Subgroups — C₂×#20278459 #27551826

Order 13568.

3546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 884 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20278459	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#16810561	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810551	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810507	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810503	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂²×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133189	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810561	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#16810551	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#16810549	C₂²	1	8	yes	complemented
38	#16810538	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#16810507	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810503	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
43	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#16810500	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#16810495	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810486	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133124	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
65	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	#13133189	—	2	32	no	—
94	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
95	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
96	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
97	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
98	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
109	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
110	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
111	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
112	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
113	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
118	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
119	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
120	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
121	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
122	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
123	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
124	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
125	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
126	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
127	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
128	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
129	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
135	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
149	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
152	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
156	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
184	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
252	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
267	#11719921	—	2	8	no	—
268	#11719921	—	2	8	no	—
269	#11719921	—	4	4	no	—
270	#11719921	—	4	4	no	—
271	#11719921	—	4	4	no	—
272	#11719919	—	2	8	no	—
273	#11719919	—	2	8	no	—
274	#11719919	—	4	4	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
298	C₂³×C₅₃	#123	1	16	yes	—
299	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
300	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
301	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
302	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
303	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
304	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
305	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
306	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
307	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
308	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
309	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
310	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
325	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
347	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
348	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
349	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
380	C₂×#2444	—	53	1	no	maximal, Sylow
381	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	8	yes	—
397	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
398	C₂²×C₅₃	#529	1	4	yes	—
399	C₂²×C₅₃	#538	1	4	yes	—
400	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
401	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
402	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
403	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
404	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
412	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
413	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
