Subgroups — C₂×#20278350 #27551909

Order 13568.

9422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 888 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#13133185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20278350	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
8	C₂×#16810532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810531	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#16810523	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#120×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133213	—	2	16	no	—
26	C₂×#13133213	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#13133189	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133187	—	2	8	no	—
30	C₂×#13133187	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#13133186	—	2	8	no	—
32	C₂×#13133186	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#13133185	—	2	8	no	—
34	C₂×#13133185	C₂²	1	8	yes	complemented
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#16810532	C₂²	1	16	yes	complemented
44	#16810531	C₂²	1	16	yes	complemented
45	#16810523	C₂²	1	16	yes	complemented
46	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
48	C₂⁶×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×#120×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
53	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂⁴×D₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×D₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
64	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
65	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	128	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
93	C₂³×Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#13133213	—	2	64	no	—
101	#13133189	—	2	32	no	—
102	#13133187	—	2	32	no	—
103	#13133186	—	2	32	no	—
104	#13133185	—	2	32	no	—
105	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	complemented
107	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
114	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
115	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
116	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
117	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
118	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	complemented
119	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
121	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
122	C₂⁵×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂⁵×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂⁵×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
129	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
139	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
141	#120×C₅₃	—	2	32	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
146	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂⁴×C₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂⁴×C₅₃	—	2	16	no	—
152	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
163	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	4	32	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	—	4	16	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
198	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
199	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
201	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
203	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
217	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
218	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	256	no	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
227	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
228	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
229	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
230	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
231	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
233	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
234	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	2	32	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	16	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
251	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
252	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
253	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
259	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
260	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
261	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
262	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
263	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
264	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
266	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
267	#11719921	—	2	16	no	—
268	#11719921	—	2	8	no	—
269	#11719921	—	2	16	no	—
270	#11719919	—	2	8	no	—
271	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
272	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
274	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
275	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
276	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	4	128	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
307	C₂³×C₅₃	#127	1	16	yes	complemented
308	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
309	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
310	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
311	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
312	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
