Subgroups — C₂×#20278353 #27551914

Order 13568.

9422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂⁴×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133213	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#13133185	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20278353	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810532	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#16810524	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂³×D₂₁₂	—	2	16	no	—
11	C₂³×D₂₁₂	—	2	8	no	—
12	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133213	—	2	16	no	—
17	C₂×#13133213	C₂²	1	16	yes	complemented
18	C₂×#13133185	—	2	32	no	—
19	C₂×#13133185	C₂²	1	32	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810532	C₂²	1	32	yes	complemented
24	#16810524	C₂²	1	16	yes	complemented
25	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#121×C₅₃	—	2	8	no	—
31	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	—	2	8	no	—
35	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
36	C₂⁴×D₅₃	—	2	16	no	—
37	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
38	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	128	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	16	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
45	C₂²×D₂₁₂	—	2	32	no	—
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	64	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	16	yes	complemented
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
49	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
50	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
51	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
52	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
53	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	32	yes	complemented
54	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
55	#13133213	—	2	64	no	—
56	#13133185	—	2	128	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	16	yes	complemented
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂×#11719921	—	2	32	no	—
60	C₂×#11719921	C₂³	1	32	yes	complemented
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
63	#13133124	C₂³	1	8	yes	complemented
64	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
68	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
74	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#121×C₅₃	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	complemented
83	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×D₅₃	—	2	64	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	2	32	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	128	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	32	no	—
106	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
107	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	64	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
129	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	128	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
133	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	8	yes	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	256	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	64	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
141	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	32	yes	complemented
145	#11719921	—	2	64	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	32	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	32	no	—
160	C₂³×C₅₃	#127	1	16	yes	complemented
161	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
162	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	32	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	64	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	128	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	256	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	32	no	—
182	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	—
183	D₄×C₅₃	—	4	32	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	32	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	16	yes	complemented
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²⋊D₅₃	—	4	128	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	32	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	16	yes	complemented
200	D₂₁₂	—	2	64	no	—
201	D₂₁₂	—	2	64	no	—
202	C₂×#2433	—	53	1	no	maximal, Sylow
203	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	32	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
212	C₂²×C₅₃	C₂×#120	1	4	yes	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	4	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	8	yes	complemented
215	C₂²×C₅₃	#535	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₃	D₄²	1	16	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
221	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
222	C₂×D₅₃	—	2	32	no	—
223	C₂×D₅₃	—	4	128	no	—
224	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	64	no	—
227	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
228	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₄×C₅₃	C₂×#120	1	8	yes	complemented
231	Dic₅₃	—	2	16	no	—
232	C₂⁴×D₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×#127	—	53	2	no	—
234	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
235	C₂²×#120	—	53	4	no	—
236	#2433	—	53	16	no	—
237	C₂×#392	—	53	4	no	—
238	C₂×#390	—	53	2	no	—
239	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
240	C₂×C₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
242	C₂×C₅₃	#2433	1	8	yes	complemented
243	C₂×C₅₃	C₂²×#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	C₂²×#127	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₅₃	C₂×#535	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	4	yes	—
247	D₅₃	—	4	16	no	—
248	C₂⁶	—	53	2	no	—
249	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
250	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
251	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
252	C₂³×D₄	—	53	8	no	—
253	C₂³×D₄	—	106	16	no	—
254	C₂³×D₄	—	106	8	no	—
255	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#127	—	53	16	no	—
259	C₂×#127	—	106	16	no	—
260	C₂×#121	—	2	8	no	—
261	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
262	C₂×#120	—	53	32	no	—
263	C₂×#120	—	106	32	no	—
264	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
267	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
268	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
269	#392	—	53	32	no	—
270	#390	—	53	16	no	—
271	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
272	C₂×#95	—	53	2	no	—
273	C₅₃	C₂×#2433	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂⁵	—	53	4	no	—
275	C₂⁵	—	53	8	no	—
276	C₂⁵	—	106	16	no	—
277	C₂⁵	—	106	8	no	—
278	C₂⁵	—	106	16	no	—
279	C₂⁵	—	212	8	no	—
280	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
283	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
284	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
285	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	32	no	—
287	C₂²×D₄	—	53	16	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
289	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
290	C₂²×D₄	—	106	64	no	—
291	C₂²×D₄	—	106	16	no	—
292	C₂²×D₄	—	106	128	no	—
293	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	32	no	—
299	C₂²×D₄	—	212	16	no	—
300	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
302	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
