Subgroups — C₂×#20278044 #27551648

Order 13568.

7822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133202	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278044	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810501	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×D₂₁₂	—	2	8	no	—
16	C₂³×D₂₁₂	—	2	16	no	—
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂×#13133202	—	2	16	no	—
23	C₂×#13133202	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810541	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#16810540	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810501	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₅₃×#385	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
61	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₂₁₂	—	2	128	no	—
67	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
68	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
69	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
70	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
71	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
72	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
73	C₂²×D₂₁₂	—	2	64	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	—
75	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
86	#13133202	—	2	64	no	—
87	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
88	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
94	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
96	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
97	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
99	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
100	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
101	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
104	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
105	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
106	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
107	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
108	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
109	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
110	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
111	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
152	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
153	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
154	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
157	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
160	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
161	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
162	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
163	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
164	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
165	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
168	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
169	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	256	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
207	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
208	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	32	yes	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
215	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
220	#11719921	—	2	8	no	—
221	#11719921	—	2	8	no	—
222	#11719921	—	2	16	no	—
223	#11719921	—	2	16	no	—
224	#11719921	—	2	16	no	—
225	#11719921	—	4	8	no	—
226	#11719921	—	4	8	no	—
227	#11719921	—	4	8	no	—
228	#11719919	—	2	16	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	complemented
236	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
276	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
277	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
278	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
279	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
280	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
281	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
282	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
283	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
285	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂²×D₅₃	#120	1	16	yes	—
287	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
288	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
289	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
292	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
293	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
312	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
313	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
314	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
316	D₂₁₂	—	2	64	no	—
317	D₂₁₂	—	2	64	no	—
318	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
319	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
320	C₂×#2405	—	53	1	no	maximal, Sylow
321	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	8	yes	complemented
329	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
330	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
331	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
332	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
334	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
337	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
347	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂×D₅₃	C₂×#120	1	8	yes	—
359	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
360	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
361	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
362	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
363	Dic₅₃	—	4	2	no	—
364	Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	Dic₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂²×#123	—	53	2	no	—
368	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
369	#2405	—	53	16	no	—
370	C₂×#394	—	53	2	no	—
371	C₂×#394	—	53	2	no	—
372	C₂×#386	—	53	2	no	—
373	C₂×#385	—	53	1	no	—
374	C₂×#385	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
375	C₂×#379	—	53	1	no	—
376	C₂×#379	—	53	1	no	—
377	C₂×#379	—	53	1	no	—
378	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
379	C₂×C₅₃	#2405	1	8	yes	complemented
380	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
384	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
385	D₅₃	—	2	8	no	—
386	D₅₃	—	4	4	no	—
387	D₅₃	—	4	8	no	—
388	C₂⁶	—	53	1	no	—
389	C₂⁶	—	53	1	no	—
390	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
392	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
393	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
394	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
395	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
396	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
397	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂×#123	—	53	16	no	—
399	C₂×#123	—	106	16	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
402	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	#394	—	53	16	no	—
417	#394	—	53	16	no	—
418	#386	—	53	16	no	—
419	#385	—	53	8	no	—
420	#385	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
421	#379	—	53	8	no	—
422	#379	—	53	8	no	—
423	#379	—	53	8	no	—
424	C₂×#95	—	53	2	no	—
425	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
426	C₅₃	C₂×#2405	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
427	C₂⁵	—	53	1	no	—
428	C₂⁵	—	53	2	no	—
429	C₂⁵	—	53	1	no	—
430	C₂⁵	—	53	8	no	—
431	C₂⁵	—	53	4	no	—
432	C₂⁵	—	53	4	no	—