317	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
319	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
320	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
321	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
322	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
335	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
336	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
337	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
338	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
339	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
340	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
341	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
347	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
348	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
349	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
358	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
359	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
360	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
361	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
362	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
363	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
374	C₂×Dic₅₃	#120	1	16	yes	complemented
375	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
376	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
377	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
378	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
379	D₂₁₂	—	4	32	no	—
380	C₂×#2433	—	53	1	no	maximal, Sylow
381	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
382	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
383	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
384	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
385	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
386	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
387	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
388	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
389	C₂²×C₅₃	—	4	64	no	—
390	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
401	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
402	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
403	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	8	yes	complemented
404	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
405	C₂²×C₅₃	D₄²	1	8	yes	—
406	C₂²×C₅₃	D₄²	1	8	yes	—
407	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
409	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
410	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
412	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
413	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
414	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
415	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
416	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
419	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
420	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
421	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
422	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
423	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
426	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
427	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
428	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
429	Dic₅₃	—	2	4	no	—
430	Dic₅₃	—	2	8	no	—
431	Dic₅₃	—	4	2	no	—
432	Dic₅₃	C₂×#120	1	8	yes	complemented
433	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
434	C₂²×#127	—	53	2	no	—
435	C₂²×#121	—	53	1	no	—
436	C₂²×#120	—	53	1	no	—
437	C₂²×#120	—	53	1	no	—
438	C₂²×#120	—	53	1	no	—
439	C₂²×#120	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
440	#2433	—	53	16	no	—
441	C₂×#392	—	53	2	no	—
442	C₂×#392	—	53	2	no	—
443	C₂×#390	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
446	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
447	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
448	C₂×C₅₃	#2433	1	8	yes	complemented
449	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	2	yes	—
453	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	2	yes	—
454	D₅₃	—	4	8	no	—
455	D₅₃	—	8	2	no	—
456	C₂⁶	—	53	1	no	—
457	C₂⁶	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
459	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
460	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
461	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
462	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
463	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
464	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
465	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
466	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
467	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
468	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
470	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
471	C₂×#127	—	53	16	no	—
472	C₂×#127	—	106	16	no	—
473	C₂×#121	—	53	8	no	—
474	C₂×#121	—	106	8	no	—
475	C₂×#120	—	2	8	no	—
476	C₂×#120	—	53	8	no	—
477	C₂×#120	—	53	8	no	—
478	C₂×#120	—	53	8	no	—
479	C₂×#120	—	106	8	no	—
480	C₂×#120	—	106	8	no	—
481	C₂×#120	—	106	8	no	—
482	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
483	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
487	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
489	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
