Subgroups — C₂×#20278072 #27551894

Order 13568.

8622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133192	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133187	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20278072	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810533	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₁₂	—	2	16	no	—
13	C₂³×D₂₁₂	—	2	8	no	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#13133192	—	2	16	no	—
21	C₂×#13133192	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×#13133187	—	2	16	no	—
23	C₂×#13133187	C₂²	1	16	yes	complemented
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#16810541	C₂²	1	16	yes	complemented
34	#16810533	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#16810524	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#16810478	C₂²	1	16	yes	complemented
37	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#380	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	128	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	64	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	complemented
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
74	#13133192	—	2	64	no	—
75	#13133187	—	2	64	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
78	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
82	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
83	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
84	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
85	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
86	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
87	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
88	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
89	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
102	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
103	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
109	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
111	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
115	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
130	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
131	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
132	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
133	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
151	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
158	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	2	256	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
171	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
173	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
176	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
179	#11719921	—	2	32	no	—
180	#11719921	—	2	8	no	—
181	#11719921	—	2	32	no	—
182	#11719921	—	4	16	no	—
183	#11719919	—	2	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×C₅₃	#121	1	16	yes	complemented
192	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
196	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
200	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
202	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
230	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	complemented
239	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	complemented
253	D₂₁₂	—	2	64	no	—
254	D₂₁₂	—	2	64	no	—
255	D₂₁₂	—	4	64	no	—
256	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂×#2408	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
264	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
265	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	complemented
266	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
267	C₂²×C₅₃	D₄²	1	8	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#546	1	8	yes	—
269	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
274	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
278	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
279	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
286	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
289	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
290	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
291	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	complemented
292	Dic₅₃	—	2	4	no	—
293	Dic₅₃	—	4	2	no	—
294	Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂²×#121	—	53	2	no	—
297	C₂²×#120	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
299	#2408	—	53	16	no	—
300	C₂×#394	—	53	2	no	—
301	C₂×#392	—	53	2	no	—
302	C₂×#390	—	53	2	no	—
303	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
304	C₂×#379	—	53	2	no	—
305	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×C₅₃	#2408	1	8	yes	complemented
307	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	2	yes	—
311	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	2	yes	—
312	D₅₃	—	4	4	no	—
313	D₅₃	—	4	16	no	—
314	C₂⁶	—	53	2	no	—
315	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
316	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
317	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
319	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
320	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
321	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