433	C₂⁵	—	106	8	no	—
434	C₂⁵	—	106	8	no	—
435	C₂⁵	—	106	4	no	—
436	C₂⁵	—	106	4	no	—
437	C₂⁵	—	106	4	no	—
438	C₂⁵	—	106	4	no	—
439	C₂⁵	—	106	4	no	—
440	C₂⁵	—	212	4	no	—
441	C₂⁵	—	212	4	no	—
442	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
444	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
445	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
450	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
451	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
452	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
453	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
454	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
465	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
466	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
470	#123	—	106	64	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
475	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
476	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
478	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
497	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
498	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
499	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
500	#95	—	53	8	no	—
501	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	53	8	no	—
505	C₂⁴	—	53	4	no	—
506	C₂⁴	—	53	2	no	—
507	C₂⁴	—	53	8	no	—
508	C₂⁴	—	53	4	no	—
509	C₂⁴	—	53	4	no	—
510	C₂⁴	—	53	2	no	—
511	C₂⁴	—	53	16	no	—
512	C₂⁴	—	106	32	no	—
513	C₂⁴	—	106	16	no	—
514	C₂⁴	—	106	16	no	—
515	C₂⁴	—	106	32	no	—
516	C₂⁴	—	106	2	no	—
517	C₂⁴	—	106	2	no	—
518	C₂⁴	—	106	4	no	—
519	C₂⁴	—	106	32	no	—
520	C₂⁴	—	106	8	no	—
521	C₂⁴	—	106	4	no	—
522	C₂⁴	—	106	4	no	—
523	C₂⁴	—	106	4	no	—
524	C₂⁴	—	106	8	no	—
525	C₂⁴	—	106	4	no	—
526	C₂⁴	—	106	2	no	—
527	C₂⁴	—	106	8	no	—
528	C₂⁴	—	106	4	no	—
529	C₂⁴	—	106	2	no	—
530	C₂⁴	—	106	4	no	—
531	C₂⁴	—	106	4	no	—
532	C₂⁴	—	106	4	no	—
533	C₂⁴	—	106	8	no	—
534	C₂⁴	—	106	8	no	—
535	C₂⁴	—	212	16	no	—
536	C₂⁴	—	212	8	no	—
537	C₂⁴	—	212	8	no	—
538	C₂⁴	—	212	32	no	—
539	C₂⁴	—	212	32	no	—
540	C₂⁴	—	212	32	no	—
541	C₂⁴	—	212	32	no	—
542	C₂⁴	—	212	16	no	—
543	C₂⁴	—	212	16	no	—
544	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
545	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
546	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
547	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
548	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂×D₄	—	53	32	no	—
550	C₂×D₄	—	106	64	no	—
551	C₂×D₄	—	106	16	no	—
552	C₂×D₄	—	106	16	no	—
553	C₂×D₄	—	106	16	no	—
554	C₂×D₄	—	106	16	no	—
555	C₂×D₄	—	106	256	no	—
556	C₂×D₄	—	106	64	no	—
557	C₂×D₄	—	106	16	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
560	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
563	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
571	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
584	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
585	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
586	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
587	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
592	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
602	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
605	C₂³	—	2	16	no	—
606	C₂³	—	2	16	no	—
607	C₂³	—	2	8	no	—
608	C₂³	—	2	8	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	53	16	no	—
612	C₂³	—	53	8	no	—
613	C₂³	—	53	4	no	—
614	C₂³	—	53	8	no	—
615	C₂³	—	53	4	no	—
616	C₂³	—	106	32	no	—
617	C₂³	—	106	32	no	—
618	C₂³	—	106	16	no	—
619	C₂³	—	106	16	no	—
620	C₂³	—	106	8	no	—
621	C₂³	—	106	8	no	—
622	C₂³	—	106	2	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	106	4	no	—
625	C₂³	—	106	16	no	—
626	C₂³	—	106	16	no	—
627	C₂³	—	106	16	no	—
628	C₂³	—	106	8	no	—
629	C₂³	—	106	8	no	—
630	C₂³	—	106	32	no	—
631	C₂³	—	106	8	no	—
632	C₂³	—	106	4	no	—
633	C₂³	—	106	4	no	—
634	C₂³	—	106	4	no	—
635	C₂³	—	106	4	no	—
636	C₂³	—	106	2	no	—
637	C₂³	—	106	4	no	—
638	C₂³	—	106	2	no	—
639	C₂³	—	106	4	no	—
640	C₂³	—	106	4	no	—
641	C₂³	—	106	4	no	—
642	C₂³	—	212	16	no	—
643	C₂³	—	212	128	no	—
644	C₂³	—	212	32	no	—
645	C₂³	—	212	32	no	—
646	C₂³	—	212	32	no	—
647	C₂³	—	212	32	no	—
648	C₂³	—	212	16	no	—
649	C₂³	—	212	128	no	—
650	C₂³	—	212	8	no	—
651	C₂³	—	212	8	no	—
652	C₂³	—	212	8	no	—
653	C₂³	—	212	8	no	—
654	C₂³	—	212	8	no	—
655	C₂³	—	212	16	no	—
656	C₂³	—	212	8	no	—
657	C₂³	#13133202	1	16	yes	complemented
658	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
659	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
660	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
661	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
662	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
663	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
664	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
665	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
666	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
667	D₄	—	106	64	no	—
668	D₄	—	106	64	no	—
669	C₂×C₄	—	2	32	no	—
670	C₂×C₄	—	2	16	no	—
671	C₂×C₄	—	2	4	no	—
672	C₂×C₄	—	2	4	no	—
673	C₂×C₄	—	2	2	no	—
674	C₂×C₄	—	2	2	no	—
675	C₂×C₄	—	2	4	no	—
676	C₂×C₄	—	2	4	no	—
677	C₂×C₄	—	2	4	no	—
678	C₂×C₄	—	2	4	no	—
679	C₂×C₄	—	2	4	no	—
680	C₂×C₄	—	4	8	no	—
681	C₂×C₄	—	4	4	no	—
682	C₂×C₄	—	4	4	no	—
683	C₂×C₄	—	106	4	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	106	4	no	—
687	C₂×C₄	—	106	4	no	—
688	C₂×C₄	—	106	4	no	—
689	C₂×C₄	—	106	4	no	—
690	C₂×C₄	—	212	16	no	—
691	C₂×C₄	—	212	16	no	—
692	C₂×C₄	—	212	8	no	—
693	C₂×C₄	—	212	4	no	—
694	C₂×C₄	—	212	4	no	—
695	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
696	C₂²	—	2	4	no	—
697	C₂²	—	2	32	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	2	8	no	—
700	C₂²	—	2	4	no	—
701	C₂²	—	53	8	no	—
702	C₂²	—	106	4	no	—
703	C₂²	—	106	32	no	—
704	C₂²	—	106	8	no	—
705	C₂²	—	106	8	no	—
706	C₂²	—	106	4	no	—
707	C₂²	—	106	4	no	—
708	C₂²	—	106	8	no	—
709	C₂²	—	106	8	no	—
710	C₂²	—	106	8	no	—
711	C₂²	—	106	4	no	—
712	C₂²	—	106	4	no	—
713	C₂²	—	212	64	no	—
714	C₂²	—	212	64	no	—
715	C₂²	—	212	4	no	—
716	C₂²	—	212	32	no	—
717	C₂²	—	212	16	no	—
718	C₂²	—	212	4	no	—
719	C₂²	—	212	4	no	—
720	C₂²	—	212	4	no	—
721	C₂²	—	212	4	no	—
722	C₂²	—	212	4	no	—
723	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
724	C₂²	C₂×#13133202	1	4	yes	—
725	C₂²	C₂×#13133202	1	8	yes	complemented
726	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
727	C₂²	#16811264	1	8	yes	—
728	C₂²	#16811269	1	8	yes	—
729	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
731	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
732	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
733	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
734	C₄	—	2	8	no	—
735	C₄	—	4	2	no	—
736	C₄	—	4	4	no	—
737	C₄	—	4	2	no	—
738	C₄	—	212	2	no	—
739	C₄	—	212	4	no	—
740	C₄	—	212	2	no	—
741	C₂	—	2	8	no	—
742	C₂	—	106	8	no	—
743	C₂	—	212	4	no	—
744	C₂	—	212	8	no	—
745	C₂	#20278044	1	8	yes	direct product factor
746	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂²×#13133202	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#16811184	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#16811264	1	2	yes	—
750	C₂	C₂×#16811269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#385	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₂₁₂	C₂
hypercenter	C₂×#385	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2405
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#385

