Subgroups — C₂×#20278845 #27551673

Order 13568.

4946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1004 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133195	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278845	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810552	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810501	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133205	—	2	8	no	—
25	C₂×#13133205	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133195	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133195	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×#13133187	—	2	8	no	—
29	C₂×#13133187	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
45	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#16810552	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810540	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810538	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810535	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810512	C₂²	1	8	yes	complemented
55	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810501	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810478	C₂²	1	8	yes	complemented
58	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
59	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
63	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
64	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₅₃×#388	C₂²	1	8	yes	complemented
69	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
70	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×D₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
84	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	complemented
86	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
87	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
88	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	#13133205	—	2	32	no	—
112	#13133195	—	2	32	no	—
113	#13133187	—	2	32	no	—
114	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
115	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
117	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
123	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
124	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
125	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
126	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
127	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
128	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
129	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
130	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
131	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
132	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	—
133	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	complemented
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
137	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
143	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
144	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
145	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
146	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
147	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
149	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
150	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
151	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
152	#13133124	C₂³	1	4	yes	complemented
153	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
170	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
171	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
172	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
180	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
215	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
216	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
261	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
265	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
266	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
267	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
268	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
269	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
270	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
271	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
272	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
273	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
274	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
275	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
283	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
284	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
285	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
287	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
293	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	#11719921	—	2	8	no	—
295	#11719921	—	2	8	no	—
296	#11719921	—	2	8	no	—
297	#11719921	—	2	8	no	—
298	#11719921	—	2	8	no	—
299	#11719921	—	2	8	no	—
300	#11719921	—	2	8	no	—
301	#11719921	—	4	4	no	—
302	#11719921	—	4	4	no	—
303	#11719921	—	4	4	no	—
304	#11719921	C₂×D₄	1	16	yes	—
305	#11719921	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
306	#11719919	—	2	8	no	—
307	#11719919	—	2	8	no	—
308	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
327	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
328	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
329	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
330	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
369	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
