Subgroups — C₂×#20278304 #27551981

Order 13568.

5062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 752 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133190	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂²×#13133188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20278304	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#16810538	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#16810532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#16810519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#16810499	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133213	—	2	8	no	—
21	C₂×#13133213	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#13133192	—	2	8	no	—
23	C₂×#13133192	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#13133190	—	2	16	no	—
25	C₂×#13133190	C₂²	1	16	yes	complemented
26	C₂×#13133188	—	2	8	no	—
27	C₂×#13133188	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₂×C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
29	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810538	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#16810532	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#16810519	C₂²	1	8	yes	complemented
41	#16810499	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#11719921	C₂²	1	8	yes	complemented
43	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#13133124	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₅₃×#390	C₂²	1	8	yes	complemented
52	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
56	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
57	C₂²×D₂₁₂	—	2	8	no	—
58	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
59	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	8	yes	—
86	#13133213	—	2	32	no	—
87	#13133192	—	2	32	no	—
88	#13133190	—	2	64	no	—
89	#13133188	—	2	32	no	—
90	C₄×D₂₁₂	—	2	32	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
94	C₂×#11719919	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
96	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
98	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
99	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
100	C₂×#11719921	D₄	1	8	yes	complemented
101	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
102	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719921	C₂³	1	8	yes	—
104	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
107	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
108	#13133124	C₂³	1	8	yes	—
109	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	8	yes	—
125	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
135	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
149	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
150	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
152	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
156	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
173	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
174	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
175	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
176	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
177	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
178	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
179	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
182	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
183	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
184	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	4	yes	—
199	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×D₂₁₂	—	2	32	no	—
201	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
202	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
203	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
204	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
205	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
206	C₂×D₂₁₂	—	4	32	no	—
207	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
208	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
210	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
213	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
215	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
216	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
217	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
218	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
219	C₄²×C₅₃	—	2	8	no	—
220	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
221	#11719921	—	2	16	no	—
222	#11719921	—	2	16	no	—
223	#11719921	—	2	8	no	—
224	#11719921	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
225	C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
226	#11719919	—	2	16	no	—
227	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
235	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
238	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
239	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
240	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
241	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
242	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
244	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
246	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
247	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
248	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
249	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
251	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
254	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
256	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