323	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#121	—	53	16	no	—
325	C₂×#121	—	106	16	no	—
326	C₂×#120	—	53	16	no	—
327	C₂×#120	—	106	16	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
330	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
332	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
333	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
335	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
337	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
339	#394	—	53	16	no	—
340	#392	—	53	16	no	—
341	#390	—	53	16	no	—
342	#380	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
343	#379	—	53	16	no	—
344	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
345	C₅₃	C₂×#2408	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂⁵	—	53	4	no	—
347	C₂⁵	—	53	1	no	—
348	C₂⁵	—	53	8	no	—
349	C₂⁵	—	106	16	no	—
350	C₂⁵	—	106	8	no	—
351	C₂⁵	—	106	8	no	—
352	C₂⁵	—	106	8	no	—
353	C₂⁵	—	212	8	no	—
354	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
356	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
358	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
359	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
360	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
366	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
369	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
370	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
371	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
372	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
373	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
374	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
375	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
376	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
377	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
378	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
380	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
381	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
382	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
384	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#121	—	106	64	no	—
386	#120	—	106	64	no	—
387	C₄×D₄	—	106	32	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
404	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
406	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
407	C₂⁴	—	2	4	no	—
408	C₂⁴	—	2	4	no	—
409	C₂⁴	—	53	16	no	—
410	C₂⁴	—	53	4	no	—
411	C₂⁴	—	53	8	no	—
412	C₂⁴	—	53	2	no	—
413	C₂⁴	—	106	32	no	—
414	C₂⁴	—	106	64	no	—
415	C₂⁴	—	106	8	no	—
416	C₂⁴	—	106	4	no	—
417	C₂⁴	—	106	8	no	—
418	C₂⁴	—	106	2	no	—
419	C₂⁴	—	106	16	no	—
420	C₂⁴	—	106	8	no	—
421	C₂⁴	—	106	2	no	—
422	C₂⁴	—	106	8	no	—
423	C₂⁴	—	106	8	no	—
424	C₂⁴	—	106	4	no	—
425	C₂⁴	—	106	8	no	—
426	C₂⁴	—	106	16	no	—
427	C₂⁴	—	106	16	no	—
428	C₂⁴	—	212	16	no	—
429	C₂⁴	—	212	64	no	—
430	C₂⁴	—	212	64	no	—
431	C₂⁴	—	212	32	no	—
432	C₂⁴	—	212	32	no	—
433	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
434	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
435	C₂⁴	#11719949	1	4	yes	—
436	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	53	16	no	—
439	C₂×D₄	—	53	32	no	—
440	C₂×D₄	—	106	32	no	—
441	C₂×D₄	—	106	64	no	—
442	C₂×D₄	—	106	256	no	—
443	C₂×D₄	—	106	32	no	—
444	C₂×D₄	—	106	32	no	—
445	C₂×D₄	—	106	32	no	—
446	C₂×D₄	—	106	8	no	—
447	C₂×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂×D₄	—	106	64	no	—
449	C₂×D₄	—	106	16	no	—
450	C₂×D₄	—	106	16	no	—
451	C₂×D₄	—	106	16	no	—
452	C₂×D₄	—	212	16	no	—
453	C₂×D₄	—	212	64	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
473	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
474	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
476	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
480	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
488	C₄²	—	106	8	no	—
489	C₂³	—	2	16	no	—
490	C₂³	—	2	8	no	—
491	C₂³	—	2	4	no	—
492	C₂³	—	2	8	no	—
493	C₂³	—	2	4	no	—
494	C₂³	—	2	16	no	—
495	C₂³	—	53	16	no	—
496	C₂³	—	53	4	no	—
497	C₂³	—	106	64	no	—
498	C₂³	—	106	32	no	—
499	C₂³	—	106	32	no	—
500	C₂³	—	106	8	no	—
501	C₂³	—	106	8	no	—
502	C₂³	—	106	4	no	—
503	C₂³	—	106	8	no	—
504	C₂³	—	106	2	no	—
505	C₂³	—	106	8	no	—
506	C₂³	—	106	2	no	—
507	C₂³	—	106	8	no	—
508	C₂³	—	106	8	no	—
509	C₂³	—	106	4	no	—
510	C₂³	—	106	8	no	—
511	C₂³	—	106	16	no	—
512	C₂³	—	106	32	no	—
513	C₂³	—	212	64	no	—
514	C₂³	—	212	64	no	—
515	C₂³	—	212	32	no	—
516	C₂³	—	212	256	no	—
517	C₂³	—	212	8	no	—
518	C₂³	—	212	16	no	—
519	C₂³	—	212	4	no	—
520	C₂³	—	212	16	no	—
521	C₂³	—	212	32	no	—
522	C₂³	—	212	4	no	—
523	C₂³	—	212	16	no	—
524	C₂³	—	212	16	no	—
525	C₂³	#13133192	1	16	yes	complemented
526	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
528	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
530	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
531	C₂³	C₂×#11719949	1	4	yes	—
532	C₂³	C₂×#11719949	1	2	yes	—
533	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
534	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	D₄	—	106	64	no	—
536	D₄	—	106	32	no	—
537	D₄	—	106	64	no	—
538	D₄	—	212	64	no	—
539	C₂×C₄	—	2	8	no	—
540	C₂×C₄	—	2	4	no	—
541	C₂×C₄	—	2	32	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	8	no	—
