Subgroups — C₂×#20278226 #27551961

Order 13568.

3830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 904 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20278226	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#16810549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810537	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#16810496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810492	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810481	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133199	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133199	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133189	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133189	C₂²	1	8	yes	—
25	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
26	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#16810549	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#16810548	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#16810538	C₂²	1	8	yes	complemented
48	#16810537	C₂²	1	8	yes	complemented
49	#16810523	C₂²	1	8	yes	complemented
50	#16810518	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810496	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810494	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810492	C₂²	1	8	yes	complemented
54	#16810481	C₂²	1	8	yes	complemented
55	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#123×C₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	8	yes	complemented
66	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	8	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133199	—	2	32	no	—
96	#13133189	—	2	32	no	—
97	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
98	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
101	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
102	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
103	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
105	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
106	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
123	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
124	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
125	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
126	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
128	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
129	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
134	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
135	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
136	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
137	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
138	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
139	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#123×C₅₃	—	2	32	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
163	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
179	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
180	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
193	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
212	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
219	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
221	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
223	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
224	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
226	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
232	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
233	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
234	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
245	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
248	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
249	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
250	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
251	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
252	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
255	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
259	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
260	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
261	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
262	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
263	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
267	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
268	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
269	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
271	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
272	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
273	#11719921	—	2	8	no	—
274	#11719921	—	2	8	no	—
275	#11719921	—	2	8	no	—
276	#11719921	—	2	8	no	—
277	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
278	#11719919	—	2	8	no	—
279	#11719919	—	2	8	no	—
280	#11719919	—	2	8	no	—
281	#11719919	—	2	8	no	—
282	#11719919	—	4	4	no	—
283	#11719919	—	4	4	no	—
284	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
285	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
290	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
291	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
292	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
297	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
298	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
305	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
306	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
307	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
308	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
315	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
316	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
317	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
319	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
320	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
321	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
323	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
324	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
325	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
332	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
336	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
337	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
338	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
339	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
355	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
357	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
358	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
359	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
360	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
361	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
362	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
363	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
364	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
365	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
366	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
367	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
368	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
369	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
370	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
371	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
372	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
373	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
