Subgroups — C₂×#20278107 #27551653

Order 13568.

5162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278107	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810539	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133185	—	2	8	no	—
19	C₂×#13133185	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂²×#11719921	—	2	8	no	—
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#16810549	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810539	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810499	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#16810498	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810486	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810480	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
44	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#123×C₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂⁴×D₅₃	D₄	1	8	yes	—
56	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
76	#13133185	—	2	32	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
85	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
86	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
87	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
88	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
89	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
92	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
97	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
98	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
99	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
100	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
101	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
114	#123×C₅₃	—	2	32	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
121	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
131	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
149	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
150	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
152	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×D₅₃	#41	1	8	yes	—
154	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
157	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
172	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
173	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
204	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
206	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
209	#11719921	—	2	16	no	—
210	#11719921	—	2	16	no	—
211	#11719921	—	2	8	no	—
212	#11719921	—	2	8	no	—
213	#11719921	—	2	16	no	—
214	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
215	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
219	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
231	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	—
232	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
235	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
237	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
238	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
263	C₂²×D₅₃	#123	1	16	yes	complemented
264	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
265	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
266	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	8	yes	—
267	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
268	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
269	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
272	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
281	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
298	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
299	C₂×#2412	—	53	1	no	maximal, Sylow
300	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
311	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	—
312	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
313	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
314	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
315	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#551	1	8	yes	—
317	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	2	yes	—
320	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
322	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
324	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
329	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×D₅₃	C₂×#123	1	8	yes	complemented
335	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
336	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
337	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
338	Dic₅₃	—	4	2	no	—
339	Dic₅₃	—	4	4	no	—
340	Dic₅₃	—	4	2	no	—
341	Dic₅₃	—	4	4	no	—
342	C₂²×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂²×#120	—	53	1	no	—
344	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
345	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
346	#2412	—	53	16	no	—
347	C₂×#397	—	53	2	no	—
348	C₂×#394	—	53	2	no	—
349	C₂×#386	—	53	1	no	—
350	C₂×#386	—	53	2	no	—
351	C₂×#385	—	53	1	no	—
352	C₂×#381	—	53	1	no	—
353	C₂×#380	—	53	2	no	—
354	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
355	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
356	C₂×C₅₃	#2412	1	8	yes	complemented
357	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	C₂×#534	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
361	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	2	yes	—
362	D₅₃	—	2	8	no	—
363	D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂⁶	—	53	1	no	—
365	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
366	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
367	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
370	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂×#123	—	2	8	no	—
372	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
373	C₂×#120	—	53	8	no	—
