Subgroups — C₂×#20278351 #27551912

Order 13568.

9422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₄×D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#13133187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20278351	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
18	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
19	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
20	C₂²×D₄×D₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133214	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133214	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133213	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133213	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×#13133187	—	2	32	no	—
30	C₂×#13133187	C₂²	1	32	yes	complemented
31	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#16810532	C₂²	1	32	yes	complemented
36	#16810524	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
38	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₅₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
45	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
46	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
48	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
49	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
60	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
61	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
62	C₂²×D₂₁₂	—	4	8	no	—
63	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
64	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
65	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
76	C₂×D₄×D₅₃	—	2	128	no	—
77	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
78	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂×D₄×D₅₃	—	2	32	no	—
80	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	#13133214	—	2	32	no	—
87	#13133213	—	2	32	no	—
88	#13133192	—	2	32	no	—
89	#13133187	—	2	128	no	—
90	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
91	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
92	C₂×#11719921	D₄	1	16	yes	complemented
93	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
94	C₂×#11719921	C₂³	1	16	yes	complemented
95	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
98	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
103	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
109	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	16	yes	complemented
111	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
113	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
114	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
117	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
118	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
124	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
126	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
131	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
136	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	4	64	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
142	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
143	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
144	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
146	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
148	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
150	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
152	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
160	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
165	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
167	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
169	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
170	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
171	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
177	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
179	D₄×D₅₃	—	2	256	no	—
180	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
181	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
182	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
183	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
184	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
185	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
186	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
187	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
188	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
189	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
190	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
191	C₂×D₂₁₂	—	4	64	no	—
192	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
193	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
194	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
195	C₂×C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
196	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
199	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
201	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
202	#11719921	—	2	16	no	—
203	#11719921	—	2	32	no	—
204	#11719921	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
205	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
206	C₂³×C₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
208	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
215	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
219	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
221	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	64	no	—
243	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
244	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
245	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
246	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
248	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
249	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
250	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂²×D₅₃	#127	1	16	yes	complemented
255	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
256	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
258	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
260	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
263	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
264	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	complemented
266	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
267	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
270	C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
271	C₂²⋊D₅₃	—	4	64	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	complemented
280	D₂₁₂	—	2	32	no	—
281	D₂₁₂	—	4	64	no	—
282	D₂₁₂	—	4	32	no	—
283	D₂₁₂	—	4	16	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	32	no	—
285	C₂×#2433	—	53	1	no	maximal, Sylow
286	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₅₃	—	4	32	no	—
291	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
293	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
294	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
295	C₂²×C₅₃	D₄²	1	8	yes	—
296	C₂²×C₅₃	D₄²	1	8	yes	—
297	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
300	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
