Subgroups — C₂×#20278071 #27551893

Order 13568.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133191	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133185	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20278071	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810540	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₁₂	—	2	16	no	—
13	C₂³×D₂₁₂	—	2	8	no	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂×#13133191	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133191	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133185	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133185	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#16810540	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#16810532	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#16810525	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#16810483	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#16810478	C₂²	1	16	yes	complemented
32	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	128	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	64	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	complemented
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
63	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
64	#13133191	—	2	64	no	—
65	#13133185	—	2	64	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
72	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
73	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
74	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
75	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
76	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
77	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
83	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
87	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
94	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
113	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
132	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
149	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
150	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
152	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
154	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
155	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
161	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
164	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	256	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
172	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
173	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
174	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
175	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
181	#11719921	—	2	32	no	—
182	#11719921	—	2	32	no	—
183	#11719921	—	4	16	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	complemented
201	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
205	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
207	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
208	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
210	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
230	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
231	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	complemented
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
250	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
255	D₂₁₂	—	2	64	no	—
256	D₂₁₂	—	2	64	no	—
257	C₂×#2408	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
271	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	complemented
272	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
273	C₂²×C₅₃	D₄²	1	8	yes	—
274	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
275	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
280	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
281	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
282	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
291	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
292	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
293	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	complemented
294	Dic₅₃	—	4	8	no	—
295	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×#121	—	53	2	no	—
297	C₂²×#120	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
299	#2408	—	53	16	no	—
300	C₂×#394	—	53	2	no	—
301	C₂×#392	—	53	2	no	—
302	C₂×#390	—	53	2	no	—
303	C₂×#380	—	53	1	no	—
304	C₂×#379	—	53	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×C₅₃	#2408	1	8	yes	complemented
308	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	2	yes	—
312	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
313	D₅₃	—	4	16	no	—
314	C₂⁶	—	53	2	no	—
315	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
316	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
319	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
320	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
321	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
324	C₂×#121	—	53	16	no	—
325	C₂×#121	—	106	16	no	—
326	C₂×#120	—	53	16	no	—
327	C₂×#120	—	106	16	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#394	—	53	16	no	—
340	#392	—	53	16	no	—
341	#390	—	53	16	no	—
342	#380	—	53	8	no	—
343	#379	—	53	16	no	—
344	C₂×#95	—	53	2	no	—
345	C₅₃	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁵	—	53	4	no	—
347	C₂⁵	—	53	8	no	—
348	C₂⁵	—	106	16	no	—
349	C₂⁵	—	106	8	no	—
350	C₂⁵	—	106	8	no	—
351	C₂⁵	—	106	8	no	—
352	C₂⁵	—	212	8	no	—
353	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
370	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
371	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
372	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
373	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
375	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
377	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
378	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
385	#121	—	106	64	no	—
386	#120	—	106	64	no	—
387	C₄×D₄	—	2	32	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
404	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
405	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
406	#95	—	53	8	no	—
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	2	4	no	—
410	C₂⁴	—	2	2	no	—
411	C₂⁴	—	2	2	no	—
412	C₂⁴	—	2	4	no	—
413	C₂⁴	—	53	16	no	—
414	C₂⁴	—	53	8	no	—
415	C₂⁴	—	106	32	no	—
416	C₂⁴	—	106	64	no	—
417	C₂⁴	—	106	8	no	—
418	C₂⁴	—	106	16	no	—
419	C₂⁴	—	106	8	no	—
420	C₂⁴	—	106	8	no	—
421	C₂⁴	—	106	8	no	—
422	C₂⁴	—	106	8	no	—
423	C₂⁴	—	106	8	no	—
424	C₂⁴	—	106	16	no	—
425	C₂⁴	—	106	16	no	—
426	C₂⁴	—	212	16	no	—
427	C₂⁴	—	212	64	no	—
428	C₂⁴	—	212	64	no	—
429	C₂⁴	—	212	32	no	—
430	C₂⁴	—	212	32	no	—
431	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
432	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
433	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
434	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	32	no	—
439	C₂×D₄	—	2	8	no	—
