Subgroups — C₂×#20278560 #27551996

Order 13568.

3614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 848 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#13133194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#13133193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#13133177	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20278560	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#16810547	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#16810546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#16810536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#16810523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#16810523	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#16810520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#16810520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#16810497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#16810495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#16810474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×C₅₃×#393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133215	—	2	8	no	—
22	C₂×#13133215	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#13133194	—	2	8	no	—
24	C₂×#13133194	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×#13133193	—	2	8	no	—
26	C₂×#13133193	C₂²	1	8	yes	complemented
27	C₂×#13133177	—	2	8	no	—
28	C₂×#13133177	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810547	C₂²	1	8	yes	complemented
51	#16810546	C₂²	1	8	yes	complemented
52	#16810536	C₂²	1	8	yes	complemented
53	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
54	#16810523	C₂²	1	8	yes	—
55	#16810520	C₂²	1	8	yes	complemented
56	#16810520	C₂²	1	8	yes	complemented
57	#16810497	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#16810495	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#16810474	C₂²	1	8	yes	complemented
60	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#13133124	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	C₅₃×#393	C₂²	1	8	yes	complemented
68	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#95×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	1	8	yes	complemented
79	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
80	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	4	yes	—
95	#13133215	—	2	32	no	—
96	#13133194	—	2	32	no	—
97	#13133193	—	2	32	no	—
98	#13133177	—	2	32	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
104	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
105	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
106	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
107	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
108	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
109	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
110	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	—
111	C₂×#11719919	D₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
116	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
117	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
118	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂×#11719919	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
124	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
126	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
127	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
128	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
129	C₂×#11719921	—	4	2	no	—
130	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
131	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂×#11719921	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
141	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
142	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
143	#13133124	C₂³	1	4	yes	—
144	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
161	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
162	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
163	#95×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
171	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
172	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂³×D₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
180	C₂³×D₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
182	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
185	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
203	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
210	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
212	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
213	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
228	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
229	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×Dic₅₃	—	4	16	no	—
231	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
232	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
234	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
235	C₂²×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	4	yes	—
236	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
237	C₂²×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
238	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
243	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂²×Dic₅₃	C₂⁴	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
249	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
250	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
252	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
253	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
257	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
258	#11719921	—	2	8	no	—
259	#11719921	—	2	8	no	—
260	#11719921	—	2	8	no	—
261	#11719921	—	2	8	no	—
262	#11719921	—	4	4	no	—
263	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
264	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
265	#11719919	—	2	8	no	—
266	#11719919	—	2	8	no	—
267	#11719919	—	2	8	no	—
268	#11719919	—	2	8	no	—
269	#11719919	—	2	8	no	—
270	#11719919	—	2	8	no	—
271	#11719919	—	2	8	no	—
272	#11719919	C₂×D₄	1	16	yes	—
273	#11719919	C₂×D₄	1	16	yes	complemented
274	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
275	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
276	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
277	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
278	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
279	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
280	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
287	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
288	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
292	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
293	C₂³×C₅₃	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
294	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
295	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
296	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
297	C₂³×C₅₃	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
298	C₂³×C₅₃	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
300	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
301	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
302	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
305	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
306	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
307	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