370	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
371	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
372	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂²×D₅₃	#124	1	16	yes	complemented
377	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
379	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
401	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
402	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
404	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
405	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
418	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
419	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
420	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
421	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
422	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
423	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
424	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
425	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
426	D₂₁₂	—	4	16	no	—
427	D₂₁₂	—	4	16	no	—
428	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
429	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
430	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
431	C₂×#2472	—	53	1	no	maximal, Sylow
432	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
440	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
441	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	4	yes	—
442	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
443	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
444	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
445	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
446	C₂²×C₅₃	#551	1	4	yes	—
447	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
454	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
455	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
456	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
457	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
458	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
459	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
460	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
461	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
462	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
463	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
464	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
465	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
469	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
470	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
471	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
472	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
473	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
474	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
475	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
476	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
477	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
478	C₂×D₅₃	C₂×#124	1	8	yes	complemented
479	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
480	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
481	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
482	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
483	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
484	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
485	Dic₅₃	—	2	4	no	—
486	Dic₅₃	—	2	4	no	—
487	Dic₅₃	—	4	2	no	—
488	Dic₅₃	—	4	2	no	—
489	Dic₅₃	—	4	2	no	—
490	C₂²×#124	—	53	1	no	—
491	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
492	C₂²×#120	—	53	1	no	—
493	C₂³×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
494	#2472	—	53	16	no	—
495	C₂×#397	—	53	1	no	—
496	C₂×#394	—	53	1	no	—
497	C₂×#394	—	53	1	no	—
498	C₂×#393	—	53	1	no	—
499	C₂×#390	—	53	1	no	—
500	C₂×#388	—	53	1	no	—
501	C₂×#388	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
502	C₂×#386	—	53	1	no	—
503	C₂×#386	—	53	1	no	—
504	C₂×#379	—	53	1	no	—
505	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
506	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
507	C₂×C₅₃	#2472	1	8	yes	complemented
508	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₅₃	C₂²×#124	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₅₃	C₂×#551	1	1	yes	characteristic
515	D₅₃	—	2	8	no	—
516	D₅₃	—	4	4	no	—
517	D₅₃	—	8	2	no	—
518	C₂⁶	—	53	1	no	—
519	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
520	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
521	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
522	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
523	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
524	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
525	C₂×#124	—	53	8	no	—
526	C₂×#124	—	106	8	no	—
527	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
528	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
529	C₂×#120	—	53	8	no	—
530	C₂×#120	—	106	8	no	—
531	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
534	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
542	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
543	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
545	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
546	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
547	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
548	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
549	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
550	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