490	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
492	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
493	#392	—	53	16	no	—
494	#392	—	53	16	no	—
495	#390	—	53	16	no	—
496	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
497	C₂×#95	—	53	2	no	—
498	C₅₃	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
499	C₂⁵	—	2	8	no	—
500	C₂⁵	—	2	4	no	—
501	C₂⁵	—	2	4	no	—
502	C₂⁵	—	2	4	no	—
503	C₂⁵	—	4	4	no	—
504	C₂⁵	—	53	2	no	—
505	C₂⁵	—	53	1	no	—
506	C₂⁵	—	53	4	no	—
507	C₂⁵	—	106	8	no	—
508	C₂⁵	—	106	4	no	—
509	C₂⁵	—	106	4	no	—
510	C₂⁵	—	106	4	no	—
511	C₂⁵	—	212	4	no	—
512	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
514	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
515	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
517	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
518	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
519	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
520	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
521	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
522	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
523	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
524	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
525	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
526	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
527	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
528	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
529	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
530	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
531	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
532	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
533	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
534	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
535	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
536	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
537	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
538	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
539	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
540	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
541	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
542	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
543	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
544	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
545	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
546	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
547	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
548	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
549	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
550	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
551	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
552	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
553	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
554	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
555	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
556	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
557	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
558	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
559	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
560	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
561	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
563	#127	—	106	64	no	—
564	#121	—	106	32	no	—
565	#120	—	2	32	no	—
566	#120	—	106	32	no	—
567	#120	—	106	32	no	—
568	#120	—	106	32	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
576	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
577	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
578	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
579	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
580	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
581	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
582	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
583	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
585	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
587	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
588	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
589	#95	—	53	8	no	—
590	C₂⁴	—	2	4	no	—
591	C₂⁴	—	2	4	no	—
592	C₂⁴	—	2	32	no	—
593	C₂⁴	—	2	4	no	—
594	C₂⁴	—	2	16	no	—
595	C₂⁴	—	2	8	no	—
596	C₂⁴	—	2	4	no	—
597	C₂⁴	—	2	4	no	—
598	C₂⁴	—	2	4	no	—
599	C₂⁴	—	2	4	no	—
600	C₂⁴	—	2	4	no	—
601	C₂⁴	—	2	2	no	—
602	C₂⁴	—	2	8	no	—
603	C₂⁴	—	2	4	no	—
604	C₂⁴	—	2	2	no	—
605	C₂⁴	—	2	8	no	—
606	C₂⁴	—	2	2	no	—
607	C₂⁴	—	2	4	no	—
608	C₂⁴	—	4	8	no	—
609	C₂⁴	—	4	32	no	—
610	C₂⁴	—	4	32	no	—
611	C₂⁴	—	4	16	no	—
612	C₂⁴	—	4	16	no	—
613	C₂⁴	—	53	8	no	—
614	C₂⁴	—	53	4	no	—
615	C₂⁴	—	53	2	no	—
616	C₂⁴	—	106	16	no	—
617	C₂⁴	—	106	32	no	—
618	C₂⁴	—	106	4	no	—
619	C₂⁴	—	106	8	no	—
620	C₂⁴	—	106	4	no	—
621	C₂⁴	—	106	4	no	—
622	C₂⁴	—	106	4	no	—
623	C₂⁴	—	106	4	no	—
624	C₂⁴	—	106	4	no	—
625	C₂⁴	—	106	2	no	—
626	C₂⁴	—	106	8	no	—
627	C₂⁴	—	106	4	no	—
628	C₂⁴	—	106	2	no	—
629	C₂⁴	—	106	8	no	—
630	C₂⁴	—	106	2	no	—
631	C₂⁴	—	106	4	no	—
632	C₂⁴	—	212	8	no	—
633	C₂⁴	—	212	32	no	—
634	C₂⁴	—	212	32	no	—
635	C₂⁴	—	212	16	no	—
636	C₂⁴	—	212	16	no	—
637	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
638	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
639	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