414	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
418	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
419	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
420	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
421	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
422	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
423	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
424	Dic₅₃	—	2	4	no	—
425	Dic₅₃	—	4	2	no	—
426	Dic₅₃	—	4	2	no	—
427	Dic₅₃	—	4	2	no	—
428	Dic₅₃	—	4	2	no	—
429	Dic₅₃	—	4	2	no	—
430	Dic₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×#121	—	53	1	no	—
432	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
433	#2444	—	53	16	no	—
434	C₂×#400	—	53	1	no	—
435	C₂×#397	—	53	1	no	—
436	C₂×#397	—	53	1	no	—
437	C₂×#394	—	53	1	no	—
438	C₂×#388	—	53	1	no	—
439	C₂×#387	—	53	1	no	—
440	C₂×#386	—	53	1	no	—
441	C₂×#386	—	53	1	no	—
442	C₂×#386	—	53	1	no	—
443	C₂×#386	—	53	1	no	—
444	C₂×#385	—	53	1	no	—
445	C₂×#381	—	53	1	no	—
446	C₂²×#95	—	53	1	no	—
447	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
448	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
449	C₂×C₅₃	#2444	1	8	yes	complemented
450	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅₃	C₂×#529	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅₃	C₂×#538	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
457	D₅₃	—	8	2	no	—
458	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
460	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
462	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂×#121	—	53	8	no	—
466	C₂×#121	—	106	8	no	—
467	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
468	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
469	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
472	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
474	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
477	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
478	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
485	#400	—	53	8	no	—
486	#397	—	53	8	no	—
487	#397	—	53	8	no	—
488	#394	—	53	8	no	—
489	#388	—	53	8	no	—
490	#387	—	53	8	no	—
491	#386	—	53	8	no	—
492	#386	—	53	8	no	—
493	#386	—	53	8	no	—
494	#386	—	53	8	no	—
495	#385	—	53	8	no	—
496	#381	—	53	8	no	—
497	C₂×#95	—	53	1	no	—
498	C₂×#95	—	53	1	no	—
499	C₂×#95	—	53	1	no	—
500	C₂×#95	—	53	1	no	—
501	C₂×#95	—	53	1	no	—
502	C₂×#95	—	53	1	no	—
503	C₂×#95	—	53	1	no	—
504	C₂×#95	—	53	1	no	—
505	C₂×#95	—	53	1	no	—
506	C₂×#95	—	53	8	no	—
507	C₂×#95	—	53	1	no	—
508	C₂×#95	—	53	1	no	—
509	C₂×#95	—	53	1	no	—
510	C₅₃	C₂×#2444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
511	C₂⁵	—	53	1	no	—
512	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
515	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
518	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
519	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
520	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
521	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
522	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
524	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
525	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
527	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
528	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
529	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
530	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
531	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
532	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
533	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
534	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
535	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
536	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
537	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
538	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
539	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
540	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
541	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
542	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
548	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
549	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
551	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
552	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
553	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
554	#121	—	106	32	no	—
555	C₄×D₄	—	2	32	no	—
556	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
561	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
562	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
587	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
588	#95	—	53	4	no	—
589	#95	—	53	4	no	—
590	#95	—	53	4	no	—
591	#95	—	53	4	no	—
592	#95	—	53	4	no	—
593	#95	—	53	4	no	—
594	#95	—	53	4	no	—
595	#95	—	53	4	no	—
