Subgroups — C₂×#20278158 #27551906

Order 13568.

4782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20278158	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810546	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#16810480	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133190	—	2	16	no	—
20	C₂×#13133190	C₂²	1	16	yes	complemented
21	C₂×#13133188	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133188	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133188	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133188	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16810546	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810538	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#16810521	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#16810499	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#16810480	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
82	#13133190	—	2	64	no	—
83	#13133188	—	2	32	no	—
84	#13133188	—	2	32	no	—
85	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
86	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
89	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
93	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
101	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
103	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
109	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
126	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×D₅₃	#41	1	4	yes	—
149	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
179	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
191	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
195	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
196	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
197	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
198	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
199	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
200	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
201	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
203	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
211	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
216	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
217	#11719921	—	2	8	no	—
218	#11719921	—	2	16	no	—
219	#11719921	—	2	8	no	—
220	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
221	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
222	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
223	#11719919	—	2	16	no	—
224	#11719919	—	2	16	no	—
225	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
241	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂²×D₅₃	#121	1	16	yes	complemented
271	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
272	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
273	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
274	C₂²×D₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
275	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
276	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	complemented
288	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
289	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
292	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
293	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
295	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
296	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
297	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
308	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	D₂₁₂	—	2	32	no	—
311	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
312	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
313	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
314	C₂×#2416	—	53	1	no	maximal, Sylow
315	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
323	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
324	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
325	C₂²×C₅₃	#537	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
327	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
330	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
338	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
339	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
340	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
341	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	C₂×#121	1	8	yes	complemented
353	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
354	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
355	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	complemented
357	Dic₅₃	—	2	4	no	—
358	Dic₅₃	—	2	8	no	—
359	Dic₅₃	—	4	2	no	—
360	Dic₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×#121	—	53	1	no	—
362	C₂²×#121	—	53	1	no	—
363	C₂²×#121	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
365	C₂³×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	#2416	—	53	16	no	—
367	C₂×#396	—	53	2	no	—
368	C₂×#394	—	53	2	no	—
369	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
370	C₂×#389	—	53	1	no	—
371	C₂×#386	—	53	2	no	—
372	C₂×#380	—	53	1	no	—
373	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
374	C₂×C₅₃	#2416	1	8	yes	complemented
375	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₅₃	C₂×#537	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
382	D₅₃	—	2	8	no	—
383	D₅₃	—	4	4	no	—
384	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
385	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
386	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
387	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
389	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
390	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂×#121	—	53	8	no	—
392	C₂×#121	—	53	8	no	—