374	C₂×#120	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
376	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
377	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
380	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
382	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
384	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
385	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
387	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
388	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
389	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
391	#397	—	53	16	no	—
392	#394	—	53	16	no	—
393	#386	—	53	8	no	—
394	#386	—	53	16	no	—
395	#385	—	53	8	no	—
396	#381	—	53	8	no	—
397	#380	—	53	16	no	—
398	C₂×#95	—	53	2	no	—
399	C₂×#95	—	53	2	no	—
400	C₂×#95	—	53	2	no	—
401	C₂×#95	—	53	2	no	—
402	C₅₃	C₂×#2412	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
403	C₂⁵	—	53	1	no	—
404	C₂⁵	—	53	1	no	—
405	C₂⁵	—	53	8	no	—
406	C₂⁵	—	53	4	no	—
407	C₂⁵	—	106	8	no	—
408	C₂⁵	—	106	4	no	—
409	C₂⁵	—	106	4	no	—
410	C₂⁵	—	212	4	no	—
411	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
417	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
418	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
419	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
420	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
421	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
422	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
423	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
427	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
428	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
429	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
430	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
431	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
432	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
433	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
434	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
437	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
438	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
439	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
441	#123	—	2	32	no	—
442	#120	—	106	32	no	—
443	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
445	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
446	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
447	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
449	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
450	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
451	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
453	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
454	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
463	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
464	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
465	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
466	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
467	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
468	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
469	#95	—	53	8	no	—
470	#95	—	53	8	no	—
471	#95	—	53	8	no	—
472	#95	—	53	8	no	—
473	C₂⁴	—	2	4	no	—
474	C₂⁴	—	2	4	no	—
475	C₂⁴	—	2	2	no	—
476	C₂⁴	—	2	2	no	—
477	C₂⁴	—	2	4	no	—
478	C₂⁴	—	2	2	no	—
479	C₂⁴	—	2	4	no	—
480	C₂⁴	—	53	4	no	—
481	C₂⁴	—	53	8	no	—
482	C₂⁴	—	53	2	no	—
483	C₂⁴	—	53	4	no	—
484	C₂⁴	—	53	2	no	—
485	C₂⁴	—	53	16	no	—
486	C₂⁴	—	106	32	no	—
487	C₂⁴	—	106	16	no	—
488	C₂⁴	—	106	2	no	—
489	C₂⁴	—	106	2	no	—
490	C₂⁴	—	106	4	no	—
491	C₂⁴	—	106	32	no	—
492	C₂⁴	—	106	8	no	—
493	C₂⁴	—	106	2	no	—
494	C₂⁴	—	106	4	no	—
495	C₂⁴	—	106	8	no	—
496	C₂⁴	—	106	2	no	—
497	C₂⁴	—	106	4	no	—
498	C₂⁴	—	212	16	no	—
499	C₂⁴	—	212	8	no	—
500	C₂⁴	—	212	32	no	—
501	C₂⁴	—	212	32	no	—
502	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
503	C₂⁴	#11719947	1	4	yes	—
504	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
507	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×D₄	—	2	8	no	—
509	C₂×D₄	—	2	8	no	—
510	C₂×D₄	—	2	8	no	—
511	C₂×D₄	—	4	16	no	—
512	C₂×D₄	—	106	8	no	—
513	C₂×D₄	—	106	8	no	—
514	C₂×D₄	—	106	16	no	—
515	C₂×D₄	—	212	8	no	—
516	C₂×D₄	—	212	16	no	—
517	C₂×D₄	—	212	16	no	—
518	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
519	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
530	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
533	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
534	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
535	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
536	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
540	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
541	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
547	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
548	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
549	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
550	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
551	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
552	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
554	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
555	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
556	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
557	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
558	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
563	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
566	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
567	C₂³	—	2	16	no	—
568	C₂³	—	2	8	no	—
569	C₂³	—	2	8	no	—
570	C₂³	—	2	4	no	—
571	C₂³	—	2	4	no	—
572	C₂³	—	2	16	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	2	2	no	—
575	C₂³	—	2	4	no	—
576	C₂³	—	2	2	no	—
577	C₂³	—	2	4	no	—
578	C₂³	—	4	8	no	—
