Subgroups — C₂×#20278715 #27551931

Order 13568.

4218 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 984 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133200	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133190	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278715	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810516	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810514	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810499	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133200	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133200	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133191	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133191	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133190	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133190	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810556	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810540	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810531	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810531	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810516	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810514	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810502	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810499	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
67	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₂₁₂	—	4	2	no	—
76	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	#13133200	—	2	32	no	—
104	#13133191	—	2	32	no	—
105	#13133190	—	2	32	no	—
106	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
109	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
110	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
123	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
124	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
125	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
126	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
127	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
128	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	complemented
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
168	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
185	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
186	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
206	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
222	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
227	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
239	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
243	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
244	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
246	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
251	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
252	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
255	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
256	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
270	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
271	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
274	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
276	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
278	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
279	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
280	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
281	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
282	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
285	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
288	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
293	#11719921	—	2	8	no	—
294	#11719921	—	2	8	no	—
295	#11719921	—	2	8	no	—
296	#11719921	—	2	8	no	—
297	#11719921	—	2	8	no	—
298	#11719921	—	4	4	no	—
299	#11719921	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
300	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
301	#11719919	—	2	8	no	—
302	#11719919	—	2	8	no	—
303	#11719919	—	2	8	no	—
304	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
315	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
316	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
327	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
328	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
329	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
330	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
333	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
334	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
336	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
337	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
338	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
339	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
340	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
344	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
358	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
361	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
362	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
363	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
364	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
366	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
367	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
368	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
369	D₄×C₅₃	—	2	32	no	—
370	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
372	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
373	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
374	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
386	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
387	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
389	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
390	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
391	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
392	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
393	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
394	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
395	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
396	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
397	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
398	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
399	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
400	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
401	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
402	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
403	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
404	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
405	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
406	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
407	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
408	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
409	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
410	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
411	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
412	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
413	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
414	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
415	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
416	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
417	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
418	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
419	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
420	D₂₁₂	—	4	16	no	—