552	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
554	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
555	#397	—	53	8	no	—
556	#394	—	53	8	no	—
557	#394	—	53	8	no	—
558	#393	—	53	8	no	—
559	#390	—	53	8	no	—
560	#388	—	53	8	no	—
561	#388	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
562	#386	—	53	8	no	—
563	#386	—	53	8	no	—
564	#379	—	53	8	no	—
565	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
566	C₂×#95	—	53	1	no	—
567	C₂×#95	—	53	1	no	—
568	C₂×#95	—	53	1	no	—
569	C₂×#95	—	53	1	no	—
570	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
571	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
572	C₅₃	C₂×#2472	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
573	C₂⁵	—	53	1	no	—
574	C₂⁵	—	53	1	no	—
575	C₂⁵	—	53	1	no	—
576	C₂⁵	—	53	4	no	—
577	C₂⁵	—	106	4	no	—
578	C₂⁵	—	106	4	no	—
579	C₂⁵	—	106	4	no	—
580	C₂⁵	—	106	4	no	—
581	C₂⁵	—	106	4	no	—
582	C₂⁵	—	212	2	no	—
583	C₂⁵	—	212	2	no	—
584	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
585	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
586	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
587	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
588	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
589	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
590	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
591	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
592	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
593	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
594	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
595	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
596	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
597	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
598	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
599	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
600	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
601	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
604	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
605	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
606	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
607	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
609	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
613	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
614	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
617	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
618	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
619	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
620	#124	—	106	32	no	—
621	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
622	#120	—	106	32	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
652	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
654	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
655	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
656	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
657	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
658	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
659	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
660	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
661	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
662	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
663	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
664	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
666	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
667	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
668	#95	—	53	4	no	—
669	#95	—	53	4	no	—
670	#95	—	53	4	no	—
671	#95	—	53	4	no	—
672	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
673	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
674	C₂⁴	—	2	2	no	—
675	C₂⁴	—	2	2	no	—
676	C₂⁴	—	2	2	no	—
677	C₂⁴	—	2	2	no	—
678	C₂⁴	—	2	2	no	—
679	C₂⁴	—	2	2	no	—
680	C₂⁴	—	53	4	no	—
681	C₂⁴	—	53	4	no	—
682	C₂⁴	—	53	4	no	—
683	C₂⁴	—	53	2	no	—
684	C₂⁴	—	53	4	no	—
685	C₂⁴	—	53	2	no	—
686	C₂⁴	—	53	2	no	—
687	C₂⁴	—	106	8	no	—
688	C₂⁴	—	106	8	no	—
689	C₂⁴	—	106	8	no	—
690	C₂⁴	—	106	8	no	—
691	C₂⁴	—	106	32	no	—
692	C₂⁴	—	106	2	no	—
693	C₂⁴	—	106	2	no	—
694	C₂⁴	—	106	2	no	—
695	C₂⁴	—	106	2	no	—
696	C₂⁴	—	106	2	no	—
697	C₂⁴	—	106	2	no	—
698	C₂⁴	—	106	2	no	—
699	C₂⁴	—	106	8	no	—
700	C₂⁴	—	106	2	no	—
701	C₂⁴	—	106	2	no	—
702	C₂⁴	—	106	2	no	—
703	C₂⁴	—	106	2	no	—
704	C₂⁴	—	106	2	no	—
705	C₂⁴	—	106	2	no	—
706	C₂⁴	—	106	2	no	—
707	C₂⁴	—	106	2	no	—
708	C₂⁴	—	106	2	no	—
709	C₂⁴	—	106	2	no	—
710	C₂⁴	—	212	4	no	—
711	C₂⁴	—	212	4	no	—
712	C₂⁴	—	212	16	no	—
713	C₂⁴	—	212	16	no	—
714	C₂⁴	—	212	16	no	—
715	C₂⁴	—	212	16	no	—
716	C₂⁴	—	212	16	no	—
717	C₂⁴	—	212	16	no	—
718	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
719	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
720	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
722	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
723	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
724	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
725	C₂×D₄	—	106	8	no	—
726	C₂×D₄	—	106	8	no	—
727	C₂×D₄	—	106	8	no	—
728	C₂×D₄	—	106	8	no	—
729	C₂×D₄	—	106	8	no	—
730	C₂×D₄	—	106	8	no	—
731	C₂×D₄	—	106	8	no	—
732	C₂×D₄	—	212	4	no	—
733	C₂×D₄	—	212	16	no	—
734	C₂×D₄	—	212	16	no	—
735	C₂×D₄	—	212	4	no	—
736	C₂×D₄	—	212	16	no	—
737	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
738	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
739	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
740	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