308	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
309	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
310	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
312	C₂²×D₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
313	Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
314	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
316	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
337	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
338	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
339	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
340	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
341	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
342	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
343	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
344	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
345	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
347	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
348	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
349	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
350	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
351	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
352	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
353	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
354	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
355	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
356	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
357	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
358	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
359	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
360	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	16	yes	complemented
361	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
362	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
363	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
364	C₂×Dic₅₃	C₂²×D₄	1	4	yes	—
365	C₂×Dic₅₃	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
366	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
367	C₂×Dic₅₃	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
369	Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
370	C₂×#2452	—	53	1	no	maximal, Sylow
371	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
373	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
374	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
378	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
379	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
380	C₂²×C₅₃	#532	1	4	yes	—
381	C₂²×C₅₃	#542	1	4	yes	—
382	C₂²×C₅₃	D₄²	1	4	yes	—
383	C₂²×C₅₃	#548	1	4	yes	—
384	C₂²×C₅₃	D₄×Q₈	1	4	yes	—
385	C₂²×C₅₃	#554	1	4	yes	—
386	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₅₃	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₅₃	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₅₃	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₅₃	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₅₃	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
393	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
394	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
395	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
396	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
397	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
398	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
399	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
400	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
401	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
402	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
403	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
404	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
405	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
406	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
407	Dic₅₃	—	2	4	no	—
408	Dic₅₃	—	2	4	no	—
409	Dic₅₃	—	2	4	no	—
410	Dic₅₃	—	2	4	no	—
411	Dic₅₃	—	4	2	no	—
412	Dic₅₃	—	4	2	no	—
413	Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	8	yes	complemented
414	C₂²×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
415	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄×D₄	—	53	1	no	—
418	#2452	—	53	16	no	—
419	C₂×#396	—	53	1	no	—
420	C₂×#396	—	53	1	no	—
421	C₂×#393	—	53	1	no	—
422	C₂×#393	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂×#390	—	53	1	no	—
424	C₂×#390	—	53	1	no	—
425	C₂×#389	—	53	1	no	—
426	C₂×#389	—	53	1	no	—
427	C₂×#385	—	53	1	no	—
428	C₂×#385	—	53	1	no	—
429	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
431	C₂×C₅₃	#2452	1	8	yes	complemented
432	C₂×C₅₃	C₂²×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂×C₅₃	C₂×#532	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₅₃	C₂×#542	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₅₃	C₂×D₄²	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₅₃	C₂×#548	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₅₃	C₂×D₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₅₃	C₂×#554	1	1	yes	characteristic
439	D₅₃	—	4	4	no	—
440	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
441	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
443	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
444	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
445	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	8	no	—
446	C₂×C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
447	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
448	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	8	no	—
449	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
450	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
451	C₂×C₄×D₄	—	53	8	no	—
452	C₂×C₄×D₄	—	106	8	no	—
453	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
454	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
455	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
456	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
457	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
458	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
459	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
460	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
461	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
462	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
463	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
464	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
465	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
466	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
467	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
468	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
469	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
470	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
471	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
477	#396	—	53	8	no	—
478	#396	—	53	8	no	—
479	#393	—	53	8	no	—
480	#393	C₂×D₅₃	1	8	yes	complemented
481	#390	—	53	8	no	—
482	#390	—	53	8	no	—
483	#389	—	53	8	no	—
484	#389	—	53	8	no	—
485	#385	—	53	8	no	—
486	#385	—	53	8	no	—
487	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
488	C₂×#95	—	53	1	no	—
489	C₂×#95	—	53	1	no	—
490	C₂×#95	—	53	1	no	—
491	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
492	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂×#95	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₅₃	C₂×#2452	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