640	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
641	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
643	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
644	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×D₄	—	2	8	no	—
646	C₂×D₄	—	2	8	no	—
647	C₂×D₄	—	2	16	no	—
648	C₂×D₄	—	2	8	no	—
649	C₂×D₄	—	2	16	no	—
650	C₂×D₄	—	4	8	no	—
651	C₂×D₄	—	4	32	no	—
652	C₂×D₄	—	4	16	no	—
653	C₂×D₄	—	53	32	no	—
654	C₂×D₄	—	106	16	no	—
655	C₂×D₄	—	106	64	no	—
656	C₂×D₄	—	106	16	no	—
657	C₂×D₄	—	106	16	no	—
658	C₂×D₄	—	106	16	no	—
659	C₂×D₄	—	106	16	no	—
660	C₂×D₄	—	106	16	no	—
661	C₂×D₄	—	106	8	no	—
662	C₂×D₄	—	106	16	no	—
663	C₂×D₄	—	106	16	no	—
664	C₂×D₄	—	106	256	no	—
665	C₂×D₄	—	106	64	no	—
666	C₂×D₄	—	106	16	no	—
667	C₂×D₄	—	106	16	no	—
668	C₂×D₄	—	106	8	no	—
669	C₂×D₄	—	106	8	no	—
670	C₂×D₄	—	106	16	no	—
671	C₂×D₄	—	106	8	no	—
672	C₂×D₄	—	106	16	no	—
673	C₂×D₄	—	212	8	no	—
674	C₂×D₄	—	212	32	no	—
675	C₂×D₄	—	212	16	no	—
676	C₂×D₄	—	212	8	no	—
677	C₂×D₄	—	212	8	no	—
678	C₂×D₄	—	212	32	no	—
679	C₂×D₄	—	212	32	no	—
680	C₂×D₄	—	212	16	no	—
681	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
684	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
687	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
688	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
690	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
691	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
692	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
694	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
697	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
704	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
705	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
706	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
707	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
708	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
709	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
710	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
711	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
712	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
713	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
714	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
715	C₄²	—	106	16	no	—
716	C₂³	—	2	8	no	—
717	C₂³	—	2	4	no	—
718	C₂³	—	2	8	no	—
719	C₂³	—	2	4	no	—
720	C₂³	—	2	16	no	—
721	C₂³	—	2	16	no	—
722	C₂³	—	2	32	no	—
723	C₂³	—	2	16	no	—
724	C₂³	—	2	4	no	—
725	C₂³	—	2	4	no	—
726	C₂³	—	2	4	no	—
727	C₂³	—	2	4	no	—
728	C₂³	—	2	4	no	—
729	C₂³	—	2	4	no	—
730	C₂³	—	2	16	no	—
731	C₂³	—	2	16	no	—
732	C₂³	—	2	2	no	—
733	C₂³	—	2	2	no	—
734	C₂³	—	2	4	no	—
735	C₂³	—	2	2	no	—
736	C₂³	—	2	4	no	—
737	C₂³	—	4	32	no	—
738	C₂³	—	4	32	no	—
739	C₂³	—	4	16	no	—
740	C₂³	—	4	128	no	—
741	C₂³	—	4	8	no	—
742	C₂³	—	4	16	no	—
743	C₂³	—	4	8	no	—
744	C₂³	—	4	8	no	—
745	C₂³	—	4	8	no	—
746	C₂³	—	4	4	no	—
747	C₂³	—	4	4	no	—
748	C₂³	—	4	4	no	—
749	C₂³	—	4	8	no	—
750	C₂³	—	4	8	no	—
751	C₂³	—	53	8	no	—
752	C₂³	—	106	32	no	—
753	C₂³	—	106	16	no	—
754	C₂³	—	106	4	no	—
755	C₂³	—	106	4	no	—
756	C₂³	—	106	4	no	—
757	C₂³	—	106	4	no	—
758	C₂³	—	106	4	no	—
759	C₂³	—	106	4	no	—
760	C₂³	—	106	16	no	—
761	C₂³	—	106	16	no	—
762	C₂³	—	106	2	no	—
763	C₂³	—	106	2	no	—
764	C₂³	—	106	4	no	—
765	C₂³	—	106	2	no	—
766	C₂³	—	106	4	no	—
767	C₂³	—	212	32	no	—
768	C₂³	—	212	32	no	—
769	C₂³	—	212	16	no	—
770	C₂³	—	212	128	no	—
771	C₂³	—	212	4	no	—
772	C₂³	—	212	4	no	—
773	C₂³	—	212	4	no	—
774	C₂³	—	212	8	no	—
775	C₂³	—	212	8	no	—
776	C₂³	—	212	8	no	—
777	C₂³	—	212	16	no	—
778	C₂³	—	212	8	no	—
779	C₂³	—	212	8	no	—
780	C₂³	—	212	8	no	—
781	C₂³	#13133213	1	16	yes	complemented
782	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
783	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
784	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
785	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
786	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
787	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
788	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
789	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
790	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
791	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
792	D₄	—	4	32	no	—
793	D₄	—	4	16	no	—
794	D₄	—	106	64	no	—
795	D₄	—	106	64	no	—
796	D₄	—	212	32	no	—
797	D₄	—	212	16	no	—
798	D₄	—	212	32	no	—
799	D₄	—	212	32	no	—
800	D₄	—	212	16	no	—
801	C₂×C₄	—	2	4	no	—
802	C₂×C₄	—	2	4	no	—
803	C₂×C₄	—	2	16	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	2	2	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	53	16	no	—
809	C₂×C₄	—	53	8	no	—
810	C₂×C₄	—	53	4	no	—
811	C₂×C₄	—	53	4	no	—
812	C₂×C₄	—	53	8	no	—
813	C₂×C₄	—	106	32	no	—
814	C₂×C₄	—	106	8	no	—
815	C₂×C₄	—	106	4	no	—
816	C₂×C₄	—	106	4	no	—
817	C₂×C₄	—	106	4	no	—
818	C₂×C₄	—	106	16	no	—
819	C₂×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄	—	212	4	no	—
823	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
824	C₂²	—	2	4	no	—
825	C₂²	—	2	32	no	—
826	C₂²	—	2	8	no	—
827	C₂²	—	2	8	no	—
828	C₂²	—	2	4	no	—
829	C₂²	—	2	8	no	—
830	C₂²	—	2	8	no	—
831	C₂²	—	2	8	no	—
832	C₂²	—	4	64	no	—
833	C₂²	—	4	4	no	—
834	C₂²	—	4	32	no	—
835	C₂²	—	4	4	no	—
836	C₂²	—	4	4	no	—
837	C₂²	—	4	4	no	—
838	C₂²	—	4	2	no	—
839	C₂²	—	4	4	no	—
840	C₂²	—	4	4	no	—
841	C₂²	—	4	2	no	—
842	C₂²	—	4	2	no	—
843	C₂²	—	8	8	no	—
844	C₂²	—	106	8	no	—
845	C₂²	—	106	8	no	—
846	C₂²	—	106	8	no	—
847	C₂²	—	424	8	no	—
848	C₂²	—	212	64	no	—