302	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
305	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
313	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
314	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
315	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
316	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
317	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
318	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
319	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
320	C₂×D₅₃	C₂×#127	1	8	yes	complemented
321	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
322	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	complemented
324	Dic₅₃	—	2	4	no	—
325	Dic₅₃	—	2	8	no	—
326	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
327	C₂²×#127	—	53	1	no	—
328	C₂²×#127	—	53	1	no	—
329	C₂²×#121	—	53	1	no	—
330	C₂²×#120	—	53	4	no	—
331	#2433	—	53	16	no	—
332	C₂×#392	—	53	4	no	—
333	C₂×#390	—	53	1	no	—
334	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
336	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
337	C₂×C₅₃	#2433	1	8	yes	complemented
338	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	2	yes	—
342	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	2	yes	—
343	D₅₃	—	2	8	no	—
344	D₅₃	—	4	8	no	—
345	D₅₃	—	8	4	no	—
346	C₂⁶	—	53	2	no	—
347	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
348	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
349	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
350	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
351	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
353	C₂³×D₄	—	53	4	no	—
354	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
355	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
359	C₂×#127	—	53	8	no	—
360	C₂×#127	—	53	8	no	—
361	C₂×#127	—	106	8	no	—
362	C₂×#127	—	106	8	no	—
363	C₂×#121	—	53	8	no	—
364	C₂×#121	—	106	8	no	—
365	C₂×#120	—	53	32	no	—
366	C₂×#120	—	106	32	no	—
367	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
370	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
371	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
372	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	#392	—	53	32	no	—
375	#390	—	53	8	no	—
376	#390	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
377	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
378	C₂×#95	—	53	2	no	—
379	C₅₃	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂⁵	—	53	1	no	—
381	C₂⁵	—	53	2	no	—
382	C₂⁵	—	53	2	no	—
383	C₂⁵	—	53	8	no	—
384	C₂⁵	—	106	8	no	—
385	C₂⁵	—	106	8	no	—
386	C₂⁵	—	106	16	no	—
387	C₂⁵	—	106	8	no	—
388	C₂⁵	—	212	8	no	—
389	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
391	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
392	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
393	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
394	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
395	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
396	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
397	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
398	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
400	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
402	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
403	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
404	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
405	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
406	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
408	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
409	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
410	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
411	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
412	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
413	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
414	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
415	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
416	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
417	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
418	C₂²×D₄	—	212	8	no	—
419	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
420	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
421	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
423	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
424	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
425	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
426	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
428	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
429	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	#127	—	106	32	no	—
431	#127	—	106	32	no	—
432	#121	—	106	32	no	—
433	#120	—	106	128	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
441	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	16	yes	complemented
444	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
446	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
447	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
448	#95	—	53	8	no	—
449	C₂⁴	—	2	8	no	—
450	C₂⁴	—	2	4	no	—
451	C₂⁴	—	2	4	no	—
452	C₂⁴	—	2	8	no	—
453	C₂⁴	—	53	8	no	—
454	C₂⁴	—	53	4	no	—
455	C₂⁴	—	53	2	no	—
456	C₂⁴	—	53	8	no	—
457	C₂⁴	—	53	4	no	—
458	C₂⁴	—	53	4	no	—
459	C₂⁴	—	106	16	no	—
460	C₂⁴	—	106	16	no	—
461	C₂⁴	—	106	32	no	—
462	C₂⁴	—	106	64	no	—
463	C₂⁴	—	106	2	no	—
464	C₂⁴	—	106	2	no	—
465	C₂⁴	—	106	4	no	—
466	C₂⁴	—	106	8	no	—
467	C₂⁴	—	106	4	no	—
468	C₂⁴	—	106	16	no	—
469	C₂⁴	—	106	4	no	—
470	C₂⁴	—	106	8	no	—
471	C₂⁴	—	106	4	no	—
472	C₂⁴	—	106	4	no	—
473	C₂⁴	—	106	8	no	—
474	C₂⁴	—	106	4	no	—
475	C₂⁴	—	106	8	no	—
476	C₂⁴	—	212	16	no	—
477	C₂⁴	—	212	64	no	—
478	C₂⁴	—	212	32	no	—
479	C₂⁴	—	212	64	no	—
480	C₂⁴	—	212	32	no	—
481	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
482	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
483	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
484	C₂×D₄	—	2	32	no	—
485	C₂×D₄	—	2	8	no	—
486	C₂×D₄	—	2	8	no	—
487	C₂×D₄	—	53	16	no	—
488	C₂×D₄	—	106	32	no	—
489	C₂×D₄	—	106	16	no	—
490	C₂×D₄	—	106	32	no	—
491	C₂×D₄	—	106	16	no	—
492	C₂×D₄	—	106	32	no	—
493	C₂×D₄	—	106	256	no	—
494	C₂×D₄	—	106	16	no	—
495	C₂×D₄	—	106	64	no	—
496	C₂×D₄	—	106	16	no	—
497	C₂×D₄	—	106	32	no	—
498	C₂×D₄	—	106	32	no	—
499	C₂×D₄	—	106	8	no	—
500	C₂×D₄	—	106	8	no	—
501	C₂×D₄	—	106	8	no	—
502	C₂×D₄	—	106	32	no	—
503	C₂×D₄	—	106	8	no	—
504	C₂×D₄	—	106	8	no	—
505	C₂×D₄	—	212	16	no	—
506	C₂×D₄	—	212	64	no	—
507	C₂×D₄	—	212	32	no	—
508	C₂×D₄	—	212	16	no	—
509	C₂×D₄	—	212	64	no	—
510	C₂×D₄	—	212	16	no	—
511	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
512	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	32	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
528	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
529	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
530	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
531	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
532	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
533	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