495	C₂⁵	—	53	1	no	—
496	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
498	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
499	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
500	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
501	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
502	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
503	C₂²×Q₈	—	212	2	no	—
504	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
505	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
506	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
507	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
508	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
509	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
510	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
511	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
512	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
513	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
514	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
515	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
517	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
518	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
520	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
521	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
522	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
523	C₂³×C₄	—	212	2	no	—
524	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
525	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
527	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
529	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
530	C₄⋊Q₈	—	106	32	no	—
531	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
532	C₂²⋊Q₈	—	106	32	no	—
533	C₄×D₄	—	106	32	no	—
534	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
535	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
544	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
545	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
546	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
547	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
548	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
549	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
550	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
551	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
552	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
553	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
557	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
558	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
560	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
561	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
562	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
563	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
564	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
565	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
566	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
570	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
571	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
572	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
573	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
574	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
575	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
576	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
577	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
578	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
579	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
580	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
581	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
582	#95	—	53	4	no	—
583	#95	—	53	4	no	—
584	#95	—	53	4	no	—
585	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
586	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
587	#95	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
588	C₂⁴	—	2	2	no	—
589	C₂⁴	—	2	2	no	—
590	C₂⁴	—	2	2	no	—
591	C₂⁴	—	2	2	no	—
592	C₂⁴	—	2	2	no	—
593	C₂⁴	—	2	2	no	—
594	C₂⁴	—	53	4	no	—
595	C₂⁴	—	53	2	no	—
596	C₂⁴	—	106	2	no	—
597	C₂⁴	—	106	2	no	—
598	C₂⁴	—	106	2	no	—
599	C₂⁴	—	106	2	no	—
600	C₂⁴	—	106	2	no	—
601	C₂⁴	—	106	2	no	—
602	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
603	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
604	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
605	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
606	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
607	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
608	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
609	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
610	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
611	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
612	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
613	C₂×D₄	—	53	16	no	—
614	C₂×D₄	—	106	8	no	—
615	C₂×D₄	—	106	32	no	—
616	C₂×D₄	—	106	8	no	—
617	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
621	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
622	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
630	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
631	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
633	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
634	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
636	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
638	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
639	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
640	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
641	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
642	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
643	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
644	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
645	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
646	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
647	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
648	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
649	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
650	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
651	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
652	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
653	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
654	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
655	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
656	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
657	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
658	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
659	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
660	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
661	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
662	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
663	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
664	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
665	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
666	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
667	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
668	C₂²×C₄	—	212	16	no	—
669	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
670	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
671	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