754	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
755	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
766	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
767	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
768	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
769	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
770	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
771	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
772	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
777	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
778	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
779	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
780	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
781	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
782	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
783	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
787	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
789	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
790	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
791	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
794	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
795	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
796	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
797	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
798	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
799	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
800	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
801	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
802	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
803	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
804	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
805	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
806	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
807	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
808	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
809	C₄²	—	2	8	no	—
810	C₄²	—	212	4	no	—
811	C₂³	—	2	8	no	—
812	C₂³	—	2	8	no	—
813	C₂³	—	2	8	no	—
814	C₂³	—	2	2	no	—
815	C₂³	—	2	2	no	—
816	C₂³	—	2	2	no	—
817	C₂³	—	2	2	no	—
818	C₂³	—	2	2	no	—
819	C₂³	—	2	2	no	—
820	C₂³	—	4	4	no	—
821	C₂³	—	4	4	no	—
822	C₂³	—	4	4	no	—
823	C₂³	—	4	4	no	—
824	C₂³	—	53	16	no	—
825	C₂³	—	53	4	no	—
826	C₂³	—	53	4	no	—
827	C₂³	—	53	4	no	—
828	C₂³	—	53	4	no	—
829	C₂³	—	106	32	no	—
830	C₂³	—	106	8	no	—
831	C₂³	—	106	8	no	—
832	C₂³	—	106	8	no	—
833	C₂³	—	106	8	no	—
834	C₂³	—	106	2	no	—
835	C₂³	—	106	2	no	—
836	C₂³	—	106	2	no	—
837	C₂³	—	106	2	no	—
838	C₂³	—	106	8	no	—
839	C₂³	—	106	8	no	—
840	C₂³	—	106	8	no	—
841	C₂³	—	106	8	no	—
842	C₂³	—	106	2	no	—
843	C₂³	—	106	2	no	—
844	C₂³	—	106	2	no	—
845	C₂³	—	106	2	no	—
846	C₂³	—	106	2	no	—
847	C₂³	—	106	2	no	—
848	C₂³	—	106	8	no	—
849	C₂³	—	106	2	no	—
850	C₂³	—	106	2	no	—
851	C₂³	—	106	2	no	—
852	C₂³	—	106	2	no	—
853	C₂³	—	106	2	no	—
854	C₂³	—	106	2	no	—
855	C₂³	—	106	2	no	—
856	C₂³	—	212	16	no	—
857	C₂³	—	212	16	no	—
858	C₂³	—	212	16	no	—
859	C₂³	—	212	16	no	—
860	C₂³	—	212	16	no	—
861	C₂³	—	212	16	no	—
862	C₂³	—	212	128	no	—
863	C₂³	—	212	4	no	—
864	C₂³	—	212	4	no	—
865	C₂³	—	212	4	no	—
866	C₂³	—	212	4	no	—
867	C₂³	—	212	4	no	—
868	C₂³	—	212	4	no	—
869	C₂³	—	212	4	no	—
870	C₂³	—	212	4	no	—
871	C₂³	—	212	4	no	—
872	C₂³	—	212	4	no	—
873	C₂³	—	212	4	no	—
874	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
875	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
876	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
877	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
878	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
879	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
880	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
881	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
882	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	Q₈	—	212	16	no	—
884	D₄	—	212	16	no	—
885	D₄	—	212	16	no	—
886	D₄	—	212	16	no	—
887	C₂×C₄	—	2	8	no	—
888	C₂×C₄	—	2	2	no	—
889	C₂×C₄	—	2	2	no	—
890	C₂×C₄	—	2	2	no	—
891	C₂×C₄	—	2	2	no	—
892	C₂×C₄	—	2	8	no	—
893	C₂×C₄	—	2	2	no	—
894	C₂×C₄	—	2	2	no	—
895	C₂×C₄	—	2	2	no	—
896	C₂×C₄	—	2	2	no	—
897	C₂×C₄	—	2	2	no	—
898	C₂×C₄	—	2	2	no	—
899	C₂×C₄	—	2	2	no	—
900	C₂×C₄	—	2	2	no	—
901	C₂×C₄	—	2	2	no	—
902	C₂×C₄	—	2	2	no	—
903	C₂×C₄	—	2	2	no	—
904	C₂×C₄	—	2	2	no	—
905	C₂×C₄	—	4	4	no	—
906	C₂×C₄	—	4	4	no	—
907	C₂×C₄	—	4	4	no	—
908	C₂×C₄	—	4	4	no	—
909	C₂×C₄	—	53	4	no	—
910	C₂×C₄	—	53	4	no	—
911	C₂×C₄	—	106	8	no	—
912	C₂×C₄	—	106	2	no	—
913	C₂×C₄	—	106	2	no	—
914	C₂×C₄	—	106	2	no	—
915	C₂×C₄	—	106	2	no	—
916	C₂×C₄	—	106	8	no	—
917	C₂×C₄	—	106	2	no	—
918	C₂×C₄	—	106	2	no	—
919	C₂×C₄	—	106	2	no	—
920	C₂×C₄	—	106	2	no	—
921	C₂×C₄	—	106	2	no	—
922	C₂×C₄	—	106	2	no	—
923	C₂×C₄	—	106	2	no	—
924	C₂×C₄	—	106	2	no	—
925	C₂×C₄	—	106	2	no	—
926	C₂×C₄	—	212	16	no	—
927	C₂×C₄	—	212	16	no	—
928	C₂×C₄	—	212	4	no	—
929	C₂×C₄	—	212	4	no	—
930	C₂×C₄	—	212	4	no	—
931	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
932	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
933	C₂²	—	2	4	no	—
934	C₂²	—	2	4	no	—
935	C₂²	—	2	4	no	—
936	C₂²	—	4	2	no	—
937	C₂²	—	4	16	no	—
938	C₂²	—	4	2	no	—
939	C₂²	—	4	2	no	—
940	C₂²	—	4	2	no	—
941	C₂²	—	53	8	no	—
942	C₂²	—	106	4	no	—
943	C₂²	—	106	32	no	—
944	C₂²	—	106	4	no	—
945	C₂²	—	106	4	no	—
946	C₂²	—	106	4	no	—
947	C₂²	—	106	4	no	—
948	C₂²	—	106	4	no	—
949	C₂²	—	106	4	no	—
950	C₂²	—	106	4	no	—
951	C₂²	—	106	4	no	—
952	C₂²	—	424	8	no	—
953	C₂²	—	212	64	no	—
954	C₂²	—	212	2	no	—
955	C₂²	—	212	2	no	—