534	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
535	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
540	C₄²	—	2	8	no	—
541	C₄²	—	106	8	no	—
542	C₂³	—	2	16	no	—
543	C₂³	—	2	8	no	—
544	C₂³	—	2	4	no	—
545	C₂³	—	2	4	no	—
546	C₂³	—	2	8	no	—
547	C₂³	—	2	32	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	16	no	—
551	C₂³	—	53	16	no	—
552	C₂³	—	53	8	no	—
553	C₂³	—	53	4	no	—
554	C₂³	—	53	8	no	—
555	C₂³	—	106	64	no	—
556	C₂³	—	106	8	no	—
557	C₂³	—	106	2	no	—
558	C₂³	—	106	2	no	—
559	C₂³	—	106	8	no	—
560	C₂³	—	106	4	no	—
561	C₂³	—	106	16	no	—
562	C₂³	—	106	16	no	—
563	C₂³	—	106	16	no	—
564	C₂³	—	106	8	no	—
565	C₂³	—	106	4	no	—
566	C₂³	—	106	4	no	—
567	C₂³	—	106	8	no	—
568	C₂³	—	106	32	no	—
569	C₂³	—	106	4	no	—
570	C₂³	—	106	4	no	—
571	C₂³	—	106	8	no	—
572	C₂³	—	106	4	no	—
573	C₂³	—	106	8	no	—
574	C₂³	—	212	64	no	—
575	C₂³	—	212	32	no	—
576	C₂³	—	212	64	no	—
577	C₂³	—	212	32	no	—
578	C₂³	—	212	256	no	—
579	C₂³	—	212	8	no	—
580	C₂³	—	212	8	no	—
581	C₂³	—	212	8	no	—
582	C₂³	—	212	16	no	—
583	C₂³	—	212	16	no	—
584	C₂³	—	212	8	no	—
585	C₂³	—	212	8	no	—
586	C₂³	—	212	16	no	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
591	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
592	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
593	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
594	D₄	—	2	32	no	—
595	D₄	—	106	64	no	—
596	D₄	—	106	32	no	—
597	D₄	—	212	64	no	—
598	D₄	—	212	32	no	—
599	D₄	—	212	64	no	—
600	D₄	—	212	16	no	—
601	C₂×C₄	—	2	4	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	2	16	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	4	no	—
606	C₂×C₄	—	4	8	no	—
607	C₂×C₄	—	53	4	no	—
608	C₂×C₄	—	53	8	no	—
609	C₂×C₄	—	106	8	no	—
610	C₂×C₄	—	106	2	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	106	2	no	—
613	C₂×C₄	—	106	4	no	—
614	C₂×C₄	—	106	16	no	—
615	C₂×C₄	—	106	32	no	—
616	C₂×C₄	#13133187	1	16	yes	complemented
617	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
618	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
619	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	complemented
620	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
621	C₂²	—	2	16	no	—
622	C₂²	—	2	8	no	—
623	C₂²	—	4	4	no	—
624	C₂²	—	4	32	no	—
625	C₂²	—	4	8	no	—
626	C₂²	—	4	4	no	—
627	C₂²	—	53	8	no	—
628	C₂²	—	106	4	no	—
629	C₂²	—	106	32	no	—
630	C₂²	—	106	8	no	—
631	C₂²	—	106	8	no	—
632	C₂²	—	106	4	no	—
633	C₂²	—	106	16	no	—
634	C₂²	—	106	8	no	—
635	C₂²	—	424	16	no	—
636	C₂²	—	212	128	no	—
637	C₂²	—	212	4	no	—
638	C₂²	—	212	8	no	—
639	C₂²	—	212	8	no	—
640	C₂²	—	212	4	no	—
641	C₂²	—	212	4	no	—
642	C₂²	—	212	4	no	—
643	C₂²	—	212	32	no	—
644	C₂²	—	212	8	no	—
645	C₂²	—	212	4	no	—
646	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
647	C₂²	#127×D₅₃	1	4	yes	—
648	C₂²	#16811191	1	4	yes	—
649	C₂²	#16811257	1	8	yes	—
650	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	8	yes	—
651	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
653	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
654	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
655	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
656	C₄	—	2	8	no	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	106	8	no	—
659	C₄	—	106	4	no	—
660	C₄	C₂×#13133187	1	8	yes	complemented
661	C₂	—	4	8	no	—
662	C₂	—	106	8	no	—
663	C₂	—	424	4	no	—
664	C₂	—	212	8	no	—
665	C₂	#20278351	1	8	yes	direct product factor
666	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
667	C₂	C₂×#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
668	C₂	C₂×#16811191	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×#16811257	1	2	yes	—
670	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂³×D₄×D₅₃	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
5. C₂²×#13133187	C₂	semidirect
6. #20278351	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810532	C₂	semidirect
8. C₂×#16810524	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
10. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
14. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
21. C₂²×D₄×D₅₃	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
30. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
32. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
33. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
35. #16810532	C₂²	semidirect
36. #16810524	C₂²	semidirect
37. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
38. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
40. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
41. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
42. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
43. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
63. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
66. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
67. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
75. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
84. C₂²×C₄×D₅₃	D₄	semidirect
92. C₂×#11719921	D₄	semidirect
94. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
95. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
97. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
98. #13133124	C₂³	semidirect
102. C₂²×D₄×C₅₃	D₄	semidirect
108. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
110. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
112. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
151. C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
159. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
176. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
194. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
198. C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	semidirect
204. #11719921	C₂×D₄	semidirect
254. C₂²×D₅₃	#127	semidirect
265. C₂×C₄×C₅₃	#120	semidirect
269. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
279. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
320. C₂×D₅₃	C₂×#127	semidirect
323. C₄×C₅₃	C₂×#120	semidirect
334. C₂×#390	D₅₃	semidirect
337. C₂×C₅₃	#2433	semidirect
367. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
371. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
373. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
376. #390	C₂×D₅₃	semidirect
379. C₅₃	C₂×#2433	semidirect
419. C₂²×D₄	D₂₁₂	semidirect
435. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
443. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
447. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
511. C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
531. C₂²×C₄	D₄×D₅₃	semidirect
616. C₂×C₄	#13133187	semidirect
619. C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	semidirect
660. C₄	C₂×#13133187	semidirect
665. C₂	#20278351	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₄×D₅₃	2
C₂²×#13133214	2
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133192	2
C₂²×#13133187	2
#20278351	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810524	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#2433	53

Subgroups — C2×#20278351 #27551912

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278351 #27551912