375	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
376	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
377	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
378	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
379	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
380	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
381	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
382	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
383	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
384	C₂×Dic₅₃	#123	1	16	yes	complemented
385	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
386	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
387	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
388	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
389	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
390	C₂×#2422	—	53	1	no	maximal, Sylow
391	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
392	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
393	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
400	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
401	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
402	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
403	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
407	C₂²×C₅₃	C₂×#123	1	4	yes	—
408	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
409	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
410	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
411	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
412	C₂²×C₅₃	#547	1	4	yes	—
413	C₂²×C₅₃	#553	1	4	yes	—
414	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
419	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
420	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
421	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
422	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
423	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
424	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
425	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
426	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
427	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
428	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
429	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
430	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
431	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
432	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
433	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
434	Dic₅₃	—	2	4	no	—
435	Dic₅₃	—	4	2	no	—
436	Dic₅₃	—	4	2	no	—
437	Dic₅₃	—	4	2	no	—
438	Dic₅₃	—	4	2	no	—
439	Dic₅₃	—	4	2	no	—
440	Dic₅₃	C₂×#123	1	8	yes	complemented
441	C₂²×#123	—	53	1	no	—
442	C₂²×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
443	C₂²×#121	—	53	1	no	—
444	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
445	#2422	—	53	16	no	—
446	C₂×#397	—	53	1	no	—
447	C₂×#397	—	53	1	no	—
448	C₂×#394	—	53	1	no	—
449	C₂×#394	—	53	1	no	—
450	C₂×#390	—	53	1	no	—
451	C₂×#389	—	53	1	no	—
452	C₂×#385	—	53	1	no	—
453	C₂×#385	—	53	1	no	—
454	C₂×#384	—	53	1	no	—
455	C₂×#380	—	53	1	no	—
456	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
458	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
459	C₂×C₅₃	#2422	1	8	yes	complemented
460	C₂×C₅₃	C₂²×#123	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₅₃	C₂×#547	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₅₃	C₂×#553	1	1	yes	characteristic
467	D₅₃	—	4	4	no	—
468	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
469	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
470	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
472	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
473	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×#123	—	2	8	no	—
475	C₂×#123	—	53	8	no	—
476	C₂×#123	—	106	8	no	—
477	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
478	C₂×#121	—	53	8	no	—
479	C₂×#121	—	106	8	no	—
480	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
481	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
482	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
483	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
484	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
485	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
486	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
487	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
488	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
489	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
491	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
492	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
493	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
494	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
495	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
496	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
497	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
498	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
499	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
500	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
504	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
505	#397	—	53	8	no	—
506	#397	—	53	8	no	—
507	#394	—	53	8	no	—
508	#394	—	53	8	no	—
509	#390	—	53	8	no	—
510	#389	—	53	8	no	—
511	#385	—	53	8	no	—
512	#385	—	53	8	no	—
513	#384	—	53	8	no	—
514	#380	—	53	8	no	—
515	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
516	C₂×#95	—	53	1	no	—
517	C₂×#95	—	53	1	no	—
518	C₂×#95	—	53	1	no	—
519	C₂×#95	—	53	1	no	—
520	C₂×#95	—	53	1	no	—
521	C₂×#95	—	53	1	no	—
522	C₅₃	C₂×#2422	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
523	C₂⁵	—	53	1	no	—
524	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
527	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
528	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
529	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
530	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
531	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
532	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
533	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
534	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
535	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
536	C₂²×D₄	—	212	2	no	—
537	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
538	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
539	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
541	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
542	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
543	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
544	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
545	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
546	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
547	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
548	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
549	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
550	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
551	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
552	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
553	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
556	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
557	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
558	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