304	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
305	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#127	—	106	64	no	—
310	#121	—	2	32	no	—
311	#120	—	106	128	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	32	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	complemented
320	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
322	#95	—	53	8	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	2	4	no	—
325	C₂⁴	—	2	8	no	—
326	C₂⁴	—	2	8	no	—
327	C₂⁴	—	2	4	no	—
328	C₂⁴	—	2	8	no	—
329	C₂⁴	—	53	16	no	—
330	C₂⁴	—	53	8	no	—
331	C₂⁴	—	106	32	no	—
332	C₂⁴	—	106	64	no	—
333	C₂⁴	—	106	16	no	—
334	C₂⁴	—	106	8	no	—
335	C₂⁴	—	106	16	no	—
336	C₂⁴	—	106	8	no	—
337	C₂⁴	—	106	16	no	—
338	C₂⁴	—	106	32	no	—
339	C₂⁴	—	212	16	no	—
340	C₂⁴	—	212	128	no	—
341	C₂⁴	—	212	32	no	—
342	C₂⁴	—	212	32	no	—
343	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
345	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×D₄	—	2	32	no	—
349	C₂×D₄	—	2	16	no	—
350	C₂×D₄	—	2	16	no	—
351	C₂×D₄	—	2	8	no	—
352	C₂×D₄	—	4	32	no	—
353	C₂×D₄	—	4	16	no	—
354	C₂×D₄	—	53	32	no	—
355	C₂×D₄	—	106	32	no	—
356	C₂×D₄	—	106	64	no	—
357	C₂×D₄	—	106	256	no	—
358	C₂×D₄	—	106	64	no	—
359	C₂×D₄	—	106	64	no	—
360	C₂×D₄	—	106	64	no	—
361	C₂×D₄	—	106	16	no	—
362	C₂×D₄	—	106	16	no	—
363	C₂×D₄	—	106	16	no	—
364	C₂×D₄	—	212	32	no	—
365	C₂×D₄	—	212	128	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	8	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
379	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	53	32	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	106	64	no	—
386	C₄²	—	106	16	no	—
387	C₂³	—	2	8	no	—
388	C₂³	—	2	8	no	—
389	C₂³	—	2	4	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	32	no	—
392	C₂³	—	2	8	no	—
393	C₂³	—	2	8	no	—
394	C₂³	—	2	4	no	—
395	C₂³	—	2	8	no	—
396	C₂³	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	4	8	no	—
398	C₂³	—	4	8	no	—
399	C₂³	—	4	32	no	—
400	C₂³	—	53	16	no	—
401	C₂³	—	106	64	no	—
402	C₂³	—	106	32	no	—
403	C₂³	—	106	16	no	—
404	C₂³	—	106	8	no	—
405	C₂³	—	106	8	no	—
406	C₂³	—	106	16	no	—
407	C₂³	—	106	64	no	—
408	C₂³	—	212	128	no	—
409	C₂³	—	212	32	no	—
410	C₂³	—	212	256	no	—
411	C₂³	—	212	16	no	—
412	C₂³	—	212	32	no	—
413	C₂³	—	212	16	no	—
414	C₂³	—	212	32	no	—
415	C₂³	#13133213	1	16	yes	complemented
416	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
417	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
418	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
419	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
420	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
421	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
423	D₄	—	4	32	no	—
424	D₄	—	4	16	no	—
425	D₄	—	106	64	no	—
426	D₄	—	106	64	no	—
427	D₄	—	212	128	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	32	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	53	16	no	—
435	C₂×C₄	—	106	8	no	—
436	C₂×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄	—	106	32	no	—
438	C₂×C₄	#13133185	1	16	yes	complemented
439	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	8	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
442	C₂²	—	2	4	no	—
443	C₂²	—	2	32	no	—
444	C₂²	—	2	16	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	16	no	—
448	C₂²	—	4	4	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	8	16	no	—
451	C₂²	—	106	32	no	—
452	C₂²	—	106	16	no	—
453	C₂²	—	212	128	no	—
454	C₂²	—	212	8	no	—
455	C₂²	—	212	64	no	—
456	C₂²	—	212	16	no	—
457	C₂²	—	212	8	no	—
458	C₂²	C₂×#13133185	1	4	yes	—
459	C₂²	C₂×#13133213	1	4	yes	—
460	C₂²	C₂×#13133213	1	8	yes	complemented
461	C₂²	#16811187	1	4	yes	—
462	C₂²	#16811257	1	16	yes	—
463	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
465	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	C₂×#13133263	1	2	yes	—
467	C₄	—	2	4	no	—
468	C₄	—	4	4	no	—
469	C₄	—	106	16	no	—
470	C₄	C₂×#13133185	1	8	yes	complemented
471	C₂	—	2	8	no	—
472	C₂	—	8	4	no	—
473	C₂	—	212	16	no	—
474	C₂	#20278353	1	8	yes	direct product factor
475	C₂	C₂²×#13133185	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂²×#13133213	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₂×#16811187	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₂×#16811257	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2433
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂⁴×D₂₁₂	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133185	C₂	semidirect
4. #20278353	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810532	C₂	semidirect
6. C₂×#16810524	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	semidirect
8. C₂²×#121×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂³×D₂₁₂	C₂²	semidirect
15. C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
17. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
19. C₂×#13133185	C₂²	semidirect
21. C₂²×#11719921	C₂²	semidirect
22. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
23. #16810532	C₂²	semidirect
24. #16810524	C₂²	semidirect
25. C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133124	C₂²	semidirect
28. C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
31. C₂×#121×C₅₃	C₂²	semidirect
32. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
47. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
53. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	semidirect
57. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
60. C₂×#11719921	C₂³	semidirect
62. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	semidirect
63. #13133124	C₂³	semidirect
71. C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	semidirect
73. C₂³×C₄×C₅₃	D₄	semidirect
80. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
82. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	semidirect
122. C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
132. C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
141. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
144. C₂²⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
160. C₂³×C₅₃	#127	semidirect
191. C₂×C₄×C₅₃	#120	semidirect
199. C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	semidirect
214. C₂²×C₅₃	C₂×#127	semidirect
230. C₄×C₅₃	C₂×#120	semidirect
234. C₂²×#121	D₅₃	semidirect
242. C₂×C₅₃	#2433	semidirect
256. C₂³×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
261. C₂×#121	C₂×D₅₃	semidirect
264. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
267. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
273. C₅₃	C₂×#2433	semidirect
301. C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	semidirect
304. C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
313. C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
319. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	semidirect
378. C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
415. C₂³	#13133213	semidirect
438. C₂×C₄	#13133185	semidirect
460. C₂²	C₂×#13133213	semidirect
470. C₄	C₂×#13133185	semidirect
474. C₂	#20278353	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂⁴×D₂₁₂	2
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133185	2
#20278353	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810524	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂²×#121×C₅₃	2
C₂×#2433	53

Subgroups — C2×#20278353 #27551914

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278353 #27551914