421	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
422	C₂×#2464	—	53	1	no	maximal, Sylow
423	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
430	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
431	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
438	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
439	C₂²×C₅₃	#525	1	4	yes	—
440	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
441	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
442	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
443	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
444	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
445	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
446	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
454	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
455	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
456	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
457	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
458	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
459	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
460	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
461	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
462	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
463	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
464	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
465	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
466	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
467	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
468	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
469	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
470	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
471	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
472	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
473	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
474	Dic₅₃	—	2	4	no	—
475	Dic₅₃	—	2	4	no	—
476	Dic₅₃	—	4	2	no	—
477	Dic₅₃	—	4	2	no	—
478	Dic₅₃	—	4	2	no	—
479	Dic₅₃	—	4	2	no	—
480	C₂²×#123	—	53	1	no	—
481	C₂²×#121	—	53	1	no	—
482	C₂²×#121	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄×D₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
484	#2464	—	53	16	no	—
485	C₂×#398	—	53	1	no	—
486	C₂×#394	—	53	1	no	—
487	C₂×#392	—	53	1	no	—
488	C₂×#392	—	53	1	no	—
489	C₂×#390	—	53	1	no	—
490	C₂×#388	—	53	1	no	—
491	C₂×#388	—	53	1	no	—
492	C₂×#386	—	53	1	no	—
493	C₂×#386	—	53	1	no	—
494	C₂×#385	—	53	1	no	—
495	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
496	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
497	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
498	C₂×C₅₃	#2464	1	8	yes	complemented
499	C₂×C₅₃	C₂×#525	1	1	yes	characteristic
500	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
506	D₅₃	—	4	4	no	—
507	D₅₃	—	8	2	no	—
508	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
509	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
510	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
511	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
512	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
513	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
516	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
517	C₂×#123	—	53	8	no	—
518	C₂×#123	—	106	8	no	—
519	C₂×#121	—	53	8	no	—
520	C₂×#121	—	53	8	no	—
521	C₂×#121	—	106	8	no	—
522	C₂×#121	—	106	8	no	—
523	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
525	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
526	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
527	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
528	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
529	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
531	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
532	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
533	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
534	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
535	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
536	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
537	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
538	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
539	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
540	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
541	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
544	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	#398	—	53	8	no	—
546	#394	—	53	8	no	—
547	#392	—	53	8	no	—
548	#392	—	53	8	no	—
549	#390	—	53	8	no	—
550	#388	—	53	8	no	—
551	#388	—	53	8	no	—
552	#386	—	53	8	no	—
553	#386	—	53	8	no	—
554	#385	—	53	8	no	—
555	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
556	C₂×#95	—	53	1	no	—
557	C₂×#95	—	53	1	no	—
558	C₂×#95	—	53	1	no	—
559	C₂×#95	—	53	1	no	—
560	C₂×#95	—	53	1	no	—
561	C₂×#95	—	53	1	no	—
562	C₅₃	C₂×#2464	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
563	C₂⁵	—	53	1	no	—
564	C₂⁵	—	53	1	no	—
565	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
566	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
567	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
568	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
569	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
570	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
571	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
572	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
573	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
574	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
575	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
576	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
577	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
578	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
579	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
580	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
581	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
582	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
583	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
584	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
585	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
586	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
587	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
588	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
589	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
590	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
591	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
592	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
593	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
594	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
596	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
597	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
598	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
599	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
600	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
601	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
602	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
603	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
604	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
605	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
606	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
607	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
608	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