596	#95	—	53	4	no	—
597	#95	—	53	4	no	—
598	#95	—	53	4	no	—
599	#95	—	53	4	no	—
600	C₂⁴	—	2	2	no	—
601	C₂⁴	—	2	2	no	—
602	C₂⁴	—	2	2	no	—
603	C₂⁴	—	2	2	no	—
604	C₂⁴	—	2	2	no	—
605	C₂⁴	—	2	2	no	—
606	C₂⁴	—	2	2	no	—
607	C₂⁴	—	2	2	no	—
608	C₂⁴	—	2	2	no	—
609	C₂⁴	—	2	2	no	—
610	C₂⁴	—	53	2	no	—
611	C₂⁴	—	106	2	no	—
612	C₂⁴	—	106	2	no	—
613	C₂⁴	—	106	2	no	—
614	C₂⁴	—	106	2	no	—
615	C₂⁴	—	106	2	no	—
616	C₂⁴	—	106	2	no	—
617	C₂⁴	—	106	2	no	—
618	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
619	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
620	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
621	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
622	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
623	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
624	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
625	C₂×D₄	—	2	32	no	—
626	C₂×D₄	—	2	8	no	—
627	C₂×D₄	—	2	8	no	—
628	C₂×D₄	—	106	8	no	—
629	C₂×D₄	—	106	8	no	—
630	C₂×D₄	—	106	8	no	—
631	C₂×D₄	—	106	8	no	—
632	C₂×D₄	—	106	8	no	—
633	C₂×D₄	—	212	4	no	—
634	C₂×D₄	—	212	16	no	—
635	C₂×D₄	—	212	16	no	—
636	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	—
637	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
638	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
639	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
645	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
646	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
648	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
653	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
654	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
655	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
656	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
657	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
658	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
659	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
667	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
670	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
671	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
672	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
674	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
675	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
678	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
691	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
692	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
693	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
694	C₂²×C₄	#11719947	1	4	yes	—
695	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
696	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
697	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
698	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
699	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
700	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
701	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
702	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
703	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
704	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
705	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
706	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
714	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
715	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
716	C₄²	—	2	8	no	—
717	C₂³	—	2	8	no	—
718	C₂³	—	2	8	no	—
719	C₂³	—	2	8	no	—
720	C₂³	—	2	8	no	—
721	C₂³	—	2	2	no	—
722	C₂³	—	2	2	no	—
723	C₂³	—	2	2	no	—
724	C₂³	—	2	2	no	—
725	C₂³	—	2	8	no	—
726	C₂³	—	2	8	no	—
727	C₂³	—	2	8	no	—
728	C₂³	—	2	8	no	—
729	C₂³	—	2	2	no	—
730	C₂³	—	2	2	no	—
731	C₂³	—	2	2	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	2	no	—
735	C₂³	—	2	8	no	—
736	C₂³	—	4	4	no	—
737	C₂³	—	4	4	no	—
738	C₂³	—	4	4	no	—
739	C₂³	—	4	4	no	—
740	C₂³	—	106	2	no	—
741	C₂³	—	106	2	no	—
742	C₂³	—	106	2	no	—
743	C₂³	—	106	2	no	—
744	C₂³	—	106	2	no	—
745	C₂³	—	106	2	no	—
746	C₂³	—	106	2	no	—
747	C₂³	—	212	4	no	—
748	C₂³	—	212	4	no	—
749	C₂³	—	212	4	no	—
750	C₂³	—	212	4	no	—
751	C₂³	—	212	4	no	—
752	C₂³	—	212	4	no	—
753	C₂³	—	212	4	no	—
754	C₂³	#13133200	1	16	yes	—
755	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
756	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
757	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
758	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
759	C₂³	C₂×#11719947	1	2	yes	—
760	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
761	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
762	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
763	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
764	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
765	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
766	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
767	D₄	—	2	32	no	—