956	C₂²	—	212	2	no	—
957	C₂²	—	212	2	no	—
958	C₂²	—	212	2	no	—
959	C₂²	—	212	2	no	—
960	C₂²	—	212	2	no	—
961	C₂²	—	212	2	no	—
962	C₂²	—	212	16	no	—
963	C₂²	—	212	2	no	—
964	C₂²	—	212	2	no	—
965	C₂²	—	212	2	no	—
966	C₂²	#16811132	1	4	yes	—
967	C₂²	#124×D₅₃	1	4	yes	—
968	C₂²	#16811212	1	4	yes	—
969	C₂²	#16811257	1	4	yes	—
970	C₂²	#16811265	1	4	yes	—
971	C₂²	#16811269	1	4	yes	—
972	C₂²	#16811297	1	4	yes	—
973	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
974	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
975	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
976	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
977	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
978	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
979	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
980	C₄	—	2	4	no	—
981	C₄	—	2	4	no	—
982	C₄	—	4	2	no	—
983	C₄	—	4	2	no	—
984	C₄	—	4	2	no	—
985	C₄	—	4	2	no	—
986	C₄	—	106	4	no	—
987	C₄	—	106	4	no	—
988	C₄	—	212	2	no	—
989	C₄	—	212	2	no	—
990	C₄	—	212	2	no	—
991	C₂	—	4	4	no	—
992	C₂	—	106	8	no	—
993	C₂	—	424	2	no	—
994	C₂	—	212	4	no	—
995	C₂	#20278845	1	8	yes	direct product factor
996	C₂	C₂×#16811132	1	1	yes	characteristic
997	C₂	C₂×#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
998	C₂	C₂×#16811212	1	1	yes	characteristic
999	C₂	C₂×#16811257	1	1	yes	characteristic
1000	C₂	C₂×#16811265	1	1	yes	characteristic
1001	C₂	C₂×#16811269	1	1	yes	characteristic
1002	C₂	C₂×#16811297	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#388	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133187	C₂
hypercenter	C₂×#388	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2472
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#388

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133205	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133195	C₂	semidirect
4. C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
5. #20278845	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810552	C₂	semidirect
7. C₂×#16810540	C₂	semidirect
8. C₂×#16810538	C₂	semidirect
9. C₂×#16810535	C₂	semidirect
10. C₂×#16810523	C₂	semidirect
11. C₂×#16810512	C₂	semidirect
12. C₂×#16810501	C₂	semidirect
13. C₂×#16810501	C₂	semidirect
14. C₂×#16810478	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#388	C₂	semidirect
18. C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133205	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133195	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
42. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
43. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
44. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
45. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
48. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
49. #16810552	C₂²	semidirect
50. #16810540	C₂²	semidirect
51. #16810538	C₂²	semidirect
52. #16810535	C₂²	semidirect
53. #16810523	C₂²	semidirect
54. #16810512	C₂²	semidirect
55. #16810501	C₂²	semidirect
56. #16810501	C₂²	semidirect
57. #16810478	C₂²	semidirect
58. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
60. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
61. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
62. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
63. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
67. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
68. C₅₃×#388	C₂²	semidirect
69. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
70. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
85. C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	semidirect
116. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
117. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
133. C₂×#11719921	D₄	semidirect
142. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
143. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
144. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
145. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
148. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
149. #13133124	C₂³	semidirect
150. #13133124	C₂³	semidirect
151. #13133124	C₂³	semidirect
152. #13133124	C₂³	semidirect
161. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
169. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
170. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
171. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
305. #11719921	C₂×D₄	semidirect
376. C₂²×D₅₃	#124	semidirect
478. C₂×D₅₃	C₂×#124	semidirect
501. C₂×#388	D₅₃	semidirect
507. C₂×C₅₃	#2472	semidirect
533. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
554. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
561. #388	C₂×D₅₃	semidirect
570. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
571. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
572. C₅₃	C₂×#2472	semidirect
628. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
667. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
672. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
673. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
995. C₂	#20278845	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133205	2
C₂²×#13133195	2
C₂²×#13133187	2
C₂²×C₂²⋊C₄×D₅₃	2
#20278845	2
C₂×#16810552	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810535	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810512	2
C₂×#16810501	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₅₃×#388	2
C₂×#2472	53

Subgroups — C2×#20278845 #27551673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278845 #27551673