609	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
610	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
611	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
612	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
613	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	#123	—	106	32	no	—
615	#121	—	106	32	no	—
616	#121	—	106	32	no	—
617	C₄×D₄	—	2	32	no	—
618	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
620	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
621	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
622	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
623	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
624	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
628	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
629	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
630	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
631	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
632	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
633	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
634	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
635	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
636	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
637	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
638	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
639	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
640	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
641	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
642	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
643	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
644	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
645	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
646	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
647	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
648	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
649	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
650	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
651	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
652	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
653	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
654	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
655	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
656	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
657	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
658	#95	—	53	4	no	—
659	#95	—	53	4	no	—
660	#95	—	53	4	no	—
661	#95	—	53	4	no	—
662	#95	—	53	4	no	—
663	#95	—	53	4	no	—
664	C₂⁴	—	2	2	no	—
665	C₂⁴	—	2	2	no	—
666	C₂⁴	—	2	2	no	—
667	C₂⁴	—	2	2	no	—
668	C₂⁴	—	2	2	no	—
669	C₂⁴	—	2	2	no	—
670	C₂⁴	—	2	2	no	—
671	C₂⁴	—	2	2	no	—
672	C₂⁴	—	2	2	no	—
673	C₂⁴	—	2	2	no	—
674	C₂⁴	—	2	2	no	—
675	C₂⁴	—	2	2	no	—
676	C₂⁴	—	53	4	no	—
677	C₂⁴	—	53	2	no	—
678	C₂⁴	—	53	2	no	—
679	C₂⁴	—	106	2	no	—
680	C₂⁴	—	106	2	no	—
681	C₂⁴	—	106	2	no	—
682	C₂⁴	—	106	2	no	—
683	C₂⁴	—	106	2	no	—
684	C₂⁴	—	106	2	no	—
685	C₂⁴	—	106	2	no	—
686	C₂⁴	—	106	2	no	—
687	C₂⁴	—	106	2	no	—
688	C₂⁴	—	106	2	no	—
689	C₂⁴	—	106	2	no	—
690	C₂⁴	—	106	2	no	—
691	C₂⁴	—	106	2	no	—
692	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
693	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
694	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
695	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
696	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
697	C₂×D₄	—	2	32	no	—
698	C₂×D₄	—	2	8	no	—
699	C₂×D₄	—	2	8	no	—
700	C₂×D₄	—	2	8	no	—
701	C₂×D₄	—	106	8	no	—
702	C₂×D₄	—	106	8	no	—
703	C₂×D₄	—	106	8	no	—
704	C₂×D₄	—	106	8	no	—
705	C₂×D₄	—	106	8	no	—
706	C₂×D₄	—	106	8	no	—
707	C₂×D₄	—	106	8	no	—
708	C₂×D₄	—	106	8	no	—
709	C₂×D₄	—	106	8	no	—
710	C₂×D₄	—	106	8	no	—
711	C₂×D₄	—	212	4	no	—
712	C₂×D₄	—	212	16	no	—
713	C₂×D₄	—	212	4	no	—
714	C₂×D₄	—	212	4	no	—
715	C₂×D₄	—	212	4	no	—
716	C₂×D₄	—	212	4	no	—
717	C₂×D₄	—	212	16	no	—
718	C₂×D₄	—	212	16	no	—
719	C₂×D₄	—	212	16	no	—
720	C₂×D₄	—	212	16	no	—
721	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
729	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
730	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
731	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
732	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
733	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
734	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
735	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
736	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
737	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
738	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
739	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
740	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
741	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
742	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
743	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
744	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
745	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
746	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
747	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
748	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
749	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
750	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
751	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
752	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
753	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
754	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
755	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
756	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
757	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
758	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
759	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
760	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
761	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
762	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
763	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
764	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
765	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
766	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
767	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
768	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
769	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
770	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
771	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
772	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
773	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
774	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
775	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
776	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
777	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
778	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
779	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
780	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
781	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
782	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
783	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
784	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
785	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
786	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
787	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
788	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