262	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
263	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
265	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
271	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
272	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
276	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
278	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
279	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
289	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	16	yes	complemented
291	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
293	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
294	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
295	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
296	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
297	C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
298	C₂×Dic₅₃	—	2	16	no	—
299	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
302	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
305	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
309	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
310	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	8	yes	—
312	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
313	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
314	D₂₁₂	—	2	32	no	—
315	D₂₁₂	—	4	32	no	—
316	C₄×D₅₃	—	4	32	no	—
317	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
318	C₂×#2428	—	53	1	no	maximal, Sylow
319	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
325	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
326	C₂²×C₅₃	—	8	16	no	—
327	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	4	yes	—
328	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
329	C₂²×C₅₃	#540	1	4	yes	—
330	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
331	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
332	C₂²×C₅₃	#546	1	4	yes	—
333	C₂²×C₅₃	#550	1	4	yes	—
334	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
343	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
344	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
345	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
346	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
347	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
349	C₂×D₅₃	—	4	32	no	—
350	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
351	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
353	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
354	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
355	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
356	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
357	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
358	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
359	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
360	C₄×C₅₃	C₂×#121	1	8	yes	complemented
361	Dic₅₃	—	2	8	no	—
362	Dic₅₃	—	2	4	no	—
363	Dic₅₃	—	2	4	no	—
364	Dic₅₃	—	4	2	no	—
365	C₂²×#127	—	53	1	no	—
366	C₂²×#121	—	53	1	no	—
367	C₂²×#121	—	53	1	no	—
368	C₂²×#121	—	53	2	no	—
369	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
370	#2428	—	53	16	no	—
371	C₂×#394	—	53	2	no	—
372	C₂×#392	—	53	2	no	—
373	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
374	C₂×#389	—	53	1	no	—
375	C₂×#386	—	53	2	no	—
376	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
377	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
378	C₂×C₅₃	#2428	1	8	yes	complemented
379	C₂×C₅₃	C₂²×#121	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₅₃	C₂×#540	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₅₃	C₂×#546	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₅₃	C₂×#550	1	1	yes	characteristic
386	D₅₃	—	4	8	no	—
387	D₅₃	—	4	4	no	—
388	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
390	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
391	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
392	C₂³×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
395	C₂⁴×C₄	—	53	2	no	—
396	C₂×#127	—	53	8	no	—
397	C₂×#127	—	106	8	no	—
398	C₂×#121	—	53	8	no	—
399	C₂×#121	—	53	8	no	—
400	C₂×#121	—	53	16	no	—
401	C₂×#121	—	106	16	no	—
402	C₂×#121	—	106	8	no	—
403	C₂×#121	—	106	8	no	—
404	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
406	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
408	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
410	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
412	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
413	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
414	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	#394	—	53	16	no	—
419	#392	—	53	16	no	—
420	#390	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
421	#389	—	53	8	no	—
422	#386	—	53	16	no	—
423	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
424	C₂×#95	—	53	2	no	—
425	C₂×#95	—	53	1	no	—
426	C₂×#95	—	53	1	no	—
427	C₅₃	C₂×#2428	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
428	C₂⁵	—	53	1	no	—
429	C₂⁵	—	53	2	no	—
430	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
431	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
435	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
436	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
437	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
438	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
439	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
440	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
441	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
442	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