393	C₂×#121	—	53	16	no	—
394	C₂×#121	—	106	16	no	—
395	C₂×#121	—	106	8	no	—
396	C₂×#121	—	106	8	no	—
397	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
398	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
399	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
401	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
402	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
405	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#396	—	53	16	no	—
416	#394	—	53	16	no	—
417	#390	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
418	#389	—	53	8	no	—
419	#386	—	53	16	no	—
420	#380	—	53	8	no	—
421	C₂×#95	—	53	2	no	—
422	C₂×#95	—	53	2	no	—
423	C₅₃	C₂×#2416	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
424	C₂⁵	—	53	1	no	—
425	C₂⁵	—	53	1	no	—
426	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
431	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
432	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
433	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
435	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
436	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
439	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
442	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
443	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
445	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
446	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
447	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
448	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
450	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
451	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
452	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
453	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
454	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
456	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
457	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
458	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
461	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	#121	—	106	64	no	—
464	#121	—	106	32	no	—
465	#121	—	106	32	no	—
466	C₄×D₄	—	106	32	no	—
467	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
469	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
470	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
471	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
472	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
473	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
474	C₂×C₄⋊C₄	—	106	32	no	—
475	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
480	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
481	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
494	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
496	#95	—	53	8	no	—
497	#95	—	53	8	no	—
498	C₂⁴	—	2	4	no	—
499	C₂⁴	—	2	4	no	—
500	C₂⁴	—	2	4	no	—
501	C₂⁴	—	2	4	no	—
502	C₂⁴	—	2	4	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	53	4	no	—
506	C₂⁴	—	53	4	no	—
507	C₂⁴	—	53	4	no	—
508	C₂⁴	—	53	2	no	—
509	C₂⁴	—	53	4	no	—
510	C₂⁴	—	53	2	no	—
511	C₂⁴	—	106	2	no	—
512	C₂⁴	—	106	2	no	—
513	C₂⁴	—	106	2	no	—
514	C₂⁴	—	106	2	no	—
515	C₂⁴	—	106	2	no	—
516	C₂⁴	—	106	2	no	—
517	C₂⁴	—	106	2	no	—
518	C₂⁴	—	106	2	no	—
519	C₂⁴	—	106	2	no	—
520	C₂⁴	—	106	2	no	—
521	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
522	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	—	2	8	no	—
526	C₂×D₄	—	4	16	no	—
527	C₂×D₄	—	53	16	no	—
528	C₂×D₄	—	106	8	no	—
529	C₂×D₄	—	106	32	no	—
530	C₂×D₄	—	106	8	no	—
531	C₂×D₄	—	106	16	no	—
532	C₂×D₄	—	106	16	no	—
533	C₂×D₄	—	106	16	no	—
534	C₂×D₄	—	106	16	no	—
535	C₂×D₄	—	106	16	no	—
536	C₂×D₄	—	212	8	no	—
537	C₂×D₄	—	212	32	no	—
538	C₂×D₄	—	212	32	no	—
539	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
541	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
542	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
543	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
544	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
545	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
546	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
547	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
548	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
549	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
551	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
552	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
554	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
555	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
556	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
561	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
563	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
572	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
573	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
574	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
575	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
576	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
577	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
578	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
579	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
580	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
581	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
582	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
583	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
584	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
585	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
586	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
587	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
588	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
596	C₄²	—	2	8	no	—
597	C₂³	—	2	4	no	—