579	C₂³	—	4	4	no	—
580	C₂³	—	4	4	no	—
581	C₂³	—	4	4	no	—
582	C₂³	—	4	8	no	—
583	C₂³	—	53	16	no	—
584	C₂³	—	53	4	no	—
585	C₂³	—	53	8	no	—
586	C₂³	—	53	4	no	—
587	C₂³	—	106	32	no	—
588	C₂³	—	106	16	no	—
589	C₂³	—	106	8	no	—
590	C₂³	—	106	8	no	—
591	C₂³	—	106	2	no	—
592	C₂³	—	106	2	no	—
593	C₂³	—	106	4	no	—
594	C₂³	—	106	16	no	—
595	C₂³	—	106	32	no	—
596	C₂³	—	106	8	no	—
597	C₂³	—	106	8	no	—
598	C₂³	—	106	8	no	—
599	C₂³	—	106	2	no	—
600	C₂³	—	106	4	no	—
601	C₂³	—	106	2	no	—
602	C₂³	—	106	4	no	—
603	C₂³	—	212	16	no	—
604	C₂³	—	212	128	no	—
605	C₂³	—	212	32	no	—
606	C₂³	—	212	32	no	—
607	C₂³	—	212	8	no	—
608	C₂³	—	212	8	no	—
609	C₂³	#13133188	1	16	yes	—
610	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
611	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
614	C₂³	#41×D₅₃	1	4	yes	—
615	C₂³	C₂×#11719947	1	4	yes	—
616	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
617	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
618	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	D₄	—	4	16	no	—
620	D₄	—	212	16	no	—
621	D₄	—	212	16	no	—
622	C₂×C₄	—	2	4	no	—
623	C₂×C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄	—	2	16	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂×C₄	—	2	4	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂×C₄	—	4	16	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	106	4	no	—
635	C₂×C₄	—	106	2	no	—
636	C₂×C₄	—	106	2	no	—
637	C₂×C₄	—	106	4	no	—
638	C₂×C₄	—	106	4	no	—
639	C₂×C₄	—	106	4	no	—
640	C₂×C₄	—	106	4	no	—
641	C₂×C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₄	—	212	32	no	—
645	C₂×C₄	—	212	16	no	—
646	C₂×C₄	—	212	4	no	—
647	C₂×C₄	—	212	8	no	—
648	C₂×C₄	—	212	4	no	—
649	C₂×C₄	—	212	8	no	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
651	C₂²	—	2	4	no	—
652	C₂²	—	2	32	no	—
653	C₂²	—	2	8	no	—
654	C₂²	—	2	4	no	—
655	C₂²	—	2	8	no	—
656	C₂²	—	4	2	no	—
657	C₂²	—	4	4	no	—
658	C₂²	—	4	2	no	—
659	C₂²	—	4	2	no	—
660	C₂²	—	4	4	no	—
661	C₂²	—	8	8	no	—
662	C₂²	—	53	8	no	—
663	C₂²	—	106	4	no	—
664	C₂²	—	106	32	no	—
665	C₂²	—	106	8	no	—
666	C₂²	—	106	4	no	—
667	C₂²	—	106	8	no	—
668	C₂²	—	106	4	no	—
669	C₂²	—	106	4	no	—
670	C₂²	—	106	4	no	—
671	C₂²	—	212	64	no	—
672	C₂²	—	212	16	no	—
673	C₂²	—	212	4	no	—
674	C₂²	—	212	4	no	—
675	C₂²	C₂×#13133188	1	8	yes	—
676	C₂²	C₂×#13133188	1	4	yes	—
677	C₂²	#123×D₅₃	1	4	yes	—
678	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
679	C₂²	#16811261	1	8	yes	—
680	C₂²	#16811296	1	8	yes	—
681	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	2	yes	—
684	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
686	C₄	—	2	8	no	—
687	C₄	—	4	4	no	—
688	C₄	—	4	2	no	—
689	C₄	—	212	4	no	—
690	C₄	—	212	2	no	—
691	C₄	—	212	4	no	—
692	C₄	—	212	2	no	—
693	C₂	—	2	8	no	—
694	C₂	—	8	2	no	—
695	C₂	—	106	8	no	—
696	C₂	—	212	4	no	—
697	C₂	#20278107	1	8	yes	direct product factor
698	C₂	C₂²×#13133188	1	1	yes	characteristic
699	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
700	C₂	C₂×#16811184	1	1	yes	characteristic
701	C₂	C₂×#16811261	1	2	yes	—
702	C₂	C₂×#16811296	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#123×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133185	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2412
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂³×#11719921	C₂	semidirect
3. C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
4. #20278107	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810549	C₂	semidirect
6. C₂×#16810539	C₂	semidirect
7. C₂×#16810503	C₂	semidirect
8. C₂×#16810499	C₂	semidirect
9. C₂×#16810498	C₂	semidirect
10. C₂×#16810486	C₂	semidirect
11. C₂×#16810480	C₂	semidirect
12. C₂²×#123×C₅₃	C₂	semidirect
20. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
32. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810549	C₂²	semidirect
34. #16810539	C₂²	semidirect
35. #16810503	C₂²	semidirect
36. #16810499	C₂²	semidirect
37. #16810498	C₂²	semidirect
38. #16810486	C₂²	semidirect
39. #16810480	C₂²	semidirect
40. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
41. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
42. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
43. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
47. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
50. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
78. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
84. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
97. #13133124	C₂³	semidirect
98. #13133124	C₂³	semidirect
99. #13133124	C₂³	semidirect
100. #13133124	C₂³	semidirect
116. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
118. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
120. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
205. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
263. C₂²×D₅₃	#123	semidirect
334. C₂×D₅₃	C₂×#123	semidirect
342. C₂²×#123	D₅₃	semidirect
356. C₂×C₅₃	#2412	semidirect
372. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
376. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
390. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
402. C₅₃	C₂×#2412	semidirect
446. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
466. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
468. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
566. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
697. C₂	#20278107	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133185	2
C₂³×#11719921	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20278107	2
C₂×#16810549	2
C₂×#16810539	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810498	2
C₂×#16810486	2
C₂×#16810480	2
C₂²×#123×C₅₃	2
C₂×#2412	53

Subgroups — C2×#20278107 #27551653

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278107 #27551653