Subgroups — C₂×#20278352 #27551913

Order 13568.

9422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133214	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133187	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20278352	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810533	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#16810525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	—	2	8	no	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133214	—	2	16	no	—
19	C₂×#13133214	C₂²	1	16	yes	complemented
20	C₂×#13133191	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133187	—	2	32	no	—
23	C₂×#13133187	C₂²	1	32	yes	complemented
24	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#16810533	C₂²	1	32	yes	complemented
28	#16810525	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
33	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	128	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	64	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
49	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
51	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
52	C₂²×D₂₁₂	—	4	16	no	—
53	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	complemented
54	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
55	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	complemented
57	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	32	yes	complemented
58	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
59	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	#13133214	—	2	64	no	—
63	#13133191	—	2	32	no	—
64	#13133187	—	2	128	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
67	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
69	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	complemented
70	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	complemented
71	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
82	#95×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
105	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
106	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	256	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	4	128	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
143	C₄²×C₅₃	—	2	16	no	—
144	#11719921	—	2	16	no	—
145	#11719921	—	2	64	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	#127	1	16	yes	complemented
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
182	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	complemented
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
194	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	D₂₁₂	—	2	64	no	—
199	D₂₁₂	—	2	64	no	—
200	D₂₁₂	—	4	128	no	—
201	D₂₁₂	—	4	16	no	—
202	C₂×#2433	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
209	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	8	yes	complemented
210	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
211	C₂²×C₅₃	D₄²	1	16	yes	—
212	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
217	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
220	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
222	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
230	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	complemented
231	Dic₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×#127	—	53	2	no	—
234	C₂²×#121	—	53	1	no	—
235	C₂²×#120	—	53	4	no	—
236	#2433	—	53	16	no	—
237	C₂×#392	—	53	4	no	—
238	C₂×#390	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
240	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₅₃	#2433	1	8	yes	complemented
242	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	4	yes	—
246	D₅₃	—	4	16	no	—
247	D₅₃	—	8	4	no	—
248	C₂⁶	—	53	2	no	—
249	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
250	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
253	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
254	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
255	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
256	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
257	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#127	—	53	16	no	—
259	C₂×#127	—	106	16	no	—
260	C₂×#121	—	53	8	no	—
261	C₂×#121	—	106	8	no	—
262	C₂×#120	—	53	32	no	—
263	C₂×#120	—	106	32	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
269	#392	—	53	32	no	—
270	#390	—	53	16	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
272	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
273	C₅₃	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁵	—	53	4	no	—
275	C₂⁵	—	53	2	no	—
276	C₂⁵	—	53	8	no	—
277	C₂⁵	—	106	16	no	—
278	C₂⁵	—	106	8	no	—
279	C₂⁵	—	106	16	no	—
280	C₂⁵	—	212	8	no	—
281	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
283	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
284	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
288	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
289	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
299	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
300	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
301	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#127	—	106	64	no	—
310	#121	—	106	32	no	—
311	#120	—	106	128	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	16	yes	complemented
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
320	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
322	#95	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	53	16	no	—
326	C₂⁴	—	53	8	no	—
327	C₂⁴	—	53	4	no	—
328	C₂⁴	—	106	32	no	—
329	C₂⁴	—	106	64	no	—
330	C₂⁴	—	106	8	no	—
331	C₂⁴	—	106	16	no	—
332	C₂⁴	—	106	16	no	—
333	C₂⁴	—	106	8	no	—
334	C₂⁴	—	106	16	no	—
335	C₂⁴	—	106	8	no	—
336	C₂⁴	—	106	4	no	—
337	C₂⁴	—	106	32	no	—
338	C₂⁴	—	106	8	no	—
339	C₂⁴	—	106	8	no	—
340	C₂⁴	—	212	16	no	—
341	C₂⁴	—	212	128	no	—
342	C₂⁴	—	212	32	no	—
343	C₂⁴	—	212	32	no	—
344	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	8	yes	—
345	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	53	32	no	—
349	C₂×D₄	—	106	32	no	—
350	C₂×D₄	—	106	64	no	—
351	C₂×D₄	—	106	256	no	—
352	C₂×D₄	—	106	64	no	—
353	C₂×D₄	—	106	32	no	—
354	C₂×D₄	—	106	16	no	—
