³	—	2	32	no	—
461	C₂³	—	2	8	no	—
462	C₂³	—	2	8	no	—
463	C₂³	—	2	8	no	—
464	C₂³	—	2	8	no	—
465	C₂³	—	2	4	no	—
466	C₂³	—	2	4	no	—
467	C₂³	—	2	4	no	—
468	C₂³	—	2	4	no	—
469	C₂³	—	2	32	no	—
470	C₂³	—	2	32	no	—
471	C₂³	—	2	32	no	—
472	C₂³	—	2	8	no	—
473	C₂³	—	2	16	no	—
474	C₂³	—	2	8	no	—
475	C₂³	—	2	32	no	—
476	C₂³	—	2	8	no	—
477	C₂³	—	2	4	no	—
478	C₂³	—	2	4	no	—
479	C₂³	—	2	4	no	—
480	C₂³	—	2	8	no	—
481	C₂³	—	2	4	no	—
482	C₂³	—	2	4	no	—
483	C₂³	—	2	8	no	—
484	C₂³	—	4	16	no	—
485	C₂³	—	4	128	no	—
486	C₂³	—	4	64	no	—
487	C₂³	—	4	64	no	—
488	C₂³	—	4	16	no	—
489	C₂³	—	4	128	no	—
490	C₂³	—	4	16	no	—
491	C₂³	—	4	16	no	—
492	C₂³	—	4	8	no	—
493	C₂³	—	4	16	no	—
494	C₂³	—	4	8	no	—
495	C₂³	#13133186	1	16	yes	—
496	C₂³	#13133198	1	16	yes	complemented
497	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
498	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
499	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
501	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
502	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
504	C₂³	C₂×#11719947	1	8	yes	—
505	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
506	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
507	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	D₄	—	2	64	no	—
509	D₄	—	2	64	no	—
510	C₂×C₄	—	2	32	no	—
511	C₂×C₄	—	2	16	no	—
512	C₂×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂×C₄	—	106	4	no	—
517	C₂×C₄	—	106	8	no	—
518	C₂×C₄	—	106	8	no	—
519	C₂×C₄	—	106	8	no	—
520	C₂×C₄	—	106	8	no	—
521	C₂×C₄	—	212	16	no	—
522	C₂×C₄	—	212	16	no	—
523	C₂×C₄	—	212	16	no	—
524	C₂×C₄	—	212	8	no	—
525	C₂×C₄	—	212	8	no	—
526	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
527	C₂²	—	2	4	no	—
528	C₂²	—	2	4	no	—
529	C₂²	—	2	32	no	—
530	C₂²	—	2	32	no	—
531	C₂²	—	2	16	no	—
532	C₂²	—	2	16	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	2	16	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	8	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	4	64	no	—
541	C₂²	—	4	64	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	32	no	—
544	C₂²	—	4	16	no	—
545	C₂²	—	4	8	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	4	4	no	—
548	C₂²	C₂×#13133186	1	8	yes	—
549	C₂²	C₂×#13133186	1	4	yes	—
550	C₂²	C₂×#13133198	1	4	yes	—
551	C₂²	C₂×#13133198	1	8	yes	complemented
552	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
553	C₂²	#16811267	1	16	yes	—
554	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
555	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂²×#11719947	1	2	yes	—
557	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
558	C₄	—	2	8	no	—
559	C₄	—	212	4	no	—
560	C₄	—	212	8	no	—
561	C₄	—	212	4	no	—
562	C₂	—	2	8	no	—
563	C₂	—	2	8	no	—
564	C₂	—	4	4	no	—
565	C₂	—	4	8	no	—
566	C₂	#20278038	1	8	yes	direct product factor
567	C₂	C₂²×#13133186	1	1	yes	characteristic
568	C₂	C₂²×#13133198	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂×#16811182	1	1	yes	characteristic
570	C₂	C₂×#16811267	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂⁴×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂⁴×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2405
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂⁴×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133198	C₂	semidirect
2. C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20278038	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#16810537	C₂	semidirect
5. C₂×#16810503	C₂	semidirect
6. C₂×#16810496	C₂	semidirect
7. C₂×#16810479	C₂	semidirect
8. C₂×#16810479	C₂	semidirect
10. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
11. C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	semidirect
13. C₂×#13133198	C₂²	semidirect
14. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
18. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. #16810537	C₂²	semidirect
25. #16810503	C₂²	semidirect
26. #16810496	C₂²	semidirect
27. #16810479	C₂²	semidirect
28. #16810479	C₂²	semidirect
29. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
45. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
46. C₂³×Dic₅₃	C₂³	semidirect
49. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
60. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
61. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
62. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
63. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
64. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
65. #13133124	C₂³	semidirect
210. C₂³×C₅₃	#123	semidirect
266. C₂²×C₅₃	C₂×#123	semidirect
290. C₂×C₅₃	#2405	semidirect
323. C₅₃	C₂×#2405	semidirect
496. C₂³	#13133198	semidirect
551. C₂²	C₂×#13133198	semidirect
566. C₂	#20278038	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133198	2
C₂³×C₂²⋊Dic₅₃	2
#20278038	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810496	2
C₂×#16810479	2
C₂⁴×D₄×C₅₃	2
C₂×#2405	53

Subgroups — C2×#20278038 #27551645

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278038 #27551645