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#13133202	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20278044	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810541	C₂	semidirect
6. C₂×#16810540	C₂	semidirect
7. C₂×#16810501	C₂	semidirect
8. C₂×#16810496	C₂	semidirect
9. C₂×#16810478	C₂	semidirect
10. C₂×#16810478	C₂	semidirect
11. C₂×#16810478	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#385	C₂	semidirect
20. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133202	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
27. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
34. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
36. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
37. #16810541	C₂²	semidirect
38. #16810540	C₂²	semidirect
39. #16810501	C₂²	semidirect
40. #16810496	C₂²	semidirect
41. #16810478	C₂²	semidirect
42. #16810478	C₂²	semidirect
43. #16810478	C₂²	semidirect
44. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
46. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
49. C₅₃×#385	C₂²	semidirect
50. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
84. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
85. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
88. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
101. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
102. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
103. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
104. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
105. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
106. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
107. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
108. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
110. #13133124	C₂³	semidirect
120. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
125. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
235. C₂³×C₅₃	#123	semidirect
328. C₂²×C₅₃	C₂×#123	semidirect
374. C₂×#385	D₅₃	semidirect
379. C₂×C₅₃	#2405	semidirect
401. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
420. #385	C₂×D₅₃	semidirect
425. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
426. C₅₃	C₂×#2405	semidirect
474. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
501. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
657. C₂³	#13133202	semidirect
725. C₂²	C₂×#13133202	semidirect
745. C₂	#20278044	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₁₂	2
C₂²×#13133202	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20278044	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810496	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₅₃×#385	2
C₂×#2405	53

Subgroups — C2×#20278044 #27551648

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278044 #27551648