443	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
444	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
445	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
446	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
447	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
448	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
450	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
451	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
452	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
453	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
454	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
455	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
456	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
457	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
458	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
459	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂³×C₄	—	53	8	no	—
461	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
462	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
463	C₂³×C₄	—	106	8	no	—
464	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
465	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
466	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
467	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
469	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	#127	—	106	32	no	—
472	#121	—	106	64	no	—
473	#121	—	106	32	no	—
474	#121	—	106	32	no	—
475	C₄×D₄	—	106	32	no	—
476	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
478	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
480	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
481	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
482	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
485	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
486	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
488	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
490	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
491	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
492	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	8	yes	—
496	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
497	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
498	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
499	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
500	#95	—	53	4	no	—
501	#95	—	53	4	no	—
502	#95	—	53	8	no	—
503	C₂⁴	—	2	4	no	—
504	C₂⁴	—	2	4	no	—
505	C₂⁴	—	2	4	no	—
506	C₂⁴	—	2	4	no	—
507	C₂⁴	—	2	4	no	—
508	C₂⁴	—	2	4	no	—
509	C₂⁴	—	2	4	no	—
510	C₂⁴	—	53	4	no	—
511	C₂⁴	—	53	8	no	—
512	C₂⁴	—	53	2	no	—
513	C₂⁴	—	53	4	no	—
514	C₂⁴	—	106	4	no	—
515	C₂⁴	—	106	2	no	—
516	C₂⁴	—	106	2	no	—
517	C₂⁴	—	106	4	no	—
518	C₂⁴	—	106	2	no	—
519	C₂⁴	—	106	4	no	—
520	C₂⁴	—	106	2	no	—
521	C₂⁴	—	106	4	no	—
522	C₂⁴	—	106	4	no	—
523	C₂⁴	—	106	2	no	—
524	C₂⁴	—	106	4	no	—
525	C₂⁴	—	106	2	no	—
526	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
527	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂×D₄	—	2	8	no	—
529	C₂×D₄	—	2	8	no	—
530	C₂×D₄	—	2	8	no	—
531	C₂×D₄	—	4	16	no	—
532	C₂×D₄	—	53	16	no	—
533	C₂×D₄	—	106	16	no	—
534	C₂×D₄	—	106	16	no	—
535	C₂×D₄	—	106	16	no	—
536	C₂×D₄	—	106	16	no	—
537	C₂×D₄	—	106	16	no	—
538	C₂×D₄	—	106	16	no	—
539	C₂×D₄	—	106	16	no	—
540	C₂×D₄	—	106	16	no	—
541	C₂×D₄	—	106	32	no	—
542	C₂×D₄	—	106	8	no	—
543	C₂×D₄	—	106	8	no	—
544	C₂×D₄	—	212	8	no	—
545	C₂×D₄	—	212	32	no	—
546	C₂×D₄	—	212	8	no	—
547	C₂×D₄	—	212	8	no	—
548	C₂×D₄	—	212	8	no	—
549	C₂×D₄	—	212	32	no	—
550	C₂×D₄	—	212	32	no	—
551	C₂×D₄	—	212	32	no	—
552	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
560	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
561	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
562	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
563	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
564	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
565	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
568	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
570	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
571	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
572	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
574	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
575	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
576	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
577	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
578	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
579	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
580	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
581	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
582	C₂²×C₄	—	212	32	no	—
583	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
584	C₂²×C₄	#11719945	1	4	yes	—
585	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
587	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
589	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	4	yes	—
590	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
591	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
592	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
593	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
594	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	53	16	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
601	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
602	C₄²	—	2	8	no	—
603	C₄²	—	106	8	no	—
604	C₂³	—	2	4	no	—
605	C₂³	—	2	4	no	—
606	C₂³	—	2	4	no	—
607	C₂³	—	2	4	no	—