440	C₂×D₄	—	2	8	no	—
441	C₂×D₄	—	53	32	no	—
442	C₂×D₄	—	106	32	no	—
443	C₂×D₄	—	106	64	no	—
444	C₂×D₄	—	106	256	no	—
445	C₂×D₄	—	106	32	no	—
446	C₂×D₄	—	106	32	no	—
447	C₂×D₄	—	106	64	no	—
448	C₂×D₄	—	106	16	no	—
449	C₂×D₄	—	106	16	no	—
450	C₂×D₄	—	106	16	no	—
451	C₂×D₄	—	212	16	no	—
452	C₂×D₄	—	212	64	no	—
453	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
466	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
470	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
475	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
488	C₄²	—	2	8	no	—
489	C₂³	—	2	16	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	8	no	—
492	C₂³	—	2	4	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	2	8	no	—
496	C₂³	—	2	4	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	4	no	—
500	C₂³	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	4	8	no	—
502	C₂³	—	4	4	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	53	16	no	—
505	C₂³	—	106	64	no	—
506	C₂³	—	106	32	no	—
507	C₂³	—	106	32	no	—
508	C₂³	—	106	8	no	—
509	C₂³	—	106	8	no	—
510	C₂³	—	106	8	no	—
511	C₂³	—	106	8	no	—
512	C₂³	—	106	8	no	—
513	C₂³	—	106	8	no	—
514	C₂³	—	106	32	no	—
515	C₂³	—	212	64	no	—
516	C₂³	—	212	64	no	—
517	C₂³	—	212	32	no	—
518	C₂³	—	212	256	no	—
519	C₂³	—	212	16	no	—
520	C₂³	—	212	16	no	—
521	C₂³	—	212	32	no	—
522	C₂³	—	212	16	no	—
523	C₂³	—	212	16	no	—
524	C₂³	#13133191	1	16	yes	complemented
525	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
526	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
528	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
529	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
530	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
531	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
533	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	D₄	—	2	32	no	—
536	D₄	—	106	64	no	—
537	D₄	—	106	64	no	—
538	D₄	—	212	64	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	8	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	2	2	no	—
543	C₂×C₄	—	2	2	no	—
544	C₂×C₄	—	2	32	no	—
545	C₂×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂×C₄	—	2	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	4	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	16	no	—
552	C₂×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂×C₄	—	106	8	no	—
554	C₂×C₄	—	106	8	no	—
555	C₂×C₄	—	212	16	no	—
556	C₂×C₄	#13133185	1	16	yes	complemented
557	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	complemented
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	32	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	2	8	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	4	2	no	—
569	C₂²	—	4	16	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	2	no	—
572	C₂²	—	106	16	no	—
573	C₂²	—	106	16	no	—
574	C₂²	—	106	16	no	—
575	C₂²	—	212	128	no	—
576	C₂²	—	212	8	no	—
577	C₂²	—	212	64	no	—
578	C₂²	—	212	8	no	—
579	C₂²	—	212	8	no	—
580	C₂²	—	212	8	no	—
581	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×#13133191	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂×#13133191	1	8	yes	complemented
584	C₂²	#16811187	1	4	yes	—
585	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
586	C₂²	#16811269	1	8	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	2	4	no	—
594	C₄	—	4	2	no	—
595	C₄	—	4	2	no	—
596	C₄	—	212	8	no	—
597	C₄	C₂×#13133185	1	8	yes	complemented
598	C₂	—	2	8	no	—
599	C₂	—	4	4	no	—
600	C₂	—	212	16	no	—
601	C₂	#20278071	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#13133191	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#16811269	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
4. #20278071	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810540	C₂	semidirect
6. C₂×#16810532	C₂	semidirect
7. C₂×#16810525	C₂	semidirect
8. C₂×#16810483	C₂	semidirect
9. C₂×#16810478	C₂	semidirect
10. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
16. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
27. #16810540	C₂²	semidirect
28. #16810532	C₂²	semidirect
29. #16810525	C₂²	semidirect
30. #16810483	C₂²	semidirect
31. #16810478	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
35. C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
62. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
67. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
73. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
74. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
75. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
76. #13133124	C₂³	semidirect
81. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
86. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
93. C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
96. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
100. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
102. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
111. C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
137. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
153. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
154. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
175. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
200. C₂³×C₅₃	#121	semidirect
206. C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
245. C₂×C₄×C₅₃	#120	semidirect
249. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
271. C₂²×C₅₃	C₂×#121	semidirect
293. C₄×C₅₃	C₂×#120	semidirect
298. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
307. C₂×C₅₃	#2408	semidirect
323. C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	semidirect
329. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
331. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
337. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
338. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₅₃	C₂×#2408	semidirect
371. C₂²×D₄	D₂₁₂	semidirect
377. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
384. C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
391. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
403. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
405. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
432. C₂⁴	C₂×D₂₁₂	semidirect
453. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
470. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
474. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
524. C₂³	#13133191	semidirect
530. C₂³	C₂²×D₂₁₂	semidirect
556. C₂×C₄	#13133185	semidirect
560. C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	semidirect
583. C₂²	C₂×#13133191	semidirect
597. C₄	C₂×#13133185	semidirect
601. C₂	#20278071	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₁₂	2
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133185	2
#20278071	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810483	2
C₂×#16810478	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#2408	53

Subgroups — C2×#20278071 #27551893

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278071 #27551893