768	D₄	—	212	16	no	—
769	D₄	—	212	16	no	—
770	C₂×C₄	—	2	8	no	—
771	C₂×C₄	—	2	8	no	—
772	C₂×C₄	—	2	2	no	—
773	C₂×C₄	—	2	2	no	—
774	C₂×C₄	—	2	2	no	—
775	C₂×C₄	—	2	2	no	—
776	C₂×C₄	—	2	2	no	—
777	C₂×C₄	—	2	2	no	—
778	C₂×C₄	—	2	2	no	—
779	C₂×C₄	—	2	2	no	—
780	C₂×C₄	—	2	2	no	—
781	C₂×C₄	—	2	2	no	—
782	C₂×C₄	—	2	2	no	—
783	C₂×C₄	—	2	2	no	—
784	C₂×C₄	—	2	2	no	—
785	C₂×C₄	—	4	16	no	—
786	C₂×C₄	—	4	16	no	—
787	C₂×C₄	—	4	4	no	—
788	C₂×C₄	—	4	4	no	—
789	C₂×C₄	—	4	4	no	—
790	C₂×C₄	—	53	4	no	—
791	C₂×C₄	—	106	2	no	—
792	C₂×C₄	—	106	2	no	—
793	C₂×C₄	—	106	8	no	—
794	C₂×C₄	—	106	2	no	—
795	C₂×C₄	—	106	2	no	—
796	C₂×C₄	—	106	2	no	—
797	C₂×C₄	—	106	2	no	—
798	C₂×C₄	—	106	2	no	—
799	C₂×C₄	—	106	2	no	—
800	C₂×C₄	—	106	2	no	—
801	C₂×C₄	—	106	2	no	—
802	C₂×C₄	—	106	2	no	—
803	C₂×C₄	—	106	2	no	—
804	C₂×C₄	—	106	2	no	—
805	C₂×C₄	—	106	2	no	—
806	C₂×C₄	—	106	2	no	—
807	C₂×C₄	—	106	2	no	—
808	C₂×C₄	—	106	2	no	—
809	C₂×C₄	—	106	2	no	—
810	C₂×C₄	—	106	2	no	—
811	C₂×C₄	—	106	2	no	—
812	C₂×C₄	—	212	16	no	—
813	C₂×C₄	—	212	16	no	—
814	C₂×C₄	—	212	4	no	—
815	C₂×C₄	—	212	4	no	—
816	C₂×C₄	—	212	4	no	—
817	C₂×C₄	—	212	4	no	—
818	C₂×C₄	—	212	4	no	—
819	C₂×C₄	—	212	4	no	—
820	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
821	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	4	yes	—
822	C₂²	—	2	4	no	—
823	C₂²	—	2	4	no	—
824	C₂²	—	2	4	no	—
825	C₂²	—	2	32	no	—
826	C₂²	—	2	4	no	—
827	C₂²	—	2	4	no	—
828	C₂²	—	2	4	no	—
829	C₂²	—	2	4	no	—
830	C₂²	—	2	4	no	—
831	C₂²	—	2	4	no	—
832	C₂²	—	4	2	no	—
833	C₂²	—	4	16	no	—
834	C₂²	—	4	2	no	—
835	C₂²	—	4	2	no	—
836	C₂²	—	4	2	no	—
837	C₂²	—	424	8	no	—
838	C₂²	—	212	2	no	—
839	C₂²	—	212	2	no	—
840	C₂²	—	212	2	no	—
841	C₂²	—	212	2	no	—
842	C₂²	—	212	2	no	—
843	C₂²	—	212	2	no	—
844	C₂²	—	212	2	no	—
845	C₂²	C₂×#13133200	1	8	yes	—
846	C₂²	C₂×#13133200	1	4	yes	—
847	C₂²	#16811153	1	4	yes	—
848	C₂²	#16811206	1	4	yes	—
849	C₂²	#16811261	1	4	yes	—
850	C₂²	#16811267	1	4	yes	—
851	C₂²	#16811319	1	4	yes	—
852	C₂²	#16811322	1	4	yes	—
853	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
854	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
855	C₂²	C₂²×#11719947	1	1	yes	characteristic
856	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
857	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
858	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
859	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
860	C₄	—	2	4	no	—
861	C₄	—	2	4	no	—
862	C₄	—	4	2	no	—
863	C₄	—	4	2	no	—
864	C₄	—	4	2	no	—
865	C₄	—	106	4	no	—
866	C₄	—	212	2	no	—
867	C₄	—	212	2	no	—
868	C₄	—	212	2	no	—
869	C₄	—	212	2	no	—
870	C₄	—	212	2	no	—
871	C₄	—	212	2	no	—
872	C₂	—	2	8	no	—
873	C₂	—	4	4	no	—
874	C₂	—	424	2	no	—
875	C₂	#20278459	1	8	yes	direct product factor
876	C₂	C₂²×#13133200	1	1	yes	characteristic
877	C₂	C₂×#16811153	1	1	yes	characteristic
878	C₂	C₂×#16811206	1	1	yes	characteristic
879	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
880	C₂	C₂×#16811267	1	1	yes	characteristic
881	C₂	C₂×#16811319	1	1	yes	characteristic
882	C₂	C₂×#16811322	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133189	C₂
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2444
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20278459	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#16810561	C₂	semidirect
4. C₂×#16810551	C₂	semidirect
5. C₂×#16810549	C₂	semidirect
6. C₂×#16810538	C₂	semidirect
7. C₂×#16810514	C₂	semidirect
8. C₂×#16810507	C₂	semidirect
9. C₂×#16810503	C₂	semidirect
10. C₂×#16810502	C₂	semidirect
11. C₂×#16810502	C₂	semidirect
12. C₂×#16810500	C₂	semidirect
13. C₂×#16810495	C₂	semidirect
14. C₂×#16810486	C₂	semidirect
15. C₂²×#13133124	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
35. #16810561	C₂²	semidirect
36. #16810551	C₂²	semidirect
37. #16810549	C₂²	semidirect
38. #16810538	C₂²	semidirect
39. #16810514	C₂²	semidirect
40. #16810507	C₂²	semidirect
41. #16810503	C₂²	semidirect
42. #16810502	C₂²	semidirect
43. #16810502	C₂²	semidirect
44. #16810500	C₂²	semidirect
45. #16810495	C₂²	semidirect
46. #16810486	C₂²	semidirect
59. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
64. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
432. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
449. C₂×C₅₃	#2444	semidirect
468. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
510. C₅₃	C₂×#2444	semidirect
875. C₂	#20278459	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133189	2
#20278459	2
C₂×#16810561	2
C₂×#16810551	2
C₂×#16810549	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810514	2
C₂×#16810507	2
C₂×#16810503	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810500	2
C₂×#16810495	2
C₂×#16810486	2
C₂²×#13133124	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#2444	53

Subgroups — C2×#20278459 #27551826

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278459 #27551826