608	C₂³	—	2	4	no	—
609	C₂³	—	2	4	no	—
610	C₂³	—	2	4	no	—
611	C₂³	—	4	8	no	—
612	C₂³	—	4	8	no	—
613	C₂³	—	4	8	no	—
614	C₂³	—	4	8	no	—
615	C₂³	—	4	8	no	—
616	C₂³	—	4	8	no	—
617	C₂³	—	4	8	no	—
618	C₂³	—	53	4	no	—
619	C₂³	—	53	8	no	—
620	C₂³	—	106	16	no	—
621	C₂³	—	106	16	no	—
622	C₂³	—	106	8	no	—
623	C₂³	—	106	4	no	—
624	C₂³	—	106	2	no	—
625	C₂³	—	106	4	no	—
626	C₂³	—	106	2	no	—
627	C₂³	—	106	2	no	—
628	C₂³	—	106	4	no	—
629	C₂³	—	106	2	no	—
630	C₂³	—	106	4	no	—
631	C₂³	—	106	2	no	—
632	C₂³	—	106	4	no	—
633	C₂³	—	106	4	no	—
634	C₂³	—	106	2	no	—
635	C₂³	—	106	8	no	—
636	C₂³	—	106	8	no	—
637	C₂³	—	106	16	no	—
638	C₂³	—	212	4	no	—
639	C₂³	—	212	8	no	—
640	C₂³	—	212	4	no	—
641	C₂³	—	212	4	no	—
642	C₂³	—	212	8	no	—
643	C₂³	—	212	4	no	—
644	C₂³	—	212	8	no	—
645	C₂³	—	212	8	no	—
646	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
647	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
648	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
649	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
650	C₂³	C₂×#11719945	1	2	yes	—
651	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
652	C₂³	#13133263	1	2	yes	—
653	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
654	D₄	—	4	16	no	—
655	D₄	—	106	32	no	—
656	D₄	—	212	32	no	—
657	D₄	—	212	32	no	—
658	D₄	—	212	32	no	—
659	D₄	—	212	32	no	—
660	C₂×C₄	—	2	2	no	—
661	C₂×C₄	—	2	2	no	—
662	C₂×C₄	—	2	8	no	—
663	C₂×C₄	—	2	2	no	—
664	C₂×C₄	—	2	4	no	—
665	C₂×C₄	—	2	4	no	—
666	C₂×C₄	—	2	2	no	—
667	C₂×C₄	—	2	2	no	—
668	C₂×C₄	—	2	4	no	—
669	C₂×C₄	—	4	4	no	—
670	C₂×C₄	—	4	8	no	—
671	C₂×C₄	—	53	4	no	—
672	C₂×C₄	—	53	8	no	—
673	C₂×C₄	—	53	4	no	—
674	C₂×C₄	—	106	8	no	—
675	C₂×C₄	—	106	2	no	—
676	C₂×C₄	—	106	2	no	—
677	C₂×C₄	—	106	4	no	—
678	C₂×C₄	—	106	2	no	—
679	C₂×C₄	—	106	4	no	—
680	C₂×C₄	—	106	2	no	—
681	C₂×C₄	—	106	16	no	—
682	C₂×C₄	—	106	8	no	—
683	C₂×C₄	—	106	2	no	—
684	C₂×C₄	—	106	2	no	—
685	C₂×C₄	—	106	2	no	—
686	C₂×C₄	—	212	32	no	—
687	C₂×C₄	—	212	4	no	—
688	C₂×C₄	—	212	16	no	—
689	C₂×C₄	#13133190	1	16	yes	complemented
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
691	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
692	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
693	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	4	yes	—
694	C₂²	—	4	4	no	—
695	C₂²	—	4	4	no	—
696	C₂²	—	4	4	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	4	4	no	—
701	C₂²	—	8	16	no	—
702	C₂²	—	106	4	no	—
703	C₂²	—	106	4	no	—
704	C₂²	—	106	8	no	—
705	C₂²	—	106	8	no	—
706	C₂²	—	106	8	no	—
707	C₂²	—	106	4	no	—
708	C₂²	—	212	32	no	—
709	C₂²	—	212	16	no	—
710	C₂²	—	212	2	no	—
711	C₂²	—	212	4	no	—
712	C₂²	—	212	4	no	—
713	C₂²	—	212	2	no	—
714	C₂²	—	212	2	no	—
715	C₂²	—	212	4	no	—
716	C₂²	—	212	2	no	—
717	C₂²	—	212	4	no	—
718	C₂²	C₂×#13133190	1	4	yes	—
719	C₂²	#16811170	1	4	yes	—
720	C₂²	#16811224	1	4	yes	—
721	C₂²	#16811257	1	4	yes	—
722	C₂²	#16811258	1	4	yes	—
723	C₂²	#16811266	1	4	yes	—
724	C₂²	#16811291	1	4	yes	—
725	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂²×#11719945	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	C₂×#13133263	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	4	no	—
733	C₄	—	4	4	no	—
734	C₄	—	4	2	no	—
735	C₄	—	106	8	no	—
736	C₄	—	106	4	no	—
737	C₄	—	106	4	no	—
738	C₄	—	212	2	no	—
739	C₄	C₂×#13133190	1	8	yes	complemented
740	C₂	—	8	4	no	—
741	C₂	—	212	4	no	—
742	C₂	—	212	8	no	—
743	C₂	#20278304	1	8	yes	direct product factor
744	C₂	C₂²×#13133190	1	1	yes	characteristic
745	C₂	C₂×#16811170	1	1	yes	characteristic
746	C₂	C₂×#16811224	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂×#16811257	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#16811258	1	1	yes	characteristic
749	C₂	C₂×#16811266	1	1	yes	characteristic
750	C₂	C₂×#16811291	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2428
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133213	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133192	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133190	C₂	semidirect
4. C₂²×#13133188	C₂	semidirect
5. C₂²×C₄×D₂₁₂	C₂	semidirect
6. #20278304	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#16810538	C₂	semidirect
8. C₂×#16810532	C₂	semidirect
9. C₂×#16810519	C₂	semidirect
10. C₂×#16810499	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×#11719921	C₂	semidirect
12. C₂×C₅₃×#390	C₂	semidirect
21. C₂×#13133213	C₂²	semidirect
23. C₂×#13133192	C₂²	semidirect
25. C₂×#13133190	C₂²	semidirect
27. C₂×#13133188	C₂²	semidirect
29. C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	semidirect
38. #16810538	C₂²	semidirect
39. #16810532	C₂²	semidirect
40. #16810519	C₂²	semidirect
41. #16810499	C₂²	semidirect
42. C₄×#11719921	C₂²	semidirect
51. C₅₃×#390	C₂²	semidirect
59. C₂²×D₂₁₂	D₄	semidirect
91. C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	semidirect
100. C₂×#11719921	D₄	semidirect
207. C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	semidirect
224. #11719921	C₂×D₄	semidirect
225. C₄⋊Dic₅₃	C₂×D₄	semidirect
290. C₂×C₄×C₅₃	#121	semidirect
360. C₄×C₅₃	C₂×#121	semidirect
373. C₂×#390	D₅₃	semidirect
378. C₂×C₅₃	#2428	semidirect
420. #390	C₂×D₅₃	semidirect
427. C₅₃	C₂×#2428	semidirect
689. C₂×C₄	#13133190	semidirect
739. C₄	C₂×#13133190	semidirect
743. C₂	#20278304	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133213	2
C₂²×#13133192	2
C₂²×#13133190	2
C₂²×#13133188	2
C₂²×C₄×D₂₁₂	2
#20278304	2
C₂×#16810538	2
C₂×#16810532	2
C₂×#16810519	2
C₂×#16810499	2
C₂×C₄×#11719921	2
C₂×C₅₃×#390	2
C₂×#2428	53

Subgroups — C2×#20278304 #27551981

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278304 #27551981