598	C₂³	—	2	4	no	—
599	C₂³	—	2	4	no	—
600	C₂³	—	2	4	no	—
601	C₂³	—	2	4	no	—
602	C₂³	—	2	4	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	4	8	no	—
605	C₂³	—	4	8	no	—
606	C₂³	—	4	8	no	—
607	C₂³	—	4	8	no	—
608	C₂³	—	4	8	no	—
609	C₂³	—	4	8	no	—
610	C₂³	—	4	8	no	—
611	C₂³	—	53	16	no	—
612	C₂³	—	53	4	no	—
613	C₂³	—	53	4	no	—
614	C₂³	—	53	4	no	—
615	C₂³	—	53	4	no	—
616	C₂³	—	106	8	no	—
617	C₂³	—	106	8	no	—
618	C₂³	—	106	8	no	—
619	C₂³	—	106	8	no	—
620	C₂³	—	106	2	no	—
621	C₂³	—	106	2	no	—
622	C₂³	—	106	2	no	—
623	C₂³	—	106	2	no	—
624	C₂³	—	106	8	no	—
625	C₂³	—	106	8	no	—
626	C₂³	—	106	8	no	—
627	C₂³	—	106	8	no	—
628	C₂³	—	106	2	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	106	2	no	—
631	C₂³	—	106	2	no	—
632	C₂³	—	106	2	no	—
633	C₂³	—	106	2	no	—
634	C₂³	—	106	8	no	—
635	C₂³	—	212	4	no	—
636	C₂³	—	212	4	no	—
637	C₂³	—	212	4	no	—
638	C₂³	—	212	4	no	—
639	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
643	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
644	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
645	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
646	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	D₄	—	4	16	no	—
648	D₄	—	106	32	no	—
649	D₄	—	212	32	no	—
650	D₄	—	212	32	no	—
651	C₂×C₄	—	2	8	no	—
652	C₂×C₄	—	2	2	no	—
653	C₂×C₄	—	2	2	no	—
654	C₂×C₄	—	2	2	no	—
655	C₂×C₄	—	2	4	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂×C₄	—	4	4	no	—
661	C₂×C₄	—	4	8	no	—
662	C₂×C₄	—	53	4	no	—
663	C₂×C₄	—	53	8	no	—
664	C₂×C₄	—	106	8	no	—
665	C₂×C₄	—	106	2	no	—
666	C₂×C₄	—	106	4	no	—
667	C₂×C₄	—	106	2	no	—
668	C₂×C₄	—	106	4	no	—
669	C₂×C₄	—	106	16	no	—
670	C₂×C₄	—	106	32	no	—
671	C₂×C₄	—	106	2	no	—
672	C₂×C₄	—	106	2	no	—
673	C₂×C₄	—	106	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	4	no	—
675	C₂×C₄	—	106	4	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	212	32	no	—
678	C₂×C₄	—	212	8	no	—
679	C₂×C₄	—	212	4	no	—
680	C₂×C₄	—	212	16	no	—
681	C₂×C₄	#13133190	1	16	yes	complemented
682	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
684	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
686	C₂²	—	4	4	no	—
687	C₂²	—	4	4	no	—
688	C₂²	—	4	4	no	—
689	C₂²	—	4	4	no	—
690	C₂²	—	4	4	no	—
691	C₂²	—	4	4	no	—
692	C₂²	—	4	4	no	—
693	C₂²	—	8	16	no	—
694	C₂²	—	53	8	no	—
695	C₂²	—	106	4	no	—
696	C₂²	—	106	32	no	—
697	C₂²	—	106	4	no	—
698	C₂²	—	106	4	no	—
699	C₂²	—	106	4	no	—
700	C₂²	—	106	4	no	—
701	C₂²	—	106	4	no	—
702	C₂²	—	106	4	no	—
703	C₂²	—	106	4	no	—
704	C₂²	—	106	4	no	—
705	C₂²	—	212	2	no	—
706	C₂²	—	212	16	no	—
707	C₂²	—	212	2	no	—
708	C₂²	—	212	2	no	—
709	C₂²	—	212	2	no	—
710	C₂²	#121×D₅₃	1	4	yes	—
711	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
712	C₂²	#16811202	1	4	yes	—
713	C₂²	#16811258	1	4	yes	—
714	C₂²	#16811278	1	4	yes	—
715	C₂²	#16811281	1	4	yes	—
716	C₂²	#16811323	1	4	yes	—
717	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
718	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
719	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
720	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
721	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
722	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
723	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
724	C₄	—	2	4	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	4	4	no	—
727	C₄	—	106	8	no	—
728	C₄	—	106	4	no	—
729	C₄	—	212	4	no	—
730	C₄	—	212	2	no	—
731	C₄	C₂×#13133190	1	8	yes	complemented
732	C₂	—	8	4	no	—
733	C₂	—	106	8	no	—
734	C₂	—	212	4	no	—
735	C₂	#20278158	1	8	yes	direct product factor
736	C₂	C₂×#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
738	C₂	C₂×#16811202	1	1	yes	characteristic
739	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic
740	C₂	C₂×#16811278	1	1	yes	characteristic
741	C₂	C₂×#16811281	1	1	yes	characteristic
742	C₂	C₂×#16811323	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2416
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133188	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133188	C₂	semidirect
4. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂	semidirect
6. #20278158	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810546	C₂	semidirect
8. C₂×#16810538	C₂	semidirect
9. C₂×#16810521	C₂	semidirect
10. C₂×#16810499	C₂	semidirect
11. C₂×#16810480	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
20. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
33. C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
39. #16810546	C₂²	semidirect
40. #16810538	C₂²	semidirect
41. #16810521	C₂²	semidirect
42. #16810499	C₂²	semidirect
43. #16810480	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
56. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
78. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
88. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
198. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
210. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
222. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
270. C₂²×D₅₃	#121	semidirect
287. C₂×C₄×C₅₃	#121	semidirect
352. C₂×D₅₃	C₂×#121	semidirect
356. C₄×C₅₃	C₂×#121	semidirect
369. C₂×#390	D₅₃	semidirect
374. C₂×C₅₃	#2416	semidirect
417. #390	C₂×D₅₃	semidirect
423. C₅₃	C₂×#2416	semidirect
681. C₂×C₄	#13133190	semidirect
731. C₄	C₂×#13133190	semidirect
735. C₂	#20278158	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133190	2
C₂²×#13133188	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
C₂²×C₄⋊C₄×D₅₃	2
#20278158	2
C₂×#16810546	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810521	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810480	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#2416	53

Subgroups — C2×#20278158 #27551906

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278158 #27551906