545	C₂×C₄	—	4	16	no	—
546	C₂×C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄	—	106	8	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	106	2	no	—
550	C₂×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄	—	106	2	no	—
552	C₂×C₄	—	106	2	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	212	4	no	—
555	C₂×C₄	—	212	4	no	—
556	C₂×C₄	—	212	16	no	—
557	C₂×C₄	#13133187	1	16	yes	complemented
558	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
559	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
560	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
561	C₂²	—	2	4	no	—
562	C₂²	—	2	32	no	—
563	C₂²	—	2	8	no	—
564	C₂²	—	2	8	no	—
565	C₂²	—	2	4	no	—
566	C₂²	—	106	8	no	—
567	C₂²	—	106	16	no	—
568	C₂²	—	106	16	no	—
569	C₂²	—	106	16	no	—
570	C₂²	—	106	4	no	—
571	C₂²	—	212	128	no	—
572	C₂²	—	212	8	no	—
573	C₂²	—	212	2	no	—
574	C₂²	—	212	64	no	—
575	C₂²	—	212	16	no	—
576	C₂²	—	212	8	no	—
577	C₂²	—	212	8	no	—
578	C₂²	—	212	4	no	—
579	C₂²	—	212	2	no	—
580	C₂²	—	212	8	no	—
581	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
582	C₂²	C₂×#13133192	1	4	yes	—
583	C₂²	C₂×#13133192	1	8	yes	complemented
584	C₂²	#16811192	1	4	yes	—
585	C₂²	#16811257	1	8	yes	—
586	C₂²	#16811264	1	8	yes	—
587	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	C₂²×#11719949	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
592	C₄	—	2	4	no	—
593	C₄	—	4	8	no	—
594	C₄	—	106	4	no	—
595	C₄	—	212	2	no	—
596	C₄	—	212	2	no	—
597	C₄	C₂×#13133187	1	8	yes	complemented
598	C₂	—	2	8	no	—
599	C₂	—	212	16	no	—
600	C₂	—	212	4	no	—
601	C₂	#20278072	1	8	yes	direct product factor
602	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
603	C₂	C₂²×#13133192	1	1	yes	characteristic
604	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
605	C₂	C₂×#16811257	1	2	yes	—
606	C₂	C₂×#16811264	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2408
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133187	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
5. #20278072	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810541	C₂	semidirect
7. C₂×#16810533	C₂	semidirect
8. C₂×#16810524	C₂	semidirect
9. C₂×#16810478	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#380	C₂	semidirect
16. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
17. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
25. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
28. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
29. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
30. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
31. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
33. #16810541	C₂²	semidirect
34. #16810533	C₂²	semidirect
35. #16810524	C₂²	semidirect
36. #16810478	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
40. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
41. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
60. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
63. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
66. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
73. C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	semidirect
78. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
85. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
86. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
87. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
88. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
90. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
93. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
99. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
102. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
131. C₂³×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
143. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
150. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
157. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
172. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
191. C₂³×C₅₃	#121	semidirect
230. C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	semidirect
238. C₂×C₄×C₅₃	#120	semidirect
252. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
265. C₂²×C₅₃	C₂×#121	semidirect
291. C₄×C₅₃	C₂×#120	semidirect
303. C₂×#380	D₅₃	semidirect
306. C₂×C₅₃	#2408	semidirect
331. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
342. #380	C₂×D₅₃	semidirect
344. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
345. C₅₃	C₂×#2408	semidirect
380. C₂³×C₄	D₂₁₂	semidirect
391. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
406. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
475. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
525. C₂³	#13133192	semidirect
557. C₂×C₄	#13133187	semidirect
583. C₂²	C₂×#13133192	semidirect
597. C₄	C₂×#13133187	semidirect
601. C₂	#20278072	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₁₂	2
C₂²×#13133192	2
C₂²×#13133187	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20278072	2
C₂×#16810541	2
C₂×#16810533	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810478	2
C₂×C₅₃×#380	2
C₂×#2408	53

Subgroups — C2×#20278072 #27551894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278072 #27551894