355	C₂×D₄	—	106	64	no	—
356	C₂×D₄	—	106	16	no	—
357	C₂×D₄	—	106	16	no	—
358	C₂×D₄	—	106	16	no	—
359	C₂×D₄	—	106	16	no	—
360	C₂×D₄	—	106	8	no	—
361	C₂×D₄	—	106	64	no	—
362	C₂×D₄	—	212	32	no	—
363	C₂×D₄	—	212	128	no	—
364	C₂×D₄	—	212	32	no	—
365	C₂×D₄	—	212	16	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
377	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	8	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
385	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	1	32	yes	complemented
386	C₄²	—	2	16	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	4	no	—
389	C₂³	—	2	8	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	32	no	—
392	C₂³	—	53	16	no	—
393	C₂³	—	106	64	no	—
394	C₂³	—	106	32	no	—
395	C₂³	—	106	8	no	—
396	C₂³	—	106	16	no	—
397	C₂³	—	106	8	no	—
398	C₂³	—	106	16	no	—
399	C₂³	—	106	64	no	—
400	C₂³	—	106	8	no	—
401	C₂³	—	106	4	no	—
402	C₂³	—	106	8	no	—
403	C₂³	—	106	8	no	—
404	C₂³	—	212	128	no	—
405	C₂³	—	212	32	no	—
406	C₂³	—	212	256	no	—
407	C₂³	—	212	8	no	—
408	C₂³	—	212	8	no	—
409	C₂³	—	212	8	no	—
410	C₂³	—	212	32	no	—
411	C₂³	—	212	16	no	—
412	C₂³	—	212	32	no	—
413	C₂³	—	212	16	no	—
414	C₂³	—	212	32	no	—
415	C₂³	#13133214	1	16	yes	complemented
416	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
417	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	8	yes	—
418	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
420	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
421	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	D₄	—	106	64	no	—
424	D₄	—	106	64	no	—
425	D₄	—	212	128	no	—
426	D₄	—	212	32	no	—
427	D₄	—	212	16	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	8	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	32	no	—
433	C₂×C₄	—	2	32	no	—
434	C₂×C₄	—	106	8	no	—
435	C₂×C₄	—	106	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	8	no	—
437	C₂×C₄	#13133187	1	16	yes	complemented
438	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	16	yes	complemented
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	32	no	—
444	C₂²	—	2	16	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	106	32	no	—
447	C₂²	—	106	16	no	—
448	C₂²	—	424	16	no	—
449	C₂²	—	212	128	no	—
450	C₂²	—	212	4	no	—
451	C₂²	—	212	16	no	—
452	C₂²	—	212	4	no	—
453	C₂²	—	212	4	no	—
454	C₂²	—	212	8	no	—
455	C₂²	—	212	64	no	—
456	C₂²	—	212	16	no	—
457	C₂²	—	212	8	no	—
458	C₂²	C₂×#13133187	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂×#13133214	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂×#13133214	1	8	yes	complemented
461	C₂²	#16811192	1	4	yes	—
462	C₂²	D₄×D₂₁₂	1	16	yes	—
463	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	C₂³×D₂₁₂	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	16	no	—
468	C₄	—	2	4	no	—
469	C₄	—	212	4	no	—
470	C₄	C₂×#13133187	1	8	yes	complemented
471	C₂	—	2	8	no	—
472	C₂	—	424	4	no	—
473	C₂	—	212	16	no	—
474	C₂	#20278352	1	8	yes	direct product factor
475	C₂	C₂²×#13133187	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂²×#13133214	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16811192	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×D₄×D₂₁₂	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133214	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133187	C₂	semidirect
5. #20278352	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810533	C₂	semidirect
7. C₂×#16810525	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
15. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
16. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133214	C₂²	semidirect
21. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133187	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
25. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
26. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
27. #16810533	C₂²	semidirect
28. #16810525	C₂²	semidirect
31. C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂×#95×C₅₃	C₂²	semidirect
53. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
56. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
57. C₂²×D₂₁₂	C₂³	semidirect
66. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	semidirect
69. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
70. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
73. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
78. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
81. C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	semidirect
82. #95×C₅₃	C₂³	semidirect
116. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
117. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
141. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
142. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
152. C₂³×C₅₃	#127	semidirect
189. C₂×C₄×C₅₃	#120	semidirect
193. C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	semidirect
209. C₂²×C₅₃	C₂×#127	semidirect
230. C₄×C₅₃	C₂×#120	semidirect
239. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
241. C₂×C₅₃	#2433	semidirect
268. C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	semidirect
271. C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
272. C₂×#95	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₅₃	C₂×#2433	semidirect
304. C₂³×C₄	D₂₁₂	semidirect
318. C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	semidirect
321. C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	semidirect
322. #95	C₂²×D₅₃	semidirect
376. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
377. C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
385. C₂²⋊C₄	C₂×D₂₁₂	semidirect
415. C₂³	#13133214	semidirect
437. C₂×C₄	#13133187	semidirect
441. C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	semidirect
460. C₂²	C₂×#13133214	semidirect
470. C₄	C₂×#13133187	semidirect
474. C₂	#20278352	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₁₂	2
C₂²×#13133214	2
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133187	2
#20278352	2
C₂×#16810533	2
C₂×#16810525	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
C₂×#2433	53

Subgroups — C2×#20278352 #27551913

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278352 #27551913