789	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
790	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
791	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
792	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
793	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
794	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
795	C₄²	—	2	8	no	—
796	C₄²	—	212	4	no	—
797	C₂³	—	2	8	no	—
798	C₂³	—	2	8	no	—
799	C₂³	—	2	8	no	—
800	C₂³	—	2	8	no	—
801	C₂³	—	2	2	no	—
802	C₂³	—	2	2	no	—
803	C₂³	—	2	2	no	—
804	C₂³	—	2	2	no	—
805	C₂³	—	2	2	no	—
806	C₂³	—	2	2	no	—
807	C₂³	—	2	2	no	—
808	C₂³	—	2	2	no	—
809	C₂³	—	2	2	no	—
810	C₂³	—	2	2	no	—
811	C₂³	—	2	2	no	—
812	C₂³	—	2	2	no	—
813	C₂³	—	2	8	no	—
814	C₂³	—	2	8	no	—
815	C₂³	—	4	4	no	—
816	C₂³	—	4	4	no	—
817	C₂³	—	4	4	no	—
818	C₂³	—	4	4	no	—
819	C₂³	—	4	4	no	—
820	C₂³	—	4	4	no	—
821	C₂³	—	4	4	no	—
822	C₂³	—	4	4	no	—
823	C₂³	—	53	4	no	—
824	C₂³	—	106	8	no	—
825	C₂³	—	106	8	no	—
826	C₂³	—	106	2	no	—
827	C₂³	—	106	2	no	—
828	C₂³	—	106	2	no	—
829	C₂³	—	106	2	no	—
830	C₂³	—	106	2	no	—
831	C₂³	—	106	2	no	—
832	C₂³	—	106	8	no	—
833	C₂³	—	106	2	no	—
834	C₂³	—	106	2	no	—
835	C₂³	—	106	2	no	—
836	C₂³	—	106	2	no	—
837	C₂³	—	106	2	no	—
838	C₂³	—	106	2	no	—
839	C₂³	—	106	2	no	—
840	C₂³	—	212	4	no	—
841	C₂³	—	212	4	no	—
842	C₂³	—	212	4	no	—
843	C₂³	—	212	4	no	—
844	C₂³	—	212	4	no	—
845	C₂³	—	212	4	no	—
846	C₂³	—	212	4	no	—
847	C₂³	—	212	4	no	—
848	C₂³	—	212	4	no	—
849	C₂³	—	212	4	no	—
850	C₂³	—	212	4	no	—
851	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
852	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
853	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
854	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
855	C₂³	C₂×#11719945	1	4	yes	—
856	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
857	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
858	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
859	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
860	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
861	D₄	—	2	32	no	—
862	D₄	—	212	16	no	—
863	D₄	—	212	16	no	—
864	D₄	—	212	16	no	—
865	D₄	—	212	16	no	—
866	D₄	—	212	16	no	—
867	C₂×C₄	—	2	8	no	—
868	C₂×C₄	—	2	2	no	—
869	C₂×C₄	—	2	2	no	—
870	C₂×C₄	—	2	2	no	—
871	C₂×C₄	—	2	2	no	—
872	C₂×C₄	—	2	2	no	—
873	C₂×C₄	—	2	2	no	—
874	C₂×C₄	—	2	2	no	—
875	C₂×C₄	—	2	2	no	—
876	C₂×C₄	—	2	8	no	—
877	C₂×C₄	—	2	8	no	—
878	C₂×C₄	—	2	8	no	—
879	C₂×C₄	—	2	2	no	—
880	C₂×C₄	—	2	2	no	—
881	C₂×C₄	—	2	2	no	—
882	C₂×C₄	—	4	16	no	—
883	C₂×C₄	—	4	16	no	—
884	C₂×C₄	—	4	4	no	—
885	C₂×C₄	—	53	4	no	—
886	C₂×C₄	—	53	4	no	—
887	C₂×C₄	—	106	8	no	—
888	C₂×C₄	—	106	2	no	—
889	C₂×C₄	—	106	2	no	—
890	C₂×C₄	—	106	2	no	—
891	C₂×C₄	—	106	2	no	—
892	C₂×C₄	—	106	8	no	—
893	C₂×C₄	—	106	2	no	—
894	C₂×C₄	—	106	2	no	—
895	C₂×C₄	—	106	2	no	—
896	C₂×C₄	—	106	2	no	—
897	C₂×C₄	—	106	2	no	—
898	C₂×C₄	—	106	2	no	—
899	C₂×C₄	—	106	2	no	—
900	C₂×C₄	—	106	2	no	—
901	C₂×C₄	—	106	2	no	—
902	C₂×C₄	—	106	2	no	—
903	C₂×C₄	—	106	2	no	—
904	C₂×C₄	—	106	2	no	—
905	C₂×C₄	—	212	16	no	—
906	C₂×C₄	—	212	4	no	—
907	C₂×C₄	—	212	4	no	—
908	C₂×C₄	—	212	4	no	—
909	C₂×C₄	—	212	4	no	—
910	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
911	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
912	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
913	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
914	C₂²	—	2	4	no	—
915	C₂²	—	2	4	no	—
916	C₂²	—	2	4	no	—
917	C₂²	—	2	4	no	—
918	C₂²	—	2	4	no	—
919	C₂²	—	2	4	no	—
920	C₂²	—	4	2	no	—
921	C₂²	—	4	2	no	—
922	C₂²	—	4	2	no	—
923	C₂²	—	4	2	no	—
924	C₂²	—	4	2	no	—
925	C₂²	—	4	16	no	—
926	C₂²	—	4	16	no	—
927	C₂²	—	4	2	no	—
928	C₂²	—	4	2	no	—
929	C₂²	—	4	2	no	—
930	C₂²	—	106	4	no	—
931	C₂²	—	106	4	no	—
932	C₂²	—	106	4	no	—
933	C₂²	—	424	8	no	—
934	C₂²	—	212	2	no	—
935	C₂²	—	212	2	no	—
936	C₂²	—	212	2	no	—
937	C₂²	—	212	2	no	—
938	C₂²	—	212	2	no	—
939	C₂²	—	212	2	no	—
940	C₂²	—	212	2	no	—
941	C₂²	—	212	2	no	—
942	C₂²	—	212	2	no	—
943	C₂²	—	212	16	no	—
944	C₂²	—	212	2	no	—
945	C₂²	—	212	2	no	—
946	C₂²	#16811134	1	4	yes	—
947	C₂²	#16811170	1	4	yes	—
948	C₂²	#16811224	1	4	yes	—
949	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
950	C₂²	#16811261	1	4	yes	—
951	C₂²	#16811269	1	4	yes	—
952	C₂²	#16811322	1	4	yes	—
953	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
954	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
955	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
956	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
957	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
958	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
959	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
960	C₄	—	2	4	no	—
961	C₄	—	2	4	no	—
962	C₄	—	2	4	no	—
963	C₄	—	2	4	no	—
964	C₄	—	4	2	no	—
965	C₄	—	106	4	no	—
966	C₄	—	106	4	no	—
967	C₄	—	212	2	no	—
968	C₄	—	212	2	no	—
969	C₄	—	212	2	no	—
970	C₄	—	212	2	no	—
971	C₂	—	4	4	no	—
972	C₂	—	4	4	no	—
973	C₂	—	424	2	no	—
974	C₂	—	212	4	no	—
975	C₂	#20278715	1	8	yes	direct product factor
976	C₂	C₂×#16811134	1	1	yes	characteristic
977	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
978	C₂	C₂×#16811224	1	1	yes	characteristic
979	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
980	C₂	C₂×#16811261	1	1	yes	characteristic
981	C₂	C₂×#16811269	1	1	yes	characteristic
982	C₂	C₂×#16811322	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×C₄×D₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2464
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133200	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133191	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
4. #20278715	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810556	C₂	semidirect
6. C₂×#16810540	C₂	semidirect
7. C₂×#16810531	C₂	semidirect
8. C₂×#16810531	C₂	semidirect
9. C₂×#16810523	C₂	semidirect
10. C₂×#16810516	C₂	semidirect
11. C₂×#16810514	C₂	semidirect
12. C₂×#16810502	C₂	semidirect
13. C₂×#16810499	C₂	semidirect
14. C₂×#16810496	C₂	semidirect
15. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
16. C₂²×C₄×D₄×C₅₃	C₂	semidirect
24. C₂×#13133200	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133191	C₂²	semidirect
28. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
45. #16810556	C₂²	semidirect
46. #16810540	C₂²	semidirect
47. #16810531	C₂²	semidirect
48. #16810531	C₂²	semidirect
49. #16810523	C₂²	semidirect
50. #16810516	C₂²	semidirect
51. #16810514	C₂²	semidirect
52. #16810502	C₂²	semidirect
53. #16810499	C₂²	semidirect
54. #16810496	C₂²	semidirect
55. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	semidirect
128. C₂×#11719921	D₄	semidirect
167. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
287. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
299. #11719921	C₂×D₄	semidirect
483. C₂²×C₄×D₄	D₅₃	semidirect
498. C₂×C₅₃	#2464	semidirect
524. C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	semidirect
562. C₅₃	C₂×#2464	semidirect
651. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
794. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
975. C₂	#20278715	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133200	2
C₂²×#13133191	2
C₂²×#13133190	2
#20278715	2
C₂×#16810556	2
C₂×#16810540	2
C₂×#16810531	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810516	2
C₂×#16810514	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810499	2
C₂×#16810496	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂²×C₄×D₄×C₅₃	2
C₂×#2464	53

Subgroups — C2×#20278715 #27551931

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278715 #27551931