672	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
673	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
674	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
675	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
676	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	2	yes	—
677	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
678	C₄⋊C₄	—	53	16	no	—
679	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
680	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
681	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
682	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
683	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
684	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
685	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
686	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
687	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
690	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
691	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
692	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
693	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
694	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
695	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
696	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
697	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
698	C₄²	—	106	8	no	—
699	C₄²	—	106	8	no	—
700	C₄²	—	106	8	no	—
701	C₂³	—	2	8	no	—
702	C₂³	—	2	8	no	—
703	C₂³	—	2	8	no	—
704	C₂³	—	2	2	no	—
705	C₂³	—	2	2	no	—
706	C₂³	—	2	2	no	—
707	C₂³	—	2	2	no	—
708	C₂³	—	2	2	no	—
709	C₂³	—	2	2	no	—
710	C₂³	—	4	4	no	—
711	C₂³	—	4	4	no	—
712	C₂³	—	4	4	no	—
713	C₂³	—	4	4	no	—
714	C₂³	—	53	4	no	—
715	C₂³	—	106	8	no	—
716	C₂³	—	106	8	no	—
717	C₂³	—	106	8	no	—
718	C₂³	—	106	2	no	—
719	C₂³	—	106	2	no	—
720	C₂³	—	106	2	no	—
721	C₂³	—	106	2	no	—
722	C₂³	—	106	2	no	—
723	C₂³	—	106	2	no	—
724	C₂³	—	212	4	no	—
725	C₂³	—	212	4	no	—
726	C₂³	—	212	4	no	—
727	C₂³	—	212	4	no	—
728	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
729	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
730	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
731	C₂³	C₂×Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
732	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
733	C₂³	#41×D₅₃	1	2	yes	—
734	C₂³	#13133262	1	2	yes	—
735	C₂³	#13133264	1	2	yes	—
736	C₂³	C₂⁴×D₅₃	1	1	yes	characteristic
737	Q₈	—	4	16	no	—
738	Q₈	—	212	16	no	—
739	D₄	—	106	32	no	—
740	C₂×C₄	—	2	2	no	—
741	C₂×C₄	—	2	2	no	—
742	C₂×C₄	—	2	2	no	—
743	C₂×C₄	—	2	2	no	—
744	C₂×C₄	—	2	8	no	—
745	C₂×C₄	—	2	8	no	—
746	C₂×C₄	—	2	2	no	—
747	C₂×C₄	—	2	2	no	—
748	C₂×C₄	—	2	2	no	—
749	C₂×C₄	—	2	2	no	—
750	C₂×C₄	—	2	2	no	—
751	C₂×C₄	—	2	2	no	—
752	C₂×C₄	—	2	2	no	—
753	C₂×C₄	—	2	2	no	—
754	C₂×C₄	—	2	2	no	—
755	C₂×C₄	—	2	2	no	—
756	C₂×C₄	—	2	2	no	—
757	C₂×C₄	—	2	2	no	—
758	C₂×C₄	—	4	4	no	—
759	C₂×C₄	—	4	4	no	—
760	C₂×C₄	—	4	4	no	—
761	C₂×C₄	—	4	4	no	—
762	C₂×C₄	—	53	16	no	—
763	C₂×C₄	—	53	4	no	—
764	C₂×C₄	—	53	4	no	—
765	C₂×C₄	—	53	4	no	—
766	C₂×C₄	—	53	4	no	—
767	C₂×C₄	—	53	4	no	—
768	C₂×C₄	—	53	4	no	—
769	C₂×C₄	—	53	4	no	—
770	C₂×C₄	—	106	8	no	—
771	C₂×C₄	—	106	8	no	—
772	C₂×C₄	—	106	2	no	—
773	C₂×C₄	—	106	2	no	—
774	C₂×C₄	—	106	2	no	—
775	C₂×C₄	—	106	2	no	—
776	C₂×C₄	—	106	2	no	—
777	C₂×C₄	—	106	2	no	—
778	C₂×C₄	—	106	2	no	—
779	C₂×C₄	—	106	2	no	—
780	C₂×C₄	—	106	8	no	—
781	C₂×C₄	—	106	8	no	—
782	C₂×C₄	—	106	2	no	—
783	C₂×C₄	—	106	2	no	—
784	C₂×C₄	—	106	2	no	—
785	C₂×C₄	—	106	2	no	—
786	C₂×C₄	—	106	2	no	—
787	C₂×C₄	—	106	2	no	—
788	C₂×C₄	—	212	16	no	—
789	C₂×C₄	—	212	16	no	—
790	C₂×C₄	—	212	4	no	—
791	C₂×C₄	—	212	4	no	—
792	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
793	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	4	yes	—
794	C₂²	—	2	4	no	—
795	C₂²	—	2	4	no	—
796	C₂²	—	2	4	no	—
797	C₂²	—	4	16	no	—
798	C₂²	—	4	2	no	—
799	C₂²	—	4	2	no	—
800	C₂²	—	4	2	no	—
801	C₂²	—	4	2	no	—
802	C₂²	—	106	4	no	—
803	C₂²	—	106	4	no	—
804	C₂²	—	106	4	no	—
805	C₂²	—	212	16	no	—
806	C₂²	—	212	2	no	—
807	C₂²	—	212	2	no	—
808	C₂²	—	212	2	no	—
809	C₂²	—	212	2	no	—
810	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	4	yes	—
811	C₂²	#16811172	1	4	yes	—
812	C₂²	#16811237	1	4	yes	—
813	C₂²	#16811255	1	4	yes	—
814	C₂²	#16811281	1	4	yes	—
815	C₂²	#16811286	1	4	yes	—
816	C₂²	#16811327	1	4	yes	—
817	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
818	C₂²	C₂²×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
819	C₂²	C₂²×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
820	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
821	C₂²	C₂×#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
822	C₂²	C₂×#13133262	1	1	yes	characteristic
823	C₂²	C₂×#13133264	1	1	yes	characteristic
824	C₄	—	2	4	no	—
825	C₄	—	2	4	no	—
826	C₄	—	4	2	no	—
827	C₄	—	4	2	no	—
828	C₄	—	4	2	no	—
829	C₄	—	4	2	no	—
830	C₄	—	53	8	no	—
831	C₄	—	106	4	no	—
832	C₄	—	106	4	no	—
833	C₄	—	106	4	no	—
834	C₄	—	106	4	no	—
835	C₄	—	212	2	no	—
836	C₄	—	212	2	no	—
837	C₂	—	4	4	no	—
838	C₂	—	212	4	no	—
839	C₂	#20278560	1	8	yes	direct product factor
840	C₂	C₂×C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
841	C₂	C₂×#16811172	1	1	yes	characteristic
842	C₂	C₂×#16811237	1	1	yes	characteristic
843	C₂	C₂×#16811255	1	1	yes	characteristic
844	C₂	C₂×#16811281	1	1	yes	characteristic
845	C₂	C₂×#16811286	1	1	yes	characteristic
846	C₂	C₂×#16811327	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂³×D₅₃
commutator, cosocle	C₂³×C₅₃	C₂⁵
Frattini	C₂³	C₂⁴×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#393	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
hypercenter	C₂×#393	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₂×#2452
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×#393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#13133215	C₂	semidirect
2. C₂²×#13133194	C₂	semidirect
3. C₂²×#13133193	C₂	semidirect
5. #20278560	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#16810547	C₂	semidirect
7. C₂×#16810546	C₂	semidirect
8. C₂×#16810536	C₂	semidirect
11. C₂×#16810520	C₂	semidirect
12. C₂×#16810520	C₂	semidirect
13. C₂×#16810497	C₂	semidirect
14. C₂×#16810495	C₂	semidirect
15. C₂×#16810474	C₂	semidirect
16. C₂×C₅₃×#393	C₂	semidirect
22. C₂×#13133215	C₂²	semidirect
24. C₂×#13133194	C₂²	semidirect
26. C₂×#13133193	C₂²	semidirect
50. #16810547	C₂²	semidirect
51. #16810546	C₂²	semidirect
52. #16810536	C₂²	semidirect
55. #16810520	C₂²	semidirect
56. #16810520	C₂²	semidirect
57. #16810497	C₂²	semidirect
58. #16810495	C₂²	semidirect
59. #16810474	C₂²	semidirect
67. C₅₃×#393	C₂²	semidirect
78. C₂²×C₂²⋊D₅₃	Q₈	semidirect
111. C₂×#11719919	D₄	semidirect
212. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×Q₈	semidirect
273. #11719919	C₂×D₄	semidirect
360. C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	semidirect
413. Dic₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	semidirect
422. C₂×#393	D₅₃	semidirect
431. C₂×C₅₃	#2452	semidirect
480. #393	C₂×D₅₃	semidirect
494. C₅₃	C₂×#2452	semidirect
839. C₂	#20278560	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133215	2
C₂²×#13133194	2
C₂²×#13133193	2
C₂²×#13133177	2
#20278560	2
C₂×#16810547	2
C₂×#16810546	2
C₂×#16810536	2
C₂×#16810523	2
C₂×#16810520	2
C₂×#16810497	2
C₂×#16810495	2
C₂×#16810474	2
C₂×C₅₃×#393	2
C₂×#2452	53

Subgroups — C2×#20278560 #27551996

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#20278560 #27551996