560	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
561	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
562	#123	—	2	32	no	—
563	#123	—	106	32	no	—
564	#121	—	106	32	no	—
565	C₄×D₄	—	106	32	no	—
566	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
567	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
568	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
569	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
570	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
571	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
572	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
573	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
574	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
575	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
576	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
577	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
578	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
579	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
581	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
582	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
583	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
584	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
585	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
586	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
587	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
588	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
589	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
590	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
591	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
592	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
593	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
594	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
595	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
596	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
597	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
598	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
599	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
600	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
601	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
602	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
603	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
604	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	complemented
605	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
606	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
607	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
608	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
609	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
610	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
612	#95	—	53	4	no	—
613	#95	—	53	4	no	—
614	#95	—	53	4	no	—
615	#95	—	53	4	no	—
616	#95	—	53	4	no	—
617	#95	—	53	4	no	—
618	C₂⁴	—	2	2	no	—
619	C₂⁴	—	2	2	no	—
620	C₂⁴	—	2	2	no	—
621	C₂⁴	—	2	2	no	—
622	C₂⁴	—	2	2	no	—
623	C₂⁴	—	2	2	no	—
624	C₂⁴	—	2	2	no	—
625	C₂⁴	—	2	2	no	—
626	C₂⁴	—	2	2	no	—
627	C₂⁴	—	2	2	no	—
628	C₂⁴	—	2	2	no	—
629	C₂⁴	—	2	2	no	—
630	C₂⁴	—	53	4	no	—
631	C₂⁴	—	53	2	no	—
632	C₂⁴	—	106	2	no	—
633	C₂⁴	—	106	2	no	—
634	C₂⁴	—	106	2	no	—
635	C₂⁴	—	106	2	no	—
636	C₂⁴	—	106	2	no	—
637	C₂⁴	—	106	2	no	—
638	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
639	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
640	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
641	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
642	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×D₄	—	2	8	no	—
644	C₂×D₄	—	2	8	no	—
645	C₂×D₄	—	4	4	no	—
646	C₂×D₄	—	4	16	no	—
647	C₂×D₄	—	53	16	no	—
648	C₂×D₄	—	106	32	no	—
649	C₂×D₄	—	106	8	no	—
650	C₂×D₄	—	106	8	no	—
651	C₂×D₄	—	106	8	no	—
652	C₂×D₄	—	106	8	no	—
653	C₂×D₄	—	212	4	no	—
654	C₂×D₄	—	212	16	no	—
655	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
662	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
665	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
666	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
669	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
670	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
671	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
672	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
673	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
674	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
675	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
676	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
677	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
678	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
679	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
680	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
681	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
682	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
683	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
684	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
685	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
686	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
687	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
688	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
689	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
690	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
691	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
692	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
693	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
694	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
695	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
696	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
697	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
698	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
699	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
700	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
701	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
702	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
703	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
704	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
705	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
706	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
707	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
708	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
709	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
710	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
711	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
712	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
713	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
714	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
715	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
716	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
717	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
718	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
719	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
720	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
721	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
722	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
723	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
724	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