849	C₂²	—	212	2	no	—
850	C₂²	—	212	4	no	—
851	C₂²	—	212	4	no	—
852	C₂²	—	212	2	no	—
853	C₂²	—	212	2	no	—
854	C₂²	—	212	4	no	—
855	C₂²	—	212	32	no	—
856	C₂²	—	212	4	no	—
857	C₂²	—	212	4	no	—
858	C₂²	—	212	4	no	—
859	C₂²	#120×D₅₃	1	4	yes	—
860	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
861	C₂²	C₂×#13133213	1	8	yes	complemented
862	C₂²	#16811188	1	4	yes	—
863	C₂²	#16811255	1	8	yes	—
864	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
865	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
866	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
867	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
868	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
869	C₂²	C₂×#13133262	1	2	yes	—
870	C₄	—	2	8	no	—
871	C₄	—	4	2	no	—
872	C₄	—	53	8	no	—
873	C₄	—	106	8	no	—
874	C₄	—	106	4	no	—
875	C₄	—	212	2	no	—
876	C₂	—	2	8	no	—
877	C₂	—	4	8	no	—
878	C₂	—	8	2	no	—
879	C₂	—	424	2	no	—
880	C₂	—	212	8	no	—
881	C₂	#20278350	1	8	yes	direct product factor
882	C₂	C₂×#120×D₅₃	1	1	yes	characteristic
883	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
884	C₂	C₂×#16811188	1	1	yes	characteristic
885	C₂	C₂×#16811255	1	2	yes	—
886	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#120×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#120	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133189	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133187	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133186	C₂	semidirect
6. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
7. #20278350	C₂	direct (N × H)
8. C₂×#16810532	C₂	semidirect
9. C₂×#16810531	C₂	semidirect
10. C₂×#16810523	C₂	semidirect
11. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
12. C₂²×#120×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
20. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
22. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
23. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133189	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
32. C₂×#13133186	C₂²	semidirect
34. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
35. C₂²×#11719919	C₂²	semidirect
37. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
38. C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
39. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
40. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
41. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
43. #16810532	C₂²	semidirect
44. #16810531	C₂²	semidirect
45. #16810523	C₂²	semidirect
46. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
50. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
52. C₂×#120×C₅₃	C₂²	semidirect
54. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
66. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
86. C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	semidirect
90. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
91. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
92. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
94. C₂³×Dic₅₃	D₄	semidirect
106. C₂×#11719919	C₂³	semidirect
109. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
111. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
112. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
116. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
117. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
118. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
120. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
121. #13133124	C₂³	semidirect
138. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
143. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
145. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
214. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
240. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	semidirect
252. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
253. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
263. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
266. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
307. C₂³×C₅₃	#127	semidirect
357. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
374. C₂×Dic₅₃	#120	semidirect
378. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
403. C₂²×C₅₃	C₂×#127	semidirect
432. Dic₅₃	C₂×#120	semidirect
439. C₂²×#120	D₅₃	semidirect
448. C₂×C₅₃	#2433	semidirect
469. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
482. C₂×#120	C₂×D₅₃	semidirect
491. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
498. C₅₃	C₂×#2433	semidirect
553. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
584. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
586. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
703. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
714. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
781. C₂³	#13133213	semidirect
823. C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	semidirect
861. C₂²	C₂×#13133213	semidirect
881. C₂	#20278350	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×C₂²⋊D₅₃	2
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133189	2
C₂²×#13133187	2
C₂²×#13133186	2
C₂²×#13133185	2
#20278350	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810523	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂²×#120×C₅₃	2
C₂×#2433	53

Subgroups — C2×#20278350 #27551909

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278350 #27551909