725	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
726	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
727	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
728	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
729	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
730	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
731	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
732	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
733	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
734	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
735	C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	16	yes	complemented
736	C₄²	—	106	8	no	—
737	C₄²	—	106	8	no	—
738	C₂³	—	2	8	no	—
739	C₂³	—	2	8	no	—
740	C₂³	—	2	8	no	—
741	C₂³	—	2	8	no	—
742	C₂³	—	2	2	no	—
743	C₂³	—	2	2	no	—
744	C₂³	—	2	2	no	—
745	C₂³	—	2	2	no	—
746	C₂³	—	2	2	no	—
747	C₂³	—	2	2	no	—
748	C₂³	—	2	2	no	—
749	C₂³	—	2	2	no	—
750	C₂³	—	2	2	no	—
751	C₂³	—	2	2	no	—
752	C₂³	—	2	2	no	—
753	C₂³	—	2	2	no	—
754	C₂³	—	2	8	no	—
755	C₂³	—	2	8	no	—
756	C₂³	—	4	4	no	—
757	C₂³	—	4	4	no	—
758	C₂³	—	4	4	no	—
759	C₂³	—	4	4	no	—
760	C₂³	—	4	4	no	—
761	C₂³	—	4	4	no	—
762	C₂³	—	4	4	no	—
763	C₂³	—	4	4	no	—
764	C₂³	—	53	4	no	—
765	C₂³	—	106	8	no	—
766	C₂³	—	106	8	no	—
767	C₂³	—	106	2	no	—
768	C₂³	—	106	2	no	—
769	C₂³	—	106	2	no	—
770	C₂³	—	106	2	no	—
771	C₂³	—	106	2	no	—
772	C₂³	—	106	2	no	—
773	C₂³	—	106	8	no	—
774	C₂³	—	212	4	no	—
775	C₂³	—	212	4	no	—
776	C₂³	—	212	4	no	—
777	C₂³	—	212	4	no	—
778	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
779	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
780	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
781	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
782	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
783	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
784	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
785	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
786	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
787	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
788	D₄	—	4	16	no	—
789	D₄	—	106	32	no	—
790	D₄	—	212	16	no	—
791	C₂×C₄	—	2	8	no	—
792	C₂×C₄	—	2	2	no	—
793	C₂×C₄	—	2	2	no	—
794	C₂×C₄	—	2	2	no	—
795	C₂×C₄	—	2	2	no	—
796	C₂×C₄	—	2	8	no	—
797	C₂×C₄	—	2	2	no	—
798	C₂×C₄	—	2	2	no	—
799	C₂×C₄	—	2	2	no	—
800	C₂×C₄	—	2	2	no	—
801	C₂×C₄	—	2	2	no	—
802	C₂×C₄	—	2	2	no	—
803	C₂×C₄	—	2	2	no	—
804	C₂×C₄	—	2	2	no	—
805	C₂×C₄	—	2	2	no	—
806	C₂×C₄	—	4	16	no	—
807	C₂×C₄	—	4	4	no	—
808	C₂×C₄	—	4	4	no	—
809	C₂×C₄	—	4	4	no	—
810	C₂×C₄	—	53	16	no	—
811	C₂×C₄	—	53	4	no	—
812	C₂×C₄	—	53	4	no	—
813	C₂×C₄	—	53	4	no	—
814	C₂×C₄	—	53	4	no	—
815	C₂×C₄	—	106	8	no	—
816	C₂×C₄	—	106	2	no	—
817	C₂×C₄	—	106	2	no	—
818	C₂×C₄	—	106	2	no	—
819	C₂×C₄	—	106	2	no	—
820	C₂×C₄	—	106	2	no	—
821	C₂×C₄	—	106	2	no	—
822	C₂×C₄	—	106	2	no	—
823	C₂×C₄	—	106	2	no	—
824	C₂×C₄	—	106	2	no	—
825	C₂×C₄	—	106	2	no	—
826	C₂×C₄	—	106	2	no	—
827	C₂×C₄	—	106	2	no	—
828	C₂×C₄	—	106	2	no	—
829	C₂×C₄	—	106	2	no	—
830	C₂×C₄	—	106	2	no	—
831	C₂×C₄	—	106	2	no	—
832	C₂×C₄	—	106	2	no	—
833	C₂×C₄	—	212	16	no	—
834	C₂×C₄	—	212	16	no	—
835	C₂×C₄	—	212	4	no	—
836	C₂×C₄	—	212	4	no	—
837	C₂×C₄	—	212	4	no	—
838	C₂×C₄	—	212	4	no	—
839	C₂×C₄	—	212	4	no	—
840	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
841	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
842	C₂²	—	2	4	no	—
843	C₂²	—	2	4	no	—
844	C₂²	—	2	4	no	—
845	C₂²	—	2	4	no	—
846	C₂²	—	2	4	no	—
847	C₂²	—	2	4	no	—
848	C₂²	—	4	2	no	—
849	C₂²	—	4	2	no	—
850	C₂²	—	4	2	no	—
851	C₂²	—	4	2	no	—
852	C₂²	—	4	2	no	—
853	C₂²	—	4	16	no	—
854	C₂²	—	4	16	no	—
855	C₂²	—	4	2	no	—
856	C₂²	—	4	2	no	—
857	C₂²	—	4	2	no	—
858	C₂²	—	106	4	no	—
859	C₂²	—	106	4	no	—
860	C₂²	—	106	4	no	—
861	C₂²	—	212	2	no	—
862	C₂²	—	212	2	no	—
863	C₂²	—	212	16	no	—
864	C₂²	—	212	2	no	—
865	C₂²	—	212	2	no	—
866	C₂²	#123×D₅₃	1	4	yes	—
867	C₂²	#16811169	1	4	yes	—
868	C₂²	#16811241	1	4	yes	—
869	C₂²	D₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
870	C₂²	#16811271	1	4	yes	—
871	C₂²	#16811272	1	4	yes	—
872	C₂²	#16811318	1	4	yes	—
873	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
874	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
875	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
876	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
877	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
878	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
879	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
880	C₄	—	2	4	no	—
881	C₄	—	2	4	no	—
882	C₄	—	4	2	no	—
883	C₄	—	4	2	no	—
884	C₄	—	4	2	no	—
885	C₄	—	53	8	no	—
886	C₄	—	106	4	no	—
887	C₄	—	212	2	no	—
888	C₄	—	212	2	no	—
889	C₄	—	212	2	no	—
890	C₄	—	212	2	no	—
891	C₄	—	212	2	no	—
892	C₂	—	4	4	no	—
893	C₂	—	4	4	no	—
894	C₂	—	212	4	no	—
895	C₂	#20278226	1	8	yes	direct product factor
896	C₂	C₂×#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
897	C₂	C₂×#16811169	1	1	yes	characteristic
898	C₂	C₂×#16811241	1	1	yes	characteristic
899	C₂	C₂×D₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
900	C₂	C₂×#16811271	1	1	yes	characteristic
901	C₂	C₂×#16811272	1	1	yes	characteristic
902	C₂	C₂×#16811318	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂²×#123×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂²×#13133189	C₂
hypercenter	C₂²×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2422
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133199	C₂	semidirect
3. C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂	semidirect
4. #20278226	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#16810549	C₂	semidirect
6. C₂×#16810548	C₂	semidirect
7. C₂×#16810538	C₂	semidirect
8. C₂×#16810537	C₂	semidirect
9. C₂×#16810523	C₂	semidirect
10. C₂×#16810518	C₂	semidirect
11. C₂×#16810496	C₂	semidirect
12. C₂×#16810494	C₂	semidirect
13. C₂×#16810492	C₂	semidirect
14. C₂×#16810481	C₂	semidirect
15. C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	semidirect
16. C₂²×#123×C₅₃	C₂	semidirect
22. C₂×#13133199	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	semidirect
45. #16810549	C₂²	semidirect
46. #16810548	C₂²	semidirect
47. #16810538	C₂²	semidirect
48. #16810537	C₂²	semidirect
49. #16810523	C₂²	semidirect
50. #16810518	C₂²	semidirect
51. #16810496	C₂²	semidirect
52. #16810494	C₂²	semidirect
53. #16810492	C₂²	semidirect
54. #16810481	C₂²	semidirect
55. C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	semidirect
65. C₂×#123×C₅₃	C₂²	semidirect
162. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	semidirect
267. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	semidirect
384. C₂×Dic₅₃	#123	semidirect
440. Dic₅₃	C₂×#123	semidirect
442. C₂²×#123	D₅₃	semidirect
459. C₂×C₅₃	#2422	semidirect
477. C₂×#123	C₂×D₅₃	semidirect
522. C₅₃	C₂×#2422	semidirect
604. C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	semidirect
735. C₂²⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	semidirect
895. C₂	#20278226	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133199	2
C₂²×#13133189	2
C₂²×C₄×C₂²⋊D₅₃	2
#20278226	2
C₂×#16810549	2
C₂×#16810548	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810537	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810518	2
C₂×#16810496	2
C₂×#16810494	2
C₂×#16810492	2
C₂×#16810481	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂²×#123×C₅₃	2
C₂×#2422	53

Subgroups — C2×#20278226 #27551961

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278226 #27551961